湖北省2025年初中学业水平考试 数学模拟试题卷(含部分答案)

2025年湖北省初中学业水平考试模拟试卷
数学试卷
（本卷共满分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）
1. 年湖北地方一般公共预算收入完成亿元，较去年同期增长．则数字亿用科学记数法可表示，并保留三位有效数字为（ ）
A. B. C. D.
2. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 四边形内角和是
B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军
C. 掷一枚质地均匀的骰子，点数是6的一面朝上
D 射击运动员射击一次，命中靶心
7. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
8. 如图，为半圆O直径，点C为半圆上一点，且．按以下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交，于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线，交于点F．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图所示，已知二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 请写出一个大于且小于的无理数_______．
12. 不透明的袋中装有大小质地完全相同的个球，其中个黄球、个白球和个红球．从袋中任取个球，恰为个红球的概率是______．
13. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，当时，．若火焰的像高为，则小孔到蜡烛的距离为___________．
14. 化简：结果为________．
15. 如图，矩形纸片ABCD中，，，点E是BC的中点，连接AE，将矩形纸片沿直线折叠，使点B落在点处，连接，则_______，_______．
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、讲明过程或演算步骤）
16. 计算：
17. 如图，在菱形中，点E，F分别在边上，．
求证：．
18. 如图，某数学兴趣小组用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，求教学楼的高度．（结果精确到，参考数据：，，）
19. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 86 87
八年级 86 90
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________，________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？
20. 如图，在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数的图象，与反比例函数的图象交于点．过点作x轴的平行线分别交与的图象于C，D两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）连接，求的面积．
21. 如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
22. 某种蔬菜的销售单价与销售月份x之间的关系如图①所示，成本与销售月份x之间的关系如图②所示（图①的图象是线段，图②的图象是抛物线），已知6月份这种蔬菜的成本最低．
（1）直接写出与x以及与x之间的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（收益=售价一成本）
（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克．
23. 如图1，在中，，，，点D，E分别是边的中点，连接．将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为．
（1）问题发现：当时，_______；当时，_______；
（2）拓展探究：试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）问题解决：当旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当时，求二次函数的最大值和最小值；
（3）点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．
①求的取值范围；
②当时，直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围．
2025年湖北省初中学业水平考试模拟试卷
数学试卷
（本卷共满分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##4厘米
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ① ②.
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、讲明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】1
【17题答案】
【答案】证明见解析
【18题答案】
【答案】教学楼高度约
【19题答案】
【答案】（1）88；87；40
（2）八年级学生数学文化知识较好，理由见解析
（3）310人
【20题答案】
【答案】（1）一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为；
（2）
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1）与x的函数解析式为，与x之间的函数解析式为
（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大
（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）当时，的大小没有变化，，证明见解析
（3）或
【24题答案】
【答案】（1）；（2）最大值为；最小值为－2；（3）①；②或时，与图象交点个数为1，时，与图象有2个交点．