【期末提升讲义】专题五：图形的运动（三）--2024-2025学年五年级下册数学讲练测人教版

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第五单元图形的运动（三）
（智慧小锦囊+核心考点+真题专练）
图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1条对称轴，
等边三角形有3条对称轴，
长方形有2条对称轴，
正方形有4条对称轴，
等腰梯形有1条对称轴，
任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：
①对应点到对称轴的距离相等；
②对应点的连线与对称轴垂直；
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车
（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：
（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；
（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；
（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；
（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数
一、选择题
1．下图中以点A为中心旋转得到的图形是（ ）
A． B． C．
2．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（　　）。
A． B． C． D．
3．观察下图，图形②是图形①（ ）得到的。
A．先绕点C逆时针旋转90°，再向右平移2格
B．先向右平移2格，再绕点B逆时针旋转90°
C．先绕点A顺时针旋转90°，再向右平移3格
4．如图所示，图形（A）（B）（C）（D）中，哪个图形可由下图顺时针旋转90°得到的（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下面的图形中，对称轴条数最多的是（　　）。
A．等边三角形 B．半圆形 C．长方形 D．正方形
二、填空题
6．要使指针旋转180°，必须称 kg的物品。
7．图中阴影部分是长方形的起始位置，且。
（1）长方形是由长方形绕点( )( )旋转( )得到的。
（2）从起始位置开始，不断重复上面的运动，旋转( )次后就回到了起始位置。
8．如图是利用一个基本图形经过( )变换得来的。
9．图形A绕O点顺时针旋转了 。图形B绕O点 旋转了90°。
10．物体旋转的作图步骤：确定( )、( )、( )；确定关键点旋转后的( )；依次连接各对应点。
11．图形旋转的三个关键要素，分别是( )、( )和( )。
12．如下图，图形①( )时针旋转90°得到图形②，图形②向( )平移( )个格得到图形③。
13．看图填空。
（1）指针从“12” 绕点A顺时针旋转60 到( )。
（2）指针从“12” 绕点A顺时针旋转( )到“3”。
（3）指针从“1” 绕点A顺时针旋转( )到“6”。
（4）指针从“3” 绕点A顺时针旋转30 到( )。
（5）指针从“5” 绕点A顺时针旋转60 到( )。
（6）指针从“7” 绕点A顺时针旋转( )到“12”。
14．
从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了30°；从“1”到“( )”，指针绕点O按顺时针方向旋转了60°；从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转了( )°； 从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针方向旋转了( )°。
15．如下图三角形ABC是一个等腰三角形，沿着高AD分成两个直角三角形，将其中一个直角三角形旋转可以拼成一个正方形，图①是由图②以点( )为中心( )方向旋转( )°得到的。
三、判断题
16．利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的图案。( )
17．旋转后的图形和原图形相比，形状和大小都发生了改变。( )
18．下图可以通过旋转得到。( )
19．下图中三角形OA’B’就是三角形OAB绕点0逆时针旋转90度后的图形．( )
20．升国旗是平移运动，开锁是旋转运动。( )
四、作图题
21．画一画。
（1）将原图以点A为旋转中心，逆时针旋转90°。
（2）将原图以点O为旋转中心，顺时针旋转90°。
五、解答题
22．按要求画一画，填一填。
（1）画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）将②号图形向右平移4格，画出平移后的图形。
（3）③号图形中，A点可以用数对（ ）表示，画出③号图形绕A点逆时针旋转90°后的图形。
23．请你在树图中画出相应的每块板的轮廓线，标出序号。同时说明每块板是怎样平移或旋转的。
24．“俄罗斯方块”是一个益智游戏，我们一起在纸上玩一玩吧！这个游戏的规则是：①把上方落下的图形通过旋转或平移移动到你想放置的位置；②如果某一行的涂色方块占据了一整行，就能把这一行成功“消去”。为了尽可能多地消去图中这些涂色方块，对于即将落下的两个图形，你准备怎样操作？
25．画出三角形ABC绕C点逆时针旋转后的图形，并用数对表示所得图形顶点的位置。
26．
（1）画出“风筝”绕点A顺时针旋转90°后的图形（只画出轮廓线）。
（2）说一说你是怎样旋转并画出图形的。
27．画一画，画出将图形①围绕点O沿逆时针方向旋转90°，再向左平移4格后的图形．
《【期末提升讲义】专题五：图形的运动（三）--2024-2025学年五年级下册数学讲练测人教版》参考答案
1．A
【详解】略
2．B
【解析】根据图形旋转的特征，一个图形绕某点按照一定的方向旋转一定的角度后，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同的方式旋转相同的角度；进行解答。
【详解】由分析及题意可得：
选项A：是由“基本图案”连续旋转90°得到的；
选项B：是由“基本图案”连续旋转45°得到的；
选项C：是由“基本图案”连续旋转60°得到的；
选项D：是由“基本图案”连续旋转90°得到的。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了图形的旋转，关键是要掌握“基本图案”旋转成组合图案的特点。
3．A
【分析】根据图形①与②的相对位置及平移的特征、旋转的特征，图形①绕C点逆时针旋转90°再向右平移2格即可得到图形②（也可先平移再旋转）。
【详解】图形②是图形①先绕C点逆时针旋转90°再向右平移2个格得到。
故答案为：A
【点睛】本题考查的是图形的平移和旋转，抓住C点为旋转中心。
4．A
【详解】由图顺时针旋转90°得到的. 故答案为A.
5．D
【详解】等边三角形有三条对称轴，半圆形有一条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，很明显，正方形对称轴更多。
故答案为：D
6．4
【分析】从图中可知，没称物品前指针指向0kg，旋转180°后，指针指向4kg，由此得解。
【详解】要使指针旋转180°，必须称4kg的物品。
【点睛】结合图形，先判断没称物品前指针的位置，再判断指针旋转180°后的位置，即可得出称物品的重量。
7． A 逆时针 45 8
【分析】（1）在旋转变换过程中位置不变的点就是旋转中心。根据旋转前后的位置关系确定旋转的角度和方向。从题图中可以看出∠1＋∠2＝90°，又已知∠1＝∠2＝∠3，所以∠1＝∠2＝∠3＝45°。
（2）可以逐个画出每次绕点A逆时针旋转后的图形，数一数一共旋转了几次；还可以想，回到原位其实就是逆时针旋转，所以需要旋转360÷45＝8（次）。
【详解】（1）长方形是由长方形绕点A逆时针旋转45°得到的。
（2）360°÷45°＝8（次）
【点睛】本题主要考查图形观察，旋转的中点，旋转方向，旋转的角度，旋转角度的计算，以及旋转回到原位所需的旋转次数。
8．旋转
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是位置发生了变化。
【详解】
是利用一个基本图形经过旋转变换得来的。
【点睛】本题考查旋转的意义，掌握旋转的特征是解题的关键。
9． 90°/90度 逆时针
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
【详解】图形A绕O点顺时针旋转了90°。
图形B绕O点逆时针旋转了90°。
10． 旋转点 旋转方向 旋转角度 对应点
【详解】物体旋转的作图步骤：确定旋转点、旋转方向、旋转角度；确定关键点旋转后的对应点；依次连接各对应点。
例如：画出三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。
根据旋转的特征，将三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。

11． 旋转中心 旋转方向 旋转角度
【分析】根据旋转的三个关键要素角度即可。
【详解】在平面内，一个图形绕着一个定点按一定的方向旋转一定的角度得到另一个图形的变换过程叫做旋转。这个定点叫做旋转中心。旋转方向分顺时针、逆时针。描述物体旋转时，要说出旋转中心、旋转方向和旋转角度。
【点睛】此题考查了旋转的三要素。
12． 顺 右 5
【详解】略
13． “2” 90 150 “4” “7” 150
【分析】由于指针旋转一大格是30°，根据旋转的定义，找准旋转的方向和旋转的角度即可求解.
【详解】（1）指针从“12” 绕点A顺时针旋转60 到“2”。
（2）指针从“12” 绕点A顺时针旋转90°到“3”。
（3）指针从“1” 绕点A顺时针旋转150°到“6”。
（4）指针从“3” 绕点A顺时针旋转30 到“4”。
（5）指针从“5” 绕点A顺时针旋转60 到“7”。
（6）指针从“7” 绕点A顺时针旋转150°到“12”。
【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，读懂题意是解答的基础.
14． 3 90 180
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
钟面指针转动的方向是顺时针方向，钟面上两个相邻数字之间的夹角是30°，用旋转的角度除以30°，再加上起始的数字，即是旋转后时针指向的数字；用30°乘间隔数，即可求出旋转的角度。
【详解】60°÷30°＋1
＝2＋1
＝3
30°×（6－3）
＝30°×3
＝90°
30°×6＝180°
从“1”到“3”，指针绕点O按顺时针方向旋转了60°；
从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转了90°；
从“6”到“12”，指针绕点O按顺时针方向旋转了180°。
【点睛】掌握旋转的特征以及钟面上时针旋转角度的计算方法是解题的关键。
15． A 顺时针 90
【分析】从图①到图②，A点位置没变，确定旋转的中心是A点，钟面指针转动的方向是顺时针方向，确定所要旋转的度数，填空即可。
【详解】图①是由图②以点A为中心顺时针方向旋转90°得到的。
【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
16．√
【分析】根据生活常识和所学知识判断解答。
【详解】例如蜜蜂的蜂窝就是正六边形的平移、旋转、对称的典型图案。下图中所示也是利用平移、对称和旋转变换设计的美丽的镶嵌图案：
所以判断正确。
【点睛】本题主要考查了运用平移、对称和旋转设计图案。
17．×
【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。
【详解】旋转后的图形和原图形相比，形状和大小都没有发生改变，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
【详解】可以通过平移得到，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查学生对平移和旋转区别的掌握，熟练掌握它们的特点并灵活运用。
19．×
【详解】三角形OA’B’是三角形OAB绕点0顺时针旋转90度后的图形．
20．√
【分析】平移就是将图形平行移动，按一定的方向和距离，平移后的图形与原图形的对应点的连线段平行且相等，图形的形状、大小不变。旋转就是将图形绕某点转动一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等。据此作答。
【详解】升国旗是将国旗向上平行移动距离，平移后的图形与原图形的对应点的连线段平行且相等，图形的形状、大小不变。开锁是将钥匙绕某点转动一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等所以开锁是旋转运动。
故答案为：√
【点睛】本题考查学生对平移旋转特征的把握，来区分生活中的平移和旋转现象。
21．见详解
【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【详解】
22．（1）（2）见详解
（3）（14，1），图见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形；
（2）把图中三角形的各顶点分别向右平移4格，然后顺次把各个顶点连接起来即可；
（3）数对的第1个数表示列，第2个数表示行；根据旋转的特征，梯形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【详解】（1）
（2）见上图；
（3）③号图形中，A点可以用数对（14，1）表示，图见（1）。
【点睛】本题主要考查学生对轴对称、平移、旋转和用数对表示位置知识的掌握和灵活运用。
23．；
图形变换方法：将七巧板中的1、2、4号板都向右平移10格；将3号板向右平移14格；将5号板先向右平移9格，再向下平移2格；将6号板先绕直角顶点逆时针旋转，再向下平移2格，最后向右平移8格；将7号板先向上平移4格，再绕直角顶点顺（或逆）时针旋转，最后向右平移8格构成树图。
【分析】首先在树图中画出相应的每块板的轮廓，然后标出相对应的序号，再根据序号来判断图形是旋转还是平移。
【详解】图形变换方法：将七巧板中的1、2、4号板都向右平移10格；将3号板向右平移14格；将5号板先向右平移9格，再向下平移2格；将6号板先绕直角顶点逆时针旋转，再向下平移2格，最后向右平移8格；将7号板先向上平移4格，再绕直角顶点顺（或逆）时针旋转，最后向右平移8格构成树图。
【点睛】本题主要考查图形变换中平移，旋转。图形平移只是位子的变化，方向，形状，大小不变；图形的旋转只是位子，方向的变化，形状，大小不变。
24．将图1先绕左下顶点顺时针旋转，再向左平移6格，最后向下平移5格。将图2先绕右上顶点逆时针旋转，再向右平移1格，最后向下平移8格。（操作方法不唯一）
【分析】由于只能进行旋转和平移，要判断出这两块图形分别应该补充在哪个位子，再进行平移和旋转。
【详解】将图1先绕左下顶点顺时针旋转，再向左平移6格，最后向下平移5格。将图2先绕右上顶点逆时针旋转，再向右平移1格，最后向下平移8格。（操作方法不唯一）
【点睛】本题主要考查图形的旋转，平移，熟练掌握平移，旋转的规律。
25．见详解；
A’（5，8）；B’ （8，8）；C（5，4）
【分析】根据旋转的方法，将三角形与点C相连的两条边绕点C逆时针旋转90度，再将其它边连起来即可；数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此写出各顶点的位置即可。
【详解】如图：
A’（5，8）； B’ （8，8）；C（5，4）
【点睛】熟练掌握旋转的方法以及数对表示位置时的特点是解答本题的关键。
26．（1）（2）见详解
【分析】根据旋转的特征，“风筝”绕点A顺时针旋转90'，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【详解】（1）作图如下：
（2）①先观察风筝的形状特征找准关键点；
②找准旋转中心、旋转方向、旋转角度；
③使用直角三角板的顶点与旋转中心重合，则该图形旋转后的形状就在三角板另一条边上；
④确定各对应点的长度，用虚线标出来；
⑤将每个对应点连接并标出名称。
27．
【详解】略
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