5.1 曲线运动
★教学目标
知识与技能
知道什么是曲线运动
知道曲线运动中速度的方向是如何确定的，理解曲线运动是变速运动。
结合实例理解物体做曲线运动的条件，对比直线运动和曲线运动条件，加深对牛顿定律的理解。
过程与方法
通过物体做曲线运动的条件的分析，提高学生能抓住要点对物理现象技术分析的能力
情感态度与价值观
能领略曲线运动的奇妙与和谐，发展对科学的好奇心与求知欲．
有参与科技活动的热情，将物理知识应用于生活和生产实践中
★教学重点
知道什么是曲线运动
知道曲线运动中速度的方向是如何确定的
理解物体做曲线运动的条件
★教学难点
理解物体做曲线运动的条件
★教学过程
一、引入
师：同学们，在前面的学习中我们学习了物体的一些运动规律，像匀速直线运动、匀变速直线运动等，并结合牛顿定律从动力学角度深入理解了运动与力的关系。但大家有没有发现，在前面的学习中我们学习的都是直线运动，而现实生活中更多见到的是曲线运动。所以从今天开始我们就来研究曲线运动。
师：什么是曲线运动？
生：顾名思义，就是运动轨迹是曲线的运动。
师：同学们能不能举几个物体做曲线运动的例子。
生：从微观来讲，电子绕原子核旋转，从天体运动来讲，地球绕太阳运动。还有就是我们日常生活中见到的掷铅球、铁饼。跳高跳远等。
师：不错，我这儿也有一些视频，大家一起来看看
播放引入视频文件
二、曲线运动
【定义】：运动轨迹是曲线的运动。
师：下面我们来一起讨论曲线运动的运动规律。
师：曲线运动的位移与路程是什么样的关系？
生：位移的大小小于路程。
师：回答得很好！说明大家对标量和矢量的概念已经形成。
师：曲线运动平均速度与平均速率的关系怎样？
生：平均速度的大小小于平均速率。
师：瞬时速度与瞬时速率的关系怎样？
生：瞬时速度的大小就是瞬时速率。其实不管对于什么样的运动，瞬时速率的定义就是瞬时速度的大小。
三、曲线运动速度的方向
师：物体做曲线运动时速度的方向有什么特点？速度的方向会变化吗？比如汽车在弯道行驶时运动方向变化了吗？
生：物体做曲线运动速度的方向一直在变，
师：回答得很好！这里要提醒大家的是我们平时所讲的物体的运动方向就是指物体瞬时速度的方向。
【提醒】：我们平时所讲的物体的运动方向就是指物体瞬时速度的方向。
师：现在我们知道做曲线运动的物体的速度方向一直在变，那物体在某一时刻或某一位置具体的速度方向是怎样的呢？
演示实验
如图所示，水平桌面上摆一条曲线轨道，它是由几段稍短的轨道组合而成的．钢球由轨道的一端滚入(通过压缩弹簧射人或通过一个斜面滚入)，在轨道的束缚下钢球做曲线运动．在轨道的下面放一张白纸，蘸有墨水的钢球从出口A离开轨道后在白纸上留下一条运动的轨迹，它记录了钢球在A点的运动方向。拿去一段轨道，钢球的轨道出口改在田中且同样的方法可以记录钢球在轨道B点的运动方向．观察一下，白纸上的墨迹与轨道(曲线)有什么关系?
【问题】：为什么说从A点离开轨道后在白纸上留下的轨迹记录了钢球在A点的运动方向？
【解析】：因为A离开轨道后不再受轨道束缚，在白纸上做的是直线运动，则物体做直线运动的方向就是物体离开A点的速度方向
【问题】：白纸上的墨迹与轨道(曲线)有什么关系?
【解析】：墨迹与轨道只有一个交点，说明了墨迹所在的直线为轨道所在曲线在该点的切线，也就是说质点在某一点(或某一时刻)的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。
播放演示实验的动画演示，加深印象
师：下面我们再来观看一段视频，请大家用心体会。
播放曲线运动方向分析的视频（2 个）
【牢记】：质点在某一点(或某一时刻)的速度的方向沿曲线的该点的切线方向。
从速度的定义理解这个结论
师：下面我们从速度的定义来理解这个结论。
师：速度的定义式是什么？
生：
师：该公式求解出来的是平均速度还是瞬时速度？
生：因为对应的是一段时间，求解出来的是平均速度。
师：平均速度的方向是怎样的？
生：平均速度的方向与位移的方向相同。
师：很好！如右图所示质点做曲线运动在时间△t内从A到B，这段时间内的位移即为割线AB，平均速度的方向就是割线AB的方向。
师：那瞬时速度是如何求解的呢？
生：数学语言讲就是瞬时速度是平均速度的极限值。就是说时间间隔△t取得越短，该时间段内的运动速度变化就越小，该段时间内的运动近似成匀速直线运动的误差就越小，平均速度代表瞬时速度的误差就越小。当△t→0时，平均速度的极限值就是瞬时速度
师：如图：如果△t取得越小，平均速度的方向依次变为割线AC、AD…的方向（注意已逐渐逼近A处切线的方向）。当△t0时,割线就成了切线，即平均速度极限值即为A点的瞬时速度,它的方向便在过A的切线方向上。
【问题】：曲线运动中，物体的运动状态发生了变化了吗？
【解析】：速度是运动状态的标志。速度是矢量，有大小和方向。大小和方向中任何一个变化了，速度均发生了变化。物体做曲线运动时，速度的方向在不断变化，所以曲线运动是变速运动，运动状态在不断变化。
【问题】：那曲线运动有加速度吗？
【解析】：因为加速度表示物体变化的快慢，既然速度变化了就一定有加速度。
【牢记】：曲线运动是变速运动，有加速度。
例1、关于曲线运动，下列说法正确的是 ( )
A.曲线运动一定是变速运动
B.曲线运动速度的方向不断地变化。但速度的大小可以不变
C.曲线运动的速度方向可能不变
D.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
【答案】：A
【解析】：对于曲线运动来说，在运动的过程中，物体速度方向始终在变化，所以曲线运动一定是变速运动．在这个过程中．物体速度的大小是否发生变化，并不影响物体是否做曲线运动。因此，速度大小可能变化，也可能不变，但速度方向一定变化。
例2、对曲线运动中的速度的方向，下列说法正确的是 ( )
A.在曲线运动中，质点在任一位置的速度方向总是与这点的切线方向相同
B.在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定是沿着轨迹的切线方向
C.旋转雨伞时．伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其切线方向的
D.旋转雨伞时，伞面上的水滴由内向外做螺旋运动，水滴速度方向总是沿其轨道的切线方向
【答案】：AD
【解析】：本题主要考查物体做曲线运动时的速度方向，解此题只要把握一点：不论在任何情况下，曲线运动速度方向总是与其轨道的切线方向一致的，所以本题应该选择AD
例3、从A到B，经过时间为5s，在A点的速度方向与水平方向成300，偏向上。 大小是5m/s，在B点的速度大小也是5m/s，但方向与水平方向成300角，偏向下。求这段时间的加速度。
【解析】：根据公式有 这里末速度大小是5m/s，初速度大小也是5m/s，那它的加速度是不是0呢？
不是！因为我们现在学的是矢量，有大小，有方向，两个矢量的差不能直接用大小相减。必须用矢量运算法则。解法如下：
通过作图发现速度变化量是5m/s，方向向下。所以加速度的大小是5m/s2，方向向下。这条例题再次提醒我们，我们现在学习的是矢量，有大小，有方向，矢量之间的加减不能直接用大小加减，而要用矢量运算法则。
四、曲线运动的条件
师：刚刚我们研究了曲线运动的运动规律，下面我们来研究物体做曲线运动的条件。
师：前面牛顿定律的学习中我们知道了物体的运动和力的关系。力是改变物体运动状态的原因。那物体做曲线运动时的受力有什么特点呢？
演示实验1：以抛粉笔为例体会
【体会】：物体的运动规律不是仅仅由合外力决定的，粉笔在空中只受重力，重力方向竖直向下，但物体在空中的运动不一定是竖直向下的，物体的运动规律除了与合外力有关外还与物体的速度有关。即物体的运动由速度与合外力共同决定
竖直上抛过程：速度向上，合外力向下，向上做减速直线运动
竖起下抛过程：速度向下，合外力向下，向下做加速直线运动
由静止下落：竖直向下加速直线运动
其它任意角度抛出：曲线运动
结论：合外力与速度同一直线，做直线运动，同向加速，反向减速；合外力与速度不在同一直线，做曲线运动。
演示实验2：
1、一斜面装置放在水平桌面上．在斜面顶端放置一钢球，放开手让钢球自由滚下，观察钢球在桌面上的运动情况，记住钢球的运动轨迹．
【观察】：钢球做直线运动，速度逐渐减小．
【解析】：钢球受竖直向下的重力，竖直向上的支持力，还受到滑动摩擦力的作用．摩擦力的方向与运动方向在同一直线上，但与运动方向相反．
2、在刚才实验中，钢球的运动路径旁边放一块磁铁，重复刚才的实验操作，观察钢球在桌面上的运动情况
【观察】：钢球傲曲线运动．
【解析】：钢球受竖直向下的重力，竖直向上的支持力，与运动方向相反的滑动摩擦力的作用，此外还受到磁铁的吸引力．引力的方向随着钢球的运动不断改变，但总是不与运动方向在同一直线上．
3、如果小球本来是静止的，在它的任何一个方向放上磁铁，那小球将怎样运动呢？
【观察】：钢球将沿着吸引力的方向做加速直线运动。
【解析】：钢球受竖直向下的重力，竖直向上的支持力，磁铁的吸引力，开始运动后还受到方向与运动方向相反的滑动摩擦力的作用
观看视频文件
【牢记】：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。且合外力指向曲线弯曲的一侧。
例4、某物体受到同一平面内几个力的作用作匀速直线运动，从某时刻撤去其中一个力，其它力不变，则该物体（AC）
一定是匀变速运动 B. 一定不是匀变速运动
C. 其轨迹可能是曲线 D. 其轨迹不可能是直线
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5.1曲线运动
1．精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！车王舒马赫在2005年以8 000万美元的年收入高居全世界所有运动员榜首．在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中．车王在一个弯道上，突然高速行驶的赛车后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
2．关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
3．一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是( )
A．水速越大，路程越长，时间越长
B．水速越大，路程越短，时间越短
C．水速越大，路程和时间都不变
D．水速越大，路程越长，时间不变
4．如图5-1-18所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是( )
图5-1-18
A．加速
B．减速
C．匀速
D．先加速后减速
5．如图5-1-19所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体B做( )
图5-1-19
A．速度大小减小的曲线运动
B．速度大小恒定的曲线运动
C．加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．加速度大小、方向均变化的曲线运动
6．(多选)有a、b两个分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是( )
A．若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线
B．若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动
C．若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动
D．若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动
7．如图5-1-20所示，A、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，若 A 物体以速度 v 沿水平地面向左运动，某时刻系 A、B 的绳分别与水平方向成α、β角，求此时 B 物体的速度．
8．一人一猴在玩杂技，如图5-1-21所示，直杆AB长12 m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人顶着直杆水平匀速移动，已知在10 s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知x＝9 m，求：
图5-1-21
(1)猴子对地的位移；
(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度；
(3)若猴子从静止开始匀加速向上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹．
9．如图5-1-22所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A在上游的位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好( )
图5-1-22
A．A、B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用
B．B沿图中虚线向A游，A沿图中虚线偏上方向游
C．A沿图中虚线向B游，B沿图中虚线偏上方向游
D．A、B沿图中虚线偏上方向游，A比B更偏上一些
10．如图5-1-23所示，AB和CD是彼此平行且笔直的河岸．若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P；若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且水流速度处处相等，现使小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的( )
图5-1-23
A．直线 P B．曲线 Q
C．直线 R D．曲线 S
11．(多选)质量为2 kg的质点在x-y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图5-1-24所示，下列说法正确的是( )
图5-1-24
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点所受的合外力为3 N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2 s末质点速度大小为6 m/s
12．如图5-1-25所示，在水平地面上以速度v做匀速直线运动的汽车，用绳子通过定滑轮吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2.已知v1＝v.
图5-1-25
(1)求两绳夹角为θ时，物体上升的速度大小．
(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？
(3)绳子对物体的拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何？
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5.1曲线运动
1．精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！车王舒马赫在2005年以8 000万美元的年收入高居全世界所有运动员榜首．在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中．车王在一个弯道上，突然高速行驶的赛车后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
【解析】 赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向，车轮被甩出后，不再受到车身的约束，只受到与速度相反的阻力作用(重力和地面对车轮的支持力相平衡)，车轮做直线运动，故车轮不可能沿车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动．故选项C正确．
【答案】 C
2．关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
【解析】 合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，还可以等于分速度的大小，故A、B均错；仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，也就不能求出合速度的大小，故D错，只有C正确．
【答案】 C
3．一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是( )
A．水速越大，路程越长，时间越长
B．水速越大，路程越短，时间越短
C．水速越大，路程和时间都不变
D．水速越大，路程越长，时间不变
【解析】 轮船渡河的运动是两个分运动的合成：假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直对岸行驶；假设船不运行，而河水流动，则船随河水一起向下漂动．这两个分运动具有独立性，因而河水流速增大不影响船到达对岸的时间，但在相同的时间里，沿水流方向移动的位移要增大，因而选项D正确．
【答案】 D
4．如图5-1-18所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是( )
图5-1-18
A．加速
B．减速
C．匀速
D．先加速后减速
【解析】 设拉绳的速度为v，拉船的绳与水平方向的夹角为θ，船的速度为v0，将船的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向的分速度，有v＝v0cos θ，船匀速靠岸过程，v0不变，θ增大，则v减小．B正确．
【答案】 B
5．如图5-1-19所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体B做( )
图5-1-19
A．速度大小减小的曲线运动
B．速度大小恒定的曲线运动
C．加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．加速度大小、方向均变化的曲线运动
【解析】 物体B在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由d＝H－2t2得出物体B做匀变速直线运动．物体B的实际运动是这两个分运动的合运动．对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与合速度不共线，故C正确．
【答案】 C
6．(多选)有a、b两个分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是( )
A．若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线
B．若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动
C．若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动
D．若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动
【解析】 a、b两个分运动的合初速度与合加速度如果共线，则合运动c必为直线运动，如果不共线，则合运动c必为曲线运动，A错误；若c为直线运动，a、b可能为匀速运动，也可能为变速直线运动，但a、b的合初速度与合加速度必共线，B错误；两个匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动，C正确；两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动必为初速度为零的匀加速直线运动，D正确．
【答案】 CD
7．如图5-1-20所示，A、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，若 A 物体以速度 v 沿水平地面向左运动，某时刻系 A、B 的绳分别与水平方向成α、β角，求此时 B 物体的速度．
图5-1-20
【解析】 A、B 两物体速度分解图如图所示，由于两物体沿绳的速度分量相等，所以有v1＝vB1，即vcos α＝vBcos β，解得vB＝ v，方向水平向右．
【答案】 v，方向水平向右
8．一人一猴在玩杂技，如图5-1-21所示，直杆AB长12 m，猴子在直杆上由A向B匀速向上爬，同时人顶着直杆水平匀速移动，已知在10 s内，猴子由A运动到B，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知x＝9 m，求：
图5-1-21
(1)猴子对地的位移；
(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度；
(3)若猴子从静止开始匀加速向上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹．
【解析】 (1)相对于地面，猴子参与沿杆上升和随杆水平移动的两个运动，在爬到杆顶的过程中，满足
l＝＝ m＝15 m.
(2)由于猴子和人在水平方向运动情况相同，保持相对静止，因此猴子对人的速度v1＝ m/s＝1.2 m/s，
猴子对地的速度v＝＝ m/s＝1.5 m/s.
(3)由于猴子向上匀加速运动，加速度(或外力)方向向上，因此，运动轨迹向上弯曲，其轨迹如图所示．
【答案】 (1)15 m (2)1.2 m/s 1.5 m/s (3)见解析图
9．如图5-1-22所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A在上游的位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好( )
图5-1-22
A．A、B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用
B．B沿图中虚线向A游，A沿图中虚线偏上方向游
C．A沿图中虚线向B游，B沿图中虚线偏上方向游
D．A、B沿图中虚线偏上方向游，A比B更偏上一些
【解析】 游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游的运动，二是沿自己划行方向的划行运动．游泳的方向是人相对于水的方向．选水为参考系，A、B两运动员只有一种运动，由于两点之间线段最短，故A项正确．
【答案】 A
10．如图5-1-23所示，AB和CD是彼此平行且笔直的河岸．若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P；若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且水流速度处处相等，现使小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的( )
图5-1-23
A．直线 P B．曲线 Q
C．直线 R D．曲线 S
【解析】 小船沿AC方向做匀加速直线运动，沿AB方向做匀速直线运动，AB方向的匀速直线运动和AC方向的匀加速直线运动的合运动为曲线运动，合外力沿AC方向，指向曲线运动轨迹的内侧，故正确选项为D.
【答案】 D
11．(多选)质量为2 kg的质点在x-y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图5-1-24所示，下列说法正确的是( )
图5-1-24
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点所受的合外力为3 N
C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
D．2 s末质点速度大小为6 m/s
【解析】 由x方向的速度图象可知，x方向的初速度v0x＝3 m/s，加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移图象可知质点在 y 方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力Fy＝0，因此质点的初速度为5 m/s，受到的合外力为 3 N ，选项 A、B 正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，选项 C 错误；2 s 末质点速度大小为v＝ m/s ＝2m/s，选项 D 错误．
【答案】 AB
12．如图5-1-25所示，在水平地面上以速度v做匀速直线运动的汽车，用绳子通过定滑轮吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1和v2.已知v1＝v.
图5-1-25
(1)求两绳夹角为θ时，物体上升的速度大小．
(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？
(3)绳子对物体的拉力F与物体所受重力mg的大小关系如何？
【解析】 (1)依据实际效果将汽车的运动分解为沿绳的直线运动和垂直于绳的圆周运动，如图所示，则有v2＝v1sin θ，v1＝v，所以v2＝vsin θ.
(2)依据v2＝vsin θ可知：当汽车向左做匀速直线运动时，θ角变大，则sin θ变大，因此物体的运动速度变大，即物体加速上升．
(3)由于物体加速上升，根据牛顿第二定律知，拉力F大于物体的重力mg.
【答案】 (1)vsin θ (2)加速上升 (3)F＞mg
课件87张PPT。5.1 曲线运动曲线运动的位移 平面直角 曲线 分矢量 √ × √ 曲线运动的速度 切线方向方向 变速 分速度√ × × 运动描述的实例 √ × × 物体做曲线运动的条件 不在同一直线上 不在同一直线上 × √ √
谢谢大家
