(共85张PPT)
第六章 圆周运动
4．生活中的圆周运动
核心素养 考试重点
物理观念 1．能根据所学知识分析生活中的圆周运动现象。
2．知道航天器中的超重、失重现象。
3．观察生活中的离心现象，知道离心运动产生的原因，了解在生活中的应用及带来的危害。 1．火车和汽车转弯问题。
2．拱形桥和凹形桥问题。
3．离心现象。
科学思维 通过建立圆周运动模型使抽象的实物形象化。
科学探究 从力学角度分析生活中圆周运动。
科学态度
与责任 通过生活中的圆周运动的学习，感受实际生活中的具体问题具体分析，培养将物理知识应用于实际的能力。
探究点1 火车转弯问题
●新知导学
情境：
探究：(1)火车在拐弯时，我们发现内外轨道并不是一样高的，为什么这样设计轨道？
(2)观察火车车轮的构造有什么特点？为什么这样设计？
?[提示]
[提示]
(1)若铁路弯道的内外轨等高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
(2)火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨。
●基础梳理
火车转弯
1．火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的_________。(如图1所示)
图1
向心力
2．火车转弯时向心力的来源分析
(1)若转弯时内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，火车的向心力由外轨对车轮轮缘的_______提供(如图2所示)，由于火车的质量很大，转弯所需的_________很大，铁轨和车轮极易受损。
图2
弹力
向心力
(2)若转弯时外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力由_________和____________的合力提供，从而减轻_______与轮缘的挤压。(如图3所示)
图3
重力mg
支持力FN
外轨
[判断正误]
(1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小。( )
(2)火车匀速通过弯道时其受合力的方向斜向下。( )
提示：(1)向心力还与质量和速度有关。(2)火车匀速通过弯道时其受合力的方向水平。
×
×
●重难解读
1．汽车、火车在内低外高的路面上转弯
(1)向心力来源：重力和支持力的合力提供。
类型一：火车转弯问题
典题1：如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会
受到轮缘的挤压，设此时火车的速度大小为v，重
力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则下列说法
不正确的是( )
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变
C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D．当火车以规定的行驶速度转弯时，向心加速度大小为an＝gtan θ
思维点拨：对轨道不产生侧压临界速度：v＝，取决于转弯半径和倾角。
?[规律方法]
跟踪训练1：(多选)火车速度的提高易使外轨受损，提速后为解决火车转弯时对外轨的磨损问题，下列可行的措施有( )
A．增大弯道半径
B．减小弯道半径
C．适当减小内、外轨道的高度差
D．适当增大内、外轨道的高度差
类型二：飞机转弯问题
A．空气对无人机的作用力方向竖直向上
B．空气对无人机的作用力大小为12 N
C．由于无人机飞行时要消耗电能，所以其机械能是不断增加的
思维点拨：飞机受合外力水平指向圆心。
解析：对无人机受力分析，如图1，可知空气对无人机的作用力方向与竖直向上成θ角，故A错误；因为无人机在水平面内做匀速圆周运动，由牛顿第二定律F合＝mRω2，由几何关系R2＝r2－h2，其中F＝F2－(mg)2，联立解得，空气对无人机的作用力大小为F＝20 N，故B错误；因为无人机在水平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能不变，故无人机的机械能不变，故C错误；当无人机运动到B点时，突然从无
跟踪训练2：在现代战争中，无人机发挥着重要作用。如图是某固定翼无人机在目标上空高度为h的水平面内盘旋，做匀速圆周运动，测得与目标的距离为s，无人机质量为m，巡航速度为v，所在地重力加速度为g。以下说法正确的是( )
A．无人机匀速圆周运动过程中，竖直面
内受重力、升力和向心力作用,
B．无人机获得的升力大小等于mgsin θ
?[思考]
[思考]高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路面往往有一定的倾斜度。说说这样设计的原因。
探究点2 汽车过拱形桥
●新知导学
情境：实验室模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力。在较大的平整木板上相隔一定的距离钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上。
探究：(1)玩具车静止在拱桥顶端时的示数和玩具车运动通过拱桥顶端时的示数一样大吗？
(2)玩具车运动通过拱桥顶端时玩具车处于超重状态，还是失重状态？
(3)玩具车运动通过拱桥顶端时速度大小与电子秤的示数有什么关系？
?[提示]
●基础梳理
拱形桥
mg－FN
FN－mg
?[特别提醒]
减小
0
增大
小于
大于
类型一：汽车过拱形桥
典题3：一辆汽车以恒定的速率v驶过一座拱形桥。如图所示，这辆汽车过桥的运动可以看作竖直面内的圆周运动，圆周运动的圆弧半径为R。已知汽车的质量为m，重力加速度为g。当汽车通过拱形桥最高位置时，
(1)请在图中画出汽车在竖直方向的受力示意图；
(2)求桥面受到的压力大小F。
解析：(1)汽车在竖直方向的受力情况如图所示。
(2)设汽车在拱形桥最高位置时，桥面给汽车的支持力为FN，此时汽车对桥面的压力为F。
A．15 m/s B．20 m/s
C．25 m/s D．30 m/s
类型二：汽车过凹形桥
典题4：如图所示，公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”。现有一“过水路面”的圆弧半径为50 m，一辆质量为800 kg的小汽车驶过“过水路面”。当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5 m/s。g取10 m/s2，问此时汽车对路面的压力为多大？
答案：8 400 N
跟踪训练4：(多选)如图所示，游乐场中质量为m的过山车经过轨道上竖直小圆的最低点A和竖直大圆的最高点B，若经过两个点时过山车的速率相等，过山车可看作质点，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
A．过山车在A、B两点均处于失重状态
B．在A、B两点轨道对过山车的弹力大小之差为2mg
C．过山车在A点的角速度大于在B点的角速度
D．A点轨道对过山车的弹力大于B点轨道对过山车的弹力
?[思考]
[思考]地球可以看作一个巨大的拱形桥(如图)，桥面的半径就是地球的半径R(约为6 400 km)。地面上有一辆汽车在行驶，所受重力G＝mg，地面对它的支持力是FN。
根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就越小。会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是0？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？
探究点3 航天器中的失重现象
类型：航天器中的失重现象
典题5：“神舟十号”飞船绕地球的运行可视为匀速圆周运动，神舟十号航天员在“天宫一号”展示了失重环境下的物理实验或现象，下列四个实验可以在“天宫一号”舱内完成的有( )
A．用台秤称量重物的质量
B．用水杯喝水
C．用沉淀法将水与沙子分离
D．给小球一个很小的初速度，小球即可以在竖直平面内做圆周运
动
思维点拨：航天器内的任何物体都处于完全失重状态。
解析：重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤测量物体的质量，故A错误；水杯中的水处于完全失重状态，水不会因重力而倒入嘴中，故B错误；沙子处于完全失重状态，不能通过沉淀法与水分离，故C错误；小球处于完全失重状态，给小球很小的初速度，小球在拉力作用下在竖直平面内做匀速圆周运动，故D正确。故选D。
跟踪训练5：如图，在轨运行的空间站内宇航员将小球用不可伸长的细线系住，细线另一端系在固定支架上O点处，进行如下两次操作，第一次操作：拉开细线一个小角度后由静止释放小球；第二次操作：拉直细线给小球一个垂直于细线的速度，则( )
A．第一次操作中，小球绕O点做往复运动
B．第一次操作中，小球朝向O点做直线运动
C．第二次操作中，小球绕O点做匀速圆周运动
D．第二次操作中，小球相对O点做匀变速曲线运动
解析：在轨运行的空间站内所有物体都处于完全失重状态，故第一次操作中小球保持静止，A、B错误；在轨运行的空间站内所有物体都处于完全失重状态，故第二次操作中小球仅受绳的拉力而做圆周运动，C正确，D错误。故选C。
探究点4 离心运动
●新知导学
情境：如图所示，雨天，当你旋转雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘飞出。汽车高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面。
探究：(1)水滴飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗？
(2)汽车转弯发生侧翻是向外翻还是向内翻？
?[提示]
[提示]
(1)水滴飞出、汽车滑出是物体具有惯性的表现，不是因为受到了离心力，离心力是不存在的。
(2)摩擦力提供汽车转弯的向心力，速度过大发生侧翻时会朝半径大的位置运动，即汽车会向外翻。
●基础梳理
离心运动
(1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。
(2)原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力。
(3)离心运动的利用：①洗衣机脱水；②炼钢厂制作无缝钢管；③医务人员从血液中分离血浆和红细胞。
(4)离心运动的危害：①若汽车转弯时速度过大，车轮在路面上打滑易造成交通事故。②若转动的砂轮、飞轮转速过高，离心运动会使它们破裂，酿成事故。
●重难解读
离心运动和近心运动
(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
(2)受力特点(如图)
①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速
直线运动。
②当0心运动。
③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。
(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。
?[误区警示]
[误区警示]分析离心运动需注意的问题
(1)物体做离心运动时并不存在“离心力”，“离心力”的说法是因为有的同学把惯性当成了力。
(2)离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动。
类型一：离心运动的临界条件
典题6：(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
思维点拨：找出什么力提供向心力？受力分析，看哪个物体先达到临界受力条件。
?[规律方法]
[规律方法]
(1)向心力来源：受到的静摩擦力提供。
(2)向心力方程：
f＝mω2r。
跟踪训练6：如图，甲、乙两个物块(均可视为质点)用轻质细绳相连后放在水平圆盘上，甲的质量为2m，乙的质量为m，甲到圆心的距离为2R，乙到圆心的距离为R，两物块与水平圆盘间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。让圆盘绕通过圆心的竖直轴匀速转动，在逐渐缓慢增大转动的角速度ω的过程中( )
类型二：离心运动的防止和应用
典题7：(多选)如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针方向的匀速圆周运动。可简化为图乙所示模型，一件小衣物质量为m，A、B分别为小衣物经过的最高位置和最低位置，测得小衣物过A点线速度大小为v，做圆周运动的周期为T。已知重力加速度为g，小衣物可视为质点。下列说法正确的是( )
思维点拨：要想使衣服脱水，就应该使水做离心运动。
?[规律方法]
[规律方法]几种常见的离心运动
跟踪训练7：关于如图所示的四种圆周运动模型，说法正确的是( )
A．图甲：轻质细杆一端固定小球在竖直面内做圆周运动，在最高点细杆对小球的力一定是拉力
B．图乙：汽车过拱形桥最高点时速度越大，对桥面的压力越小
C．图丙：铁路弯道处的外轨会略高于内轨，当火车的质量改变时，火车通过弯道的规定行驶速度也要改变
D．图丁：洗衣机脱水筒工作时能将衣服脱水是因为衣服受到离心力的作用
素养能力提升
拓展整合 启智培优
1．小结
2．圆周运动动力学问题的分析思路
课堂效果反馈
内化知识 对点验收
1. 如图是重庆市某游乐园的摩天轮，假设某乘客坐在座椅上随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，整个过程座椅始终保持水平，则( )
A．座舱匀速转动过程中，乘客受力平衡
B．座舱在最低点时，乘客处于失重状态
C．座舱在最高点时，乘客处于超重状态
D．座舱在转动过程中，乘客所受合力方向始终指向转轴
解析：座舱匀速转动过程中，乘客所受合力为其提供向心力，不为零，不是平衡状态，故A错误；根据题意可知，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，转动过程中，乘客的加速度方向指向圆心，所受合力方向始终指向转轴；则乘客在圆心所在水平线之上时具有向下的加速度，处于失重状态，即座舱在最高点时，乘客处于失重状态，乘客在圆心所在水平线之下时具有向上的加速度，处于超重状态，即座舱在最低点时，乘客处于超重状态，故B、C错误，D正确。故选D。
2．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨(如图丙所示)，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v1。在修建一些急转弯的公路时，通常也会将弯道设置成外高内低(如图丁所示)。当汽车以规定的行驶速度转弯时，可不受地面的侧向摩擦力，设此时的速度大小为v2。重力加速度为g。以下说法中正确的是( )
B．当火车速率大于v1时，外轨将受到轮缘的挤压
C．当汽车速率大于v2时，汽车就会向弯道外侧“漂移”
D．当汽车质量改变时，规定的行驶速度v2也将改变
3．如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是( )
A． 汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆胎，车
应快速驶过
B． 在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目
的是让火车以设计速度行驶时，轮缘与轨道间无侧向挤压。如果行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压外轨
C． 杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过
最高点时只要速度足够小，水就不会流出
D． 脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到
的向心力，从而沿切线方向甩出
4．(多选)2013年6月11日至26日，“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验。关于失重状态，下列说法正确的是( )
A．航天员仍受重力的作用
B．航天员受力平衡
C．航天员所受重力等于所需的向心力
D．航天员不受重力的作用
解析：失重是物体对接触面的压力小于物体的真实重力，物体的重力并没有减小。航天员仍受重力的作用，故A正确，D错误；航天员随飞船做匀速圆周运动，不是平衡状态，故B错误；宇航员随飞船做匀速圆周运动，航天员所受重力等于所需的向心力，故C正确。故选AC。第六章 4
课后知能作业
基础巩固练
1．如图所示，飞机在竖直平面内俯冲又拉起，这一过程可看作匀速圆周运动，飞行员所受重力为G。在最低点时，座椅对飞行员的支持力为F。则( )
A．F＝G B．F>G
C．F＝0 D．F解析：最低点时，飞行员受到的向心力F向＝F－G，所以F>G，故选B。
2. 城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为v1，则( )
A．小汽车通过桥顶时处于超重状态
B．小汽车通过桥顶时处于平衡状态
C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为FN＝mg－m
D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于
解析：由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，解得小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为FN＝3．2022年北京冬奥会后，滑雪已然成为了冬天最受大家欢迎的体育项目。如图甲所示，整体质量为m的单板滑雪爱好者在安全速降过程中获得了最大速度为v，为了顺利通过一个半径为R的水平弯道，滑雪者尝试以雪板紧贴弯道侧壁的方式过弯。如图乙所示，此侧壁与水平面的夹角为θ，此时滑雪板所受支持力大小为F，两侧面不受力，该弯道回转半径R远大于滑雪者的身高，重力加速度大小为g，不计空气与摩擦阻力影响，下列说法正确的是( )
A．F＝ B．F＝
C．v＝ D．v＝
解析：对运动员受力分析，如图所示，则有F＝，由F合＝mgtan θ＝m，解得v＝，故选A。
4．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，设斜面倾角为θ，火车质量为m，轨道半径为R，若重力加速度为g，则火车转弯的过程中，下列说法正确的是( )
A．火车受到的力有重力、支持力和向心力
B．若火车的速度等于，铁轨对火车的支持力等于
C．火车转弯时，向心力方向沿轨道斜面向下
D．若火车的速度大于，则内轨对车轮边缘有挤压
解析：向心力是效果力，不能说物体受到了向心力，A错误；当内外轨都不受力时，火车受到的重力和斜面的支持力的合力提供了向心力，此时有mgtan θ＝m，解得v＝，对火车受力分析，可得铁轨对火车的支持力为FN＝，B正确；火车转弯时，火车运动轨迹的圆心在水平方向上，故向心力方向沿水平面方向指向轨迹的凹测，C错误；当内外轨都不受力时，火车受到的重力和斜面的支持力的合力提供了向心力，此时有mgtan θ＝m，解得v＝，若火车的速度大于，则火车需要的向心力增大，故外轨对车轮边缘有挤压，D错误。故选B。
5．C919中型客机全称COMACC919，是我国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞机，由中国商用飞机有限责任公司研制，当前已有6架C919飞机完成取证试飞工作，预计2021年正式投入运营。如图所示的是C919客机在无风条件下，飞机以一定速率v在水平面内转弯，如果机舱内仪表显示机身与水平面的夹角为θ，转弯半径为r，那么下列的关系式中正确的是( )
A．r＝ B．r＝
C．r＝ D．r＝
解析：飞机做圆周运动的向心力由重力和发动机的升力的合力提供，则由牛顿第二定律可得mgtan θ＝m，即r＝，故选A。
6．如图所示，水平旋转雨伞时，水珠会从伞的边缘飞出。下列说法正确的是( )
A．水珠从雨伞的边缘沿半径方向脱离雨伞
B．水珠重力大于水珠与雨伞之间的作用力
C．水珠脱离雨伞时的速率小于雨伞边缘的线速度
D．水珠受到的合外力小于水珠需要的向心力
解析：线速度方向垂直半径方向，则水珠从雨伞的边缘沿垂直于半径方向脱离雨伞，选项A错误；水珠飞出做离心运动是因为水珠受到的合外力小于水珠做圆周运动需要的向心力，但无法比较水珠重力与水珠与雨伞之间的作用力的大小关系，选项B错误，D正确；水珠脱离雨伞时的速率等于雨伞边缘的线速度，选项C错误。故选D。
能力提升练
7．如图甲所示，在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。如图乙所示，火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是( )
A．火车运动的圆周平面为图乙中的a
B．当火车转弯时，火车实际转弯速度越小越好
C．当火车行驶的速率大于时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力
D．当火车行驶的速率等于时，内、外侧铁轨对车轮的轮缘均无压力
解析：火车运动的圆周平面为水平面，为图乙中的b，故A错误；由重力与支持力的合力提供向心力可得mgtan θ＝m所以在该转弯处规定行驶的速度为v＝，故D错误；由D项分析可知，当火车行驶的速率大于时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力，故C正确；若火车行驶的速度小于设计速度时，内侧铁轨对车轮的轮缘施加压力，速度越小，压力越大，内轨道和轮缘之间的磨损越严重，故B错误。故选C。
8. 如图所示，A、B、C三个物体放在旋转台上，动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动)( )
A．C的向心力最大
B．B的向心加速度最小
C．当圆台转速增大时，A比B先滑动
D．当圆台转速增大时，C将最先滑动
解析：根据向心加速度公式，a＝ω2r，由于A、B、C都没有滑动，角速度相等，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，所以A、B的向心加速度大小相同，根据向心力公式，F＝mω2r，可得，FA＝2mω2R，FB＝mω2R，FC＝2mω2R，可知A、C的向心力大小相同，故A、B错误；当A、B、C的摩擦力均达到最大时，各自的临界角速度分别为fA＝2μmg＝2mωR，fB＝μmg＝mωR，fC＝μmg＝2mωR，解得ωA＝ωB＝＞ωC＝，可知当圆台转速增大时，C将最先滑动，A与B后滑动且一起滑动，故C错误，D正确。故选D。
9．伴随国民物质文化生活的日益丰富，大众的健康意识不断增强，对膝盖损耗较小的骑行运动越来越受欢迎。图中的气嘴灯是下端安装在自行车的气嘴上的饰物，骑行时会自动发光，炫酷异常。一种气嘴灯的感应装置结构如右图所示，一重物套在光滑杆上，并与上端固定在A点的弹簧连接，弹簧处于拉伸状态，触点M与触点N未接触。当车轮转动，弹簧再次拉伸，当重物上的触点M与触点N接触，电路连通，LED灯就会发光。关于此灯下面说法中正确的是( )
A．停车时也会发光，只是灯光较暗
B．骑行达到一定速度值时灯才会发光
C．无论车轮转多快，气嘴灯都无法在圆周运动的顶端发光
D．此感应装置的发光利用重物的向心运动实现
解析：停车时，车轮未转动，重物不能做离心运动，从而使M点与N点不接触，不能发光，故A错误；触点M做离心运动，转速越大，触点M离圆心越远，当骑行达到一定速度值时，转速达到一定值，触点M与触点N接触，气嘴灯可以发光，故B正确；触点M做离心运动，转速越大，触点M离圆心越远，当转速足够大时，触点M可以始终与触点N接触，气嘴灯可以一直发光，故C错误；离心现象是指做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，感应装置的原理正是利用离心现象，使两触点接触而点亮LED灯，故D错误。故选B。
10．(多选)如图所示为旋转脱水拖把结构图，旋转杆上有长度为35 cm的螺杆，螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)为d＝5 cm，固定套杆内部有与旋转杆的螺纹相配套的凹纹，如果旋转杆不动，固定杆可以在旋转杆上沿其轴线旋转上行或下行。把拖把头放置于脱水桶中，手握固定套杆向下运动，固定套杆就会给旋转杆施加驱动力，驱动旋转杆使拖把头和脱水桶一起转动，把拖把上的水甩出去。拖把头的托盘半径为8 cm，拖布条的长度为6 cm，脱水桶的半径为12 cm。某次脱水时，固定套杆在2 s内匀速下压了35 cm，该过程中拖把头匀速转动，则下列说法正确的是( )
A．紧贴脱水桶壁的拖布条上附着的水最不容易甩出
B．旋转时脱水桶壁与托盘边缘处的点向心加速度之比为3∶2
C．拖把头转动的周期为3.5 s
D．拖把头转动的角速度为7π rad/s
解析：紧贴脱水桶内壁的拖布条轨迹半径最大，根据a＝ω2r，半径越大，向心加速度越大，需要的向心力越大，越容易甩出，选项A错误；脱水桶内壁半径为12 cm，托盘边缘半径为8 cm，根据a＝ω2r，向心加速度之比为＝＝＝，选项B正确；旋转杆上有长度为35 cm的螺杆，相邻螺纹之间的距离为d＝5 cm，所以共7圈，固定套杆在2 s内匀速下压了35 cm，所以2 s转了7个周期，故周期为T＝ s，选项C错误；根据周期和角速度的关系式ω＝＝ rad/s＝7π rad/s，选项D正确。故选BD。
11. (多选)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r。若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( )
A．人和车的速度为
B．人和车的速度为
C．桶面对车的弹力为
D．桶面对车的弹力为
解析：如图所示，人和车所受的合力为mgtan θ＝m，解得v＝，B错误，A正确；根据平行四边形定则知，桶面对车的弹力为FN＝，D错误，C正确。故选AC。
12．(多选)如下图所示是自行车场地赛中一段半径为R的圆弧赛道(忽略道路宽度)，赛道路面与水平面间的夹角为θ，不考虑空气阻力，自行车与骑手总质量为m，两者一起在该路段做速度为v的匀速圆周运动。路面与自行车轮之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若自行车与赛道之间没有相对滑动，则对于骑手和自行车组成的系统，下列说法中正确的是( )
A．若v＝，则系统向心力由重力与支持力的合力提供
B．若v>，则系统受到来自路面的摩擦力沿赛道斜面指向内侧
C．系统的最大速度为：v＝
D．系统的最大速度为：v＝
解析：系统向心力由重力与支持力的合力提供，则有mgtan θ＝m，解得v＝，A正确；若v>，则自行车有向外甩出的趋势，所以系统受到来自路面的摩擦力沿赛道斜面指向内侧，B正确；系统即将向外滑动时，速度最大，有Ncos θ＝fsin θ＋mg，Nsin θ＋fcos θ＝m，解得v＝，C错误，D正确。故选ABD。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
