微专题强化三 幂、指、对的大小比较
类型一 作差(商)法比较大小
【例1】 已知20a＝22,22b＝23，ac＝b，则a，b，c的大小关系为( )
A．c>a>b B．b>a>c
C．a>c>b D．a>b>c
1．一般情况下，作差(商)，可处理底数不一样的对数比较大小．
2．作差(商)的难点在于后续变形处理，注意恒等变形的方向和变形的技巧，变形的目的是为了判断正负，所以可以因式分解，或计算化简，或放缩为具体值，准确计算找对变形方向.
类型二 找中间值比较大小
【例2】 (1)已知a＝0.3，b＝20.2，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．b>c>a D．c>b>a
(2)设a＝e，b＝ln－ln 3，c＝π，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．c>a>b
C．c>b>a D．a>b>c
因为幂、指、对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于临界值0与1(或者－1)比较大小.
类型三 利用函数性质比较大小
【例3】 (1)设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>b>a D．b>c>a
(2)(多选题)若0
A．loga(1－a)>loga(1＋a)
B．loga(1＋a)<0
C．(1－a) <(1－a)
D．a1－a<1
利用函数性质比较大小，往往通过函数的单调性、奇偶性等性质进行.
类型四 构造函数比较大小
考向 ：构造同一函数
【例4】 (多选题)若4m－4n<5－m－5－n，则下列关系正确的是( )
A．mm－3
C．< D．3－n<3－m
考向 ：构造不同函数
【例5】 设a＝2ln 1.01，b＝ln 1.02，c＝－1，则( )
A．aC．b构造函数分为两种方向
1．构造同一函数，取不同自变量比较大小．
2．构造不同函数，取相同自变量比较大小．
微专题强化三 幂、指、对的大小比较
【例1】 D 解析 解法一：分别对20a＝22,22b＝23，ac＝b两边取对数，得a＝log2022，b＝log2223，c＝logab.a－b＝log2022－log2223＝－＝.由基本不等式，得lg 20·lg 23<2＝2<2＝2＝(lg 22)2，所以(lg 22)2－lg 20·lg 23>0，即a－b>0，所以a>b>1.又c＝logabb>c.故选D.
解法二：＝·＝，又lg 20·lg 23<2＝2<2＝(lg 22)2，所以>1，a>b>1，又c＝logabb>c.故选D.
【例2】 (1)C 解析 因为y＝0.3x在R上为减函数，且>0.2>0，所以0.3<0.30.2<0.30，即0.3<0.30.2<1.因为y＝2x在R上为增函数，且0.2>0，所以20.2>20＝1，所以0.3<0.30.2<1<20.2，所以b>c>a.故选C.
(2)B 解析 因为b＝ln－ln 3＝－＝＝<＝0，而a＝e>0，c＝π>0，所以b最小．又ln a＝ln e＝<，ln c＝ln π＝ln π>，所以ln c>ln a，即c>a，因此c>a>b.故选B.
【例3】 (1)C 解析 因为函数y＝x为增函数，所以<，即ab>a.故选C.
(2)ABD 解析 因为0loga(1＋a)，故A正确；因为0(1－a) ，故C不正确；因为0【例4】 ACD 解析 由4m－4n<5－m－5－n得4m－5－m<4n－5－n，令f(x)＝4x－5－x，则f(m)【例5】 B 解析 因为a＝2ln 1.01＝ln 1.012＝ln 1.020 1，所以a>b，排除选项A与选项D.下面比较a与c的大小．令f(x)＝2ln(1＋x)－＋1，x∈[0,1)，则f′(x)＝－＝，因为(1＋4x)－(1＋x)2＝1＋4x－1－2x－x2＝2x－x2＝x(2－x)≥0(x∈[0,1))，所以f′(x)≥0，所以f(x)在[0,1)上为增函数，所以f(0.01)>f(0)＝0，得a>c.排除C，故选B.(共15张PPT)
幂、指、对的大小比较
微专题强化三
类型一
作差(商)法比较大小
专|题|梳|理
解析
解析
类型二
找中间值比较大小
解析
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类型三
利用函数性质比较大小
解析
解析
类型四
构造函数比较大小
解析
解析
R
赢在欲点微练(十七) 幂、指、对的大小比较
一、单项选择题
1．已知a＝30.2，b＝20.3，c＝log0.23，则a，b，c的大小关系是( )
A．cC．c2．(2025·四川雅安模拟)设a＝sin 2，b＝log3a，c＝4a，则a，b，c的大小关系为( )
A．aC．b3．设a＝，b＝，c＝log，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．c>a>b
C．b>c>a D．b>a>c
4．设a＝log23，b＝2log32，c＝2－log32，则a，b，c的大小关系为( )
A．bC．a5．(2025·广东测试)已知a＝3，b＝2，c＝4，则( )
A．cC．b6．已知a＝log23，b＝log45，c＝log67，则a，b，c，的大小关系是( )
A．c>b>a B．a>c>b
C．b>a>c D．a>b>c
7．已知a＝810，b＝99，c＝108，则a，b，c的大小关系为( )
A．b>c>a B．b>a>c
C．a>c>b D．a>b>c
8．已知a＝5ln 4π，b＝4ln 5π，c＝5ln π4，则a，b，c的大小关系是( )
A．cC．b二、填空题
9．已知a＝2 023，b＝2 024，则a，b的大小关系为______________．
10．已知a＝，b＝ln 1.21，c＝10sin，则a，b，c的大小关系是______________．
微练(十七) 幂、指、对的大小比较
1．A 解析 a＝90.1>b＝80.1，又c<0，所以c2．B 解析 易知a＝sin 2∈(0,1)，则 b<03．D 解析 因为函数y＝x为减函数，则00＝1，因为函数y＝logx为减函数，则c＝loga>c.故选D.
4．A 解析 c＝2－log32＝log39－log32＝log3>log34＝2log32＝b，即c>b，a－c＝log23＋log32－2>2－2＝2－2＝0，所以a>c，所以b5．D 解析 解法一：因为a，b，c都大于0，所以可以同时进行乘方运算，将分数指数幂化成整数指数幂．a12＝12＝3×12＝38，b12＝12＝2×12＝29，c12＝12＝4×12＝44＝28，很明显，b>c，a>c，a12＝38＝34×34＝812＝6 561，b12＝29＝512，所以c解法二：通过观察，b与c可化成同底数的指数式，我们先比较b与c，c＝4＝(22)＝2，因为>，所以由函数y＝2x在R上单调递增可得，2>2，即b>c.下面我们比较a与b，a＝3＝(32)＝9，b＝2＝(23)＝8，由指数函数与幂函数性质可得8<8<9，所以b6．D 解析 解法一：构造函数f(x)＝logx(x＋1)＝，x∈(1，＋∞)，则f′(x)＝·<0，所以f(x)在(1，＋∞)上单调递减，所以f(2)>f(4)>f(6)．所以a>b>c，故选D.
解法二：a＝，b＝，c＝，然后作差也可以比较大小．故选D.
7．D 解析 令f(x)＝(18－x)ln x，x≥8，则f′(x)＝－ln x＋－1，f′(x)＝－ln x＋－1在[8，＋∞)上单调递减，且f′(8)＝－ln 8＋－1＝－ln 8<－ln e2＝－2<0，所以f′(x)＝－ln x＋－1<0在[8，＋∞)上恒成立，故f(x)＝(18－x)ln x在[8，＋∞)上单调递减，所以f(8)>f(9)>f(10)，即10ln 8>9ln 9>8ln 10，即ln 810>ln 99>ln 108，所以810>99>108，即a>b>c.故选D.
8．C 解析 令f(x)＝(x≥e)，则f′(x)＝，因为x≥e，则f′(x)≤0，可得函数f(x)在[e，＋∞)上是减函数，所以>，所以5ln 4π>4ln 5π，所以a>b，同理可得>，所以4ln π>πln 4，所以5ln π4>5ln 4π，所以c>a，所以b9．a0)，则f′(x)＝ln－，令g(x)＝ln－(x>0)，则g′(x)＝－<0，可知f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，又当x→＋∞时，f′(x)→0，所以f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(2 024)>f(2 023)，即a10．c0，当x＝1时取等号)可得≤ln(x＋1)≤x(x>－1，当x＝0时取等号)，所以，所以b>>a.由不等式sin x≤x(x≥0，当x＝0时取等号)可得sin<，所以10sin<，即c微练(十七)
幂、指、对的大小比较
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赢在欲点