【期末提升讲义】专题九：数学广角-鸡兔同笼--2024-2025学年四年级下册数学讲练测人教版

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第九单元 数学广角-鸡兔同笼
（智慧小锦囊+核心考点+真题专练+答案解析）
1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
假设法：
①假如都是兔
②假如都是鸡
③古人“抬脚法”：
解答思路：
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。
3、公式：
鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数 = 兔的只数；
鸡兔总数－兔的只数 = 鸡的只数。
一、选择题
1．某新兵连进行野外军训，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有（ ）天。
A．2 B．3 C．5 D．6
2．在数学活动课上，可可用115根小棒摆了35个三角形和正方形，正方形摆了几个？下面列式正确的是（ ）。
A．（115－35×3）÷4 B．（35×4－115）÷（4－3） C．（115－35×3）÷（4－3） D．（35×4－115）÷4
3．妈妈在超市买了草莓和荔枝共6千克，一共花了86元。妈妈买了（ ）千克荔枝。
A．3 B．4 C．5 D．6
4．青青在一张白纸上画了15个形状各异的三角形和四边形，这些图形一共有51个内角。那么三角形和四边形的数量分别是（　　）。
A．9个和6个 B．6个和9个 C．不能确定
5．3路公共汽车行驶路线中共有11个停靠点（含起点和终点），每两个停靠点相距1千米，从起点到终点共有（　　）千米．
A．11 B．10 C．9
二、填空题
6．笼子里有鸡和兔共17只，共有54条腿，鸡有( )只，兔有( )只。
7．在解决“鸡兔同笼”问题时，将1只鸡调换成1只兔时，腿的条数就增加了( )条。
8．五年级一班42人共植树106棵，男生每人植3棵，女生每人植2棵。五年级一班男生有( )人，女生有( )人。
9．小英买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元。3元的矿泉水买了( )瓶，5元的矿泉水买了( )瓶。
10．小兔子采蘑菇，晴天每天能采40只，雨天每天只能采24只，它一连几天共采了224只蘑菇，平均每天采28只，这些天中有 天是下雨天。
11．鸡兔同笼问题的解决方法有( )、( )和( )。
12．端午节是我国的传统节日之一，吃粽子是端午节的一项重要习俗。下表是一个早餐店端午节当天销售粽子的一些信息。根据下表信息，我们可以知道早餐店在端午节卖出A品牌粽子( )个，B品牌粽子( )个。
13．鸡兔同笼共10个头，28只脚，鸡有( )只，兔有( )只。
14．养殖场1号宿舍里的鸡、兔共有64只脚，若将1号宿舍里的鸡换成兔子，兔子换成鸡，则共有脚56只。1号宿舍里原有( )只兔子，( )只鸡。
三、判断题
15．可以用假设法来解决鸡兔同笼问题。( )
16．龟和鹤共40只，腿共112条，所以龟有24只，鹤有16只。( )
17．2元和5元的人民币共9张，合计33元。2元的人民币有3张。( )
18．如果答对一题得3分，答错一题倒扣2分。答对一题比答错一题多得3分。( )
19．小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了16支箭。( )
四、解答题
20．电影院一天售出甲、乙两种电影票共160张，共收入5500元。甲种票每张40元，乙种票每张30元。那么甲乙两种票各售出多少张？
21．星期六，光明小学的王老师和四年级的37个同学去公园划船，王老师租了8条船，大船坐6人，小船坐4人，刚好坐满，王老师租了几条大船？几条小船？
22．一共有38人，租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？
23．四（1）班和四（2）班共有48人去栖凤湖游玩，租了大小船10条，每条船都坐满了。大船可以坐6人，小船可以坐4人，大、小船各租了几条？（大、小船都不能超载）
24．乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
25．五（2）班25名同学参加植树活动，共植树95棵。男生每人植5棵，女生每人植3棵，参加植树活动的男、女生各有多少人？
26．学校买了8张办公桌和12把椅子，共用了2200元，4把椅子的价钱和一张办公桌的价钱正好相等。每张办公桌和每把椅子各多少元？
27．一次智力测验比赛共10道抢答题，规定答对1题得5分，答错1题得－8分，不答得0分，小明共得12分，他抢答几次？答对几题？答错几题？
《【期末提升讲义】专题九：数学广角-鸡兔同笼--2024-2025学年四年级下册数学讲练测人教版》参考答案
1．D
【分析】假设8天都是晴天，则一共行驶了20×8＝160千米，实际8天只行驶了140千米，则160－140＝20（千米），20÷10＝2（天），雨天有2天，晴天有8－2＝6（天），据此选择即可。
【详解】8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有6天。
故答案为：D
2．C
【分析】摆一个三角形需要3个小棒，摆一个正方形需要4个小棒，先假设35个全部摆三角形，用35×3即可求出摆放35个三角形需要小棒的根数，再用115减去全部摆三角形需要小棒的根数即为比实际少用的根数，把一个正方形看成一个三角形就少用4－3＝1（根）小棒，所以正方形的个数＝10÷1＝10（个），据此列式为（115－35×3）÷（4－3）。
【详解】（115－35×3）÷（4－3）
＝（115－105）÷1
＝10÷1
＝10（个）
正方形摆了10个，列式正确的是（115－35×3）÷（4－3）。
故答案为：C
3．B
【分析】假设妈妈买了6千克草莓，用每千克草莓的单价乘6千克，依此计算出购买6千克草莓的总钱数，用购买6千克草莓的总钱数减去实际总钱数，求出实际总钱数与6千克草莓的总钱数差，用1千克草莓的单价减去1千克荔枝的单价，求出1千克草莓与1千克荔枝的单价差，然后用实际总钱数与6千克草莓的总钱数差除以1千克草莓与1千克荔枝的单价差，即可求出妈妈买了多少千克荔枝。
【详解】25×6＝150（元）
150－86＝64（元）
25－9＝16（元）
64÷16＝4（千克）
妈妈在超市买了草莓和荔枝共6千克，一共花了86元。妈妈买了4千克荔枝。
故答案为：B
4．A
【分析】假设15个形状都是四边形，则共有内角的个数为15×4＝60（个），比实际的51个多60－51＝9（个），又因为每个四边形比三角形多4－3＝1（个）内角，由此可得三角形有9÷1＝9（个），再求四边形的个数即可。
【详解】假设15个形状都是四边形，则三角形有：
（15×4－51）÷（4－3）
＝（60－51）÷1
＝9÷1
＝9（个）
则四边形有：15－9＝6（个）
故答案为：A
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题目的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
5．B
【分析】此题属于两端都植树问题，公式为间隔数=树的棵数﹣1，在本题中停靠点的间隔数就是11﹣1=10（个），间隔距离为1千米，从而可求出从起点到终点的距离，据此解答即可．
【详解】间隔数：11﹣1=10（个）；
总距离：10×1=10（千米）；
答：从起点到终点共有10千米．
故选B．
6． 7 10
【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。假设全是鸡，则应有（2×17）条腿，实际却有54条。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2条腿，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只兔子，再求鸡的只数即可。
【详解】（54－2×17）÷（4－2）
＝（54－34）÷2
＝20÷2
＝10（只）
17－10＝7（只）
则鸡有7只，兔有10只。
7．2
【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。将1只鸡调换成1只兔时，腿的条数就增加了（4－2）条。
【详解】4－2＝2（条）
在解决“鸡兔同笼”问题时，将1只鸡调换成1只兔时，腿的条数就增加了2条。
【点睛】本题关键是明确兔、鸡的腿的条数，要熟练掌握。
8． 22 20
【分析】每个男生比每个女生多植1棵树，所以用总的植树数减去班级每个人植的两棵树，剩下的便是每一个男生多植的1棵树，用剩下的树除以1便得到男生的人数，用总人数减去男生人数便得到女生人数。
【详解】男生人数：
（人）
女生人数：（人）
答：五年级一班男生有22人，女生有20人。
【点睛】本题主要考查了数学广角—鸡兔同笼。
9． 6 6
【分析】假设小英买的都是3元一瓶的矿泉水，根据单价×数量＝总价，算出12瓶应该需要36元。比原来少花了12（48－36）元。那是因为把5元一瓶看成3元一瓶，每瓶少看了2（5－3）元。看看12元里面有几个2元，就是把几瓶5元看成了3元。再用12减去5元矿泉水的瓶数就是3元矿泉水的瓶数。
另一种解法：用列表法，从3元矿泉水有1瓶、5元矿泉水有11瓶。分别算出买3元和5元的一共多少钱，再相加看看结果是不是48元。这样依次计算，直到总价是48元。
【详解】3×12＝36（元）
48－36＝12（元）
5－3＝2（元）
12÷2＝6（瓶）
12－6＝6（瓶）
另一种解法：
3元 1瓶 2瓶 3瓶 4瓶 5瓶 6瓶
5元 11瓶 10瓶 9瓶 8瓶 7瓶 6瓶
合计 3＋11×5 ＝3＋55 ＝58元 2×3＋10×5 ＝6＋50 ＝56元 3×3＋9×5 ＝9＋45 ＝54元 3×4＋8×5 ＝12＋40 ＝52元 5×3＋7×5 ＝15＋35 ＝50元 6×3＋5×6 ＝18＋30 ＝48元
所以，3元的矿泉水买了6瓶，5元的矿泉水买了6瓶。
10．6
【分析】根据题意，用224÷28求出小兔子一共采蘑菇的天数，设有x天是下雨天，则晴天的天数为224÷28－x，再根据“晴天每天能采的只数×晴天的天数＋雨天每天能采的只数×雨天的天数＝224”，列出方程解决问题。
【详解】解：设这些天中有x天是下雨天，
24x＋40×（224÷28－x）＝224
24x＋40×（8－x）＝224
24x＋320－40x＝224
16x＝320－224
16x＝96
x＝6
【点睛】解答此题的关键是，先求出一共采蘑菇的天数，再根据“晴天每天能采的只数×晴天的天数＋雨天每天能采的只数×雨天的天数＝224”，列出方程解决问题。
11． 列表法 抬腿法 假设法
【详解】鸡兔同笼问题的解决方法有：列表法、抬腿法和假设法。
例如：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？
方法一列表法：
鸡 35 34 33 …… 23
兔 0 1 2 …… 12
脚 70 72 74 …… 94
方法二抬腿法：
假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2＝47（只）脚
脚的总数－头的总数＝兔子的只数：47－35＝12（只）
鸡兔总数－兔子的只数＝鸡的只数：35－12＝23（只）
方法三假设法：
假设全是鸡： 35×2＝70（只）
比实际少了94－70＝24（只）脚
1只鸡比1只兔少了：4－2＝2（只）脚
则兔有：24÷2＝12（只）
鸡有：35－12＝23（只）
12． 18 12
【分析】根据鸡兔同笼问题，假设30个都是A品牌粽子，则应该卖出（30×5）元，比实际卖出去的多，因为一个A品牌粽子比一个B品牌粽子贵（5－3）元，用应该卖出的钱数减去实际的钱数，再除以（5－3）即可求出B品牌粽子卖出去多少个；用30减去B品牌粽子的个数即可求出A品牌粽子的个数。
【详解】（30×5－126）÷（5－3）
＝（150－126）÷2
＝24÷2
＝12（个）
30－12＝18（个）
我们可以知道早餐店在端午节卖出A品牌粽子18个，B品牌粽子12个。
13． 6 4
【分析】假设全部是鸡，有10×2＝20只脚，相差28－20＝8只脚，一只兔看作鸡少2只脚，8除以2等于兔的只数，总只数减去兔的只数等于鸡的只数，据此即可解答。
【详解】兔：（28－10×2）÷（4－2）
＝8÷2
＝4（只）
鸡：10－4＝6（只）
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题解题方法的掌握。
14． 12 8
【分析】由于鸡换成兔子，兔换成鸡，脚的只数减少了8只，所以原来的兔比鸡多4只，减去这4只兔子，则鸡和兔子一样多；接下来，计算出此时的总腿数是48条；因为鸡和兔子的数量一样多，进行分组，一只鸡和一只兔子分为一组，一组的腿数是6条，可以分成（48÷6）组；8组里各有一只鸡和一只兔子，所以有8只鸡和8只兔子；原来的兔比鸡多4只，那么现在鸡比兔子多4只，再把之前减去的4只兔子加上即可解答。
【详解】原来的兔子比鸡多：
（只）
减去4只兔子的总腿数：
（条）
一只鸡和一只兔子分为一组，一组的腿数：（条）
组数：（组）
现在鸡的数量：（只），8＋4＝12（只）
现在兔子的数量：（只）
原来兔子的数量：（只）
原来鸡的数量：12－4＝8（只）
所以1号宿舍里原有12只兔子，8只鸡。
【点睛】掌握“鸡兔同笼”的计算方法，以及求出原来脚的只数与现在脚的只数之间的差，是解答本题的关键。
15．√
【详解】试题分析：我们在解决鸡兔同笼问题时，通常采用画图法、假设法和列表法。
故答案为√．
16．×
【分析】假设全是鹤，则共有的脚数是2×40＝80（条），然后与原有的脚数相比。少了112－80＝32（只），就是因为每只鹤比龟少了（4—2）条脚，由此求出龟的数量，进而求得鹤的数量；据此解答即可。
【详解】112－2×40＝112－80＝32（条）
32÷（4－2）＝32÷2＝16（只）
40－16＝24（只）
所以龟有16只，鹤有24只。与题中说法不同。
故答案为：×。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
17．×
【分析】假设都是5元的人民币，则有5×9＝45（元），比实际多45－33＝12元，一张2元人民币看作5元人民币就多5－2＝3（元），2元人民币有12÷3＝4（张），据此即可解答。
【详解】假设都是5元的，则2元的张数为：
（9×5－33）÷（5－2）
＝（45－33）－3
＝12÷3
＝4（张）
5元的张数为：9－4＝5（张）
所以2元的4张，5元的5张。原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】已知答对一题得3分，答错一题倒扣2分，因此答对一题与答错一题之间会相差：3＋2＝5分，据此解答即可。
【详解】根据分析可得：
答对一题与答错一题会相差5分
所以原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】根据题意，小明射中可得10分，射空不仅得不到10分，还倒扣6分，相当于射空一箭将从全射中的总分中扣掉10＋6＝16（分），可用假设法求出小明射中的支数后再判断。假设20支箭全射中，则应得20×10＝200（分），实际只得了136分，说明被扣了200－136＝64（分），用一共扣的64分除以每射空一箭被扣的16分，即得到射空的支数，再用20支减射空的支数即得到射中的支数。据此判断。
【详解】射空的支数：
（20×10－136）÷（10＋6）
＝（200－136）÷16
＝64÷16
＝4（支）
射中的支数：20－4＝16（支）
所以，小明在“抵抗侵略者”的游戏中用箭射中敌人可得10分，如果射空倒扣6分。他射了20支箭，一共得了136分。他射中了16支箭。原题说法正确。
故答案为：√
20．70张；90张
【分析】先假设全部卖出的是乙种票，总售出的价格为（160×30）元，则比实际收入5500少的价格为实际卖出的甲种票比乙种票售出的总差价，而甲乙的差价为（40－30）元，数量＝总价÷单价，求出甲票的实际张数，据此解答即可。
【详解】5500－160×30
＝5500－4800
＝700（元）
700÷（40－30）
＝700÷10
＝70（张）
160－70＝90（张）
答：甲票售出70张，乙票售出90张。
21．3条；5条
【分析】假设8条全是租的大船，则一共可以坐下8×6＝48人，这比已知的38人多出了48－38＝10人的空座，因为1条大船比1条小船多坐6－4＝2人，所以小船一共有10÷2＝5条，则大船一共有8－5＝3条，据此即可解答。
【详解】假设8条全是租的大船，则小船有：
（8×6－37－1）÷（6－4）
＝10÷2
＝5（条）
则大船有：8－5＝3（条）
答：大船有3条，小船有5条。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
22．大船租了3条，小船租了5条
【分析】根据题意，假设全部租的大船，8条船能坐多少人，列式为：8×6＝48（人），再减去实际的人数，计算出多算的人数，然后用多算的人数除以每条大船比小船多坐的人数，即可计算出租了多少条小船，最后用所租船的总数减去租小船的数量，计算出租大船的数量，据此解答。
【详解】假设全租大船
8×6＝48（人）
48－38＝10（人）
小船：10÷（6－4）
＝10÷2
＝5（条）
大船：8－5＝3（条）
答：大船租了3条，小船租了5条。
23．6条小船，4条大船
【分析】假设全是大船，那么只能乘坐10×6＝60人，那么多出60－48＝12人，一只大船比一只小船多坐2人，那么小船就有：12÷2＝6条，由此即可求出大船的条数。
【详解】假设都租大船10×6＝60（人）
多出60－48＝12（人）是租小船的人
租小船：
12÷（6－4）
＝12÷2
＝6（条）
大船租了：10－6＝4（条）
答：大船租了4条，小船租了6条。
【点睛】假设法是解答鸡兔同笼问题的一般方法，本题也可以用假设都坐小船的方法解答。
24．3只
【分析】假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）．实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）．搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）．因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）．
【详解】解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）
答：共打破3只花瓶．
25．男生10人；女生15人
【分析】假设25名同学全是男生，则一共可以植树25×5＝125棵，这比已知的95棵树多了125－95＝30棵，因为一名男生比一名女生多植树5－3＝2棵，据此即可求出有女生30÷2＝15人，则男生25－15＝10人。
【详解】假设25名同学全是男生，则女生有：
（25×5－95）÷（5－3）
＝30÷2
＝15（人）
则男生有：25－15＝10（人）
答：参加植树的男生有10人，女生有15人。
【点睛】本题考查了利用假设法解鸡兔同笼问题，本题解答的策略是：根据假设的数量和实际的数量出现的矛盾，要适当的调整求出正确的答案。
26．每张办公桌200元；每把椅子50元
【分析】根据题目的已知条件知道，一张办公桌的价钱等于一把椅子的4倍，假设把买办公桌的钱都用来买椅子，一张办公桌就可以买4把椅子，那么8张办公桌就可以买4×8＝32把椅子，根据“8张办公桌和12把椅子共用了2200元”可知，（4×8＋12）把椅子共用2200元，利用和倍问题的解题方法，即可求出一把椅子的价钱，再用一把椅子的价钱乘4，求出一张桌子的价钱。
【详解】一把椅子的价钱：
（元）
一张办公桌的价钱：（元）
答：每张办公桌200元，每把椅子50元。
27．抢答5次，答对4道题，答错1道题。
【分析】答对得分－答错扣分＝12分，最多答错4题；结合答对得分是5的倍数，末尾是5或0；答错扣分是8的倍数，末尾数字是8，6，4，2，0；只有末尾是0的得分减去末尾是8的得分才会出现12的共得分；再答错的只能是1道题，减去了8分；再根据答对的得分＝答错扣分＋12进行分析，即可解答此题。
【详解】因为规定答对1题得5分，答错1题得－8分，不答得0分，小明共得12分，可知答对得分－答错扣分＝12分，全答对是5×10＝50分，即满分50分，所以最多答错：50－12＝38，38÷8≈4题；又因为答对得分是5的倍数，末尾是5或0；答错扣分是8的倍数，末尾数字是8，6，4，2，0；只有末尾是0的得分减去末尾是8的得分才会出现12的共得分；
所以答错的只能是1道题，减去了8分；可知答对的得分＝答错扣分＋12，8＋12＝20分，所以答对的题目数是20÷5＝4（道），抢答：10－1－4＝5（道）
答：他抢答5次，抢答对4道题，答错1道题。
【点睛】本题的关键是对鸡兔同笼问题的灵活运用。
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