第五章 素能测评卷
(时间：75分钟，满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。)
1．下列说法正确的是( )
A．在恒力作用下，物体可能做速率先减小后增大的曲线运动
B．做曲线运动的物体其加速度的大小不一定改变，但方向一定时刻改变
C．在足球运动中，研究形成香蕉球的原因时，可以将足球看成质点
D．羽毛球被扣杀后，飞入对方场地的过程中受重力、空气阻力和球拍的作用力
解析：当恒力与速度不在一条直线上，且恒力与速度方向的夹角先为钝角后为锐角时物体的速度先减小后增大，故A正确；平抛运动的加速度大小和方向都不变，故B错误；香蕉球是由于球员踢出去的足球在空中旋转造成的，所以此时足球不能看成质点，故C错误；羽毛球被扣杀后，飞入对方场地的过程中不再受球拍的作用力，故D错误。故选A。
2．如图所示，一个质点沿轨迹ABCD运动，图中画出了在A、B、C、D处的速度v与所受合力F的方向，其中正确的是( )
A．A位置 B．B位置
C．C位置 D．D位置
解析：做曲线运动的物体，速度方向为曲线的切线方向，合外力指向曲线的凹侧，故A、C、D错误，B正确。故选B。
3．质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点的初速度大小为3 m/s
B．质点所受的合外力为3 N，做匀变速直线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/s
D．0～2 s内质点的位移大小约为12 m
解析：由题图x方向的速度—时间图像可知，质点在x方向做匀加速直线运动，加速度大小为1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N；由题图y方向的位移—时间图像可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝4 m/s，y方向受力Fy＝0。因此质点的初速度大小为5 m/s，故A错误；质点受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一直线上，故做匀变速曲线运动，故B错误；2 s末质点速度大小为v＝ m/s＝2 m/s，故C错误；0～2 s内，x方向上的位移大小为x＝vx0·t＋at2＝9 m，y方向上的位移大小为y＝8 m，合位移大小为l＝＝ m≈12 m，故D正确。故选D。
4. 如图所示，河流宽度d＝80 m，AB处有一瀑布上游水流速度大小均为v水＝3 m/s，下游水流速度大小均为v水下＝5 m/s。若小船在静水中的速度大小为v船＝4 m/s。下列说法正确的是( )
A．小船渡河的最短时间为25 s
B．小船上游渡河的最小位移为80 m
C．小船下游渡河的最小位移为80 m
D．小船在下游以最小位移的方式到达对岸所需时间为 s
解析：当船头指向河对岸时渡河的时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin＝＝ s＝20 s，选项A错误；下游因v水＞v船，当船速与合速度垂直时，小船渡河的位移最小，最小位移为x＝d＝×80 m＝100 m，此时渡河的时间为t＝＝ s＝ s，上游v船＞v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d，选项B正确，CD错误。故选B。
5. 如图是运动员某次水平掷出的铅球的运动轨迹。A、B、C为铅球运动轨迹上的三点，从A点到B点、B点到C点的时间相同，BD为轨迹上B点的切线，从A点到B点、B点到C点两个阶段的水平位移分别为xAB、xBC。将铅球视为质点，不考虑空气阻力，则铅球( )
A．在B点的速度方向沿AB连线方向
B．xABC．从A点到B点、B点到C点两个阶段的平均速度大小相等
D．A点到B点、B点到C点两个阶段的速度变化量相同
解析：在B点的速度方向为B点的切线方向，即沿BD方向，故A错误；由于铅球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，经过相等的时间位移相等，即xAB＝xBC，故B错误；铅球竖直方向做自由落体运动，竖直方向经过相等时间位移增大，所以从A点到B点的位移小于B点到C点的位移，根据平均速度的定义可知，从A点到B点的平均速度小于从B点到C点的平均速度，故C错误；小球运动过程中速度变化量为Δv＝gt，所以在相等时间内速度变化量相同，故D正确。故选D。
6. 一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g，货车前进了一小段距离，将货物提升到如图所示的位置，此过程中下列说法正确的是( )
A．此过程中货物对货箱底部的压力在变小
B．此时货箱向上运动的速率大于v
C．此时货箱向上运动的速率等于vsin θ
D．此过程中缆绳中的拉力大于(M＋m)g并在变大
解析：将货车的速度进行正交分解，如图所示，由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，故货箱向上运动的速率为v1＝vcos θ，可知此时货箱向上运动的速率小于v，故B、C错误；由于θ逐渐减小，货箱与货物的速度逐渐趋近于货车的速度，即加速度逐渐趋近于零，即加速度逐渐减小，对货物，根据牛顿第二定律有FN－mg＝ma，可知此过程中货箱底部对货物的支持力逐渐减小，根据牛顿第三定律，货物对货箱底部的压力逐渐减小，故A正确；对货箱与货物，根据牛顿第二定律有T－(M＋m)g＝(M＋m)a，此过程中缆绳中的拉力大于(M＋m)g并在变小，故D错误。故选A。
7．图甲为发动机活塞连杆组，图乙为连杆组的结构简图，连杆组在竖直平面内，且OA正好在竖直方向上，连杆一端连接A处活塞，另一端与曲柄上B点相连，活塞沿OA直线往复运动并带动连杆使B点绕圆心O沿顺时针方向做圆周运动，某时刻OB刚好水平，∠OAB＝θ，活塞的速率为vA，曲柄上B点的速率为vB，则此时( )
A．vA·cos θ＝vB B．vB·cos θ＝vA
C．vA＝vB D．vA·sin θ＝vB
解析：活塞的实际运动沿竖直方向，曲柄上B点的实际运动沿虚线圆的切线方向，当OB刚好水平，曲柄上B点的速率方向刚好竖直时，将vA、vB沿连杆方向和垂直于连杆方向分解如图，则有v1＝vAcos θ＝vBcos θ，可得vA＝vB，故A、B、D错误，C正确。故选C。
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题意，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分。)
8. 将一光滑的物块B(视为质点)从斜面左上方顶点P沿水平方向射入，恰好从底端右侧Q点离开斜面，此过程中斜劈保持静止。重力加速度大小为g，物块的质量为m，斜劈的倾角为θ，斜边长为l，底边宽为b，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．物块由P点水平射入时初速度的大小为b
B．物块由P点水平射入时初速度的大小为b
C．此过程中斜劈所受地面的摩擦力大小为mgcos θsin θ
D．此过程中斜劈所受地面的摩擦力大小为mgcos2θ
解析：物块受到的合力沿斜面向下mgsin θ＝ma解得a＝gsin θ沿斜面方向l＝at2，解得t＝，沿初速度方向有b＝v0t解得v0＝＝b，故B正确，A错误；此过程中物块B对斜面的压力FN＝mgcos θ大小和方向均恒定，故其水平方向分力大小等于斜劈所受摩擦力f＝FNsin θ＝mgcos θsin θ，故C正确，D错误。故选BC。
9. 如图所示为湖边一倾角为30°的大坝横截面的示意图，水面与大坝的交点为O。一人在A点以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知AO＝40 m，不计空气阻力，不考虑石子反弹过程，g取10 m/s2。下列说法正确的有( )
A．若v0＝10 m/s，则石子刚好落在水面与大坝的交点
B．若v0＝5 m/s，则石子落在AO的中点
C．若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大
D．若石子不能落入水中，不管v0多大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角都相等
解析：小石子扔出后做平抛运动，若石子刚好落在水面与大坝的交点，水平方向AOcos 30°＝v0t，竖直方向AOsin 30°＝gt2，解得v0＝10 m/s，故A正确；因为v0＝5 m/s<10 m/s，则小石子会落在大坝上，设石子落点距A点长度为L，则水平方向Lcos 30°＝v0t1竖直方向Lsin 30°＝gt，联立解得L＝10 m，故B错误；若石块能落入水中，竖直方向位移恒定，到水面时竖直方向速度一定，v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，故C错误；落在大坝上，速度方向与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角的正切值的2倍，位移与水平方向夹角的正切值不变，所以速度方向与水平方向的夹角始终相等，故D正确。故选AD。
10．在北京2022冬奥会上，我国运动员谷爱凌夺得北京冬奥会自由式滑雪女子U形场地技巧赛冠军。比赛场地可简化为如图甲所示的模型：滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道连接而成，轨道的倾角为θ。某次腾空时，运动员(视为质点)以大小为v的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘AD的夹角为90°－θ，腾空一段时间后从轨道边缘AD上的N点下落进入轨道，腾空过程(从M点运动到N点的过程)的左视图如图乙所示。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．运动员腾空过程中的加速度为重力加速度g
B．运动员腾空的时间为
C．运动员腾空过程中离开AD的最大距离为
D．M、N两点的距离为
解析：运动员腾空过程中，只受重力作用，则加速度为重力加速度g，故选项A正确；运动员腾空瞬时沿垂直AD方向的速度分量为vy＝vcos θ，沿垂直AD方向的加速度分量为gy＝gcos θ，则腾空的时间为t＝＝＝，故选项B错误；运动员腾空过程中离开AD的最大距离为h＝＝，故选项C正确；M、N两点的距离为s＝vsin θ·t＋gsin θ·t2＝，故选项D正确。故选ACD。
三、非选择题(本题共5小题，共54分。)
11．(12分)在利用如图甲所示实验装置研究平抛运动的规律中，采用频闪照相的方法得到小球运动过程中的四个位置A、B、C、D，由于粗心，只在纸上用铅垂线确定了y轴，而未在纸上记下平抛的抛出点O的位置，在此基础上，小组同学进行了如下测量：点A到y轴的距离AA′＝30 cm，点B到y轴的距离BB′＝45 cm，AB两点的竖直距离Δy1＝25 cm，重力加速度大小g取10 m/s2，忽略空气阻力，则：
(1)小球做平抛运动的初速度v0＝_1.5__m/s，该频闪照相机的闪光频率f＝_10__Hz(结果保留两位有效数字)。
(2)BC两点间的竖直距离为_35__cm。
(3)以抛出点O为坐标原点建立的xOy平面直角坐标系中(y轴竖直向下为正方向)，y与x的函数关系式为 y＝ (用g、x、y和v0表示)。
解析：(1)令从O到A的时间为t1，则t1＝，令从O到B的时间为t2，则t2＝，所以A、B两点间的竖直距离Δy1＝gt－gt＝25 cm，解得v0＝1.5 m/s，
令A、B两点间的水平距离为x，则x＝BB′－AA′＝15 cm；T＝＝0.1 s，闪光频率f＝＝10 Hz。
(2)在B点时t2＝＝0.3 s，令从O点到C的时间为t3，则t3＝t2＋T＝0.4 s，则B、C点的竖直距离为yBC＝yOC－yOB＝g(t－t)＝35 cm。
(3)水平方向x＝v0t竖直方向y＝gt2，联立解得y＝。
12．(8分)一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s，船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：
(1)欲使船在最短的时间内渡河，需用多长时间？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，需用多长时间？位移是多少？
答案：(1)36 s 90 m (2)24 s 180 m
解析：(1)欲使最短时间渡河，船头应朝垂直河岸方向，所用时间t＝＝ s＝36 s，
合速度v合＝＝ m/s，
位移为x＝v合t＝90 m。
(2)欲使航程最短，应使合运动速度方向垂直河岸，设船头指向与河岸的夹角为β，则v2·cos β＝v1，cos β＝，则最小位移为xmin＝d＝180 m，
所用时间t′＝＝＝ s＝24 s。
13．(10分)如图所示为某次套圈游戏简图，抛出点高H＝1.25 m，护栏高h＝0.8 m，抛出点到护栏的水平距离L＝0.75 m，护栏内为宽x＝2.5 m正方形有奖区域，圈水平且垂直护栏飞出，落入护栏内，g＝10 m/s2。求：
(1)小球抛出点离开时的速度v0的大小范围；
(2)小球落在有奖区域的最小速度。
答案：(1)2.5 m/s≤v0≤6.5 m/s (2) m/s
解析：(1)设小球恰好落到护栏右侧边缘时，水平初速度为v01，则L＋x＝v01t1
竖直位移H＝gt
联立解得v01＝(L＋x)＝6.5 m/s
设小球恰好越过护栏时，水平初速度为v02，则水平位移L＝v02t2
竖直位移H－h＝gt
联立解得v02＝2.5 m/s
所以小球抛出时的速度大小范围为2.5 m/s≤v0≤6.5 m/s。
(2)小球落在有奖区域，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过护栏落在有奖区域时，落地速度最小。
竖直方向v＝2gH
又有vmin＝
解得vmin＝ m/s。
14．(12分)如图甲，在“雪如意”国家跳台滑雪中心举行的北京冬奥会跳台滑雪比赛是一项“勇敢者的游戏”，穿着专用滑雪板的运动员在助滑道上获得一定速度后从跳台飞出，身体前倾与滑雪板尽量平行，在空中飞行一段距离后落在倾斜的雪道上，其过程可简化为图乙。现有某运动员从跳台O处沿水平方向飞出，在雪道P处着落，测得OP间的距离L＝50 m，倾斜的雪道与水平方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)运动员在空中飞行的时间；
(2)运动员在O处的起跳速度大小；
(3)运动员在空中离倾斜雪道的最大距离。
答案：(1) s (2) m/s (3)6 m
解析：(1)运动员从O点开始做平抛运动，竖直位移为y＝Lsin θ＝gt2
代入数据解得t＝＝ s。
(2)水平位移方向的位移x＝Lcos θ＝v0t
解得v0＝＝ m/s。
(3)如图沿坡面建立直角坐标系
将初速度分解v⊥＝v0sin θ
将重力加速度分解g⊥＝gcos θ
设距坡面的最远距离为dm，由运动学公式dm＝＝6 m。
15. (12分)随着生活水平提高，网上购物逐渐增多，为提高效率，快递公司引进了包裹自动分捡设备。如图所示，传送带为自动分捡设备的一部分，其长度为l＝14.5 m，倾斜角为α＝37°，以v＝9 m/s顺时针转动。传送带与包裹之间的动摩擦因数为μ＝0.25，可视为质点的包裹由传送带左上方以一定的速度水平抛出，抛出点与传送带顶部的高度差h＝0.45 m，恰好可以无碰撞地进入传送带顶端，之后沿传送带运动。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)包裹做平抛运动的水平分位移大小；
(2)包裹到达传送带顶端时的加速度大小；
(3)包裹从抛出到传送带底端的总时间。
答案：(1)1.2 m (2)8 m/s2 (3)1.8 s
解析：(1)包裹做平抛运动，恰好可以无碰撞地进入传送带顶端，可知包裹在进入传送带顶端时竖直方向的速度为v＝2gh
代入数据解得vy＝＝ m/s＝3 m/s
由几何关系可知tan 37°＝＝
可得v0＝＝ m/s＝4 m/s
包裹在竖直方向做自由落体运动，由下落高度与时间关系公式h＝gt2，可得包裹下落的时间t1＝＝ s＝0.3 s
包裹在水平方向做匀速直线运动，则有包裹做平抛运动的水平分位移大小为x＝v0t1＝4×0.3 m＝1.2 m。
(2)包裹刚上传送带时的速度大小为
v1＝＝ m/s＝5 m/s
可知包裹刚上传送带时的速度小于传送带的速度，则包裹在传送带上做加速运动，设其加速度为a1，由牛顿第二定律可得
mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2。
(3)设包裹从传送带顶端到与传送带达到共同速度所用时间为t2，则有v＝v1＋a1t2
解得t2＝＝ s＝0.5 s
包裹从传送带顶端到与传送带共速做加速运动的位移x1＝v0t2＋a1×t＝3.5 m
包裹与传送带共速后，由于mgsin 37°>μmgcos 37°
则包裹继续沿传送带向下做匀加速运动，设加速度为a2，由牛顿第二定律可得
mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2
解得a2＝gsin 37°－μgcos 37°＝4 m/s2
设包裹与传送带共速后到滑到传送带底端所用时间为t3，则有
l－x1＝vt3＋a2t
解得t3＝1 s，t3＝－5.5 s(舍去)
则有包裹从抛出到传送带底端的总时间
t＝t1＋t2＋t3＝0.3 s＋0.5 s＋1 s＝1.8 s。
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第五章 抛体运动
章末整合 素养提升
●知识网络构建
●高考真题专练
热点专练1 曲线运动的条件
1．(2023·全国乙卷·T15)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是( )
解析：小车做曲线运动，所受合外力指向运动轨迹的凹侧，故A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。故选D。
2．(2023·辽宁选择考·T1)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是( )
解析：篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧，故选A。
热点题型2 抛体运动
3．(2021·河北选择考·T2)铯原子钟是精确的计时仪器。图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2。O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m。重力加速度取g＝10 m/s2，则t1∶t2为( )
A．100∶1
B．1∶100
C．1∶200
D．200∶1
4．(2022·广东选择考)如图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是( )
5. (2022·全国甲卷)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
解析：频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，
故相邻两球的时间间隔为t＝4T＝4×0.05 s＝0.2 s
设抛出瞬间小球的速度为v0，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为y1、y2，根据平抛运动位移公式有x＝v0t
