(共44张PPT)
第五章 抛体运动
1．曲线运动
核心素养 考试重点、难点
物理观念 1．通过实验，理解物体做曲线运动的条件。
2．能运用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件。
3．根据初速度、合外力方向与曲线弯曲情况之间的关系，形成曲线运动观念。 重点：曲线运动的特点及条件。
难点：会利用曲线运动的条件判断物体是做直线运动还是曲线运动。
科学思维 通过探究的过程，让学生体会得到结论的科学方法：归纳法。
科学探究 通过实验了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。
探究点1 曲线运动的特点及条件
●新知导学
情境：在打篮球时，运动员高抛球把球投入篮中。
探究：篮球在运动过程中的轨迹是直线还是曲线？如何判断篮球运动过程中某点的速度方向？篮球在运动过程中的速度方向如何变化？篮球为什么会做曲线运动？物体做曲线运动需要满足什么条件？
?[提示]
[提示]
(1)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
(2)物体做曲线运动时，所受合力可能变化，也可能不发生变化。
●基础梳理
1．曲线运动的特点
(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的_______方向。
(2)曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是_______运动。
切线
变速
2．物体做曲线运动的条件
(1)物体的初速度_________。
(2)动力学条件：_______方向与物体的速度方向不在同一直线上。
(3)运动学条件：_________方向与物体的速度方向不在同一直线上。
不为零
合力
加速度
[判断正误]
(1)物体受到变力作用时一定做曲线运动。( )
(2)做曲线运动的物体受到的合力方向指向曲线的外侧。( )
(3)做曲线运动的物体加速度方向和速度方向相同。( )
(4)做曲线运动的物体受到的合力方向与速度方向一定不在一条直线上。( )
提示：物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，与是否是恒力无关，故(1)(3)错，(4)对；做曲线运动的物体受到的合力方向指向曲线的内侧，故(2)错。
×
×
×
√
●重难解读
1．曲线运动的速度
(1)切线的概念：如下图所示，过曲线上的A、
B两点作直线，这条直线叫作曲线的割线。设想B
点逐渐沿曲线向A点移动，这条割线的位置也就不
断变化。当B点无限接近A点时，这条割线就叫作
曲线在A点的切线。
当B点越来越靠近A点时，质点的平均速度方向将越来越接近A点的切线方向。当B点与A点的距离接近0时，质点在A点的速度方向沿过A点的切线方向。
(2)曲线运动的性质
质点在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致，故其速度的方向时刻改变；物体做曲线运动时，速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化。
(3)由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，因为速度是矢量，所以不管速度大小是否变化，物体的速度都在时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化。
2．物体做曲线运动的条件
(1)物体的初速度不为零；
(2)F合与v的方向不共线或a与v的方向不共线。
类型一：曲线运动的特点
典题1：图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳
水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向入水，图
中哪个位置头部的速度方向与入水速度方向相同( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
思维点拨：运动员的运动轨迹上的切线方向就是其头部瞬时速度的方向。
解析：根据曲线运动的轨迹上某点的切线方向为该点的速度方向，则在b点位置头部的速度方向与入水速度方向相同，所以B正确，A、C、D错误。故选B。
?[规律方法]
[规律方法]物体做曲线运动时
(1)物体在某一时刻(某一位置)速度的方向与这一时刻质点所在位置处的切线方向一致；
(2)物体速度的方向时刻改变；
(3)速度方向一定变化，但速度的大小不一定变化。
跟踪训练1：如图所示为某游乐场中过山车运动轨道的简化图，已知过山车从右侧入口处沿箭头方向水平进入轨道，①、②、③、④为过山车在轨道上先后经过的四个位置，且②为轨道最高点，则在上述四个位置中与入口处速度方向相反的位置是( )
A．① B．②
C．③ D．④
解析：过山车做曲线运动，某点的速度方向为该点的切线方向，由图可知②位置的速度方向水平向右，与入口处速度方向相反。故选B。
类型二：曲线运动的条件
典题2：一个物体在力F1、F2、F3等几个力的共同作用下，做匀速直线运动。若突然撤去力F1后，则物体( )
A．可能做曲线运动
B．不可能继续做直线运动
C．必然沿F1的方向做直线运动
D．必然沿F1的反方向做匀加速直线运动
思维点拨：物体受合外力方向和撤出外力方向大小相等，方向相反，但和这时的瞬时速度方向不一定同一直线。
?[思考]
?[规律方法]
解析：由于物体做匀速直线运动，故原n个力的合力为零。当去掉力F1后，剩余的n－1个力的合力F合′与F1大小相等、方向相反。去掉力F1后，物体的运动有三种情形：一是原速度方向与F1反向，去掉F1后，物体将做匀加速直线运动；二是原速度方向与F1相同，去掉F1后，物体将做匀减速直线运动；三是原速度方向与F1不在同一条直线上，则去掉F1后，物体将做曲线运动，所以A正确，B、C、D错误。故选A。
[思考]
物体如果不受力(或受合外力为零)，物体将静止或匀速直线运动。那么，你认为物体在什么条件下做曲线运动呢？
[规律方法]
直线运动或曲线运动的判断：看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上。
跟踪训练2：关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．物体在变力作用下一定做曲线运动
B．若物体的速度方向和加速度方向总在同一直线上，则该物体可能做曲线运动
C．做曲线运动的物体，其速度可能不变
D．物体做曲线运动时合力不可能为零
解析：物体做曲线运动的条件是合外力的方向与初速度方向不在同一直线，与力是不是变力无关，所以A错误；若物体的速度方向和加速度方向总在同一直线上，则该物体一定做直线运动，所以B错误；做曲线运动的物体，其速度一定变化，因为速度的方向是时刻改变的，所以C错误；物体做曲线运动时合力不可能为零，合外力为0则物体处于平衡状态，所以D正确。故选D。
探究点2 曲线运动的轨迹与速度、合力的关系
●新知导学
情境：在打篮球时，运动员高抛球把球投入篮中。
探究：篮球在做曲线运动过程中的速度怎么变化？速度变化和篮球的受力之间有什么关系？
?[提示]
[提示]
(1)分析物体速度的大小、方向是否变化，只要有一个变化则为变速运动。
(2)判断一个运动是否为变加速运动，只要看物体的加速度是否变化。加速度不变，为匀变速运动；加速度变化，为变加速运动。与物体做直线运动还是曲线运动无关。
●基础梳理
物体做曲线运动时，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，即合外力的方向总是指向曲线轨迹的凹侧。曲线运动的轨迹夹在速度方向和合外力方向之间。
[判断正误]
(1)曲线运动一定是变速运动。( )
(2)变速运动一定是曲线运动。( )
(3)曲线运动一定是变加速运动。( )
(4)加速度不变的运动一定是直线运动。( )
提示：做曲线运动的物体速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，故(1)对。变速运动可能是速度的大小在变化而速度的方向不变，所以不一定是曲线运动，故(2)错。曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，故(3)错。加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，故(4)错。
√
×
×
×
●重难解读
曲线运动的合外力与速度方向及大小变化的判断
(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
类型：曲线运动的速度与合力的关系
典题3：(多选)如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
A．D点的速度比C点的速度大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A点到D点加速度与速度的夹角一直减小
思维点拨：当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变，合外力只改变速度的方向。
解析：由题意知，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿B点轨迹的切线方向，则知加速度方向向下，合力也向下，B点之后质点做匀加速曲线运动，所以D点的速度比C点的速度大，故A正确；质点在A点受力的方向向下，而速度的方向向右上方，A点的加速度与速度的夹角大于90°，故B错误；质点做匀变速曲线运动，加速度不变，故C错误；从A点到B点加速度与速度的夹角从大于90°一直减小；质点由B点到E点过程中，受合力的方向向下，速度的方向从水平向右变为斜向下，加速度与速度的夹角一直减小，故D正确。故选AD。
?[规律方法]
[规律方法]曲线运动性质的两种判断方法
(1)看物体所受的合力。做曲线运动的物体所受的合力若为恒力，则物体做匀变速曲线运动；若为变力，则物体做非匀变速曲线运动。
(2)看物体的加速度。做曲线运动的物体的加速度若恒定不变，则物体做匀变速曲线运动；若加速度变化，则物体做非匀变速曲线运动。
跟踪训练3：如图所示，一个物体在外力F的作用下沿光滑的水平面沿曲线从M加速运动到N，下面关于外力F和速度的方向的示意图正确的是( )
解析：根据曲线运动的规律，合力方向指向曲线的内侧，速度方向为曲线的切线方向，由于物体沿曲线从M加速运动到N，故速度方向与合外力方向成锐角，故B正确，A、C、D错误。故选B。
素养能力提升
拓展整合 启智培优
合力方向与速度变化的关系 ——“分力方向明，分工各不同”
可将合力F正交分解到平行于速度方向和垂直于速度方向，如图所示。平行于速度方向的分力F1只改变速度的大小，垂直于速度方向的分力F2只改变速度的方向，故物体做曲线运动。
课堂效果反馈
内化知识 对点验收
1．如图是航展飞行表演中的精彩镜头，喷出的烟雾将飞机的运动轨迹显现出来，关于这些飞机的运动，以下说法正确的是( )
A．飞机所受合外力方向与速度方向不共线
B．飞机所受合外力沿飞机运动方向
C．飞机所受合外力不变
D．飞机的运动速度不变
解析：飞机做曲线运动，则所受合外力方向与速度方向不共线，选项A正确，B错误；飞机所受合外力不断变化，选项C错误；飞机的运动速度方向不断变化，则速度不断变化，选项D错误。故选A。
2．跳水运动是一项优美的水上运动。中国跳水队在国际跳水竞赛中屡创佳绩，被誉为跳水“梦之队”。一名老师用计算机软件对一个运动员采用向前翻腾动作跳水的视频进行处理后，画出了该运动员在空中完成动作时头部的二维运动轨迹，如图所示。在图中标出了运动员头部在A、B、C、D各点的速度方向，其中正确表示的是( )
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
解析：曲线运动中，某点的速度方向为该点的切线方向并指向运动方向。故选D。
3．如图所示，一物体仅在三个共点恒力F1、F2、
F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，其中
F1斜向右上方，F2竖直向下，F3水平向左。某时刻撤
去其中的一个力，其他力的大小和方向不变，则下列
说法正确的是( )
A．如果撤去的是F1，则物体做匀变速曲线运动
B．如果撤去的是F1，则物体做加速度变化的曲线运动
C．如果撤去的是F2，则物体做曲线运动，且加速度的方向不断改变
D．如果撤去的是F3，物体将向右做匀减速直线运动
解析：物体在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动，说明物体受力平衡，如果撤去F1，则F2、F3的合力与F1等大反向，此时的合力方向与速度方向不在一条直线上，物体做曲线运动，加速度不变，故A正确，B错误；由受力分析可知，撤去F2后，物体做曲线运动，加速度不变且方向竖直向上，故C错误；撤去F3后，合力方向水平向右，合力方向与速度方向相同，所以物体将向右做匀加速直线运动，故D错误。故选A。
4．下列说法错误的是( )
A．物体受到的合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动
B．物体受到的合外力方向与速度方向呈锐角时，物体做曲线运动
C．物体所受到的合外力方向与速度方向呈钝角时，物体做减速直线运动
D．物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动
解析：合外力方向与速度方向相同时，加速度方向与合外力相同，加速度方向与速度方向相同，速度增加，A正确；力与速度不共线时，将力沿切线方向和半径方向正交分解，沿切线方向的分量改变速度的大小，沿半径方向的分量改变速度的方向，故合外力方向与速度方向成锐角时，速度大小增加，同时方向改变，成钝角时速度大小减小，同时方向改变，C错误，B正确；合外力方向与速度方向相反时，加速度方向与合外力相同，加速度方向与速度方向相反，速度减小，D正确。故选C。第一章 1
课后知能作业
基础巩固练
1．2022年2月5日，中国短道速滑队以一场惊心动魄的胜利斩获北京冬奥会中国首金，为中国代表团在北京冬奥会实现了开门红。运动员在赛道上的轨迹是曲线，关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．物体速度大小和方向一定时刻改变
B．物体所受合力可能为零
C．物体一定受到变力的作用
D．物体的加速度可能是恒定的
解析：做曲线运动的物体速度方向一定时刻改变，但是速度大小不一定改变，选项A错误；做曲线运动的物体的加速度不为零，则所受合力不为零，选项B错误；做曲线运动的物体可能受到恒力的作用，加速度可能是恒定的，选项C错误，D正确。故选D。
2．关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．速度变化的运动必定是曲线运动
B．做曲线运动的物体速度必定变化
C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D．加速度变化的运动必定是曲线运动
解析：速度变化的运动不一定是曲线运动，例如匀加速直线运动，故A错误；做曲线运动的物体速度方向时刻改变，速度必定变化，故B正确；加速度恒定的运动可能是曲线运动，故C错误；若物体的加速度方向与速度方向在同一直线上，物体做直线运动，故加速度变化的运动不一定是曲线运动，故D错误。故选B。
3．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由P向Q行驶，速度逐渐增加，下图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为正确的是( )
解析：汽车沿曲线转弯，所受合力指向轨迹的凹侧，又因为汽车速度增加，所以合力方向与速度方向夹角为锐角，故B正确。故选B。
4．在珠海航展上，歼击机进行了空中表演，其轨迹是曲线，如图所示，下列说法正确的是( )
A．歼击机的速度可能保持不变
B．歼击机的加速度不可能为零
C．歼击机所受合力方向与它的速度方向可能在一条直线上
D．歼击机在空中不再受重力作用
解析：因为歼击机做曲线运动，所以速度方向始终在变，故A错误；因为做曲线运动的条件是合外力与速度不共线，即加速度一定不为零，故歼击机的加速度不可能为零，故B正确，C错误；歼击机在空中受重力作用，故D错误。故选B。
5．某足球比赛过程中的一张情境示意图如图所示，下列说法正确的是( )
A．足球在空中运动时只受重力
B．足球在被踢出去之后的运动过程中，初速度与所受合力在同一条直线上
C．研究足球旋转情况时不可以把足球看成质点
D．足球在被踢出去之后的运动过程中，所受合力的方向指向运动轨迹的右侧(外侧)
解析：研究足球旋转情况时，足球的形状大小不能忽略不计，不能把足球看成质点，故C正确；足球被踢出去之后，受到重力和空气的作用力，其运动轨迹是一条曲线，其初速度与所受合力不在同一条直线上，故A、B错误；足球做曲线运动时，其所受合力的方向指向运动轨迹的内侧，故D错误。故选C。
6．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( )
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
解析：由题意，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿D点轨迹的切线方向，则知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由C到D过程中，合外力方向与速度方向夹角大于90°，C点的速率比D点的速率大，故A正确；质点经过A点时的加速度方向斜向左上，速度方向为该点切线方向即右下，可知二者夹角大于90°，故B错误；质点做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同，故C错误；由图可知，质点从B到E的过程中速度方向由斜向右下逐渐变为斜向右上，即加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D错误。故选A。
能力提升练
7．钱学森弹道，即“助推—滑翔”弹道，是中国著名科学家钱学森于20世纪40年代提出的一种新型导弹弹道的设想。如图是导弹的飞行轨迹，导弹的速度v与所受合外力F的关系可能正确的是( )
A．图中A点 B．图中B点
C．图中C点 D．图中D点
解析：做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，所受的合外力指向轨迹的凹侧，由图可知导弹运行轨道D点的速度v和所受合外力F关系正确。故选D。
8．赛车在经过弯道时，均采取减速入弯、加速出弯的驾驶方式。如图所示，为两赛车过弯时的情境，赛车运动方向均为从上至下。虚线表示赛车减速、加速的转换点。关于这两台赛车在此时所受到的合力，下列示意图正确的是( )
解析：赛车做曲线运动，则合力方向指向轨迹的凹向，速度沿轨迹的切线方向；到达虚线位置之前减速，则合力方向与速度方向夹角为钝角；越过虚线位置之后加速，则合力方向与速度方向夹角为锐角；故图A是正确的。故选A。
9．如图所示的曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，已知曲线AB段长度大于BC段长度。则下列判断正确的是( )
A．该质点做非匀变速运动
B．该质点在这段时间内做加速运动
C．两段时间内该质点的速度变化量相等
D．两段时间内该质点的速度变化量不等
解析：质点在恒定合外力作用下运动加速度恒定，故是匀变速运动，故A错误；由于AB弧长大于BC弧长，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，故是减速运动，故B错误；质点在恒定合外力作用下运动，根据牛顿第二定律，加速度恒定，是匀变速运动，故相同时间内速度矢量的改变量一定相同，故C正确，D错误。故选C。
10．某质点做匀变速曲线运动，在某时刻速度大小为v，经过时间t速度大小变为2v，若再经时间t，则关于此时其速度大小的推理正确的是( )
A．可能为3v B．可能为4v
C．可能为5v D．可能为6v
解析：某质点做匀变速曲线运动，在某时刻速度大小为v，经过时间t速度大小变为2v，速度大小在增大，则根据矢量定则，经时间t其速度变化量2v－v<Δv11．(多选)物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力的大小方向都不变，则物体可能做( )
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动
C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动
解析：物体原来处于平衡状态，撤去一个力后，其余的力的合力与撤去的力等值、反向、共线，合力是恒力，处于非平衡状态，不可能做匀速直线运动，故A错误；若合力与速度同向，物体做匀加速直线运动，故B正确；若物体所受的合力与初速度不共线，则物体做匀变速曲线运动，故C正确；物体受恒力作用，如果物体受合力和物体速度同线则物体做匀变速直线运动，如果物体受合力和物体速度不同线，则物体运动速度方向和物体受合力方向之间的夹角会越来越小，物体不会做圆周运动，故D错误。故选BC。
12．(多选)在光滑的水平面上有一质量为2 kg的物体，在几个共点力的作用下做匀速直线运动。保持其他力不变的情况下，将与物体运动方向相反，大小2 N的一个力突然水平顺时针转过90°，则关于物体此后运动情况的叙述中正确的是( )
A．物体做加速度大小为 m/s2的匀变速曲线运动
B．物体做加速度大小为1 m/s2的匀变速曲线运动
C．1 s后把这个力突然水平逆时针转过90°，则物体此后又做匀速直线运动
D．1 s后把这个力突然水平逆时针转过90°，则物体此后仍做匀变速曲线运动
解析：将与物体运动方向相反，大小2 N的一个力突然水平顺时针转过90°，此时物体受的合力大小变为F＝2 N，加速度大小为a＝＝ m/s2，此时合外力方向与速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，选项A正确，B错误；1 s后把这个力突然水平逆时针转过90°，则物体受力又达到平衡，则此后又做匀速直线运动，选项C正确，D错误。故选AC。
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