华师大版的九年级上册第23章 图形的相似—23.6 图形与坐标 2.图形的变换与坐标 同步练习
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| 名称 | 华师大版的九年级上册第23章 图形的相似—23.6 图形与坐标 2.图形的变换与坐标 同步练习 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 218.5KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-24 08:57:28 | ||
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文档简介
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华师大版数学九年级上册第23章第6节23.6.2图形的变换与坐标
同步练习
一、选择题
1. 点M（-2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（ ）
A.（2，1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2，-1）
答案：C
解析：解答：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点M（-2，1）关于x轴的对称点的坐标是（-2，-1），
故选：C.
分析：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．
2. 在平面直角坐标系中，点M（-2，1）关于x轴对称的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案：C
解析：解答：点M（-2，1）关于x轴对称的点在（-2，-1），在第三象限，
故选：C.
分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点M（-2，1）关于x轴对称的点的坐标，再根据点的坐标符号可得所在象限．
3. 在平面直角坐标系中，点（4，-5）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A.（4，5） B.（-4，-5） C.（-4，5） D.（5，4）
答案：A
解析：解答：根据关于x轴对称点的坐标特点，可得
点（4，-5）关于x轴对称点的坐标为（4，5）．
故选：A.
分析：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求出点（4，-5）关于x轴对称点的坐标为多少即可．
4. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（ ）
A.（-3，-2） B.（3，2） C.（2，-3） D.（3，-2）
答案：C
解析：解答：点P关于直线y=x对称点为点Q，
作AP∥x轴交y=x于A，
∵y=x是第一、三象限的角平分线，
∴点A的坐标为（2，2），
∵AP=AQ，
∴点Q的坐标为（2，-3）
故选：C.
分析：根据直线y=x是第一、三象限的角平分线，和点P的坐标结合图形得到答案．
5. 已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于过点（-3，0）与y轴平行的直线对称，则点B的坐标是（ ）
A.（1，3） B.（-10，3） C.（4，3） D.（4，1）
答案：B
解析：解答：点（-3，0）与y轴平行的直线为直线x=-3，
∵点A、B关于直线x=-3对称，
∴点B的纵坐标为3，
设点B的横坐标为x，
则
解得x=-10，
所以，点B的坐标为（-10，3）．
故选B.
分析：根据关于平行于y轴的直线的对称点的纵坐标相等求出点B的纵坐标是3，再根据轴对称的性质求出点B的横坐标，然后写出即可．
6. 在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′．若已知点A的坐标为（6，0），则点B′的横坐标是（ ）
A.6 B.-6 C.3 D.-3
答案：C
解析：解答：如图所示，∵等边△OAB关于x轴对称的图形是等边△OA′B′，
∴点A′的坐标为（6，0），
∴点B′的横坐标是3．
故选C.
分析：根据轴对称的作出△OAB和△OA′B′，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出点B′的横坐标即可．
7. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A.（-3，0） B.（-1，6） C.（-3，-6） D.（-1，0）
答案：A
解析：解答：根据题意，得点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是-2-1=-3，纵坐标是-3+3=0，即新点的坐标为（-3，0）．
故选A.
分析：根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．
8. 在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（ ）
A.（1，2） B.（3，0） C.（3，4） D.（5，2）
答案：D
解析：解答：将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（3+2，2），即（5，2）．
故选D.
分析：将点P（3，2）向右平移2个单位后，纵坐标不变，横坐标加上2即可得到平移后点的坐标．
9. 将点A（-1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′的坐标为（ ）
A.（-4，-2 ） B.（2，-2 ） C.（-4，6 ） D.（2，6 ）
答案：B
解析：解答：∵点A（-1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′，
∴A′的坐标是（-1+3，2-4），即：（2，-2）．
故选B.
分析：根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可求出答案．
10. 在平面直角坐标系中，若点P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案：A
解析：解答：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴m=2且m-n=-3，
∴m=2，n=5
∴点M（m，n）在第一象限，
故选A.
分析：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=-3，从而得出点M（m，n）所在的象限．
11. 在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（ ）
A.（-1，3） B.（1，-3） C.（3，1） D.（-1，-3）
答案：D
解析：解答：点A（1，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（-1，-3）．
故选：D.
分析：根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．
12. 已知点A（a，2013）与点A′（-2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（ ）
A.1 B.5 C.6 D.4
答案：A
解析：解答：∵点A（a，2013）与点A′（-2014，b）是关于原点O的对称点，
∴a=2014，b=-2013，
则a+b的值为：2014-2013=1．
故选：A.
分析：根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
13. 在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（ ）
A.（3，2） B.（2，-3） C.（-3，-2） D.（3，-2）
答案：D
解析：解答：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，
∵P点坐标为（-3，2），
∴点P′的坐标（3，-2）．
故选：D.
分析：将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．
14. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案：C
解析：解答：
如图，∵点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，
∴A′的坐标是（-2，-3），
即点A′在第三象限，
故选C.
分析：画出图形，根据旋转得出A′的坐标，根据坐标得出答案即可．
15. 在平面直角坐标系中，点A（3，20）绕原点旋转180°后所得点的坐标为（ ）
A.（-3，20） B.（3，-20） C.（-3，-20） D.（20，-3）
答案：C
解析：解答：∵点A（3，20）绕原点旋转180°后所得点与点A关于坐标原点对称，
∴所得的点的横坐标为-3，纵坐标为-20，
∴点的坐标为（-3，-20）．
故选C.
分析：根据绕原点旋转180°后两点关于原点对称，再根据关于坐标原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．
二、填空题
16. 在平面直角坐标系中，点（-3，2）关于y轴的对称点的坐标是
答案：（3，2）
解析：解答：在平面直角坐标系中，点（-3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2），
故答案为：（3，2）．
分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
17. 点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是 ．
答案：（1，0）
解析：解答：点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是（1，0）．
分析：点P（1，2）关于直线y=1对称的点与点P的连线平行于y轴，因而横坐标与P的横坐标相同，纵坐标与2的平均数是1，因而纵坐标是0．
18. 在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（-2，0）和B（0，2），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（1，3），则线段A1B1的中点坐标是 ．
答案：（2，4）
解析：解答：∵点A（-2，0），点A的对应点A1的坐标为（1，3），
∴点A向右平移了3个单位，又向上平移了3个单位，
∴B的平移方式也是向右平移了3个单位，又向上平移了3个单位，
∵B（0，2），
∴B1的点（3，5），
∴A1B1的中点（），
即（2，4）．
故答案为：（2，4）．
分析：首先根据A点和A1的坐标可得点A向右平移了3个单位，又向上平移了3个单位，进而可得B1的点（3，5），再根据求出中点坐标．
19. 在平面直角坐标系中，点P（-20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为 ．
答案：7
解析：解答：∵点P（-20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，
∴b=20，a=-13，
∴a+b=20-13=7，
故答案为：7．
分析：首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后在计算a+b的值．
20. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，4），与原点的连线OA绕原点顺时针转90°，得到线段OB，连接线段AB，若直线y=kx-2与△OAB有交点，则k的取值范围是
答案：k≤-3或k≥1．
解析：解答：如图，点A（-2，4）绕原点顺时针转90°后的对应点B的坐标为（4，2），
直线经过点A时，-2k-2=4，
解得k=-3，
直线经过点B时，4k-2=2，
解得k=1，
所以，直线y=kx-2与△OAB有交点时k的取值范围是k≤-3或k≥1．
故答案为：k≤-3或k≥1．
分析：作出图形，然后求出直线经过点A、B时的k值，再写出k的取值范围即可．
三、解答题
21. 如图，正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，以点C为中心，把△CBD顺时针旋转90°，得到△CB1D1．
（1）直接写出点D1的坐标；
答案：解答：
D1（-3，0）．
（2）求点D旋转到点D1所经过的路线长．
答案：解答：∵正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，
根据勾股定理可求得CD=5．
∴点D旋转到点D1
所经过的路线长为×2π×5＝π．
解析：（1）把△CBD顺时针旋转90°，得到△CB1D1．如图所示，B1D1=BD=3，D1在x轴负半轴上，所以D1（-3，0）．
（2）路线是以C为圆心，CD为半径，圆心角为90°的扇形的弧．根据弧长公式求解．
22. 如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC.
（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′．
答案：解答：（1）如图可得△A′B′C′
（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），
然后写出点B、点B′的坐标：
答案：解答： 如上图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则B（1，2）；B′（3，5）．
解析：（1）把3个顶点向上平移2个单位，顺次连接个顶点即可；
（2）以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系，找到所求点的坐标即可．
23. 已知Rt△AOB的两条直角边OA=3，OB=1，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示．先将Rt△AOB绕原点O按顺时针方向旋转90°后，再沿x轴负方向平移1个单位长度得到△CDO．
（1）直接写出点A、C的坐标；
（2）求顶点A所经过的路径总长．
答案：解答：
（1）A（3，0），C（-1，-3）；
（2）∵A所经过的路径总长包括一段弧以及一条线段长度，
∴
CA′=1，
∴顶点A所经过的路径总长为：
解析：（1）根据直角边OA=3，OB=1，直接得出点A、C的坐标；
（2）根据A所经过的路径总长包括一段弧以及一条线段长度，分别求出即可．
24. 将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形：
（1）关于y 轴对称图形：△ADE；
答案：解答：（1）如图所示：
（2）以B点为位似中心，将△ABC放大到图形△BFG，使位似比为1：2
答案：解答：如图所示：△BFG是将△ABC放大到2倍的图形；
（3）写出你所画图形的坐标．
答案：解答： A（0，-2）D（-3，-1）E（-2，1），
B（3，-1）F（-3，-3）G（1，3）．
解析：（1）根据轴对称的性质找三角形各点的轴对称点，并顺次连接即可；
（2）延长BA，到F，使BF=2AB，延长BC，到G，使BG=2CB，连接GB、BF、FG就是所画的位似三角形；．
（3）根据图形即可写出相应顶点的坐标．
25. 在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
答案：解答：（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°，
∴OA旋转了45°．
∴OA在旋转过程中所扫过的面积为
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
答案：解答：∵MN∥AC，
∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．
∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN．
又∵BA=BC，∴AM=CN．
又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN．
∴∠AOM=∠CON=（∠AOC-∠MON）=（90°-45°）=22.5°．
∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°-22.5°=22.5°．
（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．
答案：解答：在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．
证明：延长BA交y轴于E点，
则∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM，
∴∠AOE=∠CON．
又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．
∴△OAE≌△OCN．
∴OE=ON，AE=CN．
又∵∠MOE=∠MON=45°，OM=OM，
∴△OME≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．
∴MN=AM+CN，
∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．
∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．
解析：（1）根据扇形的面积公式来求得边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）解决本题需利用全等，根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数；
（3）利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子．
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华师大版数学九年级上册第23章第6节23.6.2图形的变换与坐标
同步练习
一、选择题
1. 点M（-2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（ ）
A.（2，1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2，-1）
答案：C
解析：解答：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点M（-2，1）关于x轴的对称点的坐标是（-2，-1），
故选：C.
分析：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．
2. 在平面直角坐标系中，点M（-2，1）关于x轴对称的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案：C
解析：解答：点M（-2，1）关于x轴对称的点在（-2，-1），在第三象限，
故选：C.
分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点M（-2，1）关于x轴对称的点的坐标，再根据点的坐标符号可得所在象限．
3. 在平面直角坐标系中，点（4，-5）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A.（4，5） B.（-4，-5） C.（-4，5） D.（5，4）
答案：A
解析：解答：根据关于x轴对称点的坐标特点，可得
点（4，-5）关于x轴对称点的坐标为（4，5）．
故选：A.
分析：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求出点（4，-5）关于x轴对称点的坐标为多少即可．
4. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（ ）
A.（-3，-2） B.（3，2） C.（2，-3） D.（3，-2）
答案：C
解析：解答：点P关于直线y=x对称点为点Q，
作AP∥x轴交y=x于A，
∵y=x是第一、三象限的角平分线，
∴点A的坐标为（2，2），
∵AP=AQ，
∴点Q的坐标为（2，-3）
故选：C.
分析：根据直线y=x是第一、三象限的角平分线，和点P的坐标结合图形得到答案．
5. 已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于过点（-3，0）与y轴平行的直线对称，则点B的坐标是（ ）
A.（1，3） B.（-10，3） C.（4，3） D.（4，1）
答案：B
解析：解答：点（-3，0）与y轴平行的直线为直线x=-3，
∵点A、B关于直线x=-3对称，
∴点B的纵坐标为3，
设点B的横坐标为x，
则
解得x=-10，
所以，点B的坐标为（-10，3）．
故选B.
分析：根据关于平行于y轴的直线的对称点的纵坐标相等求出点B的纵坐标是3，再根据轴对称的性质求出点B的横坐标，然后写出即可．
6. 在平面直角坐标系中，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OA′B′．若已知点A的坐标为（6，0），则点B′的横坐标是（ ）
A.6 B.-6 C.3 D.-3
答案：C
解析：解答：如图所示，∵等边△OAB关于x轴对称的图形是等边△OA′B′，
∴点A′的坐标为（6，0），
∴点B′的横坐标是3．
故选C.
分析：根据轴对称的作出△OAB和△OA′B′，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出点B′的横坐标即可．
7. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A.（-3，0） B.（-1，6） C.（-3，-6） D.（-1，0）
答案：A
解析：解答：根据题意，得点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是-2-1=-3，纵坐标是-3+3=0，即新点的坐标为（-3，0）．
故选A.
分析：根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．
8. 在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（ ）
A.（1，2） B.（3，0） C.（3，4） D.（5，2）
答案：D
解析：解答：将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（3+2，2），即（5，2）．
故选D.
分析：将点P（3，2）向右平移2个单位后，纵坐标不变，横坐标加上2即可得到平移后点的坐标．
9. 将点A（-1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′的坐标为（ ）
A.（-4，-2 ） B.（2，-2 ） C.（-4，6 ） D.（2，6 ）
答案：B
解析：解答：∵点A（-1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′，
∴A′的坐标是（-1+3，2-4），即：（2，-2）．
故选B.
分析：根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可求出答案．
10. 在平面直角坐标系中，若点P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案：A
解析：解答：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴m=2且m-n=-3，
∴m=2，n=5
∴点M（m，n）在第一象限，
故选A.
分析：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=-3，从而得出点M（m，n）所在的象限．
11. 在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（ ）
A.（-1，3） B.（1，-3） C.（3，1） D.（-1，-3）
答案：D
解析：解答：点A（1，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（-1，-3）．
故选：D.
分析：根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．
12. 已知点A（a，2013）与点A′（-2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（ ）
A.1 B.5 C.6 D.4
答案：A
解析：解答：∵点A（a，2013）与点A′（-2014，b）是关于原点O的对称点，
∴a=2014，b=-2013，
则a+b的值为：2014-2013=1．
故选：A.
分析：根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
13. 在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（ ）
A.（3，2） B.（2，-3） C.（-3，-2） D.（3，-2）
答案：D
解析：解答：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，
∵P点坐标为（-3，2），
∴点P′的坐标（3，-2）．
故选：D.
分析：将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．
14. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案：C
解析：解答：
如图，∵点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，
∴A′的坐标是（-2，-3），
即点A′在第三象限，
故选C.
分析：画出图形，根据旋转得出A′的坐标，根据坐标得出答案即可．
15. 在平面直角坐标系中，点A（3，20）绕原点旋转180°后所得点的坐标为（ ）
A.（-3，20） B.（3，-20） C.（-3，-20） D.（20，-3）
答案：C
解析：解答：∵点A（3，20）绕原点旋转180°后所得点与点A关于坐标原点对称，
∴所得的点的横坐标为-3，纵坐标为-20，
∴点的坐标为（-3，-20）．
故选C.
分析：根据绕原点旋转180°后两点关于原点对称，再根据关于坐标原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．
二、填空题
16. 在平面直角坐标系中，点（-3，2）关于y轴的对称点的坐标是
答案：（3，2）
解析：解答：在平面直角坐标系中，点（-3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2），
故答案为：（3，2）．
分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
17. 点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是 ．
答案：（1，0）
解析：解答：点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是（1，0）．
分析：点P（1，2）关于直线y=1对称的点与点P的连线平行于y轴，因而横坐标与P的横坐标相同，纵坐标与2的平均数是1，因而纵坐标是0．
18. 在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（-2，0）和B（0，2），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（1，3），则线段A1B1的中点坐标是 ．
答案：（2，4）
解析：解答：∵点A（-2，0），点A的对应点A1的坐标为（1，3），
∴点A向右平移了3个单位，又向上平移了3个单位，
∴B的平移方式也是向右平移了3个单位，又向上平移了3个单位，
∵B（0，2），
∴B1的点（3，5），
∴A1B1的中点（），
即（2，4）．
故答案为：（2，4）．
分析：首先根据A点和A1的坐标可得点A向右平移了3个单位，又向上平移了3个单位，进而可得B1的点（3，5），再根据求出中点坐标．
19. 在平面直角坐标系中，点P（-20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为 ．
答案：7
解析：解答：∵点P（-20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，
∴b=20，a=-13，
∴a+b=20-13=7，
故答案为：7．
分析：首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后在计算a+b的值．
20. 在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，4），与原点的连线OA绕原点顺时针转90°，得到线段OB，连接线段AB，若直线y=kx-2与△OAB有交点，则k的取值范围是
答案：k≤-3或k≥1．
解析：解答：如图，点A（-2，4）绕原点顺时针转90°后的对应点B的坐标为（4，2），
直线经过点A时，-2k-2=4，
解得k=-3，
直线经过点B时，4k-2=2，
解得k=1，
所以，直线y=kx-2与△OAB有交点时k的取值范围是k≤-3或k≥1．
故答案为：k≤-3或k≥1．
分析：作出图形，然后求出直线经过点A、B时的k值，再写出k的取值范围即可．
三、解答题
21. 如图，正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，以点C为中心，把△CBD顺时针旋转90°，得到△CB1D1．
（1）直接写出点D1的坐标；
答案：解答：
D1（-3，0）．
（2）求点D旋转到点D1所经过的路线长．
答案：解答：∵正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，
根据勾股定理可求得CD=5．
∴点D旋转到点D1
所经过的路线长为×2π×5＝π．
解析：（1）把△CBD顺时针旋转90°，得到△CB1D1．如图所示，B1D1=BD=3，D1在x轴负半轴上，所以D1（-3，0）．
（2）路线是以C为圆心，CD为半径，圆心角为90°的扇形的弧．根据弧长公式求解．
22. 如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC.
（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′．
答案：解答：（1）如图可得△A′B′C′
（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），
然后写出点B、点B′的坐标：
答案：解答： 如上图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则B（1，2）；B′（3，5）．
解析：（1）把3个顶点向上平移2个单位，顺次连接个顶点即可；
（2）以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系，找到所求点的坐标即可．
23. 已知Rt△AOB的两条直角边OA=3，OB=1，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示．先将Rt△AOB绕原点O按顺时针方向旋转90°后，再沿x轴负方向平移1个单位长度得到△CDO．
（1）直接写出点A、C的坐标；
（2）求顶点A所经过的路径总长．
答案：解答：
（1）A（3，0），C（-1，-3）；
（2）∵A所经过的路径总长包括一段弧以及一条线段长度，
∴
CA′=1，
∴顶点A所经过的路径总长为：
解析：（1）根据直角边OA=3，OB=1，直接得出点A、C的坐标；
（2）根据A所经过的路径总长包括一段弧以及一条线段长度，分别求出即可．
24. 将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形：
（1）关于y 轴对称图形：△ADE；
答案：解答：（1）如图所示：
（2）以B点为位似中心，将△ABC放大到图形△BFG，使位似比为1：2
答案：解答：如图所示：△BFG是将△ABC放大到2倍的图形；
（3）写出你所画图形的坐标．
答案：解答： A（0，-2）D（-3，-1）E（-2，1），
B（3，-1）F（-3，-3）G（1，3）．
解析：（1）根据轴对称的性质找三角形各点的轴对称点，并顺次连接即可；
（2）延长BA，到F，使BF=2AB，延长BC，到G，使BG=2CB，连接GB、BF、FG就是所画的位似三角形；．
（3）根据图形即可写出相应顶点的坐标．
25. 在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
答案：解答：（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°，
∴OA旋转了45°．
∴OA在旋转过程中所扫过的面积为
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
答案：解答：∵MN∥AC，
∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．
∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN．
又∵BA=BC，∴AM=CN．
又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN．
∴∠AOM=∠CON=（∠AOC-∠MON）=（90°-45°）=22.5°．
∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°-22.5°=22.5°．
（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．
答案：解答：在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．
证明：延长BA交y轴于E点，
则∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM，
∴∠AOE=∠CON．
又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．
∴△OAE≌△OCN．
∴OE=ON，AE=CN．
又∵∠MOE=∠MON=45°，OM=OM，
∴△OME≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．
∴MN=AM+CN，
∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．
∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化．
解析：（1）根据扇形的面积公式来求得边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）解决本题需利用全等，根据正方形一个内角的度数求出∠AOM的度数；
（3）利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子．
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