第七章 4
课后知能作业
基础巩固练
1．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫“第一宇宙速度”，已知地球的半径R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度g＝9.8 m/s2，则地球的第一宇宙速度大小约为( )
A．7.9 m/s B.11.2 km/s
C．16.7 km/s D.7.9 km/s
解析：第一宇宙速度即为近地卫星的环绕速度，把近地人造卫星的轨道半径近似等于地球半径R，根据万有引力提供向心力得G＝m，地球表面处忽略地球自转时有G＝mg，解得v＝，代入数据得v＝7.9 km/s，故D正确，A、B、C错误。故选D。
2．三种宇宙速度分别是7.9 km/s,11.2 km/s,16.7 km/s，则表明( )
A．物体绕地球做匀速圆周运动的最小速度是7.9 km/s
B．物体绕地球做匀速圆周运动的最小速度是11.2 km/s
C．物体绕地球做匀速圆周运动的最大速度是7.9 km/s
D．物体绕太阳转动的最大速度是7.9 km/s
解析：第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，故A错误，C正确；11.2 km/s是第二宇宙速度，即脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道的速度，故B错误；7.9 km/s是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，故D错误。故选C。
3．已知月球质量与地球质量之比约为1∶80，月球半径与地球半径之比约为1∶4，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比最接近( )
A．9∶2 B.2∶9
C．18∶1 D.1∶18
解析：第一宇宙速度是卫星环绕行星表面做匀速圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力，有G＝m，则得第一宇宙速度v＝，即v∝，设月球上的第一宇宙速度为v月，地球上的第一宇宙速度为v地，则＝＝＝，接近2∶9，故A、C、D错误，B正确。故选B。
4．“嫦娥五号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为( )
A. B.
C. D.
解析：忽略星球自转时，在星球表面的物体的重力等于万有引力，则有＝mg，由万有引力提供近地卫星的向心力得＝m，联立解得星球的第一宇宙速度为v＝，又有G＝mg，地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为＝，故A、B、D错误，C正确。故选C。
5．中国独立研制的北斗卫星导航系统由MBO卫星、GEO卫星和IGSO卫星三种不同类型的卫星组成。如图所示，已知MBO卫星的轨道半径为r1，运行周期为T1，GEO卫星和IGSO卫星的轨道半径均为r2，运行周期均为T2。则下列说法正确的是( )
A．GEO卫星和IGSO卫星的线速度始终相同
B．IGSO卫星运行半周的过程中，位移先增大后减小
C．MBO卫星运行一周平均速度的大小为
D．GEO卫星运行一周的平均速率为
解析：由万有引力提供向心力有＝m，解得v＝，GEO卫星和IGSO卫星的线速度大小相等、方向不同，故A错误；IGSO卫星运行半周的过程中，位移一直增大，故B错误；MBO卫星运行一周位移为零，则平均速度的大小为0，故C错误；根据平均速率的计算公式可知GEO卫星运行一周的平均速率为＝，故D正确。故选D。
6．2022年中国空间站将全面建成。建成后的中国空间站将支持大规模科学研究，并进一步探索人类如何在太空长期生存。假定空间站绕地球做匀速圆周运动，绕行周期约为90分钟和周期为24小时的地球同步卫星相比( )
A．空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径
B．空间站的加速度小于同步卫星的加速度
C．空间站的线速度小于同步卫星的线速度
D．空间站的角速度小于同步卫星的角速度
解析：同步卫星的周期为24小时，则T同步＞T空间站＝90分钟，由开普勒第三定律＝k，可得r同步＞r空间站，空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故A正确；根据万有引力提供向心力，可得G＝ma，则加速度为a＝，即空间站的加速度大于同步卫星的加速度，故B错误；根据万有引力提供向心力，可得G＝m，则线速度为v＝，即空间站的线速度大于同步卫星的线速度，故C错误；根据万有引力提供向心力，可得G＝mrω2，则角速度为ω＝，即空间站的角速度大于同步卫星的角速度，故D错误。故选A。
能力提升练
7．2023年4月16日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭成功将风云三号07星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。已知风云三号07星轨道距地面的高度小于地球同步卫星轨道距地面的高度。若风云三号07星和地球同步卫星在同一平面内绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．风云三号07星与地心的连线在单位时间内扫过的面积和地球同步卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积相等
B．风云三号07星的角速度大于地球自转的角速度
C．风云三号07星的周期大于地球同步卫星的周期
D．风云三号07星的发射速度小于第一宇宙速度
解析：根据开普勒第二定律可知，风云三号07星与地心的连线在相等的时间内扫过的面积相等，同步卫星与地心的连线在相等的时间内扫过的面积相等，但前后两者不相等，故A错误；风云三号07星万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得G＝mω2r，可得ω＝，可知轨道半径越小，角速度越大，则风云三号07星的角速度大于地球同步卫星的运行角速度，而地球同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度，故风云三号07星运行的角速度大于地球自转的角速度，故B正确；根据周期的计算公式T＝结合上述分析可知T＝2π，可知轨道半径越小，周期越小，则风云三号07星的运行周期小于地球同步卫星的运行周期，故C错误；第一宇宙速度为卫星的最小发射速度，故D错误。故选B。
8．星辰大海，征途万里！2023年5月30日，“神舟十六号”发射升空并完成对接，“天宫”空间站呈现6舱盛况。航天员在空间站一天内可以看到16次日出，这是因为空间站约90 min就会绕地球一周，每绕一周就会看到一次日出日落。空间站绕地球运行的轨道可视为圆轨道，下列说法正确的是( )
A．空间站在轨道上的运行速率等于7.9 km/s
B．空间站绕地球运行的速率小于同步卫星的运行速率
C．空间站绕地球运行的角速度大于同步卫星的角速度
D．空间站距离地面的高度大于同步卫星距离地面的高度
解析：第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动卫星的最大速度，空间站离地面是有几百千米的，所以其在轨道上的运行速率应小于7.9 km/s，故A错误；空间站的周期为T＝ h＝1.5 h，同步卫星的周期是24 h，根据万有引力提供向心力，有＝m，可得T＝2π，可知空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则空间站距离地面的高度小于同步卫星距离地面的高度，故D错误；根据万有引力提供向心力＝，解得v＝，可知空间站绕地球运行的速率大于同步卫星的运行速率，故B错误；根据周期与角速度关系ω＝，可知空间站绕地球运行的角速度大于同步卫星的角速度，故C正确。故选C。
9．我国“天问一号”火星环绕器自从2021年2月10日到达火星，已经在火星“上岗”满三年，成为我国探索火星的先驱者。如图所示，若a为火星表面赤道上的物体，b为轨道在火星赤道平面内的气象卫星，c为在赤道上空的火星同步卫星，卫星c和卫星b的轨道半径之比为4∶1，且两卫星的绕行方向相同，下列说法正确的是( )
A．a、b、c的线速度大小关系为va＜vb＜vc
B．a、b、c的角速度大小关系为ωa＜ωb＜ωc
C．卫星c和卫星b绕火星运动的周期之比8∶1
D．a、b、c的向心加速度大小关系为aa＜ab＜ac
解析：火星同步卫星的角速度与火星自转角速度相等，可知a与c的角速度大小相等，即ωa＝ωc，根据v＝ωr，由于卫星c的轨道半径大于火星的半径，可得va＜vc，根据a＝ω2r，由于卫星c的轨道半径大于火星的半径，可得aa＜ac，对于卫星b与c，根据万有引力提供向心力，得G＝m＝mω2r＝ma，可得v＝，ω＝，a＝，因卫星b的轨道半径小于卫星c的轨道半径，可得vb＞vc，ωb＞ωc，ab＞ac，综上，三者的线速度大小关系为va＜vc＜vb，角速度大小关系为ωb＞ωa＝ωc，向心加速度大小关系为aa＜ac＜ab，故ABD错误；对于卫星b与c，根据万有引力提供向心力，得G＝mr，解得T＝2π。已知火星同步卫星c和卫星b的轨道半径之比为4∶1，解得卫星c和卫星b的周期之比为＝，故C正确。故选C。
10．(多选)相关科研发现，近年地球的自转速率呈现加快趋势。这样的极细微差别，尽管在人们的日常生活中无从体现，但却会在通讯、电力、导航等领域产生重要影响。由于地球自转加快引起的影响，下列描述正确的是( )
A．地球同步卫星的高度要略调高一些
B．地球的第一宇宙速度不变
C．在丰城的物体重力减小，方向不变
D．在北京的物体重力减小，方向改变
解析：地球自转加快，则自转周期减小，则地球的同步卫星的周期减小，根据G＝mr，可得T＝2π，则同步卫星的轨道半径减小，即地球同步卫星的高度要略调低一些，选项A错误；根据v＝，可知，地球的第一宇宙速度不变，选项B正确；向心力和重力的合力为万有引力，地球自转加快所需向心力变大，万有引力不变，所以丰城和北京的物体重力减小，则除极点外重力大小和方向都会变化，故C错误，D正确。故选BD。
11．(多选)荷兰“MarsOne”研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划。如果让小球从火星上一定高度自由下落，测得它在第2 s内的位移是6 m，已知火星的半径约为地球半径的，地球表面的重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．该小球在前2 s内的平均速度是3 m/s
B．火星表面的重力加速度为4 m/s2
C．火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的
D．火星质量约为地球质量的
解析：小球第2 s内的位移是6 m，有h2＝g火×22－g火×12＝6(m)，解得火星表面重力加速度大小为g火＝4 m/s2，可得该小球在前2 s内的平均速度是＝＝g火t＝×4×2 m/s＝4 m/s，故A错误，B正确；根据第一宇宙速度定义，可得mg火＝m，则火星第一宇宙速度v1＝＝＝＝v地1，即火星第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的，故C正确；物体在星球表面受到的重力近似等于万有引力，即mg＝G，得M＝，已知火星半径约为地球半径一半，地球表面重力加速度为10 m/s2，火星表面重力加速度为4 m/s2，则火星质量约为地球质量的，故D错误。故选BC。
12．北京时间2022年11月30日7时33分，神舟十四号航天员乘组与神舟十五号航天员乘组在天和核心舱内顺利会师，六名中国航天员在中国人自己的“太空家园”里留下了一张足以载入史册的太空合影！已知天和核心舱在距地球表面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略其他天体的引力作用和地球自转的影响。求：
(1)天和核心舱绕地球做匀速圆周运动的周期T；
(2)地球的第一宇宙速度v。
答案：(1) (2)
解析：(1)天和核心舱绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r＝R＋h
根据万有引力提供向心力，可得G＝mr
地球表面的重力加速度为g，忽略其他天体的引力作用和地球自转的影响，可得G＝mg
即GM＝gR2
联立解得T＝＝。
(2)设地球的第一宇宙速度为v，则m′g＝m′
解得v＝。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共60张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
4．宇宙航行
核心素养 考试重点
物理观念 知道三种宇宙速度，会推导第一宇宙速度，知道近地卫星和同步卫星。 宇宙第一速度的理解和计算，宇宙第二速度和宇宙第三速度的理解，同步卫星问题。
同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较。
科学思维 由万有引力提供向心力得出卫星环绕规律。
科学探究 探究人造卫星运行规律。
科学态度
与责任 感悟万有引力定律在卫星环绕问题中的应用，为我国的航天事业做出贡献。
探究点1 宇宙速度
●新知导学
情境：
牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。
探究：(1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？当抛出速度非常大时，物体还能落回地球吗？
(2)已知地球的质量为m地，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？
(3)已知地球半径R＝6 400 km，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，则物体环绕地球表面做圆周运动的速度多大？
?[提示]
[提示]
(1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动。当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动。当抛出速度非常大时，物体不能落回地球。
●基础梳理
宇宙速度
1．第一宇宙速度
?[特别提醒]
[特别提醒]
第一宇宙速度的其他三种叫法：最小发射速度、最大环绕速度、近地绕行速度。
7.9 km/s
2．第二宇宙速度
当飞行器的速度等于或大于____________________时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把____________________叫作第二宇宙速度。
3．第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于____________________，这个速度叫作第三宇宙速度。
11.2 km/s
11.2 km/s
16.7 km/s
图解三个宇宙速度
[判断正误]
(1)若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体绕太阳运行。( )
(2)人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于或等于7.9 km/s、小于11.2 km/s。( )
(3)第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度。( )
(4)第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。( )
(5)若已知地球的半径和地球表面的重力加速度，即可求出第一宇宙速度。( )
√
×
√
√
√
●重难解读
1．三个宇宙速度
数值 意义 说明
第一宇宙
速度(环
绕速度) 7.9 km/s 物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度 7.9 km/s是卫星在地面附近的最小发射速度，也是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，在地面附近发射速度7.9 km/s< v<11.2 km/s，卫星在椭圆轨道上绕地球运动
数值 意义 说明
第二宇宙
速度 11.2 km/s 物体挣脱地球引力的束缚，离开地球的最小发射速度 当11.2 km/s≤v<16.7 km/s时，卫星脱离地球引力的束缚，成为太阳系的一颗“小行星”
第三宇
宙速度 16.7 km/s 物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度 当v≥16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚，跑到太阳系以外的宇宙空间中去
2.第一宇宙速度的两种推导方法
对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，g取9.8 m/s2，则
3．决定因素
4．对发射速度和环绕速度的理解
(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的最小发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
?[思考]
类型：对宇宙速度的理解
典题1：(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星环绕地球做圆周运动的最大运行速度
思维点拨：理解三个宇宙速度的物理意义。
?[规律方法]
[规律方法]地球三种宇宙速度的理解
(1)三种宇宙速度均指在地球上的发射速度。
(2)第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度。
(3)轨道半径越大的卫星，其运行速度越小，但其地面发射速度越大。
探究点2 人造地球卫星
●新知导学
情境：在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动，如图甲、乙。
探究：(1)这些卫星运动所需的向心力都是由什么力提供的？这些卫星的轨道平面有什么特点？
(2)这些卫星的线速度大小、角速度、周期跟什么因素有关呢？
?[提示]
[提示]
(1)卫星运动所需的向心力是由地球与卫星间的万有引力提供的，故所有卫星的轨道平面都经过地心。
●基础梳理
人造地球卫星
1．_____年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。_____年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功，为我国航天事业作出特殊贡献的科学家_________被誉为“中国航天之父”。
2．地球同步卫星的特点
地球同步卫星位于_______上方高度约___________________处，因_______________，也称静止卫星。地球同步卫星与地球以_______的角速度转动，周期与地球自转周期_______。
1957
1970
钱学森
赤道
36 000 km
相对地面静止
相同
相同
●重难解读
1．人造地球卫星
(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示。
(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。
2．近地卫星
(2)7.9 km/s和85 min分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大线速度和最小周期。
3．极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空。
4．地球同步卫星的特点见下表
类型一：人造地球卫星
典题2：a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P点，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中正确的是( )
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
D．a、c存在P点相撞的危险
思维点拨：利用万有引力的公式找出半径与圆周运动中其他物理量之间的关系。
?[规律方法]
[规律方法]人造地球卫星的运动学特征
跟踪训练2：(多选)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mB＜mC，则对于三颗卫星，正确的是( )
A．运行线速度大小关系为vA＞vB＝vC
B．运行角速度关系为ωA>ωB＝ωC
C．向心力大小关系为FA＝FB＜FC
类型二：同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较
典题3：如图所示，a是静止在地球赤道地面上的一个物体，b是与赤道共面的某近地卫星，c、d均为地球的卫星，其中d是地球的同步卫星，以下关于a、b、c、d四者的线速度、角速度、周期，以及向心加速度的大小关系正确的是( )
A．va>vb>vc>vd B.ωa>ωb>ωc>ωd
C．Tb>Td＝Ta D.ab>ac>ad>aa
思维点拨：利用万有引力的公式找出半径与圆周运动中其他物理量之间的关系。
?[规律方法]
[规律方法]
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。
跟踪训练3：地球可看作半径为R的均匀球体，质量为m的物体在赤道处所受的重力大小为N1，由于地球自转的影响，物体在北极处所受的重力大小为N2，引力常量为G，下列说法正确的是( )
探究点3 载人航天与太空探索
●新知导学
情境：1.1961年4月12日，苏联航天员加加林乘坐东方一号载人飞船绕地球飞行一圈，历时108 min，并安全返回地面，铸就了人类首次进入太空的丰碑。
2．1969年7月，美国阿波罗11号登上月球，美国航天员阿姆斯特朗走下飞船，踏上月面，在地外天体上留下了人类的第一个脚印。
3．2003年10月15日，我国神舟五号飞船把我国第一位航天员杨利伟送入太空，标志着中国成为世界上能够独立开展载人航天活动的国家。
4．2019年1月3日，嫦娥四号实现首次月球背面软着陆与巡视探测。
5．2020年12月1日，嫦娥五号月球取样成功。
6．2021年4月29日，天和核心舱成功发射。
7．2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星。
探究：2014年10月，我国海南文昌航天发射场建设竣工，2016年6月首次投入使用。那么，我国为什么把最新的航天发射场建在海南？和其他三个内陆发射场相比，海南航天发射场有什么优势？
?[提示]
[提示]
海南是我国纬度最低的省份，把航天发射场建在海南有以下两点优势：(1)海南纬度低，发射火箭时可以充分利用地球自转的能量，更节省燃料；(2)解决了以往由于火车道涵洞太窄而无法运送大直径火箭的难题，海南临海，可以通过海路运输大直径火箭。
素养能力提升
拓展整合 启智培优
课堂效果反馈
内化知识 对点验收
1．(多选)如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则( )
A．a、b、c、d中，a的加速度最大
B．a、b、c、d中，b的线速度最大
C．a、b、c、d中，d的周期最大
D．a、b、c、d中，d的角速度最大
2．2023年12月27日，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，采取一箭四星的方式成功将天目一号气象星座19－22卫星发射升空。若天目一号卫星绕地球的运行可视为匀速圆周运动，其轨道离地高度h小于同步卫星的离地高度，地球的半径为R，地球表面附近重力加速度大小为g，忽略地球的自转，下列关于天目一号卫星的说法正确的是( )
A．从发射到进入预定轨道整个过程均处于失重状态
D．进入预定轨道后的运行周期大于24小时
3．如图所示，在地面附近要发射一颗绕地球运行的卫星，发射速度( )
A．v<7.9 km/s
B．v＝11.2 km/s
C．7.9 km/s≤v<11.2 km/s
D．11.2 km/s≤v<16.7 km/s
解析：要发射一颗绕地球运行的卫星，发射速度既不能低于第一宇宙速度，否则无法发射；也不能超过第二宇宙速度，否则将会克服地球引力，永远离开地球。故发射速度v的取值范围为7.9 km/s≤v<11.2 km/s，故选C。
4．(多选)CoRoT－7b行星与其主恒星相距太近，面对主恒星的一面温度可达2 000 ℃，背对主恒星的一面温度低至－200 ℃。已知该行星的半径约为地球半径的1.7倍，该行星的密度与地球密度近似相等，则( )
A．该行星与地球的质量之比约为1 000∶4 913
B．该行星与地球的第一宇宙速度之比约为17∶10
C．该行星表面与地球表面的重力加速度之比约为17∶10
D．该行星的近地卫星与地球的近地卫星周期之比约为17∶10
