广东省广州市黄埔区2025届中考复习数学模拟练习卷（含答案）

2025年广东省广州市黄埔区中考复习数学模拟练习卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列图案中是轴对称图形的有（　　）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2．2025年1月17日上午，国家统计局发布数据，2024年全年出生人口约为9540000人，9540000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图，这是一块雕刻印章的材料，则这块材料的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5． 已知一组数 据的平均数和方差分别为 2022 和 5；则 的平均数和方差分别是（　　）
A．2027和0 B．2027和5 C．2022和25 D．2024和 10
6．在中，，，，则下列三角函数值不正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则以 a，b，c 为边长的三角形说法正确的是 （　　）
A．三角形是锐角三角形 B．三角形是钝角三角形
C．边长c所对的角是 D．边长a所对的角是
9．如图， 是的直径，点C在上，点I为的内心，若，，则的长是（　　）
A． B． C． D．
10．下列命题正确的是（　　）
A．圆内接四边形的对角互补 B．平行四边形的对角线相等
C．菱形的四个角都相等 D．等边三角形是中心对称图形
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．要使二次根式有意义，则x的值可以是　 　 （写出一个即可）
12．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在轴上的影长为　 　．
13．在五张卡片上分别写有，，0，，五个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是　 　．
14．已知是方程的一个根，求　 　．
15．如图，矩形中，，点E，F分别是的中点，连接，点M，N分别是的中点，连接，则的长为　 　．
16．如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接，下列四个结论中：平分；；；若，，则的长为其中正确的结论有：　 　写出所有正确结论的序号
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．先化简，再求值：，其中满足．
18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交与点O、AD与BC交于点P、BE与CD交于点Q.
求证：
（1）AD=BE；
（2）△CPQ是等边三角形
19．如图，个边长为的正方形摆放在平面直角坐标系中，直线平分这个正方形组合图形的面积，且与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第二象限的图象交于点若的面积之比为．
（1）求直线的解析式．
（2）求的值．
20．某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数．
（2）从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．
21．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产产品，乙车间生产产品．已知销售产品件，产品件，共收入元；销售产品件，产品件，共收入元．
（1）求，两种产品的销售单价．
（2）若该工厂销售，两种产品共件，总收入不超过元，则最少要销售产品多少件？
22．如图，已知△ABC中，AB＝AC，在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连接AE．
（1）作图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF．
23．如图，一次函数的图象与反比例函数且的图象在第一象限交于点，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，过分别作轴的垂线，垂足分别为．
已知．
（1）求的值和反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
24．如图1，中，，，，点P、Q是边，上两个动点，且，以，为邻边作平行四边形，，分别交于点E，F，设．
（1）直接写出　　 ；　　 ．（用含m的代数式表示）
（2）当平行四边形的面积为时，求m的值；
（3）求证：；
（4）如图2，连接，，，当与的一边平行时，求的面积．
25．已知二次函数 的图象开口向上， 且经过点 ．
（1） 求 的值（用含 的代数式表示）；
（2） 将线段 向右平移 2 个单位得到线段 ． 若线段 与抛物线 仅有一个交点， 求 的取值范围．
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．B
5．B
6．C
7．D
8．D
9．D
10．A
11．3（答案不唯一，即可）
12．6
13．
14．3
15．
16．①②③
17．，．
18．（1）证明：∵△ABC、△CDE是等边三角形，
∴АС=BC， СD=СЕ，∠АСВ=∠DСЕ=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠АСD=∠ВСЕ，
∴△ACD≌△BCE (SAS)，
∴AD=BE；
（2）证明：∵△ACD≌△BCE，
∴∠QBC=∠PAC，
∵∠BCD=180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°，
∴∠ACP=∠BCQ=60°，
在△ACP与△BCQ中，
∵∠QBC=∠PAC，AC=BC，∠ACP=∠BCQ，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴PC=CQ，
又∠PCQ=60°，
∴△CPQ是等边三角形.
19．（1）解：如图，过点作于点，如图所示进行标注，
直线平分这个正方形组合图形的面积，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
把，代入可得：
解得：
直线的解析式为：；
（2）解：与的面积之比为，，
到轴的距离为，
把代入可得：，
，
反比例函数在第二象限且过点，
．
20．（1）解：本次调查的总人数为：（人），
喜欢B类研学项目的人数为40×20％=8（人），
C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为：；
（2）解：喜爱D类研学项目的4名学生分别记为男1，男2，女1，女2，列表如下：
第2位 第1位 男1 男2 女1 女2
男1 男1男2 男1女1 男1女2
男2 男2男1 男2女1 男2女2
女1 女1男1 女1男2 女1女2
女2 女2男1 女2男2 女2女1
由表可知，抽选2名学生共有12种等可能结果，抽中一名男生和一名女生（记作事件M）共8种可能．
．
答：抽中一名男生和一名女生的概率为．
21．（1）解：设产品每件销售元，产品每件销售元，根据题意得：
，
解得：，
答：产品每件销售元，产品每件销售元．
（2）解：设销售产品件，则销售产品件，根据题意得：
，
解得：，
答：最少要销售产品件．
22．解：（1）如图，AF即为所求；
（2）∵AB=AC，AE=AB，
∴AE=AC，
∵AF是∠EAC的平分线，
∴∠EAF=∠CAF，
在△AEF和△ACF中，
，
∴△AEF≌△ACF（SAS），
∴∠E=∠ACF，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠E，
∴∠ABE=∠ACF．
23．（1）解：将点代入，得：，
解得，，
的值为4或；
反比例函数解析式为：；
（2）解：轴，轴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
将代入，得：，
解得：，
．
24．（1）；
（2）解：∵，解得：或3，
在中，，
∵点P、Q是边，上两个动点，
∴，
解得：，
∴m的值为1；
（3）证明：由（1）（2）知：，，，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴；
（4）解：当时，如图2，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
由（3）知：，
∴，
；
当时，如图3，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，，
∴；
综上所述，的面积为或．
25．（1）解： 二次函数 的图象开口向上， 经过点 ，
（2）解：设直线 的解析式为 ，
直线 过点
将线段 向右平移 2 个单位得到线段 线段 所在直线的解析式为 ， 即 ， ．
又 抛物线的解析式为 线段 与抛物线 在 范围内仅有一个交点，
即方程 在 范围内有两个相等的实数根，
整理得 在 范围内有两个相等的实数根，
即抛物 线 在 范围内与 轴仅有一个交点．
如图，
由图象知：只需当 对应的函数值小于或等于 0 ， 且 对应的函数值大于或等于 0 即可．
时， ， 得 ，
时， ， 得 ．
综上， 的取值范围为 ．