广东省汕头市潮阳区2025年九年级学业水平模拟考试数学练习卷(含答案)

2025年广东省汕头市潮阳区九年级学业水平模拟考试数学练习卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ）
A．支出80元 B．收入 80元 C．支出1080元 D．收入1080元
2．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（　　）
A． B．
C． D．
3．2025年1月17日上午，国家统计局发布数据，2024年全年出生人口约为9540000人，9540000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在的延长线上，点、分别为直角顶点，且，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．估计的值应在 （　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
7．反比例函数y＝的图象在(　　)
A．第一、三象限 B．第一、二象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
8．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10，…）和“正方形数”（如1，4，9，16，…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（　　）
A．33 B．301 C．386 D．571
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝l，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为(　　)
A．l.5 B． C．2 D．
10．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（　　）
A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3
C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+3
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．若实数x、y满足，则的值是　 　．
12．某正多边形的一个外角与一个内角的比为，则这个多边形是正　 　边形．
13．一个不透明的袋子中有4个白球，2个红球和a个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸一个球，摸到黑球的概率为，则a的值为　 　.
14．如图，为半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转，使点O的对应点恰好落在弧上，点为点B的对应点，连结．若，则阴影部分的面积为　 　（结果保留）
15．如图，已知正方形，点E在边上，，，连接，点F在射线上，且满足，那么　 　．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16．（1）分解因式：；
（2）解方程：
（3）解不等式组：
17．如图，已知四边形为平行四边形，，为对角线上的两点，且，连接，．
求证：．
18．国家航天局消息：北京时间2021年10月14日，神舟十三号成功发射，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
（1）此次调查中接受调查的人数为______人；
（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为______；
（3）该校共有1200人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．如图，在矩形中，为边上一点，连结．若，过点作于点．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
20．如图1是汽车内常备的千斤顶，图2是它的平面示意图，四边形是菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变线段的长度，同时改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即点与点之间的距离）．经测量，．
（1）当时，求的长（结果保留整数）．
（2）从增加到时，这个千斤顶高度升高了______cm（结果保留整数）．（参考数据：，，）
21．我县初三实考在即，为了更好地备考，某校准备提前采购A、B两类实验器材．经查询，若购买A类实验器材2套和B类实验器材1套共需1000元；若购买A类实验器材2套和B类实验器材3套共需1800元．
（1）分别求出A、B两类实验器材每套的价格；
（2）经核算，该校决定共购买这两类实验器材30套，其中A类实验器材的数量不多于B类实验器材数量的2倍．如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少元？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22．在一次数学活动课上，小明尝试着把一块含有的直角三角板放置于四边形的内部，且使得直角顶点E始终与边的中点重合，进行了一系列活动探究．
（1）【初步探究】
当四边形是正方形，顶点F、G分别在、边上，小明作辅助线“延长和交于点M”，证明了，请你补全证明过程．
（2）【类比探究】
如图2，当四边形是矩形，顶点F与A重合，点G在边上，类比图1的方法，不难求得______，______，请说明理由．
（3）【拓展探究】
当四边形是平行四边形，且．
如图3，当顶点F与A点重合，G在边上，则______；（直接写出答案，不需要说明理由）
如图4，当顶点F与D点重合，G在边上，则______．（直接写出答案，不需要说明理由）
23．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，一次函数经过点、、．点是直线上方二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，交直线于点，连接．
（1）求二次函数和一次函数的解析式；
（2）当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；
（3）连接，连接交于点，记面积为，面积为，在点运动的过程中，判断是否存在最大值，若存在，求出其最大值，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．A
5．B
6．D
7．A
8．C
9．C
10．A
11．2025
12．六
13．4
14．
15．2或14
16．解：（1）
；
（2）
整理，可得，
方程左右两边同时乘以可得：
，
解得，
检验：当时，
∴原分式方程的解为；
（3），
解不等式①，可得，
解不等式②，可得，
∴不等式组的解集为．
17．证明：四边形是平行四边形，
，，
，
∵，
∴，即，
在和中
，
，
．
18．（1）50
（2）
（3）1104
19．（1）证明：∵四边形是矩形，∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴；
（2）解：∵，∴设，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得，
∴．
20．（1）的长约为
（2）13
21．（1）解：设A类实验器材每套的售价为x元， B类实验器材每套的售价为y元，根据题意得，
，
解得
答：A、B两类实验器材每套的价格分别为300元、400元．
（2）解：设购A类实验器材m套，费用为W元，则，
∴．
∵
∴当时，W有最小值，最小值为10000元．
∴购进A类实验器材20套，B类实验器材10套时，总费用最低，最低费用为10000元．
22．（1）证明：延长和交于点M，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴；
（2）
（3）；
23．（1）解：∵二次函数的图象经过点，，
∴，
∴，
解得：，
∴二次函数解析式为，即．
当，，
∴，
一次函数过点和，
代入，得，解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：依题意，可设，则，
过点作于点，
∵是以为底边的等腰三角形，
∴，轴，
∴的纵坐标为2，
∴，
即有，
解得：（舍去）或，
∴．
（3）解：∵面积为，面积为，
∴，
如图，过作轴交于，而直线轴，
∴轴，则，
∴，
∴，
∵，直线为，
∴，，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵点是直线上方二次函数图象上的一个动点，
∴，
而，则有最大值，
当时，的最大值为：．