广东省茂名市信宜市2025年中考模拟数学试卷(含部分答案)

2025年中考模拟考试
数学
本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 计算的结果等于（ ）
A. 10 B. C. D.
2. 如图，水杯的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 截至4月12日17时38分，电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房达到156.29亿元，也是我国首部百亿电影．将数据“156.29亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在一个扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的，则这个扇形的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 4
7. 如图，潜望镜中的两面镜子互相平行放置，光线经过镜子反射时，．若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了（ ）（结果保留）．
A. B. C. D.
10. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴，点B坐标为，则下面的四个结论：①；②；③；④当时，或，其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 计算___________．
12. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，则___________的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．
13. 鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度的范围是，B种鱼的生长温度的范围是，写出一个你认为适宜两种鱼生长的温度：__℃
14. 已知实数的绝对值为，且在数轴上对应点的位置位于原点左侧，则表示的数为______．
15. 如图，四边形是菱形，轴，垂足为函数的图象经过点，若，则菱形的面积为______．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
17. 下面是小莹同学进行分式化简的过程：
化简 解：原式第一步 第二步 第三步
（1）小莹同学的化简过程从第_______步开始出现错误；
（2）请写出正确的化简过程，并从，0，1，2中选择合适的数代入求值．
18. 下面是小融设计的“过直线外一点作圆与这条直线相切”的尺规作图过程．
已知：直线及直线外一点P（如图1）．
求作：⊙P，使它与直线相切．
作法：如图2，
①在直线上任取两点A，B；
②分别以点A，点B为圆心，AP，BP的长为半径画弧，两弧交于点Q；
③作直线PQ，交直线于点C；
④以点P为圆心，PC长为半径画⊙P．
所以⊙P即所求．
根据小融设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AP，AQ，BP，BQ．
∵AP＝ ，BP＝ ，
∴点A，点B在线段PQ的垂直平分线上．
∴直线AB是线段PQ的垂直平分线．
∵PQ⊥，PC是⊙P的半径，
∴⊙P与直线相切（ ）（填推理的依据）．
19. 某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在九年级随机抽取了名学生分成甲、乙两组，每组各人，进行“网络安全”现场知识竞赛，把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分分，竞赛得分用x表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网络安全意识一般），收集整理的数据制成如下两幅统计图：
分析数据：
平均数 中位数 众数
甲组 83 80 c
乙组 a b 90
根据以上信息回答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）你认为哪组的成绩更好？说明理由．
（3）现在准备从甲乙两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，用列表或树形图求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自己组的概率．
20. 如图，计划用长为米的绳子围一个矩形围栏，其中一面是墙（墙足够长）．设矩形围栏与墙垂直的一边长为（单位：），与墙平行的一边为（单位：），面积为（单位：）．
（1）直接写出与，与之间的函数关系（不要求写出的取值范围）；
（2）当为何值时，矩形围栏的面积能达到吗？如果能，求的值；如果不能，请说明理由．
21. 综合与实践
【主题】制作圆锥形生日帽
素材】①一张圆形纸板；②一条装饰彩带．
【实践操作】
步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽．
【实践探索】在制作好的生日帽中，，，C是的中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带，求彩带长度的最小值．
22. 阅读材料，并解决问题：
【思维指引】（1）如图1等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数．
解决此题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，连接，借助旋转的性质可以推导出是______三角形；这样利用旋转变换，我们将三条线段 转化到一个三角形中，从而求出______；
【知识迁移】（2）如图2，在中，，，E、F为上点且，请判断，，的数量关系，并证明你的结论．
【方法推广】（3）如图3，在中，，，，点P为内一点，连接，直接写出的最小值．
23. 在平面直角坐标系中，O为原点，点B在x轴的正半轴上，D（0，8），将矩形OBCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.
（1）若图1中的点 P 恰好是CD边的中点，求∠AOB的度数.
（2）如图1，已知折痕与边BC交于点A，若OD=2CP，求点A的坐标.
（3）如图2，在（2）的条件下，擦去折痕AO，线段AP，连接BP，动点M在线段OP上（点M与P，O不重合），动点N在线段OB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？
若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度.
2025年中考模拟考试
数学
本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】甲
【13题答案】
【答案】22（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（共8小题，满分75分）
【16题答案】
【答案】，数轴见解析
【17题答案】
【答案】（1）二 （2），当时，原式
【18题答案】
【答案】（1）见解析；（2）AQ；BQ；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
【19题答案】
【答案】（1）
（2）乙组的成绩更好，理由见解析
（3）
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）不能，见解析
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】（1）等边；150；（2），理由见解析过程；（3）
【23题答案】
【答案】（1）30°；（2）A（10，5）； （3）2．