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第八章 机械能守恒定律
1．功与功率
核心素养 考试重点
物理观念 1.知道力做功的条件，掌握力做功的计算公式。
2．理解正功、负功的含义，掌握求总功的方法。 1.理解功的概念，掌握功的计算式，知道功是标量，理解正功、负功的含义，知道总功是各个力做功的代数和。
2．理解功率的概念，理解瞬时功率P＝Fv，能分析功率一定时，牵引力与速度之间的关系，能解释生活中的现象。
科学思维 1.了解做功是学习能量的切入点。
2．学会用矢量分解方法推导得到做功计算的一般公式，体会把未知转化为已知的思想。
3．学会从求和运算法则的角度理解功是标量。
科学探究 通过课堂实验探究，观察实验现象，总结实验结论，体验实验探究的一般过程。
科学态度
与责任 了解生活中不同种类的能量形式，体验科学知识对社会进步的巨大作用，激发学习兴趣，产生努力学习，服务社会的人生观。
探究点1 功
●新知导学
情境：如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离。
探究：(1)马对小车(包括人)做功吗？做正功还是负功？
(2)马对小车(包括人)做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为α)和小车的位移l的乘积？
?[提示]
[提示]
(1)做功；做正功。
(2)不等于，因为W＝Flcos α。
●基础梳理
功
1．定义：力对物体所做的功，等于__________、_____________、____________________这三者的乘积。
2．公式：____________________，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移，该公式适用于_______做功。
3.必要条件：(1)_____；(2)_____________________________。
4．单位：在国际单位制中，功的单位是_______，简称_____，符号是______。
?[特别提醒]
力的大小
位移的大小
力与位移夹角的余弦
W＝Flcos α
恒力
力
物体在力的方向上发生的位移
焦耳
焦
J
[特别提醒]
(1)某个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功－5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为5 J。
(2)功是标量，功的正负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如－8 J的功要比7 J的功多。
[判断正误]
(1)有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功。( )
(2)力对物体不做功，说明物体的位移一定为零。( )
(3)力F1做功10 J，F2做功－15 J，力F1比F2做功少。( )
提示：(1)功等于力与在力的方向上的位移的乘积。(2)力的方向可能和位移方向垂直。
×
×
√
●重难解读
功的正负判断和物理意义
物体的瞬时速度与受力之间的夹角 0°≤α<90° α＝90° 90°<α≤180°
功的正负 力对物体做正功。 力对物体不做功。 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。
动力学角度 力是物体运动的动力。 力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用。 力是物体运动的阻力。
能量角度 使物体的能量增加。 物体的能量不增加也不减少。 使物体的能量减少。
类型一：对功的理解
典题1：如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上加速跑了50 m，下列说法正确的是( )
A.合外力对运动员做负功
B.重力对轮胎做正功
C.拉力对轮胎不做功
D.摩擦力对轮胎做负功
思维点拨：本题只要掌握功的公式W＝Flcos α，既可以判断力是否做功，也可以判断功的正负，关键确定力与位移的夹角。判断功的正负，可根据功的公式W＝Flcos α，确定力与位移的夹角α的大小，根据α的范围确定功的正负。
解析：由于运动员加速跑步，故合力方向向右，故合力对运动员做正功，故A错误；轮胎受到的重力竖直向下，而轮胎的位移水平向右，则轮胎在竖直方向上没有发生位移，重力不做功，故B错误；设拉力与水平方向的夹角为α，由于α是锐角，所以轮胎受到的拉力做正功，故C错误；由题知，轮胎受到地面的摩擦力方向水平向左，而位移水平向右，两者夹角为180°，则轮胎受到地面的摩擦力做了负功，故D正确。故选D。
?[规律方法]
[规律方法]
分析各个力的方向与物体瞬时速度的方向之间的夹角，从而判定这个力对物体的做功正负；分析合外力的方向与物体瞬时速度的方向之间的夹角，从而判定物体的速度变化及能量的增减。
跟踪训练1：一个恒力F作用在物体上，使物体在力的方向上发生了一段位移s，下面关于力F做的功的说法正确的是( )
A.物体加速运动时，力F做的功最多
B.力F对物体做功与物体运动快慢无关
C.物体匀减速运动时，力F的功最少
D.物体匀速运动时，力F做的功最多
解析：作用力F做功的大小为W＝Fscos θ，其中θ为力与位移的夹角。本题主要考查了力做功的计算，即抓住W＝Fscos θ，其中θ为力与位移的夹角即可。作用力F做功大小为W＝Fscos θ，做功的多少只与力、位移及其夹角相关，与物体的运动状态无关，故A、C、D错误，B正确。故选B。
类型二：摩擦力做功的理解
典题2：滑板运动是青少年喜爱的一项运动，一块滑板由板面、滑板支架和四个轮子等部分组成。一位练习者踩着滑板在水平地面上向右减速滑行，若练习者的脚受到的摩擦力为f1，脚对滑板的摩擦力为f2，下列说法正确的是( )
A．f1做正功，f2做负功 B.f1做负功，f2做正功
C．f1、f2均做正功 D.因为是静摩擦力，f1、f2都不做功
思维点拨：分析受摩擦力的方向和速度方向之间的夹角的余弦值来判断做功的正负。
解析：由题意可知练习者和滑板一起向右减速滑行，即加速度方向向左，由牛顿第二定律可知，练习者的脚受到的摩擦力f1方向向左，由牛顿第三定律可知，滑板受到脚的摩擦力f2方向向右，人和滑板一起向右运动，故练习者的脚受到的摩擦力f1做负功，脚对滑板的摩擦力f2做正功，A、C、D错误，B正确。故选B。
?[规律方法]
[规律方法]
(1)静摩擦力做功特点：①静摩擦力可以对物体做功，也可以对物体不做功；可以做正功，也可以做负功。②一对静摩擦力对系统做功一定为0。
(2)滑动摩擦力做功：①滑动摩擦力做功与物体的运动路程有关，可以对物体做功，也可以对物体不做功；可以做正功，也可以做负功。
②一对滑动摩擦力对系统所做的总功一定是负功，其绝对值等于滑动摩擦力与系统内物体之间相对路程的乘积。
跟踪训练2：如图所示，A、B叠放在一起，用绳将A与墙相连，用力F拉着B，使B向右移动，用F拉、fAB、fBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列说法正确的是( )
A．F和fBA做正功，F拉和fAB做负功
B．F做正功，fAB做负功，fBA和F拉不做功
C．F做正功，其他力不做功
D．F做正功，fAB做负功，fBA做正功，F拉不做功
解析：力F的作用点位移不为零且与F方向相同，由W＝Fscos α知，F做正功；绳子拉力F拉的作用点位移为零，故F拉不做功；fBA的作用点位移为零，fBA不做功；fAB的作用点位移不为零且与fAB方向相反，故fAB做负功，选项B正确。故选B。
类型三：计算合力的功
?[思考]
[思考]如图所示，当大鱼上钩逃跑时，钓鱼者根据鱼的拉动情形快速将线轮调到松紧适度，既要使钓线的拉力尽快消耗大鱼的体力，又不至于让大鱼把钓线拉断。
(1)当大鱼逃跑时，钓线的拉力是否对大鱼做功？若做功，是做正功还是负功呢？
(2)力对物体做正功和负功会产生什么不同的效果？
(3)如果有多个力对物体做功，怎么计算总功？
提示：(1)
(2)力做正功产生的效果是使物体加速，力做负功产生的效果是使物体减速。
(3)功是标量，有两个方法可以计算总功。第一个方法是先分别计算每个力所做的功，然后计算所有力所做的功的代数和，就是总功；第二个方法是先求出物体所受到的合力，再计算合力所做的功，也等于总功。
典题3：质量为m的物体，在水平力F作用下，在粗糙的水平面上向右运动。如图所示，下列说法正确的是( )
A．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体不做功
B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功
C．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做正功
D．如果物体做匀速直线运动，合力一定对物体做正功
思维点拨：根据物体的运动状态可以判断物体的受力的情况，再根据功的公式可以分析力F的做功的情况。当力和位移的夹角为锐角时，力对物体做正功，当力和位移的夹角为钝角时，力对物体做负功，分析力与物体运动方向间的关系即可解决本题。
解析：如果物体做匀速直线运动，物体受到的水平力F的大小等于摩擦力的大小，F的方向与物体的运动的方向相同，所以F做正功，所以A错误；物体做减速直线运动时，F的方向与物体运动的方向相同，F一定对物体做正功，所以B错误，C正确；物体做匀速直线运动，物体处于受力平衡状态，F和摩擦力大小相等方向相反，摩擦力的方向与物体运动的方向相反，合力对物体做功为零，故D错误。故选C。
?[规律方法]
[规律方法]总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
(1)各个力分别对物体所做功的代数和。
(2)几个力的合力对物体所做的功。
跟踪训练3：质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示，已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.合力对物体做功为零
B.重力对物体做功为mgLtan θ
C.摩擦力做功为mgLsin θcos θ
D.支持力对物体做功mgLsin θ
解析：物体匀速运动时，合力为零，合力对物体m做功为零，故A正确；物体在水平方向移动，在重力方向上没有位移，所以重力对物体m做功为0，故B错误；摩擦力与位移的夹角为钝角，所以摩擦力对物体m做负功，根据功的定义得到摩擦力做功为－mgLsin θcos θ，故C错误；支持力N与位移的夹角为90°－θ，则支持力对物体m做正功，支持力对物体做功mgLsin θcos θ，故D错误。故选A。
探究点2 对功率的理解
●基础梳理
一、功率
1．定义：功W与完成这些功所用_________的比值。
2．公式：P＝_______，单位：_______，简称瓦，符号W。
3．意义：功率是表示物体___________的物理量，是比值法定义的物理量，不与功成正比，也不与时间成反比。
4．功率是_____(填“标”或“矢”)量，有正负，功率为正代表动力的功率，功率为负代表阻力的功率。
时间t
瓦特
做功快慢
标
二、功率与速度
1．功率与速度关系式：P＝_________(F与v方向相同)。
2．运用：由功率与线速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，要增大牵引力，就要_______速度；要提高速度和增大牵引力，应提高发动机的_______。
Fv
Fvcos α
减小
功率
●重难解读
瞬时功率的计算：利用公式P＝Fvcos α，其中v为瞬时速度；利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度；利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力。
类型一：功率
典题4：如图所示，小明用恒力F1推箱子，小丁用恒力F2拉相同的箱子，F1、F2与水平方向的夹角均为θ，木箱都沿直线匀速移动了x，则( )
A.F1与F2做功相同
B.F1与F2的功率相同
C.F1做的功大于F2做的功
D.F1的功率大于F2的功率,
思维点拨：根据共点力平衡比较拉力和推力的大小，再通过W＝Flcos θ，比较做功的大小，再由功率公式确定功率的大小关系。本题考查功的计算，要注意物体做匀速运动说明箱子一定受摩擦力作用，所以本题中要通过共点力平衡来确定两力的大小关系。
解析：左图中拉力斜向下，具有向下的分量，箱子对地面的压力大于箱子的重力，大小为FN＝F1sin θ＋mg，摩擦力Ff＝μ(F1sin θ＋mg)；根据平衡条件有F1cos θ＝μ(F1sin θ＋mg)；右图中拉力斜向上，具有向上的分量，箱子对地面的压力减小，压力FN′＝mg－F2sin θ，摩擦力Ff′＝μ(mg－F2sin θ)；根据平衡条件有F2cos θ＝μ(mg－F2sin θ)；由功的公式可知，W1＝F1xcos θ，W2＝F2xcos θ，联立可得F1做的功大于F2做的功，故A错误，C正确；拉力的功率P＝Fvcos θ，θ为力与运动方向的夹角，由于不知道箱子运行速度v，所以无法比较两力的功率大小，故B、D错误。故选C。
?[规律方法]
[规律方法]
跟踪训练4：仰卧起坐是2020年太原中考体育项目之一，如图所示，小明在中考体育考场上1 min内做了50个仰卧起坐，获得了满分，若小明上半身的质量约为32 kg，每次上半身重心上升的距离均为0.3 m，重力加速度g取10 m/s2，则他每分钟克服重力做的功W和相应的功率P约为( )
A．W＝4 800 J P＝80 W
B．W＝480 J P＝8 W
C．W＝2 400 J P＝400 W
D．W＝240 J P＝4 W
类型二：功率与速度
典题5：质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力的平均功率；
(2)2 s末重力的瞬时功率。
思维点拨：求解瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度方向的分力求解。
解析：(1)木块沿斜面下滑时，对木块受力分析。由牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma
解得a＝2 m/s2
?[规律方法]
重力在前2 s内做的功为W＝mglsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J
(2)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率P＝mgvcos(90°－θ)＝mgvsin θ＝48 W。
答案：(1)24 W (2)48 W
[规律方法]
求解功率时的注意事项：要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。
跟踪训练5：(多选)如图甲所示，一个质量为2 kg的物体(可看成质点)在沿斜面方向的拉力作用下，从倾角θ＝30°的光滑斜面底端由静止开始沿斜面向上运动。以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为正方向建立x轴，拉力做的功W与物体位置坐标x的关系如图乙所示。取g＝10 m/s2，物体沿斜面向上运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．拉力的大小为40 N
B．拉力的大小为20 N
C．在x＝5 m处，拉力的功率为100 W
素养能力提升
拓展整合 启智培优
1．恒力做功的计算方法
2．总功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcos α求功，此法要求F合为恒力。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。
3．平均功率的计算方法
4．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
课堂效果反馈
内化知识 对点验收
1.如图所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情玩耍。在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是( )
A．先做负功，再做正功
B．先做正功，再做负功
C．一直做正功
D．一直做负功
解析：在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力方向向上，力的方向与位移方向相反，床面对小朋友的弹力一直做负功，故D正确，A、B、C错误。故选D。
2.(多选)如图所示，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法正确的是( )
A．重力对人做负功
B．摩擦力对人做正功
C．支持力对人做正功
D．合力对人做功为零
解析：人随电梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力，不受摩擦力；重力与速度方向的夹角大于90°，所以重力做负功；支持力方向与速度方向间的夹角小于90°，支持力做正功；人受的合力为零，所以合力做功为零，选项A、C、D正确，B错误。故选ACD。
3．质量m＝1 kg的物体在粗糙水平地面上做匀速直线运动，物体在水平方向受到F＝5.0 N的拉力，若物体运动的距离s＝5 m(g取10 m/s2)，则( )
A．物体与地面间的动摩擦因数为0.05
B．拉力做功为25 J
C．合力做功为25 J
D．摩擦力做功为25 J
解析：物体做匀速直线运动，合力为零，则物体所受的滑动摩擦力大小为Ff＝F＝5.0 N，物体对水平地面的压力大小FN＝mg＝10 N，由Ff＝μFN得μ＝0.5，故A错误；拉力做功为WF＝Fs＝5.0×5 J＝25 J，故B正确；合力为0，则合力做功为0，故C错误；摩擦力做功为Wf＝－Ffs＝－5.0×5 J＝－25 J，故D错误。故选B。
4．(多选)如图所示，一小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，滑至斜面底端后又水平滑行一段距离停在滑道上。已知滑梯的斜面段长度L＝5.0 m，倾角θ＝37°，水平段与斜面段平滑连接。小孩质量为20 kg，与滑梯轨道间的动摩擦因数μ＝0.3，不计空气阻力。已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80(g取10 m/s2)。则该小孩沿斜面段下滑过程中( )
A．加速度的大小为3.6 m/s2
B．克服摩擦力所做的功为300 J
C．重力做功的平均功率为360 W
D．滑到斜面底端时重力的瞬时功率为1 200 W第八章 1
课后知能作业
基础巩固练
1．某快递小哥搬运一批总质量为50 kg的货物，以2 m/s的速度沿水平方向匀速走了8 m，重力加速度g＝10 m/s2，则匀速运动过程中此人对货物做的功为( )
A．400 J B.1 000 J
C．0 D.100 J
解析：由题意可知，人对货物的作用力大小等于货物的重力，方向竖直向上，故人对货物的作用力与位移相互垂直，因此人对货物做功为零，故C正确，A、B、D错误。故选C。
2．如图所示的三种情况下，物体在力F的作用下水平发生了一段位移l。设这三种情形下力F和位移l的大小都是一样的。关于这三种情形下力F对物体做的功，下列说法正确的是( )
A．甲图中，力F对物体做负功
B．乙图中，力F对物体做功为Flcos 30°
C．甲图和丙图中，力F对物体做功相同
D．甲图和乙图中，力F对物体做功相同
解析：根据功的计算公式W＝Flcos θ，式中θ为力F的方向与位移l方向之间的夹角，因此可知甲、乙、丙图中力F所做的功分别为W甲＝Flcos 30°，W乙＝－Flcos 30°，W丙＝Flcos 30°，则可知，甲、丙两种情况力对物体做功相同且都做正功，乙图中力对物体做负功。故选C。
3.春季健身节中，某校男生进行拉轮胎训练，如图所示，质量为m的轮胎在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向前移动了一段距离l。已知轮胎与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则以下关于轮胎受到的各力做功说法正确的是( )
A．重力做功为mgl
B．支持力做功为mglsin θ
C．拉力做功为Flcos θ
D．滑动摩擦力做功为－μmgl
解析：重力与水平位移垂直，重力做功为零，A错误；支持力与水平位移垂直，支持力做功为零，B错误；根据做功公式W＝Flcos θ，C正确；竖直方向Fsin θ＋FN＝mg，摩擦力做功为Wf＝－μFNl，联立解得Wf＝－μ(mg－Fsin θ)l，D错误。故选C。
4．物体在两个相互垂直的力F1、F2作用下运动，力F1对物体做功6 J，力F2对物体做功8 J，则F1、F2的合力对物体做的功为( )
A．14 J B.10 J
C．2 J D.－2 J
解析：功是标量，合力对物体做的功为W＝W1＋W2＝6 J＋8 J＝14 J，故选A。
5．如图所示，质量为m的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的，她在时间t内做了n个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为h，则t时间内该同学克服重力做的功W和相应的功率P约为( )
A．W＝mgh，P＝
B．W＝nmgh，P＝
C．W＝nmgh，P＝
D．W＝mgh，P＝
解析：由于每次上半身重心上升的距离均为h，上半身的质量约为全身质量的，时间t内做了n个仰卧起坐，所以，由克服重力做功的公式可得W＝nmgh。由功率公式P＝可得P＝。故选C。
6．如图为打桩机工作的示意图。打桩机重锤的质量为m，从距离木桩顶端高h处自由下落击打木桩，重力加速度为g。则重锤( )
A．自由下落过程中重力的平均功率为mg
B．自由下落过程中重力的平均功率为mg
C．击打木桩前瞬间，重力的瞬时功率为mg
D．击打木桩前瞬间，重力的瞬时功率为mg
解析：物体做自由落体运动，由速度—位移公式得v2＝2gh，落地速度v＝，下落过程重力的平均功率＝mg＝mg＝mg，A、B错误；落地时重力的瞬时功率P＝mgv＝mg，C错误，D正确。故选D。
能力提升练
7．如图，篮球运动员站在广场上的某一喷泉水柱旁边，虚线“1”“2”“3”所在水平面分别是地面、运动员的头顶、该水柱最高点所在的水平面。若喷管管口直径为6 cm。根据图中信息和生活经验，估算一个喷管喷水消耗的功率与哪个最接近( )
A．3 kW B.15 kW
C．30 kW D.45 kW
解析：运动员的身高约为1.8 m，根据自由落体运动的特点可知水柱的高度约为人身高的4倍，即7.2 m，根据运动学公式有v2＝2gh，解得v＝12 m/s，一个喷管喷水消耗的功率P＝＝＝ρghSv＝103×10×7.2×π×0.032×12 W≈2 441.7 W，估算出的一个喷管喷水消耗的功率与3 kW最接近。故选A。
8．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面体水平向左匀速运动距离l，物体始终与斜面体保持相对静止。则在斜面体水平向左匀速运动距离l的过程中( )
A．摩擦力对物体做的功为－μmglcos θ
B．斜面体对物体的支持力的功率为mglsin θcos2θ
C．重力对物体做的功为mgl
D．斜面体对物体做的功为零
解析：物体处于静止，对物体受力分析可得，在垂直斜面方向：FN＝mgcos θ，沿斜面方向：Ff＝mgsin θ，位移水平向左，故支持力做功WFN＝FN·lsin θ＝mglsin θ·cos θ，B错误；摩擦力做功：WFf＝Ff·lcos θ＝－mglsin θ·cos θ，重力做功为零，A、C错误；由于匀速运动，所以斜面体对物体作用力的合力与速度方向垂直，则斜面体对物体做的总功为0，D正确。故选D。
9．如图所示，两个完全相同的小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出、落在地面上的位置分别是A、B，O′是O在地面上的竖直投影，且O′A∶AB＝1∶2。若不计空气阻力，则两小球( )
A．初速度大小之比为1∶2
B．落地瞬间重力的瞬时功率不相同
C．重力做功的平均功率不相同
D．重力对两个小球做功相同
解析：根据平抛运动规律h＝gt2则小球运动时间相同，根据x＝vt则＝＝，故A错误；落地瞬间vy＝gt，竖直速度相同，根据重力的瞬时功率P＝mgvy则落地瞬间重力的瞬时功率相同，B错误；小球下落距离相同，根据W＝mgh则重力做功相同，且运动时间相同，根据P′＝则重力的平均功率相同，故C错误，D正确。故选D。
10．如图所示，一恒力F通过一固定在物体上的滑轮拉物体沿光滑水平面前进了位移s，在运动过程中，F与水平方向保持θ角，则拉力对物体所做的功为( )
A．Fscos θ B.2Fscos θ
C．Fs(1＋cos θ) D.Fscos2
解析：绳上的拉力大小等于F，定滑轮受到两侧绳的拉力作用，其做的总功等于拉力F对物体所做的功，即W＝Fscos θ＋Fs＝Fs(1＋cos θ)，故选C。
11．(多选)一物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，撤去F后物体在摩擦力f的作用下减速到静止，其v-t图像如图所示。则下列说法正确的是( )
A．0～t0内F、 f做功大小之比为3∶1
B．0～t0内F、 f做功大小之比为1∶1
C．0～3t0内F、 f做功大小之比为3∶1
D．0～3t0内F、 f做功大小之比为1∶1
解析：由图像可知0～t0内、t0～3t0内的加速度大小之比为＝，位移之比为＝，由牛顿第二定律可知，0～t0内有F－f＝ma1，t0～3t0内有f＝ma2，可得F＝3f，所以0～t0内F、f做功大小之比＝＝，0～3t0内F、f做功大小之比＝＝，故选AD。
12.如图所示，质量M＝10 kg、长为L＝1.1 m的长木板放在光滑的水平面上，可视为质点的质量为m＝4 kg的滑块放在长木板的最左侧，t＝0时刻在滑块上施加水平向右的恒力20 N，经过一段时间滑块到达长木板的最右侧，已知滑块与长木板之间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10 m/s2。求：
(1)摩擦力对长木板做功为多少？
(2)合力对滑块做功为多少？
答案：(1)3.2 J (2)18 J
解析：(1)分别对滑块、长木板受力分析，
滑块与长木板之间的摩擦力f＝f′＝μmg＝0.2×4×10 N＝8 N，
由牛顿第二定律得对滑块：F－f＝ma1，解得a1＝＝ m/s2＝3 m/s2，
对长木板：f′＝Ma2，
解得a2＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，
设F作用时间t后滑块到达长木板的最右侧，
滑块与长木板之间的位移关系为a1t2＝a2t2＋L，解得t＝1 s，
长木板的位移为x2＝a2t2＝×0.8×12 m＝0.4 m，摩擦力对长木板做的功Wf＝f′·x2＝8×0.4 J＝3.2 J。
(2)由第(1)问可知，滑块的位移为x1＝a1t2＝×3×12 m＝1.5 m，
所以力F对滑块做的功WF＝F·x1＝20×1.5 J＝30 J，摩擦力对滑块做的功Wf＝f·x1cos 180°＝－8×1.5 J＝－12 J，合力对滑块做功为W＝WF＋Wf＝(30－12)J＝18 J。
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