（期末押题卷）期末高频易错押题卷 2024-2025学年五年级下学期数学北师大版（含答案解析）

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2024-2025学年五年级下学期数学期末高频易错押题卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．将一个大长方体切分成两个完全一样的小长方体，按下图所示的三种切法，表面积分别增加50平方厘米、40平方厘米、90平方厘米。原来大长方体的表面积是（　　）平方厘米。
A．360 B．90 C．180 D．390
2．一本书 320 页， 玲玲第一次看了全书的 ，第二次应从第(　　）页读起。
A．41 B．50 C．40
3．一个长方体被挖掉一小块（如图）。剩下部分的体积、表面积分别与原来体积、表面积相比，下面说法完全正确的是（　　）。
A．体积减少，表面积也减少 B．体积减少，表面积增加
C．体积减少，表面积不变 D．体积减少，表面积增加还是减少不能确定
4．将若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（　　）个这样的小正方体。
A．4 B．27 C．8
5．母亲节那天，文文买了一个礼品要送给妈妈作为节日礼物，得精心包装一番（如图所示），在选用丝带捆扎这个礼品盒时，遇到了一个问题，“要捆扎这种礼品盒至少需要准备（　　）厘米长的丝带”。（接头处长15厘米）
A．40 B．110 C．114 D．129
6．要剪一根长米的绳子，下列剪法中不正确的是（　　）。
A．从1米长的绳子中剪下它的 B．从2米长的绳子中剪下它的
C．从3米长的绳子中剪下它的 D．从4米长的绳子中剪下米
7． 米长的铁丝重 千克，有1米长的铁丝重多少千克，应列式为（　　）。
A． ÷ B． ÷ C． ×
8．如图，灯塔在轮船（　　）。
A．北偏西30°方向50千米处 B．北偏东30方向25千米处 C．北偏西30°方向25千米处
9．一个班级的人数增加 后又减少 ，现在班级人数（　　）
　
A．比原来多 B．比原来少 C．与原来相等 D．以上答案都不对
10．长方体纸箱的尺寸如图所示，将3个这样的长方体放在墙角，露在外面的面积是（　　）平方分米。
A．47 B．72 C．124 D．174
二、填空题
11．要制造美丽的瓷器，需要经过筛选、淘洗等多道工序。某瓷器厂要将259个青花瓷花瓶装箱运走，装满32箱，还剩余3个花瓶，设一箱装n个花瓶，则n=　 　。
12．一列火车现在以120千米/时的速度从A地前往B地，原来的速度是现在速度的，现在全程所用时间比原来少用4小时，则A， B两地的全程为　 　千米。
13．把一块长8dm、宽6dm、高5dm的长方体分割成两个完全相同的小长方体，则它的表面积最多增加　 　dm2，最少增加　 　dm2。
14．一个长方体，横截面为边长10厘米的正方形，这个长方体的表面积是1200平方厘米，它的长是　 　厘米，它的体积是　 　立方厘米。
15．一个长方形的长和宽互为倒数，这个长方形的面积是　 　。
16．一个体积是300立方厘米的木盒，长10厘米，宽6厘米，它的表面积是　 　平方厘米。
17．大力 小时步行 千米。照这样计算，他平均每小时步行　 　千米，每步行1千米需要　 　小时。
18．猴妈妈买回来18个桃，小猴第一天吃了这些桃的 ，第二天吃了剩下的 。小猴第一天吃了　 　个桃，第二天吃了　 　个桃。
19．在横线上填“>”“＜”或“=”。
　 　 　 　 　 　0.55 　 　
20．在 、0.834、 、 这四个数中，最大的是　 　，最小的是　 　。
21．如图是航模小组记录的甲、乙两架飞机在一次飞行中的时间和高度。
（1）乙飞机飞行了　 　秒，比甲飞机少飞行　 　秒。
（2）起飞后第　 　秒两架飞机的高度第一次相差2 m，起飞后第　 　秒两架飞机的高度相差最大。
（3）起飞后第15秒至第20秒，甲飞机的飞行状态是　 　，乙飞机的飞行状态是　 　。
22．一次数学考试共20道题，规定：答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23分，他想知道自己错了几题，但只记得未答的题目的数目是个偶数，请你帮助小明计算一下，他答错了　 　题。
23．有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有　 　个。
三、判断题
24．一个棱长6米的正方体，它的体积和表面积相等。（　　）
25．小数不一定比自然数小。（　　）
26．如果一个长方体有两个相邻的面是正方形，那么这个长方体就是正方体。(　　)
27．用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少要用4个这样的小正方体。（
）
28．4千克的和1千克的同样重。（　　）
29．如果A×＝B（A、B都不等于0），那么A30．用4个同样大小的小正方体能拼成一个大正方体。（　　）
31．长方体至少有8条棱一样长。
（　　）
四、计算题
32．直接写出得数。
× = × = ×42=
+ = ÷ = ÷ =
÷4= - = × =
33．脱式计算，能简算的要简算
① ② ③
34．求未知数。
3.2x＋1.2×3＝22.8 4×（9×1.2－2x）＝11.2 2x＋0.8x＝4.2
35．求下面图形的表面积和体积。
表面积： 体积：
五、作图题
36．根据图中提供的信息，完成下面问题。
（1）陈晨家与汽车站的图上距离是　 　厘米，实际距离是　 　米。
（2）小明所在学校在汽车站的正西方向1000米处，学校与汽车站的图上距离是　 　厘米。
（3）请在图中画出学校的位置，并标出名称。
六、解决问题
37．花圃里兰花的盆数是菊花的3倍，兰花比菊花多36盆。兰花和菊花各有多少盆？
找出题中的等量关系，用你喜欢的方式表示出来，并列方程解答。
38．学校电脑房要配置6个新鼠标和6个新键盘，一共用去682.8元。每个鼠标45元，每个键盘多少元？（列出两种不同的方程解答）
39．有甲、乙两种长方体容器。甲容器长6分米，宽5分米，高8分米；乙容器长5分米、宽4分米，高15分米。
（1）向甲容器中注水时，容器侧面可以观测到出现两次正方形，请问第一次出现正方形时的注水高度是（　　）分米。
（2）当甲容器中第二次出现正方形时，将甲容器中的水倒一部分到乙容器，使得甲、乙容器中的水面一样高，那么需要从甲容器中倒出多少水？（不考虑容器壁的厚度）
40．下图是一个玻璃水杯，如果制作一个有盖的长方体纸盒包装它，至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计）
41．一种长方体木料的工具箱，底面是边长为0.3米的正方形，高0.4米，做5只这样的工具箱至少需要多少平方米的木料？
42．甲、乙两艘轮船同时从同一个码头向相反方向开出，甲船每时行34.5千米乙船每时行28.5千米，几小时后两船相距252千米？（用方程解答）
43．奇思将3盒长为20cm、宽为10cm、高为6cm的饼干包成一盒，送给朋友。怎样包装最节省包装纸？计算出最节省包装纸的面积。（接口处不计）
44．一个放置在地面上的站台长是2米，宽是1.5米，高是16厘米。如果给这个站台的外层都涂抹水泥，那么涂抹水泥部分的面积是多少平方米 如果涂抹每平方米面积需用水泥5千克，那么涂抹这样一个站台一共要用多少千克水泥
45．甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端.如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差100米时两人第二次相遇，求跑道的长是多少米？
46．如图，是一个棱长为4厘米的正方体零件工人师傅先在这个零件上面的中间位置向下挖一个棱长为2厘米的正方体小洞，然后在这个小洞的下面的中间位置继续向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，工人师傅需要给剩余部分的表面进行抛光，则需要抛光的面积是多少平方厘米？
参考答案及试题解析
1．C
2．A
【解析】解：320×=40（页）
40+1=41（页）
所以 第二次应从第41页读起。
故答案为：A。
【分析】先计算出第一次看来全书的多少页，第二次看书应该是再第一次看完的页数的后一页开始看起，据此解答即可。
3．C
4．C
【解析】解：将若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要8个这样的小正方体。
故答案为：C。
【分析】拼大正方体时每2个小正方体拼成一排，共拼2排，这样每层需要4个，2层共需要8个，所以至少需要8个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。
5．D
6．B
7．B
【解析】解：列式为：。
故答案为：B。
【分析】用铁丝的总重量除以铁丝的长度即可求出1米长的铁丝的重量。
8．C
【解析】解：灯塔在轮船的北偏西30°方向25千米处。
故答案为：C。
【分析】图上1厘米表示实际5千米，先根据图上距离确定实际距离，然后根据图上的方向、夹角的度数和实际距离确定方向即可。
9．B
【解析】；<1
故答案为：B
【分析】把原来班级人数看作单位“1”增加后的人数相当于原来人数的三分之四，减少三分之一是把增加后的人数看作单位“1”，减少后的人数相当于增加后人数的三分之二，即原来人数x（1+）x（1）=现在班级人数。
10．B
【解析】5×2×3+5×3×2+3×2×2
=30+30+12
=60+12
=72（平方分米）
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了露在外面的面，观察图可知，前面有3个面露在外面，上面有2个面露在外面，右面有2个面露在外面，分别求出三个面露出的面积，最后相加即可。
11．8
【解析】由题意可列方程为32n+3=259，解得n=8。
故答案为：8.
【分析】列方程的关键是找出题中的等量关系式，本题的等量关系式是已经装箱的花瓶数（3n）+剩余没有装的=一共的花瓶数，据此列出方程。
12．960
【解析】解：根据题干信息，可得：
120×(x - 4) = 80x
解得：x=12
即原来全程所用时间为12小时。
则全程为：80×12=960
所以，A，B两地的全程为960千米。
故答案为：960
【分析】首先，根据题目信息，现在的速度是120千米/时，而原来的速度是现在速度的，即原来的速率为千米/时。
设原来全程所用时间为x小时，那么现在全程所用时间就是x-4小时。由于速度等于路程除以时间，通过路程相等来建立方程，即现在的速度乘以现在的时间等于原来的速度乘以原来的时间。
13．96；60
【解析】8×6×2
=48×2
=96（dm2）
5×6×2
=30×2
=60（dm2）
故答案为：96；60。
【分析】 把一块长方体分割成两个完全相同的小长方体，则它的表面积最多增加最大面的面积的2倍， 最少增加最小面的面积的2倍，据此列式解答。
14．25；2500
【解析】解：四个侧面的面积和：1200-10×10×2=1000（平方厘米），
每个侧面的面积：1000÷4=250（平方厘米），
长：250÷10=25（厘米），
体积：10×10×25=2500（立方厘米）。
故答案为：25；2500。
【分析】这是一个特殊的长方体，两个横截面是正方形，四个侧面是完全相同的。用长方体的表面积减去两个横截面的面积求出四个侧面的面积，再除以4求出一个侧面的面积，用一个侧面的面积除以10即可求出长方体的长；用横截面面积乘长即可求出它的体积。
15．1
【解析】解：长×宽=1，这个长方形的面积是1。
故答案为：1。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
16．280
【解析】解：300÷（10×6）
=300÷60
=5（厘米）
（10×6+10×5+5×6）×2
=（60+50+30）×2
=140×2
=280（平方厘米）
故答案为：280。
【分析】根据题意，高=长方体的体积÷（长×宽），求出高后根据公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，将数据代入计算即可。
17．4；
【解析】解：=4（千米）
（小时）
故答案为：4；。
【分析】求他平均每小时步行的距离就是求速度=路程÷时间；每步行1千米需要的时间=用的总时间÷行驶路程。
18．3；5
【解析】解：18×=3个，所以小猴第一天吃了3个桃，（18-3）×=5个，所以第二天吃了5个桃。
故答案为：3；5。
【分析】小猴第一天吃桃的个数=猴妈妈买回桃的个数×小猴第一天吃了这些桃的几分之几；第二天吃桃的个数=剩下桃子的个数×第二天吃了剩下的几分之几，其中剩下桃子的个数=猴妈妈买回桃的个数小猴第一天吃桃的个数。据此代入数据作答即可。
19．＞；＜；=；＞
【解析】＞；
因为=，=，＜，所以＜；
=11÷20=0.55；
因为==，=，＞，所以＞。
故答案为：＞；＜；=；＞。
【分析】同分子分数比较大小，分母越大，这个分数就越小，据此比较；
比较两个异分母分数大小，可以先通分，变成同分母分数，再比较大小；
同分母分数比较大小，分子越大，这个分数就越大；
分数与小数比较大小，可以把分数化成小数，用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
20．；0.834
【解析】解：=，=，=，>>>0.834，所以最大的是，最小的是0.834。
故答案为：；0.834。
【分析】在分数和小数的大小比较中，可以把分数化成小数，然后进行比较即可；
分数化小数，用分数的分子除以分母即可；
比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同就比较十分位上的数，然后依次进行比较即可。
21．（1）35；5
（2）5；30
（3）向上飞行；平稳飞行
【解析】解：(1)由图可知，乙飞机飞行了35秒，甲飞机飞行了40秒
40-35=5(秒)
(2)12-10=2(m)，20-16=4(m)，25-25=0(m)，30-25=5(m)，25-20=5(m)，27-10=17(m)，15-0=15(m)
所以起飞后第2秒两架飞机的高度第一次相差2m。
17＞15＞5＞4＞2＞0，所以起飞后第30秒两架飞机的高度相差最大。
(3)由图可知，起飞后第15秒至第20秒，甲飞机的飞行状态是向上飞行，乙飞机的飞行状态是平稳飞行。
故答案为：(1)35；5；(2)5；30；(3)向上飞行；平稳飞行。
【分析】(1)由图可以得到两架飞机的飞行时间，再用甲飞行时间减去乙飞行时间即可求出乙比甲少飞行的时间；
(2)分别求出相同时间时两架飞机的高度差，再进行比较大小即可知道高度相差最大时的时间；
(3)由图可知，起飞后第15秒至第20秒，甲飞机的飞行高度呈向上趋势，乙飞机的飞行高度不变；据此解答。
22．3
【解析】解：设未答的题有x道。
答错的题数：[2×（20-x）-23]÷（2+1）
=（17-2x)÷3
x=4时，（17-2x)÷3=（17-2×4）÷3=3（题）
故答案为：3
【分析】 首先设未答的题有x道，那么答错的题为[2×（20-x）-23]÷（2+1）简化为（17-2x)÷3；由于17-2x的差必须是3的倍数，且x为偶数，符合条件的只有x=4；把x=4代入（17-2x)÷3计算即可求出答案。
23．125
【解析】解：根据题意，可得
=
=45（个）；
45×2-10
=90-10
=80（个）
80+45=125（个）；
故答案为：125
【分析】如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球，说明绿球比红球的2倍少10个；如果按每组3个红球和5个分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，说明绿球比红球的倍多5个，那么红球的2倍就比红球的倍多10+5=15个．
由以上先求红球有，进一步可以求出绿球的数量和总共有多少了．
24．错误
【解析】解： 一个棱长6米的正方体，它的体积和表面积无法进行比较，即说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的表面积=棱长×棱长×6，本题中棱长为6米时，正方体的体积是216立方米，表面积是216平方米，数值大小相同，单位不同，代表的意义不同。
25．正确
【解析】
解： 因为小数包括大于1的和小于1的小数，所以，当一个自然数（0除外）乘小于1的小数，积小于原数；乘大于1的小数，积大于原数；另外当一个自然数为0时，积为0；
所以，一个自然数乘一个小数所得的积不一定比这个自然数，说法正确．
故答案为：正确.
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数。据此进行判断。
26．正确
27．错误
【解析】解：2×2×2
=4×2
=8（个）
用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少要用8个这样的小正方体。
故答案为：错误。
【分析】用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，棱长最少需要两个小正方体，共用8个这样的小正方体。
28．正确
【解析】解：4×=（千克）
1×=（千克）
千克=千克。
故答案为：正确。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，然后再比较大小。
29．错误
【解析】解：如果A×＝B（A>0），那么A故答案为：错误。
【分析】当A为负数时，A>B。
30．错误
【解析】2×2×2=8，小正方体拼大正方体，最少需要8个，本题错。
故答案为：错误。
【分析】大正方体最小时，一边有两个正方体，一共需要8个正方体。
31．错误
【解析】在长方体中只有两个对面是正方形时，它有8条棱是一样长的。所以原题说法错误。
【分析】如果在长方体中有两个对面是正方形时，它就有8条棱是一样长的。当超过8条一样长的棱时，就不能具有长方体的特征，即可判断。
32．×= ×= ×42=49
+= ÷= ÷=
÷4= -= ×=
【解析】分数乘分数，用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要约分；
分数乘整数，分母不变，用分数的分子乘整数，能约分的要约分；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
33．解： ①
=10-（+）
=10-1
=9
②
=-+
=+
=1
③
=+-（+）
=-1
=
【解析】①连续减去两个数，等于减去这两个数的和，据此进行简算；
②同级运算，按从左到右的顺序计算；
③ 运用加法交换律和连减性质进行简算。
34．x＝6；x＝4；x＝1.5
35．解：表面积：（8×8＋8×5＋8×5）×2
＝（64＋40＋40）×2
＝144×2
＝288（cm2）
体积：8×8×5－3×3×3
＝64×5－9×3
＝320－27
＝293（cm3）
【解析】该几何体是在一个大长方体的顶点处挖去了一个棱长为3cm的正方体，长方体的表面积在顶点处缺失了3个正方形面，可以通过平移，用后面的3各面分别补齐，这个几何体的表面积=长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；几何体的体积=长方体的体积-正方体的体积，其中，长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
36．（1）2；500
（2）4
（3）
【解析】解：（1）陈晨家与汽车站的图上距离是2厘米，实际距离是：250×2=500（米）；
（2）1000÷250=4（厘米）。
故答案为：（1）2；500；（2）4。
【分析】（1）图上1厘米相当于实际距离250米，先测量出图上距离，然后用图上距离乘250即可求出实际距离；
（2）用两地的实际距离除以250即可求出图上距离；
（3）根据图上的方向和图上距离确定学校的位置即可。
37．解：设菊花有x盆，则兰花有3x盆。
3x-x=36
2x=36
2x÷2=36÷2
x=18
3×18=54（盆）
答：兰花有54盆，菊花有18盆。
【解析】根据倍的应用可知兰花的数量是3个菊花的数量，因此，用一段线段长表示菊花的盆数，三段这样的线段长表示兰花的盆数，兰花比菊花多的盆数就是长出来的两段线段长度，据此可以画图；再根据：菊花的盆数×倍数=兰花的盆数，菊花的盆数×倍数－菊花的盆数=兰花比菊花多的盆数，设设菊花有x盆，则兰花有3x盆，列方程即可解答。
38．解：设每个键盘x元。
方法一：6×45+6x=682.8
6x=682.8-270
x=412.8÷6
x=68.8
方法二：45+x=682.8÷6
x=113.8-45
x=68.8
答：每个键盘68.8元。
【解析】由题意可知，鼠标的单价×鼠标的数量+键盘的单价×键盘的数量=总价，据此列出方程进行解答。
39．（1）5
（2）72立方分米
40．解：8×8×2＋15×8×4
＝128＋480
＝608（cm2）
答：至少需要608平方厘米的纸板。
【解析】这个长方体纸盒的底面是正方形，边长是8cm，高是15cm，把纸盒的两个底面积加上四个侧面积即可求出需要纸板的面积。
41．解：（0.3×0.3+0.3×0.4+0.3×0.4）×2×5
＝（0.09+0.12+0.12）×2×5
＝0.33×2×5
＝3.3（平方米），
答：做5只这样的工具箱至少需要3.3平方米的木料。
【解析】长方体的长宽高分别为0.3、0.3、0.4，根据（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积，求出1只的表面积，再乘以5，求出5只的表面积。
42．解：设x小时后两船相距252千米。
34.5x＋28.5x＝252
63x＝252
x＝4
答：4小时后两船相距252千米。
【解析】此题主要考查了列方程解决问题，设x小时后两船相距252千米，甲船的速度×行驶的时间+乙船的速度×行驶的时间=两船的距离，据此列方程解答。
43．解：将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸，此时长方体的长是20厘米，宽是10厘米，高是6×3=18（厘米） ，
（20× 10+20×18+ 10×18）×2
=（200+360+180）×2
= 740×2
= 1480（平方厘米）
答：包装纸的面积是1480平方厘米。
【解析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积。
44．解：16厘米=0.16米
2×1.5+(2×0.16+1.5×0.16)×2
=3+（0.32+0.24）×2
=4.12(平方米)
5×4.12=20.6(千克)
答：涂抹水泥部分的面积是4.12平方米。涂抹这样一个站台一共要用20.6千克水泥。
【解析】站台共需要计算5个面的面积，长2米宽1.5米的面只有一个，把这五个面的面积相加求出涂抹水泥的总面积，然后用总面积乘每平方米需要水泥的质量即可求出需要水泥的总重量。
45．解：设跑道的长为2x米
3（x-60）=2x-100
3x-180=2x-100
3x-2x=-100+180
x=80
80×2=160（米）
答：跑道的长是160米。
【解析】根据第一次相遇甲、乙共跑了半圈，其中甲跑了60米，乙跑了（x-60）米；从出发到甲、乙第二次相遇共跑了3个半圈长，3（x-60）这个距离恰好是乙跑一圈还差100米，即（2x-100）米，根据此数量关系列方程解答。
46．解：正方体原来需要抛光的面积是4×4×6=96(平方厘米)
挖了棱长为2厘米的正方体小洞后需要抛光的面积是 4×4×6+2×2×4=112(平方厘米)
再挖了棱长为1厘米的正方体小洞后需要抛光的面积是112+1×1×4=116(平方厘米)
答：需要抛光的面积是 116 平方厘米。
【解析】正方体表面积等于棱长乘棱长乘6。先求出原正方体的表面积，由于每次挖洞后增加了4个侧面，将原表面积与增加的表面积相加得到需要抛光的总面积。
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