第六章 2
课后知能作业
基础巩固练
1．下列关于向心力的论述中，正确的是( )
A．物体做圆周运动一段时间后才会受到向心力
B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样，是一种特定的力，它只有在物体做圆周运动时才产生
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力
D．向心力既可以改变物体运动的方向，又可以改变物体运动的快慢
解析：因为有向心力，物体才做圆周运动，故A错误；向心力是按作用效果命名的，与重力、弹力、摩擦力等性质力不一样，故B错误；向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力，也可以是某一个力的分力，或者是这些力中某几个力的合力，故C正确；向心力只能改变物体运动的方向，不能改变物体运动的快慢，故D错误。故选C。
2．如图所示是探究向心力大小F与质量m、角速度ω及半径r之间关系的实验装置图。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5分别随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂6的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间的等分格子数与两个球的向心力成正比，那么：
(1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是( )
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
D．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
(2)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，发现右边标尺露出的红白相间的等分格子数为左边的2倍，那么，左边塔轮与右边塔轮转动的角速度大小之比为_1∶2__。
解析：(1)本实验采用控制变量法，根据F＝mrω2可知，要探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验，故选A。
(2)标尺露出的格子数与小球所受的向心力大小成正比，右边标尺露出的红白相间的等分格子数为左边的2倍，有F左∶F右＝1∶2，左边小球的轨道半径为右边小球的2倍，即r左∶r右＝2∶1，且已知m左＝m右，根据F＝mω2r，可得ω＝，可知左边塔轮与右边塔轮转动的角速度大小之比为1∶2。
3．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速奔跑，如图所示为雪橇所受的牵引力F及摩擦力Ff的示意图，其中正确的是( )
解析：雪橇运动时所受的摩擦力为滑动摩擦力，其方向与雪橇运动方向相反，可知与圆弧相切；又因为雪橇做匀速圆周运动，所受合力充当向心力，合力方向指向圆心，故C正确。故选C。
4．如图所示，一辆轿车正在水平路面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．水平路面对轿车弹力的方向斜向上
B．静摩擦力提供向心力
C．重力、支持力的合力提供向心力
D．轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力为零
解析：水平路面对轿车的弹力方向竖直向上，故A错误；在竖直方向重力和支持力相互平衡，轿车做圆周运动靠水平路面对车轮的静摩擦力提供向心力，轿车受到的重力、支持力和摩擦力的合力不为零，故B正确，C、D错误。故选B。
5．如图所示为游乐园空中飞椅的理论示意图，长度不同的两根细绳悬挂于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，不计空气阻力，使它们在不同的水平面内做匀速圆周运动，则对于A、B两个小球转动周期的说法正确的是( )
A．A的周期大
B．B的周期大
C．A、B的周期一样大
D．A、B的周期无法比较
解析：设细绳与竖直方向的夹角为α，绳长为L，小球受到的重力和细绳的拉力的合力提供向心力，则有mgtan α＝，解得T＝2π，Lcos α为悬点到球所在平面的距离，由题图可知A球的大于B球的，故A球的周期较大，故A正确，B、C、D错误。故选A。
6. (多选)如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方有一钉子C，O、C的距离为，把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )
A．线速度突然增大为原来的2倍
B．角速度突然增大为原来的2倍
C．向心力突然增大为原来的2倍
D．向心力突然增大为原来的4倍
解析：悬线碰到钉子前后，悬线的拉力始终与小球的运动方向垂直，小球的线速度大小不变，故A错误；悬线碰到钉子后，小球的运动半径减小为原来的一半，线速度大小不变，由ω＝知角速度变为原来的2倍，由Fn＝可知向心力变为原来的2倍，故B、C对，D错。故选BC。
能力提升练
7．让矿泉水瓶绕自身中心轴转动起来，带动瓶中水一起高速稳定旋转时，水面形状接近图( )
解析：随矿泉水瓶转动的水做圆周运动时，需要合外力提供向心力，当水受到的合外力不足以提供需要的向心力时，水将做离心运动，逐渐离开矿泉水瓶的中心，所以水面的中心处将凹一些，而四周将高一些。所以四个图中，A、B、C与实际不符，只有D是正确的，故选D。
8．广州市内环路上出口处常有限速标志。某出口路面是一段水平圆弧轨道，雨天车轮与路面的动摩擦因数为0.4，汽车通过出口的最大速度为36 km/h。晴天车轮与路面的动摩擦因数为0.6，则晴天汽车通过出口的最大速度约为( )
A．44 km/h B．54 km/h
C．24 km/h D．30 km/h
解析：当以最大速度转弯时，最大静摩擦力提供向心力，此时有：fm＝μmg＝m；雨天车轮与路面的动摩擦因数为μ1＝0.4，有μ1mg＝m；晴天车轮与路面的动摩擦因数为μ2＝0.6，有μ2mg＝m；联立解得v2＝v1＝×36 km/h≈44 km/h，故A正确，B、C、D错误。故选A。
9．如图所示，一小球用长为l的细线悬于P点，并在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，轨迹圆的圆心O到P点的距离为h。下列说法正确的是( )
A．保持h不变，增大l，ω不变
B．保持h不变，增大l，ω变大
C．保持l不变，增大ω，h不变
D．保持l不变，增大ω，h变大
解析：对小球受力分析如图，设绳子的拉力为F，绳子与竖直方向之间的夹角为θ，小球所受重力和绳子的拉力的合力提供了向心力，得：mgtan θ＝mω2r，其中r＝lsin θ，则：mgtan θ＝mω2l·sin θ①，解得：cos θ＝②，又几何关系可得：cos θ＝③，代入①可得：ω2＝，可知小球的角速度与绳子的长度无关，保持h不变，增大l，ω不变，保持l不变，增大ω，h变小。故选A。
10. (多选)如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿顺时针方向缠绕在两钉子上(俯视)。现使小球以初速度v0在水平面上沿逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )
A．小球的速度变大
B．小球的角速度变小
C．小球的向心力变小
D．细绳对小球的拉力变大
解析：由于小球所受的拉力始终与其速度方向垂直，不改变速度大小，故A错误；由v＝ωr可知，v不变，r变大，则角速度ω变小，故B正确；小球的向心力Fn＝m，v不变，r变大，则向心力变小，故C正确；细绳对小球的拉力F＝m，v不变，r变大，则F变小，故D错误。故选BC。
11．(多选)有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是( )
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大
D．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
解析：摩托车做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，F合＝mgtan θ，N＝，可知侧壁对摩托车的支持力与高度h无关，根据牛顿第三定律可知摩托车对侧壁的压力不变，A错误；根据牛顿第二定律可知mgtan θ＝m，解得v＝，高度h越大，r越大，摩托车运动的线速度越大，B正确；根据牛顿第二定律可知mgtan θ＝mr，解得T＝2π，高度h越大，r越大，摩托车运动的周期越大，C正确；摩托车的向心力大小为mgtan θ，大小不变，D错误。故选BC。
12．如图所示，一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴OO′匀速转动，且杆与水平面间的夹角始终保持为θ＝37°。已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.5L，重力加速度大小为g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)弹簧的劲度系数k；
(2)弹簧为原长时，小球的角速度ω0；
(3)当杆的角速度ω＝时弹簧的长度L′。
答案：(1) (2) (3)3L
解析：(1)杆处于静止状态时，对小球受力分析，由平衡条件得mg·sin 37°＝k×(L－0.5L)，解得弹簧的劲度系数k＝。
(2)当弹簧处于原长时，弹簧弹力为零，小球只受重力和杆的支持力，它们的合力提供向心力，有mgtan 37°＝mωLcos 37°，解得ω0＝＝。
(3)当ω＝>ω0时，弹簧处于伸长状态，设弹簧伸长量为x，则在竖直方向有FNcos 37°－kxsin 37°＝mg
在水平方向有FNsin 37°＋kxcos 37°＝mω2(L＋x)cos 37°
解得x＝2L
所以弹簧长度L′＝3L。
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第六章 圆周运动
2．向心力
核心素养 考试重点
物理观念 1．知道向心力是根据力的效果命名的，会分析向心力的来源。
2．感受影响向心力大小的因素，通过实验探究它们之间的关系。
3．掌握向心力的表达式，能够计算简单情境中的向心力。
4．知道变速圆周运动和一般曲线运动的分析方法。 本节在月考、高考中的重点考点。
科学思维 利用牛顿第二定律得出匀速圆周运动物体受力的方向，学会分析向心力的来源。
科学探究 理解控制变量法探究决定向心力大小的因素。
科学态度
与责任 通过圆周运动实例激发学生学习兴趣，感受成功的快乐。
探究点1 向心力的理解
●新知导学
情境：一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动(如图)。
探究：做圆周运动的物体，其运动状态在不断变化，说明物体一定受到了力的作用。那么迫使物体做圆周运动的力的方向有何特点呢？观察小球的运动。你认为使小球做圆周运动的力指向何方？
?[提示]
[提示]
忽略小球运动时受到的阻力，在桌面上做匀速圆周运动的小球所受的合力为细线的拉力，拉力即为使小球做圆周运动的力，根据拉力的特点可以知道拉力的方向指向圆心。
●基础梳理
向心力
1．做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的力。
2．方向
向心力的方向始终指向_______，由于方向___________，所以向心力是_______。
3．效果力
向心力是根据力的___________来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。
圆心
时刻改变
变力
作用效果
4．作用效果
改变线速度的_______。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的_______。
[判断正误]
(1)物体由于做圆周运动而产生了一个向心力。( )
(2)向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小。( )
(3)做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力。( )
(4)做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力。( )
方向
大小
×
√
√
×
提示：(1)物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是物体本身产生的。(2)向心力总是与速度方向垂直，不能改变速度的大小，但改变速度的方向。(3)做匀速圆周运动的物体向心力是以效果命名的，是由物体所受合外力提供的。(4)非匀速圆周运动中，其向心力是由合外力指向圆心的分力提供的。
●重难解读
1．质点做匀速圆周运动的条件
合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。匀速圆周运动是仅速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力。
2．匀速圆周运动的三个特点
(1)线速度大小不变、方向时刻改变。
(2)角速度、周期、频率都恒定不变。
(3)向心加速度和向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变。
3．匀速圆周运动的性质
(1)线速度大小不变而方向时刻改变，是变速运动，不是匀速运动。
(2)加速度大小不变而方向时刻改变，是变加速曲线运动。
类型：向心力的理解
典题1：在水平面上转弯的摩托车，如图所示，向心力是( )
A．重力和支持力的合力
B．静摩擦力
C．滑动摩擦力
D．重力、支持力、牵引力的合力
思维点拨：物体做匀速圆周运动时需要向心力，向心力是合力提供，而摩托车在水平路面上转弯时所需的向心力是由静摩擦力提供。
解析：摩托车在水平路面上转弯时受到重力、支持力、牵引力以及静摩擦力，所需的向心力由静摩擦力提供，故B正确，A、C、D错误。故选B。
?[规律方法]
[规律方法]
本题学生很容易错误的认为物体受到向心力作用，要找到提供向心力的施力物体。要明确向心力的特点，向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种性质的力来命名的。它是由某个力或者几个力的合力提供的，是根据力的作用效果命名的。同时受力分析时注意分析力先后顺序，即受力分析步骤。
跟踪训练1：如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )
A．小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力
B．向心力由细线对小球的拉力提供
C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力
解析：对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如图所示，A、B错误，C正确；向心力的大小Fn＝mgtan θ，D错误。故选C。
探究点2 向心力的大小
●新知导学
情境：在物理学中，认识物理量时可以先定性了解，然后再探究不同物理量之间的定量关系。因此，我们也先通过实验感受向心力大小与圆周运动的一些运动学量之间的定性关系，再通过实验，进一步探究向心力的大小与这些量的定量关系。
做一做感受向心力
探究：如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中。将手举过头顶，使沙袋在水平面内做圆周运动。此时，沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。换用不同质量的沙袋，并改变沙袋转动的速度和绳的长度，感受向心力的变化。因为沙袋还受到重力的作用，手所提供的拉力不完全是向心力。但这个实验能够体会向心力的大小与哪些量有关？
?[提示]
[提示]
通过上面的实验，可以知道：做圆周运动的物体所受向心力的大小与物体的质量、速度、轨道半径等因素有关系。
我们还可以利用向心力演示器对此进行更深入的研究。
实验探究 向心力大小的表达式
向心力演示器如图所示。
匀速转动手柄1，可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
实验步骤及观察结果
1．调整标尺，使两根标尺起点和套筒上口处于同一水平面上，皮带放在第一挡，转速为1∶1的皮带盘处，质量相同的两钢球分别放在两个槽上半径相等的横臂挡板内侧，然后摇动手柄，观察到标尺读数始终相等。
2．将长槽上钢球由第一挡板内侧移至第二挡板内侧，此时两个质量相同的钢球转动半径之比为2∶1，转动手柄，观察到标尺格数之比为2∶1。
3．将长槽上的钢球换成铝球，并移至第一挡板内侧，两个金属球质量比为1∶2，转动手柄，观察到标尺格数之比为1∶2。
4．把皮带放在第二挡，转速之比为2∶1，将长槽上铝球换成钢球，转动手柄，两球角速度之比为2∶1，观察到标尺格数之比为4∶1。
5．将皮带放在第三挡，转速之比为3∶1，转动手柄，两球角速度之比为3∶1，观察到标尺格数之比为9∶1。
由步骤1及其结果可知，半径、角速度、质量相同时，向心力大小_______；
相同
由步骤2及其结果可知，角速度、质量相同时，向心力与半径成_______；
由步骤3及其结果可知，半径、角速度相同时，向心力与质量成_______；
由步骤4、5及其结果可知，半径、质量相同时，向心力与角速度的平方成_______。
正比
正比
正比
mω2r
类型：向心力大小
典题2：如图甲为探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置，图乙为示意图，图丙为俯视图。图乙中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，a、b两轮在皮带的带动下匀速转动。
(1)在该实验中应用了_____________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“理想模型法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(2)如图乙所示，如果两个钢球质量相等，且a、b轮半径相同，则是在验证向心力的大小F与_____的关系。
A．质量m B．半径r C．角速度ω
(3)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，a、b轮半径相同。则钢球①、②的线速度之比为________。
控制变量法
2∶1
思维点拨：利用实验公式结论去分析。
解析：(1)在该实验中应用了控制变量法来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(2)如图乙所示，如果两个钢球质量m相等，且a、b轮半径相同，两球转动的角速度ω相同，则是在验证向心力的大小F与转动半径r的关系。故选B。
(3)钢球①、②的角速度相等，则根据v＝rω可知，线速度之比为2∶1。
?[规律方法]
[规律方法]
实验用到的方法，控制变量法。(1)在转动半径和角速度一定情况下，向心力大小与质量成正比。(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与转动半径成正比。(3)在质量和转动半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比。
跟踪训练2：用如图所示的装置来探究钢球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。探究过程中某次实验时装置的状态如图所示。
(1)在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持_____相同。
A．m和r B．ω和m
C．ω和r D．m和F
(2)若两个钢球质量和转动半径相等，则是在研究向心力的大小F与_____的关系。
A．质量m B．角速度ω
C．半径r
(3)若两个钢球质量和转动半径相等，且标尺上红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值为1∶9，则与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为_____。
A．1∶3 B．9∶1
C．1∶9 D．3∶1
解析：(1)在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量之间的关系，该方法为控制变量法，据此可知，要研究F与m的关系，需保持ω和r相同，选择C正确。故选C。
(2)根据控制变量法可知，两球的质量和转动半径相等，则研究的是向心力的大小F与角速度ω的关系，选项B正确。故选B。
(3)根据F＝mω2r，两球的向心力之比为1∶9，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶3，因为靠皮带传动，两变速塔轮的线速度大小相等，根据v＝rω知，与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为3∶1，选项D正确。故选D。
探究点3 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点
●新知导学
情境：仔细观察上个情景时的动作，结合手握绳子使沙袋加速转动的体会。
探究：我们使沙袋加速转动时，绳子牵引沙袋的方向与沙袋运动的方向是否垂直？也就是说，沙袋加速时，它所受的力是否严格指向运动轨迹的圆心？
?[提示]
[提示]
绳子牵引沙袋的方向并不与沙袋运动的方向垂直。也就是说，沙袋加速时，它所受的力并不严格指向运动轨迹的圆心。
●基础梳理
对于变速圆周运动和一般的曲线运动
1．_______圆周运动
定义：线速度大小、方向时刻在改变的圆周运动
(1)物体做加速圆周运动时，合力F方向与速度v方向间的夹角小于90°，如图甲所示，其中Ft使v_______，Fn使v___________。
变速
增大
改变方向
(2)物体做减速圆周运动时，合力F方向与速度v方向间的夹角大于90°，如图乙所示，其中Ft使v_______，Fn使v___________。
注：非匀变速圆周运动的合力不指向圆心，但它的向心力还是一定指向圆心。
减小
改变方向
2．___________(轨迹不是圆周)运动的研究方法
如图所示，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧，____________________________________________________ ________________。
一般曲线
研究质点在每一小段的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理
典题3：(多选)如图所示，光滑杆与竖直方向的夹角为θ，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动。当杆角速度为ω1时，小球的旋转平面在A处，线速度为v1，球对杆的压力为N1；当杆角速度为ω2时，小球的旋转平面在B处，线速度为v2，球对杆的压力为N2，则有( )
A．N1＝N2 B．N1C．v1>v2 D．v1思维点拨：画出受力分析图，因为重力不变，合力提供的向心力大小不变。
?[规律方法]
[规律方法]匀速圆周运动中力学问题的解题步骤
(1)明确研究对象，确定物体在哪个平面内做匀速圆周运动，明确圆心和半径r。
(2)对研究对象进行受力分析，明确向心力是由什么力提供的。
(3)确定v、ω、T、n等物理量中什么是已知的，选择合适的公式列式求解。
(4)根据F合＝F向列方程求解。
跟踪训练3：(多选)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个完全相同的小球A、B，细线上端固定在同一点，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动。已知A球细线跟竖直方向的夹角为30°，B球细线跟竖直方向的夹角为45°，下列说法正确的是( )
素养能力提升
拓展整合 启智培优
1．分析向心力来源的思路
(1)明确研究对象。
(2)确定圆周运动所在平面，明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置。
(3)进行受力分析，指向圆心方向的合力即为向心力。
2．向心力来源的实例分析
向心力来源 实例分析
重力提供
向心力 如图所示，用细绳拴住小球，使小球在竖直面内转动，当它经过最高点时，若细绳的拉力恰好为零，则此时向心力由小球所受的重力提供
向心力来源 实例分析
弹力提
供向心力 如图所示，绳子的一端系在光滑水平桌面上的O点，另一端系一小球，使小球在桌面上做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供
向心力来源 实例分析
摩擦力提
供向心力 如图所示，木块随圆盘一起做匀速圆周
运动，其所需的向心力由静摩擦力提供。
木块相对圆盘的运动趋势的方向沿半径
背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动
趋势的方向相反。但是，当圆盘光滑(无
摩擦力)时，木块将沿切线方向飞出，说
明木块相对于地面的运动趋势的方向沿切线方向，而相对于圆盘的运动趋势的方向沿半径向外
向心力来源 实例分析
合力提
供向心力 如图所示，细线拉住小球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时，向心力由细线的拉力和小球重力的合力提供
向心力来源 实例分析
分力提
供向心力 如图所示，小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动时，向心力由细线的拉力在水平方向的分力提供
课堂效果反馈
内化知识 对点验收
1．下列关于向心力的说法中正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用
B．向心力和重力、弹力一样，是性质力
C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力
D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力
解析：向心力是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力，或是某个力的分力，选项A、B错误；匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力，非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力，选项C正确，D错误。故选C。
2．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是( )
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力和摩擦力都减小了
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
解析：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的弹力，如图所示，重力G与静摩擦力f平衡，即G＝f则静摩擦力不变，且与物体的角速度无关，因为弹力N提供向心力，即N＝mrω2所以当圆筒的角速度ω增大以后，需要的向心力变大，则物体所受弹力N增大。故选D。
3. 小朋友在荡秋千的过程中，若空气阻力忽略不计，下列说法正确的是( )
A．小朋友运动到最高点时所受合外力为零
B．小朋友所受合外力始终指向其做圆周运动的圆心
C．小朋友从最高点到最低点的过程中做匀速圆周运动
D．小朋友运动到最低点时秋千对小朋友的作用力大于其所受重力
4．如图1是向心力演示仪的示意图，匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由长槽及短槽上的挡板6对小球的弹力提供，该力的大小通过挡板的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，因此标尺8上露出的红白相间等分格子的数量可以显示出两个球所受向心力的比值。长槽上A挡板距左转轴的距离与短槽上B挡板距右转轴的距离相等。A′挡板距左转轴的距离是A挡板距左转轴距离的两倍。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上(已知塔轮2由上到下，圆盘半径分别为6.00 cm、8.00 cm、9.00 cm；塔轮3由上到下，圆盘半径分别为
6.00 cm、4.00 cm、3.00 cm)，可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运动所受向心力大小的影响因素。图2中甲、乙、丙是用控制变量法探究小球所受向心力大小与小球质量、小球转动角速度和转动半径之间关系的实验情境图，所用钢球质量相同，钢球质量大于铝球质量。
(1)本实验采用的实验方法是_____。
A．放大法 B．累积法
C．微元法 D．控制变量法
(2)探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系的是图2中的_____(选填“甲”“乙”“丙”)；
(3)探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系的是图2中的_____(选填“甲”“乙”“丙”)。
乙
甲
(4)可以得到的结果有_____。
A．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比
C．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
解析：(1)使用向心力演示仪研究向心力大小与质量的关系时半径和角速度都不变，研究向心力大小与半径的关系时质量和角速度都不变，研究向心力大小与角速度的关系时质量和半径都不变，所以采用的科学方法为控制变量法。故选D。
(2)探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系，需半径和角速度都不变，但质量不同，故选图乙。
(3)探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系，需半径和质量都不变，故选图甲。
(4)根据公式F＝mω2r可知，在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故A正确；根据公式F＝mω2r可知，在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比，故B、C错误；根据公式F＝mω2r可知，在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，故D错误。故选A。
