第七节 函数的零点与方程的解
【课程标准】 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程解的联系，了解函数零点存在定理，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.
教|材|回|顾
1．函数的零点
(1)函数零点的定义
对于一般函数y＝f(x)，我们把使________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)几个等价关系
方程f(x)＝0有实数解 函数y＝f(x)有________ 函数y＝f(x)的图象与________有公共点．
(3)函数零点存在定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有____________，那么，函数y＝f(x)在区间________内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个c也就是方程f(x)＝0的解．
(4)有关函数零点的重要结论
①若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调函数，则f(x)至多有一个零点．
②连续不断的函数的相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．
[微点清] 函数的零点是实数，而不是点，是方程f(x)＝0的实数解．函数零点存在定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件．
2．二分法
对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把它的________所在区间________，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
微|点|延|伸
1．若y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象连续不断，且有f(a)f(b)<0，则函数y＝f(x)一定有零点．
2．f(a)f(b)<0是连续函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．
3．若函数f(x)在[a，b]上是单调函数，且f(x)的图象连续不断，f(a)f(b)<0 函数f(x)在区间[a，b]上有且只有一个零点．
小|题|快|练
1．(苏教必一P230练习T2改编)已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)－3的零点为( )
A．－9和4 B．－8和2
C．－8和4 D．2
2．(人A必一P146例2改编)若函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算，如表所示.
x 1 1.5 1.25 1.375 1.312 5
f(x) －1 0.875 －0.296 9 0.224 6 －0.051 51
那么方程x3－x－1＝0的一个近似根(精确度为0.1)可以为( )
A．1.3 B．1.32
C．1.437 5 D．1.25
3．(人A必一P144练习T2改编)用二分法求方程ln(x＋1)＝的近似解时，可以取的一个区间是( )
A．(1,2) B．(2，e)
C．(3,4) D．(0,1)
4．若函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是( )
A．(1,3) B．(1,2)
C．(0,3) D．(0,2)
5．函数f(x)＝ex＋3x的零点有________个．
类型一 函数零点所在区间判定
【例1】 (1)函数f(x)＝x－2－ 的零点所在区间是( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
(2)(多选题)函数f(x)＝2x2－4ln x－3，则( )
A．f(x)在内有零点
B．f(x)在内有零点
C．f(x)在(1，)内有零点
D．f(x)在(e，e2)内有零点
函数零点所在区间的判断方法及适用情形
1．定理法：利用函数零点存在定理进行判断．适用于容易判断区间端点值所对应函数值的正负的情形．
2．图象法：画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．适用于容易画出函数的图象的情形．
【训练1】 (1)(多选题)函数f(x)＝ex－x－2在下列哪个区间内必有零点( )
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
(2)已知函数f(x)＝e－x－2x－5的零点位于区间(m，m＋1)(m∈Z)上，则m＝________.
类型二 函数零点个数的判定
【例2】 (1)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
(2)(2025·杭州调研)已知在R上的函数f(x)满足对于任意实数x都有f(2＋x)＝f(2－x)，f(7＋x)＝f(7－x)，且在区间[0,7]上只有x＝1和x＝3两个零点，则f(x)＝0在区间[0,2 024]上根的个数为( )
A．404 B．405
C．406 D．203
函数零点个数的判定有下列几种方法
1．直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，那么有几个解就有几个零点．
2．零点存在定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．
3．画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
【训练2】 (1)函数f(x)＝ex＋x－3在区间(0,1)上的零点个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
类型三 函数零点的应用
【例3】 (1)(2024·新课标Ⅱ卷)设函数f(x)＝a(x＋1)2－1，g(x)＝cos x＋2ax(a为常数)，当x∈(－1,1)时，曲线y＝f(x)和y＝g(x)恰有一个交点，则a＝( )
A．－1 B．
C．1 D．2
(2)函数f(x)＝2alog2x＋a·4x＋3在区间上有零点，则实数a的取值范围是( )
A． B．
C． D．
根据函数零点的情况求参数的三种常用方法
1．直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式(组)，再通过解不等式(组)确定参数(范围)．
2．分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域确定参数范围．
3．数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后利用数形结合法求解．
【训练3】 已知函数f(x)＝3x－.若存在x0∈(－∞，－1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是( )
A． B．
C．(－∞，0) D．
1．(2023·天津高考)已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝
C．f(x)＝ D．f(x)＝
2．(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)cos x在区间的图象大致为( )
3．(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]的大致图象，则该函数是( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
4．(2021·北京高考)已知函数f(x)＝|lg x|－kx－2，给出下列四个结论：
①若k＝0，则f(x)恰有2个零点；
②存在负数k，使得f(x)恰有1个零点；
③存在负数k，使得f(x)恰有3个零点；
④存在正数k，使得f(x)恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是________．
5．(2022·天津高考)设a∈R，对任意实数x，用f(x)表示|x|－2，x2－ax＋3a－5中的较小者．若函数f(x)至少有3个零点，则a的取值范围为________．
第七节 函数的零点与方程的解
必备知识·梳理
教材回顾
1．(1)f(x)＝0 (2)零点 x轴 (3)f(a)f(b)<0 (a，b) f(c)＝0
2．零点 一分为二
小题快练
1．B 解析 令y＝f(x)－3＝0，得f(x)＝3.当x≤0时，令＝3，得x＝－8；当x>0时，易知f(x)＝x＋log2x单调递增，且f(2)＝3.故函数y＝f(x)－3的零点为－8和2.故选B.
2．B 解析 因为f(1.375)>0，f(1.312 5)<0，且1.375－1.312 5<0.1，所以该方程的一个近似根(精确度为0.1)在区间(1.312 5，1.375)内，结合选项知，选B.
3．A 解析 设f(x)＝ln(x＋1)－，易知f(x)为增函数，而f(1)＝ln 2－2<0，f(2)＝ln 3－1>0，所以函数f(x)在区间(1,2)内有零点，即用二分法求方程ln(x＋1)＝的近似解时，可以取的一个区间是(1,2)．故选A.
4．C 解析 由题意知函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，又函数的一个零点在区间(1,2)内，所以即解得0
5．1 解析 由题易得f(x)在R上单调递增，又f(－1)＝－3<0，f(0)＝1>0，因此函数f(x)有且只有一个零点．
关键能力·落实
【例1】 (1)B 解析 因为函数y＝x－2和y＝－在[0，＋∞)上都单调递减，所以f(x)＝x－2－在[0，＋∞)上单调递减，又f(0)＝4>0，f(1)＝1>0，f(2)＝1－<0，f(3)＝－<0，f(4)＝－<0，故f(1)f(2)<0，所以函数f(x)的零点所在区间是(1,2)．故选B.
(2)AC 解析 作出函数y＝2x2－3和y＝4ln x的图象，如图所示，由图象可知，f(x)最多有两个零点，因为f＝＋4－3>0，f()＝2e－2－3>0，f(1)＝2－3<0，f(e)＝2e2－4－3>0，f(e2)＝2e4－8－3>0，所以ff(1)<0，f(1)f()<0，由函数零点存在定理可知f(x)在内有零点，在(1，)内有零点．故选AC.
【训练1】 (1)AD 解析 f(－2)＝>0，f(－1)＝－1<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2－4>0，因为f(－2)f(－1)<0，f(1)f(2)<0，所以f(x)在(－2，－1)和(1,2)内存在零点．故选AD.
(2)－2 解析 函数f(x)＝e－x－2x－5是减函数，f(－2)＝e2－1>0，f(－1)＝e－3<0，所以f(－2)f(－1)<0，所以函数f(x)＝e－x－2x－5的零点位于区间(－2，－1)上，所以m＝－2.
【例2】 (1)B 解析 解法一：因为f(0)f(1)＝(－1)×1＝－1<0，且函数在定义域上单调递增且连续，所以函数f(x)在区间(0,1)内有且只有1个零点．故选B.
解法二：设y1＝2x，y2＝2－x3，在同一坐标系中画出两函数的图象如图所示，在区间(0,1)内，两图象的交点个数即为f(x)的零点个数．故函数f(x)在区间(0,1)内有且只有1个零点．故选B.
(2)C 解析 因为f(2＋x)＝f(2－x)，f(x)关于直线x＝2对称，且f(5＋x)＝f(－x－1)；因为f(7＋x)＝f(7－x)，故可得f(5＋x)＝f(－x＋9)；故可得f(－x－1)＝f(－x＋9)，则f(x)＝f(x＋10)，故f(x)是以10为周期的函数．又f(x)在区间[0,7]上只有x＝1和x＝3两个零点，根据函数对称性可知，f(x)在一个周期[0,10]内也只有两个零点，又区间[0,2 024]内包含202个周期，故f(x)在[0,2 020]上的零点个数为202×2＝404，又f(x)在(2 020,2 024]上的零点个数与在(0,4]上的零点个数相同，有2个．故f(x)在[0,2 024]上有406个零点，即f(x)＝0在区间[0,2 024]上有406个根．故选C.
【训练2】 (1)B 解析 由题知函数f(x)是增函数．根据函数零点存在定理及f(0)＝－2<0，f(1)＝e－2>0，f(0)f(1)<0，可知函数f(x)在区间(0,1)上有且只有一个零点．故选B.
(2)D 解析 由题意知，f(x)是周期为2的偶函数．在同一直角坐标系内，分别作出函数y＝f(x)及y＝log3|x|的图象，如图所示，观察图象可知它们有4个交点，即函数y＝f(x)－log3|x|有4个零点．故选D.
【例3】 (1)D 解析 令h(x)＝f(x)－g(x)＝ax2－cos x＋a－1，f(x)和g(x)恰有一个交点，即h(x)恰有一个零点．由于x∈(－1,1)，关于x＝0对称，h(x)显然为一个偶函数，偶函数只有一个零点，只可能在x＝0处取得，因此：h(0)＝0－1＋a－1＝0，所以a＝2.
(2)D 解析 当a＝0时，f(x)＝3，不符合题意，当a>0时，由于函数y＝2alog2x，y＝a·4x＋3在上均单调递增，此时函数f(x)在上单调递增；当a<0时，由于函数y＝2alog2x，y＝a·4x＋3在上均单调递减，此时函数f(x)在上单调递减．因为函数f(x)在区间上有零点，所以ff(1)<0，即3(4a＋3)<0，解得a<－.故选D.
【训练3】 B 解析 由f(x)＝3x－＝0，可得a＝3x－，令g(x)＝3x－，其中x∈(－∞，－1)，由于存在x0∈(－∞，－1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围即为函数g(x)在(－∞，－1)上的值域．由于函数y＝3x，y＝－在区间(－∞，－1)上均单调递增，所以函数g(x)在(－∞，－1)上单调递增．当x∈(－∞，－1)时，g(x)＝3x－0，所以函数g(x)在(－∞，－1)上的值域为.因此实数a的取值范围是.故选B.
高考真题·重温
1．D 解析 由题图可知函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数．对于A，f(x)＝，定义域为R，f(－x)＝＝－f(x)，所以函数f(x)＝是奇函数，所以排除A；对于B，f(x)＝，定义域为R，f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)＝是奇函数，所以排除B；对于C，f(x)＝，定义域为R，f(－x)＝＝f(x)，所以函数f(x)＝是偶函数，又x2＋2>0，ex＋e－x>0，所以f(x)>0恒成立，不符合题意，所以排除C；分析知，选项D符合题意，故选D.
2．A 解析 设函数f(x)＝(3x－3－x)cos x，则对任意x∈，都有f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－(3x－3－x)cos x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，因此排除B，D选项．又f(1)＝(3－3－1)cos 1＝cos 1>0，所以排除C选项．故选A.
3．A 解析 对于B选项，当x＝1时，y＝0，与图象不符，故B不符合题意．对于C选项，当x＝1时，y＝＝cos 1≈cos 60°＝<1，与图象不符，故C不符合题意．对于D选项，当x＝3时，y＝>0，与图象不符，故D不符合题意．综上，用排除法选A.
4．①②④ 解析 由题意知f(x)的零点个数即为y＝|lg x|和y＝kx＋2的图象的交点个数，在同一个平面直角坐标系内画出y＝|lg x|与y＝kx＋2的图象(如图)．由图可知当k＝0时，两函数图象有2个不同的交点，故①正确；存在负数k，使直线y＝kx＋2与y＝|lg x|的图象相切，故②正确；当k<0时，直线y＝kx＋2与y＝|lg x|的图象至多有2个交点，故③不正确；由图易知当k>0时，直线y＝kx＋2与y＝|lg x|的图象可以有3个不同的交点，故④正确．
5．[10，＋∞) 解析 设g(x)＝|x|－2，h(x)＝x2－ax＋3a－5，因为g(x)有2个零点，f(x)至少有3个零点，所以h(x)必有零点．对于h(x)＝x2－ax＋3a－5.(1)当Δ＝0时，a＝2或10.①当a＝2时，h(x)＝x2－2x＋1，如图①.此时，f(x)＝|x|－2，有2个零点，不符合题意．②当a＝10时，h(x)＝x2－10x＋25，如图②.此时，f(x)有3个零点，符合题意．
(2)当Δ>0时，a<2或a>10.设h(x)的两个零点为x1，x2，且x110时，要使f(x)至少有3个零点，需h(x)的两个零点x1，x2满足2≤x14，所以a>10.综上，a的取值范围为[10，＋∞)．(共46张PPT)
第七节
第二章 函数与基本初等函数
函数的零点与方程的解
课
程
标
准
必备知识/梳理
赢在微点 数学 大一轮
第一部分
——回扣知识
教|材|回|顾
微|点|延|伸
小|题|快|练
解析
解析
解析
解析
解析
关键能力/落实
赢在微点 数学 大一轮
第二部分
——考向探究
类型一
函数零点所在区间判定
解析
解析
解析
解析
类型二
函数零点个数的判定
解析
解析
解析
解析
解析
类型三
函数零点的应用
解析
解析
解析
高考真题/重温
赢在微点 数学 大一轮
第三部分
——明确方向
解析
解析
解析
解析
解析
解析
解析
R
赢在欲点
y=2x2-3
y=4In x
0
X
y
1
-4-3-2
1
23
4
X
y个
O
X
1
2
z
艺
0
受
A
B
1-
1
罗
2
C
D
y
1
-3
0
1
3
X
2
O
1
x
y
y
2
2
X
2
2
文
2
2
①
2
y
y↑
X2
x1
-2
2
-2
2
2x
-2
2
3
4微练(十九) 函数的零点与方程的解
基础过关
一、单项选择题
1．关于函数f(x)＝(ln x)2－2ln x，下列说法正确的是( )
A．函数f(x)有2个零点
B．函数f(x)有4个零点
C．e是函数f(x)的一个零点
D．2e是函数f(x)的一个零点
2．(2025·云南昆明模拟)函数f(x)＝x＋1－logx的零点所在的区间为( )
A． B．
C． D．
3．已知函数f(x)＝x－e－x的部分函数值如表所示，那么函数f(x)的零点的一个近似值(精确度为0.1)为( )
x 1 0.5 0.75 0.625 0.562 5
f(x) 0.632 1 －0.106 5 0.277 6 0.089 7 －0.007
A．0.55 B．0.57
C．0.65 D．0.7
4．已知函数f(x)＝81ln x－x－3－80的零点位于区间(k，k＋1)内，则整数k＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
5．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝2sin x＋x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>a>b D．b>c>a
6．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋1)＝f(x－1)，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则函数g(x)＝f(x)－lg x的零点个数为( )
A．6 B．7
C．8 D．9
7．已知函数f(x)＝函数g(x)＝mx，若函数y＝f(x)－2g(x)恰有三个零点，则实数m的取值范围是( )
A． B．
C． D．
二、多项选择题
8．设函数f(x)＝则以下结论正确的为( )
A．f(x)为R上的增函数
B．f(x)有唯一零点x0，且1C．若f(m)＝5，则m＝33
D．f(x)的值域为R
9．已知函数f(x)＝－log2x，若0A．f(x)有且只有一个零点
B．f(x)的零点在(1,2)内
C．f(x)的零点不可能在(a，b)内
D．f(x)的零点可能在(c，＋∞)内
三、填空题
10．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，则方程f(x)＝x－2解的个数为________．
11．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当212．已知函数f(x)＝－sin x－1，x∈[－4π，0)∪(0,4π]，则函数f(x)的所有零点之和为________．
四、解答题
13．(2025·天水模拟)已知函数f(x)＝log2(2＋x)－log2(2－x)．
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)若关于x的方程f(x)＝log2(a＋x)有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．
素养提升
14．(多选题)已知函数f(x)＝若存在x1A．实数m的取值范围为(1,2]
B．1≤x3C．x1＋x2＝－2
D．x1x2的最大值为1
15．(多选题)已知函数f(x)＝关于x的方程f2(x)＋(2t－1)f(x)＋1－t＝0有6个不等实数根，则实数t的取值可能为( )
A．－ B．－1
C． D．
16．已知x1满足3x＋ex＝3，x2满足3x－e2－x＝3，则x1＋x2＝________.
微练(十九) 函数的零点与方程的解
1．A 解析 令f(x)＝(ln x)2－2ln x＝(ln x－2)ln x＝0，得ln x＝0或ln x＝2，即x＝1或x＝e2，所以函数f(x)有2个零点，分别为1，e2.故选A.
2．C 解析 由题易知f(x)在定义域(0，＋∞)上单调递增，f＝＋1－log＝－<0，f＝＋1－log＝－log＝log22－log23＝log2<0，f＝＋1－log＝>0，所以函数f(x)＝x＋1－logx的零点所在的区间为，故选C.
3．B 解析 易知f(x)在[0,1]上单调递增，由表格得f(0.562 5)f(0.625)<0，且|0.625－0.562 5|＝0.062 5<0.1，所以函数零点在(0.562 5,0.625)内，所以根据选项可知，函数f(x)的零点的一个近似值为0.57.故选B.
4．B 解析 因为函数y＝81ln x与y＝－x－3－80在(0，＋∞)上均单调递增，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．因为f(2)＝81ln 2－83<0，且f(3)＝81ln 3－81>0，所以f(2)·f(3)<0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故k＝2.故选B.
5．D 解析 由h(x)＝2sin x＋x＝0得x＝0，所以c＝0，由f(x)＝0得2x＝－x，由g(x)＝0得log2x＝－x.如图，在同一平面直角坐标系中画出y＝2x，y＝log2x，y＝－x的图象，由图象知a<0，b>0，所以a6．D 解析 由已知可得，f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是周期为2的周期函数．又函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，根据已知，作出函数y＝f(x)的图象，以及y＝lg x的图象，如图，因为lg 10＝1，lg 87．A 解析 根据题意，画出函数f(x)＝
的图象，如图所示．
因为函数y＝f(x)－2g(x)恰有三个零点，所以f(x)＝2g(x)有三个不等实根，即f(x)的图象与y＝2g(x)＝2mx的图象有三个不同的交点，由图象可知，当直线y＝2mx的斜率在kOA，kOB之间时，有三个交点，即kOA<2m8．BC 解析 作出f(x)的图象如图所示．由图可知A错误；对于B，由图象可知，f(x)有唯一零点x0，f(x)在(－∞，2]上单调递增，且f(1)<0，f(2)>0，B正确；对于C，当x≤2时，2x－3≤1，故log2(m－1)＝5，解得m＝33，C正确；对于D，f(x)的值域为(0，＋∞)∪(－3,1]，即(－3，＋∞)，D错误．故选BC.
9．ABC 解析 函数f(x)＝－log2x的定义域为(0，＋∞)，因为函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)＝－log2x在(0，＋∞)上单调递减．又f(1)＝1－log21＝1>0，f(2)＝－log22＝－<0，所以f(x)有且只有一个零点，且零点在区间(1,2)内，A正确，B正确；因为00,0f(b)>f(1)>0，又f(a)f(b)f(c)<0，所以f(c)<0，所以当x>c时，f(x)<0，所以f(x)的零点不可能在(c，＋∞)内，D错误．故选ABC.
10．3 解析 因为当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋4x.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以－f(x)＝f(－x)＝x2＋4x.所以f(x)＝－x2－4x.所以f(x)＝所以g(x)＝f(x)－x＋2＝如图所示，y＝g(x)有3个零点，所以方程f(x)＝x－2解的个数为3.
11．2 解析 对于函数y＝logax，当x＝2时，可得y<1，当x＝3时，可得y>1，如图，在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝－x＋b的图象，判断两个函数图象的交点的横坐标在(2,3)内，所以函数f(x)的零点x0∈(2,3)，即n＝2.
12．0 解析 因为函数f(x)＝－sin x－1＝－sin x，所以f(x)的对称中心是(0,0)，令f(x)＝0，得＝sin x，在同一平面直角坐标系中作出函数y＝，y＝sin x的图象，如图所示，
由图象知，两个函数图象有8个交点，即函数f(x)有8个零点，由对称性可知，零点之和为0.
13．解 (1)f(x)为奇函数，理由如下：由题意得解得－2(2)由f(x)＝log2(a＋x)，得log2(2＋x)－log2(2－x)＝log2(a＋x)，所以＝a＋x，所以a＝－x＝－x＝＋(2－x)－3，故方程f(x)＝log2(a＋x)有两个不同的实数根可转化为方程a＝＋(2－x)－3在区间(－2,2)上有两个不同的实数根，即函数y＝a与y＝＋(2－x)－3在区间(－2,2)上的图象有两个交点，设t＝2－x，x∈(－2,2)，则y＝＋t－3，t∈(0,4)．作出函数y＝＋t－3，t∈(0,4)的图象，如图所示．当114．AC 解析 画出f(x)和y＝m的图象，如图所示．A项，要满足题意，则直线y＝m与曲线y＝f(x)有三个不同的交点，所以m∈(1,2]，A正确；B、C项，由题意可知，x115．BC 解析 作出函数f(x)的图象如图所示，所以函数f(x)的图象与函数y＝c(c∈R)的图象最多三个交点，且f(x)＝c有3个实数根时，－116．2 解析 由3x＋ex＝3，即ex＋3x－3＝0，由3x－e2－x＝3，即e2－x＋3(2－x)－3＝0，设f(x)＝ex＋3x－3，由y＝ex，y＝3x－3在R上均为单调递增函数，则f(x)在R上单调递增．f(0)＝e0－3<0，f(1)＝e>0，f(2)＝e2＋2×3－3＝e2＋3>0，所以存在唯一x0∈(0,1)，使得f(x0)＝0，由x1满足3x＋ex＝3，x2满足3x－e2－x＝3，即x1满足ex＋3x－3＝0，x2满足e2－x＋3(2－x)－3＝0，即x1,2－x2满足f(x1)＝0，f(2－x2)＝0，由存在唯一x0，使得f(x0)＝0，所以x1＝2－x2，即x1＋x2＝2.(共26张PPT)
微练(十九)
函数的零点与方程的解
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