贵州省遵义市2025年中考四模考试数学模拟练习卷(含答案)
文档属性
| 名称 | 贵州省遵义市2025年中考四模考试数学模拟练习卷(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 404.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-18 22:11:31 | ||
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文档简介
2025年贵州省遵义市年中考四模考试数学模拟练习卷
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1．已知：，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a
2．港、珠、澳大桥工程估计投资 726 亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．7.26×1010元 B．72.6×109元
C．0.726×1011元 D．7.26×1011元
3．下列运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，其中，且a，b满足，过点P作y轴和直线的垂线，垂足分别为A，B，连接，则的面积是（ ）
A． B．
C． D．随a，b的值变化
5．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )
A．羊 B．马 C．鸡 D．狗
6．如图，已知，点，，分别在直线，上，，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
7．若从一组数据2，4，6，8，10中去掉一个最大数和一个最小数，则所得新数据与原数据相比（ ）
A．平均数不变，方差变小 B．平均数不变，方差变大
C．平均数变小，方差变小 D．平均数变小，方差变大
8．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，⊙O的直径AB与弦CD(不是直径)相交于点E，且CE=DE，∠A=30°，OC=4，那么CD的长为( )
A． B．4 C． D．8
10．一次函数与的图象如图所示，下列结论：①，；②关于x，y的方程的一组解是；③关于x的不等式的解集是；④两直线与y轴围成的三角形的面积是．其中，结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点H恰为中点，若，则阴影部分的面积为（ ）
A． B．20 C．25 D．
12．如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．要使二次根式有意义，则x的值可以是 （写出一个即可）
14．若一条抛物线与图象的形状相同且开口向下，顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为 ．
15．如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB=120°，OA=6，则折痕CD的长为 .
16．如图，在平面直角坐标系中，长度为2的线段的端点、分别在轴，轴的正半轴上移动，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则长度的最大值为 ．
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：；
（2）解方程：
18．先化简，再求值，其中满足．
19．为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；
（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ．
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
20．“善思”数学兴趣小组在学习了反比例函数相关知识后，继续探究的图象与性质．列表如下：
… 1 2 3 …
… 1 2 4 4 2 …
（1）表中的值是________，并将函数的图象补充完整（画出大致图象即可）．
（2）已知一次函数的图象经过点，，请直接写出不等式的解集．
21．【实践课题】测量湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离．
【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具．
【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况，在岸边选取合适的点．测量，两点间的距离以及和，测量三次取平均值，得到数据：米，，．画出示意图，如图1．
【问题解决】（1）计算，两点间的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，，，）
【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：
如图2，选择合适的点，，，使得，，在同一条直线上，且米，米，，当，，在同一条直线上时，只需测量即可．
（2）利用（1）中求得的的长，推测乙小组的方案中的长．
22．近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．
（1）篮球、足球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案．
23．如图，在与中，，，射线与直线交于点P．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）若绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段的最大值与最小值．
24．定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．
（1）如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形“梦之点”的是 ；
（2）点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是 ，直线的解析式是 ．当时，x的取值范围是 ．
（3）如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接，，，判断的形状，并说明理由．
25．
（1）特殊情景：如图，在四边形中，，以点为顶点作一个角，角的两边分别交，于点，，且，连接，若，探究：线段，，之间的数量关系，并说明理由．
（2）类比猜想：类比特殊情景，在上述条件下，把“”改成一般情况“，”如图，小明猜想：线段，，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你写出结论；若不成立，请写出理由．
（3）解决问题：如图，在中，，，点，均在边上，且，若，计算的长度．
参考答案
1．D
2．A
3．A
4．C
5．C
6．B
7．A
8．D
9．C
10．C
11．C
12．D
13．3（答案不唯一，即可）
14．
15．
16．
17．（1）；（2）
18．，
19．（1）40；（2）54°，补图详见解析；（3）7000；
解：（4）画树状图得：
∵共有12种情况，选中小明的有6种，
∴P（选中小明）＝
20．（1）解：当时，，
即
故答案为：1
图象如下：
（2）根据一次函数的图象经过点，，则，
∴，
∴；
联立和得到，，
解得（负值已舍去），
联立和得到，，
解得或，
当时，；
画出一次函数的图象如下：
由图象的交点的横坐标可知，的解集是或．
21．解：（1）过点作交于点，∵，
∴，
∵（米），
∴（米），
∵，
∴，
∴（米），
答：计算，两点间的距离约米；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵米，米，米，
∴，
∴米．
答：的长为米．
22．（1）解：设篮球、足球的单价各是x元、y元，
根据题意，得，
解得：，
∴篮球、足球的单价各是110元、80元；
（2）解：设该校购买m个篮球，则购买个足球，购买篮球和足球的总费用为w，
根据题意，得，
解得：，
根据题意，得，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=34时，最省钱，
∴100-m=100-34=66（个），
∴该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱．
23．（1）解：∵，
∴，
∵、，
∴，
∴．
（2）解：∵、、，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
如图：过点E作，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴， ，
∴．
（3）的最大值为，的最小值为．
24．（1），
（2）；； 或
（3）解：是直角三角形，理由如下：
∵点A，B是抛物线上的“梦之点”，
∴联立联立，解得或，
∴，，
∵
∴顶点，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形．
25．（1）解：，理由如下：
如图，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，得到△ADG，
四边形ABCD中，，，，
，，
，即点F，D，G共线．
由旋转可得，，．
，
，
，
在和中，
∴△AFE≌△AFG（SAS），
．
又，
；
（2）解：成立．；
证明：设，则，
如图，将绕点顺时针旋转得到，
，，，．
，
，
点，，在同一直线上．
，，
，
，
，
在和中，
∴△AFE≌△AHF（SAS），
；
（3）解：如图，将△AEC绕点A逆时针旋转90°，得到△AE'B，连接DE'．
，，，，
，
，
，
在和中，
∴△AE'D≌△AED（SAS），
，
在中，，
，，
，，即，
．
，
，即，
解得
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1．已知：，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a
2．港、珠、澳大桥工程估计投资 726 亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．7.26×1010元 B．72.6×109元
C．0.726×1011元 D．7.26×1011元
3．下列运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，其中，且a，b满足，过点P作y轴和直线的垂线，垂足分别为A，B，连接，则的面积是（ ）
A． B．
C． D．随a，b的值变化
5．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )
A．羊 B．马 C．鸡 D．狗
6．如图，已知，点，，分别在直线，上，，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
7．若从一组数据2，4，6，8，10中去掉一个最大数和一个最小数，则所得新数据与原数据相比（ ）
A．平均数不变，方差变小 B．平均数不变，方差变大
C．平均数变小，方差变小 D．平均数变小，方差变大
8．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，⊙O的直径AB与弦CD(不是直径)相交于点E，且CE=DE，∠A=30°，OC=4，那么CD的长为( )
A． B．4 C． D．8
10．一次函数与的图象如图所示，下列结论：①，；②关于x，y的方程的一组解是；③关于x的不等式的解集是；④两直线与y轴围成的三角形的面积是．其中，结论正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点H恰为中点，若，则阴影部分的面积为（ ）
A． B．20 C．25 D．
12．如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．要使二次根式有意义，则x的值可以是 （写出一个即可）
14．若一条抛物线与图象的形状相同且开口向下，顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为 ．
15．如图，在扇形AOB中，点C，D在上，将沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB=120°，OA=6，则折痕CD的长为 .
16．如图，在平面直角坐标系中，长度为2的线段的端点、分别在轴，轴的正半轴上移动，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则长度的最大值为 ．
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：；
（2）解方程：
18．先化简，再求值，其中满足．
19．为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 ；
（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；
（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ．
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
20．“善思”数学兴趣小组在学习了反比例函数相关知识后，继续探究的图象与性质．列表如下：
… 1 2 3 …
… 1 2 4 4 2 …
（1）表中的值是________，并将函数的图象补充完整（画出大致图象即可）．
（2）已知一次函数的图象经过点，，请直接写出不等式的解集．
21．【实践课题】测量湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离．
【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具．
【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况，在岸边选取合适的点．测量，两点间的距离以及和，测量三次取平均值，得到数据：米，，．画出示意图，如图1．
【问题解决】（1）计算，两点间的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，，，）
【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：
如图2，选择合适的点，，，使得，，在同一条直线上，且米，米，，当，，在同一条直线上时，只需测量即可．
（2）利用（1）中求得的的长，推测乙小组的方案中的长．
22．近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．
（1）篮球、足球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案．
23．如图，在与中，，，射线与直线交于点P．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）若绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段的最大值与最小值．
24．定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．
（1）如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形“梦之点”的是 ；
（2）点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是 ，直线的解析式是 ．当时，x的取值范围是 ．
（3）如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接，，，判断的形状，并说明理由．
25．
（1）特殊情景：如图，在四边形中，，以点为顶点作一个角，角的两边分别交，于点，，且，连接，若，探究：线段，，之间的数量关系，并说明理由．
（2）类比猜想：类比特殊情景，在上述条件下，把“”改成一般情况“，”如图，小明猜想：线段，，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你写出结论；若不成立，请写出理由．
（3）解决问题：如图，在中，，，点，均在边上，且，若，计算的长度．
参考答案
1．D
2．A
3．A
4．C
5．C
6．B
7．A
8．D
9．C
10．C
11．C
12．D
13．3（答案不唯一，即可）
14．
15．
16．
17．（1）；（2）
18．，
19．（1）40；（2）54°，补图详见解析；（3）7000；
解：（4）画树状图得：
∵共有12种情况，选中小明的有6种，
∴P（选中小明）＝
20．（1）解：当时，，
即
故答案为：1
图象如下：
（2）根据一次函数的图象经过点，，则，
∴，
∴；
联立和得到，，
解得（负值已舍去），
联立和得到，，
解得或，
当时，；
画出一次函数的图象如下：
由图象的交点的横坐标可知，的解集是或．
21．解：（1）过点作交于点，∵，
∴，
∵（米），
∴（米），
∵，
∴，
∴（米），
答：计算，两点间的距离约米；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵米，米，米，
∴，
∴米．
答：的长为米．
22．（1）解：设篮球、足球的单价各是x元、y元，
根据题意，得，
解得：，
∴篮球、足球的单价各是110元、80元；
（2）解：设该校购买m个篮球，则购买个足球，购买篮球和足球的总费用为w，
根据题意，得，
解得：，
根据题意，得，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=34时，最省钱，
∴100-m=100-34=66（个），
∴该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱．
23．（1）解：∵，
∴，
∵、，
∴，
∴．
（2）解：∵、、，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
如图：过点E作，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴， ，
∴．
（3）的最大值为，的最小值为．
24．（1），
（2）；； 或
（3）解：是直角三角形，理由如下：
∵点A，B是抛物线上的“梦之点”，
∴联立联立，解得或，
∴，，
∵
∴顶点，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形．
25．（1）解：，理由如下：
如图，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，得到△ADG，
四边形ABCD中，，，，
，，
，即点F，D，G共线．
由旋转可得，，．
，
，
，
在和中，
∴△AFE≌△AFG（SAS），
．
又，
；
（2）解：成立．；
证明：设，则，
如图，将绕点顺时针旋转得到，
，，，．
，
，
点，，在同一直线上．
，，
，
，
，
在和中，
∴△AFE≌△AHF（SAS），
；
（3）解：如图，将△AEC绕点A逆时针旋转90°，得到△AE'B，连接DE'．
，，，，
，
，
，
在和中，
∴△AE'D≌△AED（SAS），
，
在中，，
，，
，，即，
．
，
，即，
解得
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