【期末提升讲义】专题一：四则运算--2024-2025学年四年级下册数学讲练测人教版

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第一单元 四则运算
（智慧小锦囊+核心考点+真题专练+答案解析）
1、加、减的意义和各部分间的关系
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
（2）相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。
（3）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
（4）在减法中，已知的和叫做被减数……。减法是加法的逆运算。
（5）加法各部分间的关系：
和=加数＋加数
加数=和－另一个加数
（6）减法各部分间的关系：
差=被减数－减数
减数=被减数－差
被减数=减数＋差
2、乘、除法的意义和各部分间的关系
（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。
（2）相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。
（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
（4）在除法中，已知的积叫做被除数…… 。除法是乘法的逆运算。
（5）乘法各部分间的关系：
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
（6）除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
（7）有余数的除法，
被除数=商×除数+余数
2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算
3、四则混和运算的顺序
（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；
（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）
（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。
4、有关0的计算
①一个数和0相加，结果还得原数：
a + 0 =a 0 + a = a
②一个数减去0，结果还得这个数：
a － 0 = a
③一个数减去它自己，结果得零：
a － a = 0
④一个数和0相乘，结果得0：
a × 0 = 0 ; 0 × a = 0
⑤0除以一个非0的数，结果得0：
0 ÷ a = 0 ；
⑥ 0不能做除数：
a÷0 = （无意义）
5、租船问题。
解答租船问题的方法：先假设、再调整。
一、选择题
1．△÷（△×△）计算时，第一步应算（ ）。
A．除法 B．乘法 C．无法确定
2．差和减数的和是100，被减数是（ ）。
A．200 B．100 C．50
3．下列算式中，正确的是（ ）。
A．9×0=9 B．9÷0=0 C．0÷9=0 D．9-0=0
4．一个数除以5，商11，余数是4，这个数是（ ）。
A．59 B．51 C．49
5．减数和差都是25，则被减数是（ ）
A．25 B．50 C．75
6．已知▲＋●＝■（▲、●和■都不为0），下面算式正确的是（ ）。
A．■－▲＝● B．▲－●＝■ C．■＋▲＝●
二、填空题
7．请你根据，直接写出下面两道题的得数。
( ) ( )
8．一个除法算式中，商是2，除数是4，被除数是( )。
9．一个算式里，有括号的应先算 ，后算 。
10．在括号里填上合适的数。
48×( )＝192 864÷( )＝32 ( )÷90＝58
1980÷( )＝30 ( )×28＝336 ( )÷25＝40
11．在0÷8＝( )中，根据乘、除互逆关系可得8×( )＝0，因为8×0＝( )，所以0÷8＝( )。
12．53＋64÷4，应先算( )法，结果是( )，再算( )法，最后结果是( )。
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
( ) ( )
14．根据乘、除法各部分间的关系，补充另外两个算式。
72525＝29 72529＝( ) ( )( )＝725
15．根据36×14＝504，写出一个除法算式( )。
16．在五一期间，32名同学去参观航模展览，票价每张10元，10人券每张75元，这些同学购买参观票最少需要 元。
17．在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是480，差是减数的4倍，减数是( )。
三、判断题
18．把两个数合并成一个数的运算，叫作乘法。( )
19．如果两个数相除的商是1，那么这两个数相减的差一定是0。 。
20．57＋15－5与57＋（15－5）的运算顺序不同，计算结果相同。( )
21．如果○÷△=□，那么○=△×□． ( )
22．两个不等于0的数相减的差如果是0，那么相除的商一定是1．( )
四、计算题
23．递等式计算。
85－36＋29 630÷9×15 125＋65＋70
125×8÷25 540÷6－90 540－180÷6×17
五、解答题
24．—只羚羊5小时可跑190km，平均每小时跑多少千米？
25．张师傅每天加工52个零件，李师傅每天比张师傅多加工3个零件，李师傅24天一共加工多少个零件？
26．李老师为学生做学具，一共要做176份，已经做好48份，剩下的计划在8天内完成，平均每天要做多少份才能按时完成？
27．“六一”节好热闹啊！学校里有12棵大树，每棵大树上挂了4个灯笼，一共挂了多少个灯笼？把上面的乘法题改编成两道不同的用除法解答的题。（只编题，不解答）
①
②
28．公园里原来有15个普通水龙头，一天消耗315千克水。为了节约水资源，现在更换成12个感应水龙头，一天消耗192千克水。一天中平均每个感应水龙头比每个普通水龙头少消耗多少千克的水？
29．有两筐苹果，甲筐里有45个，乙筐里有33个。如果每次从甲筐取3个放到乙筐，取多少次后，甲、乙两筐苹果的个数同样多？
30．实验小学四年级的师生去参加“只有河南 戏剧幻城”的研学活动，学生共312人，教师28人。怎样租车最省钱？
大车：限乘40人租金900元
小车：限乘30人租金700元
31．两数相除商是5，余数是23。已知被除数、除数、商和余数的总和是255，请你求出除数是多少。
（1）根据“两数相除商是5，余数是23”，请你表示被除数和除数的关系。
（2）依据你的思路，写出完整的解答过程。
《【期末提升讲义】专题一：四则运算--2024-2025学年四年级下册数学讲练测人教版》参考答案
1．B
2．B
3．C
【解析】根据0乘任何数都得0；0除以任何不是0都得0，一个数减0等于原数，选择即可。
【详解】A. 9×0=0，选项错误；B. 9÷0=0，0不能做除数，选项错误；C. 0÷9=0，计算正确；D. 9-0=9，选项错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查了关于0的计算，注意0不能做除数。
4．A
【解析】根据被除数=商×除数+余数，列式求出正确结果即可。
【详解】5×11+4=59
故答案为：A
【点睛】本题考查了有余数的除法各部分之间的关系，有余数的除法，余数要小于除数。
5．B
【分析】根据减数加上差等于被减数，列式计算即可。
【详解】25＋25＝50。被减数是50。
故选B。
【点睛】根据被减数、减数、差之间的关系直接列式解答。
6．A
【分析】根据加数＋加数＝和可知和－一个加数＝另一个加数，这里▲、●代表两个不同加数，■代表和，据此判断。
【详解】A．根据加数＋加数＝和可知和－一个加数＝另一个加数，则■－▲＝●，符合题意。
B．根据加数＋加数＝和无法推出▲－●＝■，不符合题意。
C．根据加数＋加数＝和无法推出■＋▲＝●，不符合题意。
故答案为：A
7． 1008 48
【分析】被除数÷除数＝商；那么商×除数＝被除数，被除数÷商＝除数，依此填空即可。
【详解】48×21＝1008；1008÷21＝48
【点睛】熟练掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系是解答此题的关键。
8．8
【分析】根据被除数＝商×除数，进行计算即可解答。
【详解】2×4＝8
一个除法算式中，商是2，除数是4，被除数是8。
【点睛】解决本题关键是熟练掌握除法算式中各部分间的关系。
9． 括号里面的 括号外的
【详解】根据整数的四则混合运算，在一个算式里有乘除的要先算乘除后算加减，有括号的要先算小括号里面的，再算括号外面的。
10． 4 27 5220 66 12 1000
【分析】（1）（5）在乘法算式中，乘数×乘数＝积。已知乘数和积，求另一个乘数，直接用积除以已知的乘数即可。
（2）（4）在除法算式中，被除数÷除数＝商。已知被除数和商，求除数，直接用被除数除以商即可。
（3）（6）在除法算式中，被除数÷除数＝商。已知除数和商，求被除数，直接用除数乘商即可。
【详解】（1）192÷48＝4，所以48×4＝192。
（2）864÷32＝27，所以864÷27＝32。
（3）90×58＝5220，所以5220÷90＝58。
（4）1980÷30＝66，所以1980÷66＝30。
（5）336÷28＝12，所以12×28＝336。
（6）25×40＝1000，所以1000÷25＝40。
48×4＝192 864÷27＝32 5220÷90＝58
1980÷66＝30 12×28＝336 1000÷25＝40
11． 0 0 0 0
【分析】根据任何数乘0都得0，可知0除以一个不为0的数，商是0，以及乘、除互逆关系：因数×因数＝积，积÷另一个因数＝因数进行解答即可。
【详解】在0÷8＝0中，根据乘、除互逆关系可得8×0＝0，因为8×0＝0，所以0÷8＝0。
【点睛】本题属于探究0在除法计算中的特性，注意除数不能为0。
12． 除 16 加 69
【分析】根据运算顺序，有乘除法和加减法的，先算乘除法，再算加减法，由此即可填空。
【详解】由分析可知：先算除法，再算加法。
53＋64÷4
＝53＋16
＝69
【点睛】明确四则运算顺序，以及正确进行计算是本题考查知识点。
13． ＜ ＝ ＜ ＞
【分析】解答这类题目时，可以先计算两边的算式，再比较所得结果。例如，，因为，所以○里填“＜”。但有些题目可以通过比较算式来下结论，例如，左边是把30扩大到原数的2倍后加4，右边是把30扩大到原数的6倍，因为扩大到原数的6倍更大，所以○里填“＜”。
【详解】（＜） （＝）
（＜） （＞）
【点睛】遇到此类题目时，要灵活掌握判断方法，掌握运算顺序是关键，尽量用简便方法解答。
14． 25 29 25
【分析】被除数÷商＝除数，除数×商＝被除数，据此解答。
【详解】72525＝29 72529＝25 2925＝725
【点睛】熟练掌握整数除法各部分之间的关系是解决本题的关键。
15．504÷14＝36或504÷36＝14
【分析】根据乘法各部分之间的关系可知，积＝因数×因数，因数＝积÷另一个因数；据此解答即可。
【详解】根据36×14＝504，写出一个除法算式是504÷14＝36或504÷36＝14。
【点睛】本题考查乘法各部分之间的关系，灵活运用这些关系解决问题。因数＝积÷另一个因数也常用于乘法的验算。
16．245
【解析】根据条件可知，买10人券比较合算。先求出32人可以买几张10人券，然后用每张10人券的单价×购买的数量＋单独买每张的单价×购买的张数＝一共需要的钱数，据此列式解答。
【详解】32÷10＝3（张）……2（名）
75×3＋2×10
＝225＋20
＝245（元）。
则这些同学购买参观票最少需要245元。
【分析】此题主要考查了最省钱方案的问题，解决本题的关键是要想花费钱数最少，应尽量多的购买10人券。
17．48
【分析】被减数等于减数加差，所以被减数、减数与差的和除以2等于被减数，被减数除以1加4的和等于减数。
【详解】480÷2÷（1＋4）
＝240÷5
＝48
【点睛】本题主要考查学生对减法各部分间关系、和倍问题解题方法的掌握和灵活运用。
18．×
【详解】把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。例如5＋2＝7；求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法；例如3×4＝12；原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】根据除法的意义及整数除法的计算法则可知，如果两个数相除的商是1，则这两个数一定相等，所以这两个数相减的差一定是0。如9÷9＝1，9－9＝0，据此判断。
【详解】如果两个数相除的商是1，则这两个数一定相等，所以这两个数相减的差一定是0。
故答案为：√
【点睛】除法与乘法互为逆运算，任何一个不为零的数乘1积都为它本身，所以如果两个数相除的商是1，那么这两个数一定相等。
20．√
【分析】无括号的同级混合运算，从左往右依次计算，有括号的混合运算，先计算括号内，再计算括号外。
【详解】57＋15－5
＝72－5
＝67
57＋（15－5）
＝57＋10
＝67
虽然57＋15－5与57＋（15－5）的运算顺序不同，但是计算结果相同。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对带括号混合运算的理解与认识。
21．正确
【详解】根据被除数=商除数进行分析即可得到答案．
因为○÷△=□，所以○=△×□
故答案为正确
22．√
【详解】略
23．78；1050；260
40；0；30
【分析】四则混合运算的运算顺序：同级运算，从左往右依次进行计算；既有加减，又有乘除，先算乘除，再算加减；有括号，先算括号里面的。
【详解】85－36＋29
＝49＋29
＝78
630÷9×15
＝70×15
＝1050
125＋65＋70
＝190＋70
＝260
125×8÷25
＝1000÷25
＝40
540÷6－90
＝90－90
＝0
540－180÷6×17
＝540－30×17
＝540－510
＝30
24．38km
【详解】190÷5＝38（km）
25．1320个
【分析】先用加法求出李师傅每天加工零件的个数，即52＋3，再乘24即可求出24天一共加工零件的个数，据此解答即可。
【详解】（52＋3）×24
＝55×24
＝1320（个）
答：李师傅24天一共加工1320个零件。
26．16份
【分析】共要做176份学具，已经做了48份，根据减法意义可知，还剩下176－48＝128份没做，剩下的准备在8天内完成，因此用剩下没做的数量除以准备完成的天数，即得平均每天做多少份才能按时完成任务。
【详解】（176－48）÷8
＝128÷8
＝16（份）
答：平均每天做16份才能按时完成任务。
【点睛】在求出还剩下个数的基础上根据除法的意义求出平均数是完成本题的关键；除法的意义为：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
27．①“六一”节好热闹啊！学校里的12棵大树上一共挂了48个灯笼。平均每棵大树上挂多少个灯笼？
②“六一”节好热闹啊！学校里每棵大树上挂了4个灯笼，一共挂了48个灯笼。有多少棵大树？
【分析】根据题意可知：用大树的棵树×每棵树上挂的灯笼个数＝一共挂了多少个灯笼。列算式就是12×4＝48。
一道乘法算式改写成两道除法算式分别是：48÷12＝4和48÷4＝12。
那么对应的数量关系式就是一共挂了多少个灯笼÷大树的棵树＝每棵树上挂的灯笼个数。
以及一共挂了多少灯笼÷每棵树上挂的灯笼个数＝大树多少棵。由对应的数量关系式就可以写出相应的除法解答问题。
【详解】根据题意可以写出：
①“六一”节好热闹啊！学校里的12棵大树上一共挂了48个灯笼。平均每棵大树上挂多少个灯笼？
②“六一”节好热闹啊！学校里每棵大树上挂了4个灯笼，一共挂了48个灯笼。有多少棵大树？
28．5千克
【详解】315÷15－192 ÷12
＝21－16
＝5（千克）
答：一天中平均每个感应水龙头比每个普通水龙头少消耗5千克的水。
29．2次
【分析】由题意可知，甲筐里有45个苹果，乙筐里有33个苹果，每次从甲筐取3个放到乙筐，要求取多少次后，甲、乙两筐苹果的个数同样多。我们可以用甲筐的苹果个数减去乙筐的苹果个数，求出甲筐比乙筐多的苹果个数；再除以2，求出当两筐苹果一样多时，甲筐需要给乙筐的苹果的个数；再除以3，即可求出取苹果的次数，据此解答即可。
【详解】由题意得：
（45－33）÷2÷3
＝12÷2÷3
＝6÷3
＝2（次）
答：取2次后，甲、乙两筐苹果的个数同样多。
30．租7辆大车，2辆小车
【分析】租大车每人需要：900÷40＝22（元）……20（元），租小车每人需要：700÷30＝23（元）……10（元），所以租大车省钱，要尽量多租大车，最好不要有空位，最省钱。首先用312＋28＝340（人），求出老师和学生的总人数，再用总人数除以每辆大车限乘的人数，340÷40＝8（辆）……20（人），租8辆大车，剩余的人数租1辆小车（此时有空位），用每辆大车的租金乘8，求出租8辆大车的钱数，再用租8辆大车的钱数加上租1辆小车的租金，求出租8辆大车和1辆小车需要的钱数。租7辆大车，2辆小车，7×40＝280（人），340－280＝60（人），租7辆大车，剩余人数刚好租2辆小车，且没有空位，用每辆大车的租金乘7，求出租7辆大车的钱数，用每辆小车的租金乘2，求出租2辆小车的钱数，再把租7辆大车的钱数和租2辆小车的钱数相加，求出租7辆大车和租2辆小车需要的钱数，最后再把两种方案所需要的钱数进行比较，即可解答。
【详解】900÷40＝22（元）……20（元）
700÷30＝23（元）……10（元）
尽量租大车
312＋28＝340（人）
340÷40＝8（辆）……20（人）
租8辆大车，1辆小车，
租8辆大车，1辆小车，需要的钱数：
900×8＋700×1
＝7200＋700×1
＝7200＋700
＝7900（元）
租7辆大车，2辆小车，
7×40＝280（人）
340－280＝60（人）
租7辆大车，剩余人数刚好租2辆小车，且没有空位。
租7辆大车，2辆小车，需要的钱数：
900×7＋700×2
＝6300＋700×2
＝6300＋1400
＝7700（元）
7900元＜7700元
答：租7辆大车和2辆小车最省钱。
31．（1）被除数＝除数×5＋23
（2）见详解
【分析】（1）根据被除数＝除数×商＋余数，又知道“两数相除商是5，余数是23”，所以被除数＝除数×5＋23。
（2）因为被除数、除数、商和余数的总和是255，所以用255减去商5，再减去余数23，求出被除数和除数的和；又因为被除数除以除数有余数，再把余数减去；两数相除商是5，所以被除数是除数的5倍，被除数和除数共（5＋1）份数，所以最后再除以（5＋1）即可求出除数。
【详解】（1）被除数和除数的关系是：被除数＝除数×5＋23。
（2）255－5－23＝227
（227－23）÷（5＋1）
＝204÷（5＋1）
＝204÷6
＝34
答：除数是34。
【点睛】此题主要考查的是在有余数的除数算式中，被除数＝除数×商＋余数。
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