(共52张PPT)
第八章 机械能守恒定律
章末整合 素养提升
●知识网络构建
●高考真题专练
热点专练1：功和功率
1．(2021·浙江6月选考·T8)大功率微波对人和其他生物有一定的杀伤作用。实验表明，当人体单位面积接收的微波功率达到250 W/m2时会引起神经混乱，达到1 000 W/m2时会引起心肺功能衰竭。现有一微波武器，其发射功率P＝3×107 W。若发射的微波可视为球面波，则引起神经混乱和心肺功能衰竭的有效攻击的最远距离约为( )
A．100 m 25 m B.100 m 50 m
C．200 m 100 m D.200 m 50 m
2．(2023·湖北选择考·T4)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为( )
热点专练2：动能定理的应用
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
4．(2021·山东等级考·T3)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为( )
5．(2021·湖南选择考·T3)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。设动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，设动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是( )
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
6.(多选)(2023·全国乙卷·T21)如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时( )
A．木板的动能一定等于fl
B．木板的动能一定小于fl
7．(2023·新课标全国卷·T15)无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)( )
A．0 B.mgh
解析：在地面附近雨滴做匀速运动，根据动能定理得mgh－W克＝0，故雨滴克服空气阻力做功为mgh。故选B。
8．(2021·全国乙卷·T24)一篮球质量为m＝0.60 kg，一运动员使其从距地面高度为h1＝1.8 m处由静止自由落下，反弹高度为h2＝1.2 m。若使篮球从距地面h3＝1.5 m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5 m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t＝0.20 s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g＝10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功；
(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
答案：(1)4.5 J (2)9 N
解析：(1)第一次篮球下落的过程中由动能定理可得mgh1＝Ek1
篮球反弹后向上运动的过程由动能定理可得－mgh2＝0－Ek2
第二次从1.5 m的高度由静止下落，同时向下拍球，篮球下落过程中，由动能定理可得W＋mgh3＝Ek3
在篮球反弹上升的过程中，由动能定理可得－mgh4＝0－Ek4
(2)因作用力是恒力，在恒力作用下篮球向下做匀加速直线运动，因此由牛顿第二定律可得F＋mg＝ma
做的功为W＝Fx
联立可得F＝9 N(F＝－15 N舍去)。
(1)小物块到达D点时的速度大小；
(2)B和D两点的高度差；
(3)小物块在A点的初速度大小。
s＝π·2R
热点专练3：机械能守恒和功能关系
10.(2022·湖北选择考)如图所示，质量分别为m和2m的小物块P和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，P通过一根水平轻绳连接到墙上。P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。若剪断轻绳，P在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为( )
11.(多选)(2022·广东选择考)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的有( )
A．从M到N，小车牵引力大小为40 N
B．从M到N，小车克服摩擦力做功800 J
C．从P到Q，小车重力势能增加1×104 J
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
A．物体P和Q的质量之比为1∶3
13.(2021·河北选择考·T6)一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )
14.(多选)(2021·广东选择考·T9)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g。下列说法正确的有( )
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
15．(2021·浙江6月选考·T11)中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为2.4×103 kg/m3，假设泵车的泵送系统以150 m3/h的输送量给30 m高处输送混凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为( )
发动机最大输出功率(kW) 332 最大输送高度(m) 63
整车满载质量(kg) 5.4×104 最大输送量(m3/h) 180
A.1.08×107 J B.5.04×107 J
C.1.08×108 J D.2.72×108 J
解析：每小时输送的混凝土的体积为150 m3，则增加的重力势能为mgh＝2.4×103×150×10×30 J＝1.08×108 J，选项C正确。故选C。
16．(2023·辽宁选择考·T13)某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v1＝80 m/s时离开水面，该过程滑行距离L＝ 1 600 m、汲水质量m＝1.0×104 kg。离开水面后，飞机攀升高度h＝100 m时速度达到v2＝100 m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t；
(2)整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
答案：(1)2 m/s2 40 s (2)2.8×107 J
17.(12分)(2021·全国甲卷·T24)如图，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出)，相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。
(1)求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？
解析：(1)由题意知，小车通过第30个减速带后，每次经过减速带后的速度都相同，故损失的机械能等于从上一个减速带到当前减速带过程中减少的重力势能，即ΔE1＝mgdsin θ。
(2)小车通过第30个减速带后的动能等于通过第50个减速带后的动能Ek2＝μmgs
由动能定理得，Ek2＝mg(L＋29d)sin θ－30ΔE2
(1)求B、C向左移动的最大距离x0和B、C分离时B的动能Ek；
(2)为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值Fmin；
(3)若三个物块都停止时B、C间的距离为xBC，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与fxBC的大小；
(4)若F＝5f，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值(用f、k、m表示)，不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐标原点，水平向右为正方向。
(2)当A刚要离开墙壁时，设弹簧的伸长量为x，以A为研究对象，由平衡条件得kx＝f⑤
(3)从B、C分离到B停止运动，设B的位移为xB，C的位移为xC，以B为研究对象，由动能定理得－W－fxB＝0－Ek⑨
以C为研究对象，由动能定理得－fxC＝0－Ek⑩
由B、C的运动关系得xB>xC－xBC
联立可知W解得撤去恒力瞬间弹簧弹力为kx1＝6f第八章 素能测评卷
(时间：75分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。)
1．一个质量为m的篮球，当它的动能为Ek时，其速度大小为( )
A. B.
C. D.
解析：根据Ek＝mv2，解得v＝，故选D。
2.如图所示，一轻弹簧的一端固定于O点，另一端系一重物。将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，则在重物由A点摆向最低点B的过程中( )
A．重物的机械能增大
B．重物的机械能守恒
C．重力做正功，弹力不做功
D．重物和弹簧组成的系统机械能不变
解析：在重物下落的过程中，弹簧被拉伸，重力做正功，弹簧弹力做负功，弹簧的弹性势能增加，重物的机械能减小，故A、B、C错误；在重物下落的过程中，对于由重物和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，故系统机械能守恒，故D正确。故选D。
3.如图所示，小朋友在荡秋千，在他从P点向右运动到Q点的过程中(忽略空气阻力)，则( )
A．重力一直做正功
B．重力势能一直减小
C．动能一直在增大
D．人在最低点时绳的拉力最大
解析：他从P点向右运动到Q点的过程中，位置先降低再升高，重力先做正功再做负功，重力势能先减小再增大，A、B错误；他在运动过程中只有重力做功，满足机械能守恒，故动能先增大再减小，C错误；人在最低点由牛顿第二定律可得F－mg＝m，人在最低点时动能最大，速度最大，故绳的拉力最大，D正确。故选D。
4.如图所示，固定的粗糙斜面倾角为θ，将一物体从斜面上由静止释放，物体沿着斜面向下做匀加速直线运动，关于物体在斜面上的运动，下列说法正确的是( )
A．物体与斜面间的动摩擦因数大于tan θ
B．物体减少的机械能等于克服摩擦力所做的功
C．物体获得的动能大于克服摩擦力所做的功
D．物体获得的动能等于重力做的功
解析：物体沿斜面加速下滑，根据受力分析可得mgsin θ>μmgcos θ，化简得μ5．下列所述的实例中，机械能不守恒的是( )
A．做竖直上抛运动的物体
B．在竖直面上做匀速圆周运动的物体
C．做平抛运动的物体
D．沿光滑曲面自由下滑的物体
解析：做竖直上抛运动的物体、做平抛运动的物体、沿光滑曲面自由下滑的物体都只有重力做功，机械能守恒，在竖直面上做匀速圆周运动的物体，物体重力势能变化，动能不变，机械能变化，故机械能不守恒。故选B。
6．如图所示，汽车在高速公路上行驶，驾驶员开启汽车定速巡航系统，使汽车保持速率不变。某段时间内该汽车通过abc段路面，其中ab段为水平路面，bc段为平直上坡路面。设在整个过程中汽车所受空气阻力和地面摩擦阻力的大小不变。下列说法正确的是( )
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B．在bc段汽车的输出功率逐渐减小
C．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
D．汽车在bc段的输出功率比ab段的大
解析：在bc段，根据平衡条件可知，牵引力F2＝mgsin θ＋f，在bc段汽车的输出功率P2＝F2v，故在bc段汽车的输出功率恒定不变；在ab段，根据平衡条件可得牵引力F1＝f，在ab段汽车的输出功率P1＝F1v，故在ab段汽车的输出功率恒定不变，故A、B错误；由A、B选项分析可知P2>P1，故D正确，C错误。故选D。
7.“神舟十二号”宇航员顺利返回地球后，要经过两个星期左右的恢复锻炼，才逐渐适应地球的重力环境。如图所示，重物A质量为m，置于水平地面上。一根轻质弹簧，原长为L，劲度系数为k，下端与物体A相连接。宇航员恢复锻炼时将弹簧(初始为原长)上端点P缓慢地竖直提起一段高度使重物A离开地面。已知上端点P向上移动的高度为h，则这时重物具有的重力势能为(以地面为零势能面)( )
A．mg B.mg(L－k)
C．mg D.mg
解析：重物离开地面后，弹簧弹力等于物块的重力，即mg＝kx，解得x＝，重物离开地面的高度为h′＝h－x＝h－，所以重物具有的重力势能为Ep＝mg，故选C。
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分。)
8．质量为m的物体从离湖面高为h1处由静止释放，最终落在距湖面为h2的湖底，如图所示，在此过程中( )
A．重力对物体做的功为mgh1
B．重力对物体做的功为mg(h1＋h2)
C．物体的重力势能增加了mg(h1＋h2)
D．物体的重力势能减少了mg(h1＋h2)
解析：重力对物体做的功为WG＝mg(h1＋h2)，选项A错误，B正确；重力对物体做正功，则物体的重力势能减少了ΔEp＝mg(h1＋h2)，选项C错误，D正确。故选BD。
9．如图所示，水平地面上的物体在力F的作用下匀速运动了一段距离L，F与水平地面的夹角为θ。若物体与水平地面之间的摩擦力大小为f，则力F做的功等于( )
A．FL B.FLcos θ
C．(F－f)Lcos θ D.fL
解析：依题意，根据恒力做功的计算公式W＝Fscos θ，可得力F做的功为W＝FLcos θ，由于物体匀速运动，所以有Fcos θ＝f，所以力F做的功也为W＝FLcos θ＝fL，故选BD。
10.如图所示，倾角θ＝37°的斜面固定在水平地面上，物块P和Q通过不可伸长的轻绳连接并跨过轻质定滑轮，轻绳与斜面平行。已知P的质量mP＝3 kg，开始时两物块均静止，P距地面高度H＝1 m，Q与定滑轮间的距离足够大。现将P、Q位置互换并从静止释放，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计一切摩擦。下列说法正确的是( )
A．Q物块的质量为4 kg
B．P、Q组成的系统机械能守恒
C．Q落地时速度的大小为2 m/s
D．Q落地瞬间重力的功率为100 W
解析：根据题意，设绳子的弹力为F，对物块Q由平衡条件有mQgsin 37°＝F，对物块P由平衡条件有F＝mPg，联立解得mQ＝＝5 kg，故A错误；根据题意可知，不计一切摩擦，P、Q组成的系统运动过程中，只有重力做功，故P、Q组成的系统机械能守恒，故B正确；根据题意，设Q落地时速度的大小为v，由关联速度可知，此时P的速度也为v，由机械能守恒定律有mQgH－mPgHsin 37°＝(mQ＋mP)v2，代入数据解得v＝2 m/s，故C正确；由公式P＝Fv可得，Q落地瞬间重力的功率为P＝mQgv＝100 W，故D错误。故选BC。
三、非选择题(本题共5小题，共54分。)
11．(15分)某物理兴趣小组利用如图1所示装置验证机械能守恒定律，电源的频率为f，重锤的质量为m，重力加速度为g，该小组让重锤带动纸带从静止开始自由下落，按正确操作得到了一条完整的纸带如图2所示(在误差允许范围内，认为释放重锤的同时打出A点)。
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是_____。
A．重锤选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重锤的质量
D．用夹子夹稳重锤，接通电源后，再释放重锤
(2)该小组为了验证机械能是否守恒，采用了以下方法：计算出打点计时器打下计时点F时重锤的瞬时速度的大小v＝ ，在打点计时器打下计时点A和F的过程中，重锤重力势能的减少量ΔEp＝_mgh5__，重锤动能的增加量ΔEk＝ ，若它们近似相等，则可知重锤的机械能守恒。(用题中所测量和已知量表示)
(3)利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以为纵轴作出如图3所示的图线，图线的斜率近似等于_g(或重力加速度)__。
解析：(1)实验供选择的重物应该是相对质量较大，体积较小的物体，这样能减小阻力的影响，从而减少实验误差，A正确；图1中两限位孔必须在同一竖直线上，这样可以减小纸带与限位孔的摩擦，从而减小实验误差，B正确；因为是比较mgh与mv2的大小关系，故m可约去，则实验不需要测量重锤的质量，C错误；实验时，先接通打点计时器电源，再松开纸带，这是为了避免在纸带上出现大量空白段落，对减小实验误差没有影响，D错误。故选AB。
(2)在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则v＝＝
从A点到F的过程中，重物下降的高度为h5，则重力势能的改变量为ΔEp＝mgh5
由于重锤是从A点由静止开始自由下落的，所以，重锤动能的增加量ΔEk＝mv2－0
代入F点的速度v得ΔEk＝。
(3)根据mgh＝mv2
则有＝gh
g是常数，所以以h为横轴、以为纵轴作出的图线的斜率近似等于g。
12．(8分)2022年5月14日，中国商飞公司即将交付首家用户的首架C919大飞机首次飞行试验成功。该飞机的质量为m，起飞过程中从静止开始沿直线滑跑，当位移大小为L时，飞机的速度大小为v。在此过程中飞机的牵引力和受到的阻力均为恒力，且阻力为飞机受到的重力的k倍，重力加速度大小为g。求：
(1)飞机的牵引力大小F；
(2)飞机的速度大小为v时，牵引力的功率P。
答案：(1)＋kmg (2)＋kmgv
解析：(1)根据题意，由动能定理有FL－kmgL＝mv2
解得F＝＋kmg。
(2)根据题意，由公式P＝Fv可得，飞机的速度大小为v时，牵引力的功率P＝＋kmgv。
13．(8分)如图是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，斜面AB和圆形轨道都是光滑的，圆形轨道半径为R＝1 m，一个质量为m＝1 kg的小车(可视为质点)从距离斜面底端h＝3.2 m的A点由静止释放沿斜面滑下，已知重力加速度为g＝10 m/s2。
(1)运动到B点时小车对圆形轨道压力的大小；
(2)通过分析判断小车能否通过圆形轨道的最高点C。
答案：(1)74 N (2)见解析
解析：(1)由A运动到B，根据机械能守恒定律得mgh＝mv
小车在B点有FN－mg＝
解得FN＝74 N
由牛顿第三定律知运动到B点时小车对圆形轨道压力的大小为74 N。
(2)若小车恰能通过圆形轨道的最高点C，有mg＝
解得vC′＝ m/s
由A运动到C，根据机械能守恒定律得mgh＝mg×2R＋mv
解得vC＝2 m/s>vC′
故小车能通过最高点C。
14．(11分)第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一。如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图，某运动员从O点由静止开始，在不借助其他外力的情况下，自由滑过一段圆心角为60°的圆弧轨道后从A点水平飞出，经t＝ s后落到斜坡上的B点。已知A点是斜坡的起点，圆弧轨道半径R＝25 m，斜坡与水平面的夹角θ＝30°，运动员的质量m＝50 kg，重力加速度g＝10 m/s2，空气阻力忽略不计。求：
(1)运动员到达A点时的速度大小；
(2)运动员到达A点时对轨道的压力大小；
(3)在圆弧轨道上摩擦阻力对运动员做的功。
答案：(1)15 m/s (2)950 N (3)－625 J
解析：(1)运动员从A点滑出后做平抛运动，从A到B水平方向有x＝vAt
在竖直方向有y＝gt2
物体落在B点，有tan θ＝
联立解得vA＝15 m/s。
(2)在A点满足FN－mg＝
解得FN＝950 N
由牛顿第三定律得，运动员到达A点时对轨道的压力大小为950 N。
(3)运动员在圆弧轨道上只有重力和摩擦阻力做功，根据动能定理有
mg(R－Rcos 60°)＋Wf＝mv－0
代入数据解得Wf＝－625 J。
15．(12分)如图所示，水平地面上质量为m＝1.0 kg的小滑块将左侧固定的轻弹簧压缩。现将滑块由静止释放，滑块离开弹簧后经过A点时的速度大小为v1＝2 m/s。已知A点左侧地面光滑，AB段长为L＝1.0 m，与滑块的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求释放滑块前，弹簧的弹性势能Ep；
(2)求滑块运动到B点时的速度大小v2；
(3)若在B点右侧竖直平面内连接一光滑的四分之一圆弧轨道(图中未画出)，圆弧轨道与地面相切于B点，圆弧轨道半径R＝0.4 m。求滑块第一次运动至圆弧轨道最高点时对轨道的压力大小F和滑块最终静止时离A点的距离x。
答案：(1)10 J (2)4 m/s (3)20 N 1 m
解析：(1)由能量关系可知，释放滑块前，弹簧的弹性势能Ep＝mv＝×1×(2)2 J＝10 J。
(2)从A到B由动能定理－μmgL＝mv－mv
解得滑块运动到B点时的速度大小v2＝4 m/s。
(3)滑块从B点向上第一次运动至圆弧轨道最高点时，由机械能守恒得mv＝mgR＋mv
解得v3＝2 m/s
根据F＝m＝20 N
滑块从圆弧最高点滑出后做上抛运动，最终还会回到圆弧槽中向下滑行，反复几次后停止在AB之间，由能量关系Ep＝μmgs
解得s＝5 m
则物块最终静止时离A点的距离为x＝1 m。
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