2024-2025学年度春学期五月份阶段性检测试卷答案
单选题
1-4：C D D B; 5-8:C B D A
二、多选题
9. AC 10. CD 11．ABD.
三、填空题
12．－240 13. 14．
四、解答题
15．（5+8）已知集合.
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围.
15.【参考答案】解： ，
若， 则，
，
故A；
，，
即，
当时， ，即， 此时成立， 符合题意；
当时，需满足：，解得．
综上，
16．若函数在区间上有最大值4和最小值1，设．
(1)求a、b的值；
(2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围；
【详解】（1），对称轴，
在上单调递增，
所以，解得；-------------------7’
（2）由（1）知化为，
即，----------------------9’
令，则，因为，所以，-----------11’
问题化为，
记，对称轴是，因为，所以，------13’
所以．-------------------------15’
17．某学校组织了网络安全知识竞赛，有A，两类问题，每位参加比赛的同学回答2次，每次回答一个问题，若回答错误，则下一个问题从另一类中随机抽取一个回答；若回答正确，则继续从该类中随机抽取一个回答．A类问题中的每个问题回答正确得10分，否则得0分；类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分．已知小明能正确回答A类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为0.7，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
(1)若且小明先回答类问题，记为小明累计得分，求的分布列；
(2)若小明先回答A类问题，当为何值时累计得分的期望最大？
17．【详解】（1）由题可得，----------------1’
且，，，
所以的分布列为
X 0 10 30 60
P
---------6’
（2）设累计得分为Y，则,---------7’
且，，，，----------------11’
所以累计得分的期望为
，----------13’
因为，，
所以当时，累计得分的期望最大为.-------15’
18．某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：
语文成绩 合计
优秀 不优秀
数学 成绩 优秀 50 30 80
不优秀 40 80 120
合计 90 110 200
(1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附：
【详解】
（1）零假设：数学成绩与语文成绩无关.----------1’
据表中数据计算得：---------4’
根据小概率值的的独立性检验，我们推断不成立，而认为数学成绩与语文成绩有关；-------------5’
（2）∵，
∴估计的值为；----------------10’
（3）按分层抽样，语文成绩优秀的5人，语文成绩不优秀的3人，随机变量的所有可能取值为.
，，
，，------------14’
∴的概率分布列为：
0 1 2 3
∴数学期望.--------------17’
19．已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)证明：；
(3)证明：．2024-2025学年度春学期五月份阶段性检测试卷
一、单选题
1．已知集合，则的元素个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．0
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．(1，2)
4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8
5．设，又记，，，2，3，，则（ ）
A． B． C． D．
6. 若偶函数在上单调递增，且， ， ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7.已知,当时,,则的取值范围是（ ）
8．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知随机变量，若，则
B. 三位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是
C. 已知，则
D. 从一批含有10件正品 4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为
10.已知，，满足，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
11．若函数，则（ ）
A．是奇函数 B．有且仅有1个零点
C．有且仅有2个极值点 D．是的一条切线方程
三、填空题
12．展开式中含项的系数为 ．
13．若函数f（x）＝loga|x﹣m|（a＞0，且a≠1）是偶函数，且f（﹣2）＝2，则a＝ ．
14．已知函数则函数的最小值为 ；若关于的方程有四个不同的实根，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
15．已知集合.
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围.
16．若函数在区间上有最大值4和最小值1，设．
(1)求a、b的值；
(2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围；
17．某学校组织了网络安全知识竞赛，有A，两类问题，每位参加比赛的同学回答2次，每次回答一个问题，若回答错误，则下一个问题从另一类中随机抽取一个回答；若回答正确，则继续从该类中随机抽取一个回答．A类问题中的每个问题回答正确得10分，否则得0分；类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分．已知小明能正确回答A类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为0.7，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
(1)若且小明先回答类问题，记为小明累计得分，求的分布列；
(2)若小明先回答A类问题，当为何值时累计得分的期望最大？
18．某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：
语文成绩 合计
优秀 不优秀
数学 成绩 优秀 50 30 80
不优秀 40 80 120
合计 90 110 200
(1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附：
19．已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)证明：；
(3)证明：．
