苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末复习巩固与提升训练(含答案)

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名称 苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末复习巩固与提升训练(含答案)
格式 docx
文件大小 418.0KB
资源类型 试卷
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2025-06-17 21:29:59

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文档简介

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苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末复习巩固与提升训练
考生注意:本试卷共三道大题,25道小题,满分120分,时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前,考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时,选出每小题答案后,把答案填写在答题卡上对应题目的位置
,填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时,将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题(每题只有一个正确选项,每小题3分,满分30分)
1.若,下列不等式不一定成立的是(  )
A. B. C. D.
2.下列图形中,不是轴对称图形的是(  )
A. B. C. D.
3.下列各式能用平方差公式计算的是(  )
A.(3a+b)(a﹣b) B.(﹣3a﹣b)(﹣3a+b)
C.(3a+b)(﹣3a﹣b) D.(﹣3a+b)(3a﹣b)
4.下列命题中是假命题的是( )
A.相等的角是对顶角 B.如果,那么
C.同位角相等,两直线平行 D.若,则或
5.用反证法证明,若,则时,应假设( )
A. B. C. D.
6.已知方程是关于的二元一次方程,则的值是( )
A.2 B.0或2 C.1 D.0
7.若是二元一次方程组的解,则的值为( )
A. B. C. D.
8.学校组织七年级362名同学去东钱湖研学.现已预备了大客车和中巴车共10辆,其中大客车每辆可坐55人,中巴车每辆可坐8人,刚好坐满.若设预备了大客车辆,中巴车辆,依题意列方程组正确的是( )
A.B. C. D.
9.已知方程组 的解是 则方程组 的解为(  )
A. B. C. D.
10.关于y的一元一次不等式组有3个整数解,则a的取值范围是(  )
A. B. C. D.
二、填空题(6小题,每题3分,共18分)
11.已知am=2,an=1,ap=4,则a2m+n﹣p的值为     .
12.若(2﹣3x)(ax+1)的乘积中不含x的一次项,则a=    .
13.若关于x的不等式ax﹣b>0的解集为,则关于x的不等式(a+b)x>b﹣a的解集是    .
14.已知关于x,y方程组的解满足x+y=﹣3,则a的值     .
15.若方程组的解是,则方程组的解是     .
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,AD是∠BAC的平分线,若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值为     .
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下册数学期末复习巩固与提升训练
姓名:____________ 学号:____________准考证号:___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题(17、18、19题每题6分,20、21每题8分,22、23每题9分,24、25每题10分,共计72分,解答题要有必要的文字说明)
17.(1)解不等式:,并把解集在数轴上表示出来;
(2)解不等式组:.
18.已知2x=6,2y=3,求下列各式的值.
(1)2x+y;
(2)22x+23y;
(3)22x﹣3y.
19.已知a2+b2=7,a+b=3,求下列代数式的值:
(1)ab;
(2)a﹣b.
20.如图,某小区有一块长为(3a﹣b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像.
(1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式);
(2)当a=3,b=2,求绿化的总面积;
(3)在(2)的条件下,开发商找来甲、乙两绿化队完成此项绿化任务.已知甲队每小时可绿化6平方米,乙队每小时绿化3平方米,若要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间,则甲队至多工作多少小时?
21.在如图所示的正方形网格中,格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形)在如图所示的位置.
(1)将△ABC向右平移4个单位,向下平移3个单位得△A′B′C′,请在网格中直接作出△A′B′C′;
(2)若M是AB边的中点,画出平移后的对应点M′,连接MM′,CC′,则这两条线段的关系是     .
(3)每个小正方形的边长为a,△A′B′C′的面积为     .
22.为了更好地振兴乡村经济,提升乡镇企业自身的竞争能力,某面粉加工厂决定购买10台面粉加工设备.现有A、B两种型号的设备,单价分别为a万元、b万元,经调查,购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元,购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元.
(1)求a、b的值;
(2)若该面粉加工厂购买设备的资金不超过105万元,则该面粉加工厂最多购买A型号设备多少台?
23.如图,已知在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于点E,l1与l2相交于点O,连接OB,OC,若△ADE的周长为8cm,△OBC的周长为18cm.
(1)求线段BC的长;
(2)连接OA,求线段OA的长;
(3)若∠BAC=120°,求∠DAE的度数.
24.定义:若一个方程(组)的解也是一个不等式的解,我们称这个方程(组)的解是这个不等式(组)的“友好解”.例如:方程2x﹣1=0的解是x=1,同时x=1也是不等式x+1>0的解,则方程2x﹣1=0的解x=1是不等式x+1>0的“友好解”.
(1)请判断方程3x﹣2x+1的解是不是不等式0的“友好解”;
(2)若关于x,y的方程组的解是不等式x﹣y>7的“友好解”,求k的取值范围;
(3)当k≤1时,方程3(x﹣1)=k的解是不等式4x﹣1≤x+2m的“友好解”,请直接写出m的最小整数值.
25.阅读理解:
若x满足(60﹣x)(x﹣40)=20,求(60﹣x)2+(x﹣40)2的值.
解:设60﹣x=a,x﹣40=b,
则ab=20,a+b=60﹣x+x﹣40=20.
∴(60﹣x)2+(x﹣40)2
=a2+b2
=(a+b)2﹣2ab
=202﹣2×20=360;
类比探究:
(1)若x满足(70﹣x)(x﹣20)=﹣30,求(70﹣x)2+(x﹣20)2的值.
(2)若x满足(3﹣4x)(2x﹣5),求(3﹣4x)2+4(2x﹣5)2的值.
友情提示(2)中的4(2x﹣5)2可通过逆用积的乘方公式变成[2(2x﹣5)]2.
(3)若x满足(2023﹣x)2+(2020﹣x)2=2061,求(2023﹣x)(2020﹣x)的值.
解决问题:
(4)如图,正方形AEGO和长方形KLMC重叠,重叠部分是长方形BEFC其面积是300,分别延长FC、BC交AO和OG于D、H两点,构成的四边形ABCD和CFGH都是正方形,四边形ODCH是长方形.设CM=x,KC=3CM=3x,KB=54,FM=20,延长AO至P,使OP=2OD,延长AE至R,使RE=2BE,过点P、R作AP、AR垂线,两垂线交于点N,求正方形ARNP的面积.(结果是一个具体的数值)
参考答案
一、选择题
1-10:DBDAC DDAAB
二、填空题
11.【解答】解:∵am=2,an=1,ap=4,
∴a2m+n﹣p=a2m an÷ap=(am)2 an÷ap=22×1÷4=1.
答案为:1.
12.【解答】解:(2﹣3x)(ax+1)
=﹣3ax2+2ax﹣3x+2
=﹣3ax2+(2a﹣3)x+2,
∵乘积中不含x的一次项,
∴2a﹣3=0,
解得:a,
故答案为:.
13.【解答】解:首先对不等式ax﹣b>0进行变形求解:
由ax﹣b>0,移项可得ax>b,
因为已知其解集为x,根据不等式的性质,不等式两边同时除以一个数,不等号方向改变,
∴说明a<0,,即b,
∴a+ba,b﹣aa,
∵a+ba<0,
∴解不等式(a+b)x>b﹣a,
∴x(a).
故答案为:x.
14.【解答】解:将两个方程左右两边分别相加,得3(x+y)=2a+7,
∵x+y=﹣3,
∴﹣9=2a+7,
∴a=﹣8.
故答案为:﹣8.
15.【解答】解:,
把方程①和方程②通过移项,整理得,
令m=3x﹣1,n=2y,
则得出新的方程组为,
∵方程组的解为,
∴,即,
由3x﹣1=﹣2,解得x,
由2y=2,解得:y=1,
∴方程组的解为.
故答案为:.
16.【解答】解:如图,作点Q关于AD的对称点Q′,连接PQ′,CQ′,过点C作CH⊥AB于点H.
∵AD是△ABC的角平分线,Q与Q'关于AD对称,
∴点Q′在AB上,PC+PQ=PC+PQ′≥CH,
∵AC=3,BC=4,AB=5, AC BC AB CH,
∴CH=2.4,
∴CP+PQ≥2.4,
∴PC+PQ的最小值为2.4.
故答案为:2.4.
三、解答题
17.【解答】解:(1)x+1
去分母得,x﹣1<2x+2
解不等式得:﹣x<3,
系数化为1得,x>﹣3.
解集在数轴上表示如图:
(2),
解不等式①得x<3,
解不等式②得x≥﹣4,
∴不等式组的解集为﹣4≤x<3.
18.【解答】解:(1)∵2x=6,2y=3,
∴2x+y=2x 2y=6×3=18;
(2)∵2x=6,2y=3,
∴22x+23y=(2x)2+(2y)3=62+33=36+27=63;
(3)∵2x=6,2y=3,
∴;
19.【解答】解:(1)根据a+b=3可得:(a+b)2=a2+2ab+b2=9,
又∵a2+b2=7,
∴7+2ab=9,
∴ab=1;
(2)∵(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,ab=1,a2+b2=7,
∴(a﹣b)2=5,
∴.
20.【解答】解:(1)由题意得,绿化的总面积为:
(3a﹣b)(2a+b)﹣(a+b)(a﹣b)
=6a2+3ab﹣2ab﹣b2﹣a2+b2
=6a2﹣a2+b2﹣b2+3ab﹣2ab
=5a2+ab;
(2)当a=3,b=2时,
绿化的总面积为:5a2+ab
=5×32+3×2
=5×9+3×2
=45+6
=51(平方米);
(3)设甲队的工作时间x小时,乙队的工作时间y小时,
由题意可得6x+3y=51,
整理得y=17﹣2x,
∵甲队的工作时间不超过乙队的工作时间,
∴x≤y,即x≤17﹣2x,
x+2x≤17,
3x≤17,

∵y=17﹣2x≥0,x≥0,
∴,
∴甲队至多工作小时.
21.【解答】解:(1)如图,△A′B′C′即为所求.
(2)由题意得,这两条线段的关系是平行且相等.
故答案为:平行且相等.
(3)△A′B′C′的面积为(2+4)×31×22×4=9﹣1﹣4=4.
故答案为:4.
22.【解答】解:(1)根据题意得,
解得a=12,b=10;
(2)设该面粉加工厂购买x台A型号设备,则购买(10﹣x)台B型号设备,
由题意,得12x+10(10﹣x)≤105,
解得,
∵x是正整数,
∴x的最大值为2,
∴该面粉加工厂最多可购买2台A型号设备.
23.【解答】解:(1)∵l1是AB边的垂直平分线,
∴DA=DB,
∵l2是AC边的垂直平分线,
∴EA=EC,
BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=8(cm);
(2)∵l1是AB边的垂直平分线,
∴OA=OB,
∵l2是AC边的垂直平分线,
∴OA=OC,
∵OB+OC+BC=18cm,
∴OA=OB=OC=5(cm);
(3)∵∠BAC=120°,
∴∠ABC+∠ACB=60°,
∵DA=DB,EA=EC,
∴∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB,
∴∠DAE=∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC=60°.
24.【解答】解:(1)解方程得:,
解不等式得:x>﹣3,
∴方程的解是不等式的解,
∴方程的解是不等式的“友好解”;
(2),
②﹣①,得:3x﹣2y=﹣k﹣7,
∵,
∴3x﹣2y>14,
即:﹣k﹣7>14,
∴k<﹣21;
(3)由条件可得,
∵k≤1,
∴,
∴,即,
由4x﹣1≤x+2m,得.
由条件可知,
解得 ,
∴m的最小整数值为:m=2.
25.【解答】解:(1)设70﹣x=a,x﹣20=b,
则ab=﹣30,a+b=70﹣x+x﹣20=50,
∴(70﹣x)2+(x﹣20)2
=a2+b2
=(a+b)2﹣2ab
=502﹣2×(﹣30)
=2500+60
=2560,
∴(70﹣x)2+(x﹣20)2的值为2560;
(2)∵(3﹣4x)(2x﹣5),
∴(3﹣4x)[2(2x﹣5)]=9,
∴(3﹣4x)(4x﹣10)=9,
设3﹣4x=m,4x﹣10=n,
则m+n=3﹣4x+4x﹣10=﹣7,mn=9,
∴(3﹣4x)2+4(2x﹣5)2
=(3﹣4x)2+[2(2x﹣5)]2
=(3﹣4x)2+(4x﹣10)2
=m2+n2
=(m+n)2﹣2mn
=(﹣7)2﹣2×9
=49﹣18
=31,
∴(3﹣4x)2+4(2x﹣5)2的值为31;
(3)设2023﹣x=p,2020﹣x=q,
则p﹣q=2023﹣x﹣(2020﹣x)=3,p2+q2=2061,
∴2pq=p2+q2﹣(p﹣q)2
=2061﹣32
=2061﹣9
=2052,
∴(2023﹣x)(2020﹣x)=pq=1026,
∴(2023﹣x)(2020﹣x)的值为1026;
(4)∵CM=x,KC=3CM=3x,KB=54,FM=20,
∴BC=KC﹣KB=3x﹣54,CF=CM﹣FM=x﹣20,
∵长方形BEFC的面积是300,
∴BC CF=(3x﹣54)(x﹣20)=300,
由题意得:AB=BC=3x﹣54,CF=BE=x﹣20,
∵ER=2BE,
∴BR=3BE=3(x﹣20),
∴AR=AB+BR=(3x﹣54)+3(x﹣20)=(3x﹣54)+(3x﹣60),
∵(3x﹣54)(x﹣20)=300,
∴(3x﹣54)[3(x﹣20)]=900,
∴(3x﹣54)(3x﹣60)=900,
设3x﹣54=a,3x﹣60=b,
则a﹣b=3x﹣54﹣(3x﹣60)=6,ab=900,
∴正方形ARNP的面积=AR2
=[(3x﹣54)+(3x﹣60)]2
=(a+b)2
=(a﹣b)2+4ab
=62+4×900
=36+3600
=3636,
∴正方形ARNP的面积为3636.
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