（期末押题卷）期末高频易错押题卷-2024-2025学年五年级下学期数学北京版（含答案解析）

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2024-2025学年五年级下学期数学期末高频易错押题卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．下面的说法正确的是（　　）
A．因为4÷0.5=8，所以4是0.5的倍数，0.5是4的因数。
B．1既不是质数也不是合数。
C．把一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积也扩大到原来的5倍。
D．分数都比整数小。
2．一个长方体的长和宽同时扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的（　　）倍。
A．3 B．9 C．27
3．红领巾气象站每两小时要测量一次气温，为了形象地表示出一天中气温的升降变化情况，应当绘制（　　）统计图最合适。
A．条形 B．折线 C．扇形 D．复式条形
4．一个长方体，如果高增加2cm，就变成棱长为6cm的正方体。原长方体的体积是（　　）cm3。
A．24 B．72 C．96 D．144
5．把的分子变成12，要使分数的大小不变，分母要（　　）。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的
C．变成6 D．加上6
6．如果一个长方体的四个面的面积相等，则其余两个面一定是（　　）。
A．长方形 B．正方形 C．长方形或正方形
7．下面各数，各自的因数个数最多的是（　　）。
A．8 B．16 C．36 D．50
8．一个长6分米、宽5分米、高7分米的长方体纸箱，最多能放（　　）个棱长2分米的正方体。
A．26 B．19 C．18
9．下面各组数比较大小，正确的是（　　）。
A． B． C． D．
10．爸爸和小红两人分吃一个西瓜，爸爸吃了这个西瓜的
，小红吃了
千克，谁吃的多？下列说法正确的是（　　）
A．他们吃的一样多 B．爸爸吃的多 C．小红吃的多
11．1+2+3+…+2013+2014的和是一个（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．无法确定
12．奇奇和妙妙玩转盘游戏，指针停在蓝色区域算奇奇赢，停在绿色区域算妙妙赢(指针停在分界线上需重新转)，用(　　)转盘玩游戏是公平的。
A． B． C．
二、填空题
13．根据7×8=56可知，56是7与8的　 　，7与8是56的　 　。
14．8和18的最大公因数是　 　，33和11的最小公倍数是　 　。
15．习爷爷出生在上个世纪五十年代，他今年的年龄正好是2、5的倍数，他今年　 　岁。
16．一个两位数同时是2、3、5的倍数，最小的是　 　，最大的是　 　。
17．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径2dm，高8dm，做这个水桶至少需要　 　dm2的铁皮，这个水桶的容积是　 　L。
18．聪聪家密码锁的密码是“35□□”，聪聪还记得这个密码既是3的倍数，也是5的倍数。这个密码最小是　 　。
19．把两个棱长是10厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是　 　，体积是　 　。
20．小学生每天睡眠的时间约占全天的 ，把　 　看做单位“1”，平均分成　 　份，睡眠时间占这样的　 　份。
21．一个四位数3□5□，既是2的倍数，又是5的倍数，还有因数3，这个数最大是　 　。
22．7厘米用分数表示是　 　米，用小数表示是　 　米。
23．将棱长为1 cm的小正方体按右图方式摆放在墙角，露在外面的面积是　 　cm2，这个图形的体积是　 　cm3。
24．a是一个奇数，与它相邻的两个奇数为　 　和　 　．（依从小到大的顺序写出）
25．爷爷的年龄比70岁大，比74岁小，而且是双数。爷爷的年龄是　 　岁。
三、判断题
26．在一个大正方体的顶点处切下一个小正方体，体积和表面积都减少了。（　　）
27．把一张长方形纸片对折，每份都是它的。（　　）
28．把一根5米长的绳子平均分成6份，每份是这根绳子的 ，每份长 米。（　　）
29．把一个西瓜分成5份，每份是 。（　　）
30． 有两个长方体金鱼缸，它们的容积相等，那么它们的表面积也相等。（　　）
31． 的分子加上6，分母加上21，分数的大小不变。（　　）
32．掷一个六个面都写有数字的正方体，30次中“1”朝上15次，这说明正方体三个面写有“1”。（
）
33．如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么它们的体积也一定相等。（　　）
四、计算题
34．直接写出得数。
35．计算下面各题，能简算的要简算。
① ② ③
36．解方程。
（1） （2） （3）
37．计算下面图形的体积和表面积。（单位：厘米）
五、作图题
38．如图是一个长方体展开图的前面、下面和左面，请画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的哪个面(右面、后面、上面)。
六、解决问题
39．下面是五年级四个班的学生人数，哪几个班可以平均分成人数相同的小组？ 哪几个班不可以？ 为什么？ (每个小组的人数大于1人)
班级 一班 二班 三班 四班
人数 45 43 41 42
40．一块蛋糕，小明吃了其中的，爸爸、妈妈各吃了这块蛋糕的，一共吃了这块蛋糕的几分之几？还剩下几分之几？
41．有一张长方形纸长45厘米，宽30厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是几厘米？能剪多少个？
42．把长24厘米、宽16厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长3厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒．求这个纸盒的容积．
43．老师买来33本笔记本和52支中性笔奖给“作业之星”，结果笔记本剩下1本，中性笔剩下4支，你知道被评为“作业之星”的同学最多有多少人吗 每人奖励笔记本和中性笔各多少
44．如图，快递员叔叔用打包带打包下面的快递，其中接头处共用了 10 cm的打包带，快递员叔叔至少准备了多少厘米长的打包带？
45．下表是某小区垃圾收集点的四种垃圾所占份额情况的统计。
垃圾分类 厨余垃圾 可回收垃圾 有害垃圾 其它垃圾
占总量的几分之几 　
（1）有害垃圾占垃圾总量的几分之几？
（2）自己提出一个问题，并解答。
46．水果店有一些苹果，如果每6千克装一袋，多4千克：如果每10千克装一袋，也多4千克，这些苹果最少有多少千克？
47．如图所示：一个长方体的水槽，被一块玻璃隔板分成左、右两部分。A部分的底面积为25平方分米，B部分的底面积为15平方分米，水槽高为4分米。左边原来装满了水，现将隔板抽出，水槽里的水有多高？
48．小明买了一块长方体蛋糕和同行的小伙伴分享，他决定从上部和下部分别截去高为3cm、2cm的长方体后，给自己留下一个正方体(如图)，结果表面积减少了120cm2。原长方体蛋糕的体积是多少立方厘米？
参考答案及试题解析
1．B
【解析】A选项， 因为0.5是小数，所以原说法错误；
B选项， 1既不是质数也不是合数。原说法正确；
C选项， 把一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积也扩大到原来的25倍。原说法错误 ；
D选项， =5，＞1，所以原说法错误 。
故答案为：B。
【分析】先逐个选项进行判断，然后选出正确的选项即可。
2．B
【解析】解：3×3=9。
故答案为：B。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，高不变，长和宽扩大到原来的3倍，那么（长×3）×（宽×3）×高=长×宽×高×（3×3）=长方体的体积×9，据此解答即可。
3．B
【解析】解：为了形象地表示出一天中气温的升降变化情况，应当绘制折线统计图最合适。
故答案为：B。
【分析】折线统计图是用折线的升降来表示统计数据变动趋势的图形，据此作答即可。
4．D
【解析】解：6×6×（6-2）=144cm3，所以原长方体的体积是144cm3。
故答案为：D。
【分析】因为把高增加2cm就得到正方体，说明原来长方体的长=长方体的宽=6cm，那么原长方体的体积=长×宽×高。
5．A
【解析】解：12÷6=2，分母要扩大到原来的2倍。
故答案为：A。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
6．B
【解析】如果一个长方体的四个面的面积相等，则其余两个面一定是正方形，故选B。
【分析】如果一个长方体的四个面的面积相等，则四个面完全形同，其余两个面一定是正方形。
7．C
【解析】由分析可知，8、16、36、50中36的因数个数最多。
故答案为：C。
【分析】8的因数：1、2、4、8，共4个；
16的因数：1、2、4、8、16，共5个；
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18，36，共9个；
50的因数：1、2、5、10、25、50，共6个。
由此可知，36的因数的个数最多。
8．C
【解析】解：6÷2=3（个）；
5÷2=2（个）······1（分米）；
7÷2=3（个）······1（分米）；
3×2×3
=6×3
=18（个）。
故答案为：C。
【分析】分别计算出长边、宽边、高边放的个数，然后再相乘。
9．B
【解析】0.25，0.6，0.25＜0.6，.
故答案为：B
【分析】把两个分数分别用分子除以分母，化为小数，比较两个小数的大小，从而得出两个分数的大小。
10．B
【解析】解：1-
=
＞
，爸爸吃的多。
故答案为：B。
【分析】小红吃的分率=单位“1”-爸爸吃的分率，然后比较大小。
11．A
【解析】解：1﹣2014中各有1007个奇数、偶数，
根据偶数的和还是偶数，可得2、4、6…2014这些偶数的和还是偶数，
根据奇数个奇数的和是奇数，可得1、3、5…这1007个奇数的和是奇数，
根据奇数+偶数=奇数，可得1+2+3+…+2013+2014的和是一个奇数．
故选：A．
【分析】首先求出1﹣2014中各有1007个奇数、偶数，然后根据偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数判断出所有的偶数、所有的奇数的和是奇数还是偶数，进而判断出1+2+3+…+2013+2014的和的奇、偶即可．
12．C
【解析】解：选项A，转到绿色区域的可能性大；
选项B，转到蓝色区域的可能性大；
选项C，转到蓝色和绿色区域的可能性一样大。
故答案为：C。
【分析】 此题主要考查了可能性的大小，哪种颜色的区域越大，转到的可能性越大，只有两种颜色的区域相同，这个游戏才是公平的。
13．倍数；因数
【解析】解：根据7×8=56可知，56是7与8的倍数，7与8是56的因数。
故答案为：倍数；因数。
【分析】两个整数相乘得到积，那么这两个整数都叫做积的因数，积是这两个数的倍数。
14．2；33
【解析】解：8=2×2×2；18=2×3×3，所以8和18的最大公因数是2；
33=1×3×11，11=1×11，所以33和11的最小公倍数是1×3×11=33.
故答案为：2；33。
【分析】找几个数的最大公因数和最小公倍数，可以对这几个数用短除法，也可以对这几个数进行因数分解，分解的因数要是质数，然后进行计算。最大公因数就是这几个数分解出来的相同质数的乘积；最小公倍数就是这几个数的最大公因数和剩下质数的乘积。
15．70
【解析】解：上世纪50年代，指1950年至1959年之间，在这十年间出生的人今年2025年的年龄分别是75岁、74岁、73岁、72岁、71岁、70岁、69岁、68岁、67岁、66岁。
因为个位数是0的数既是2的倍数又是5的倍数，所以习爷爷今年70岁。
故答案为：70。
【分析】既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0，据此解答。
16．30；90
【解析】解：一个两位数同时是2、3、5的倍数，最小的是30，最大是90。
故答案为：30；90。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的末位数字一定是0，且各位上数字之和是3的倍数。
17．113.04；100.48
18．3510
【解析】解：这个密码既是3的倍数，也是5的倍数，这个密码最小是3510；
故答案为：3510。
【分析】要使得这个密码是5的倍数，那么个位一定是0或5。当个位是0时，3+5+0=8，十位最小是1，3510是3和5的倍数；当个位是5时，3+5+5=13，十位最小是2，此时3525是3和5的倍数。3510＜3525，所以密码最小是3510。
19．1000；2000
【解析】解：（20×10+20×10+10×10）×2
=500×2
=1000（平方厘米）
20×10×10
=200×10
=2000（立方厘米）
故答案为：1000；2000。
【分析】两个棱长为10厘米的正方体粘合，形成一个新的长方体，其长度增加，变为20厘米，宽和高保持不变，仍然是10厘米，长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，据此求解。
20．全天的小时数；12；5
【解析】解： 小学生每天睡眠的时间约占全天的，把全天的小时数看做单位“1”，平均分成12份，睡眠时间占这样的5份。
故答案为：全天的小时数；12；5。
【分析】单位“1”的找法：关键词“是”、“比”、“占”、“等于”、“相当于”后面的量是单位“1”。本题据此即可得出单位“1”为全天的小时数。
是指将全天的小时数平均分成了12份，睡眠时间占其中的5份，本题据此解答。
21．3750
【解析】解：3＋5=8
8＋7=15，这个数最大是3750。
故答案为：3750。
【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。
22．；0.07
23．11；11
【解析】解：（4＋4＋3）×（1×1）
=11×1
=11（平方厘米）
（4＋4＋3）×（1×1×1）
=11×1
=11（立方厘米）。
故答案为：11；11。
【分析】露在外面的面积=（前面露出面的个数＋上面露出面的个数＋右面露出面的个数＋）×（小正方体的棱长×棱长），这个图形的体积=（前面露出面的个数＋上面露出面的个数＋右面露出面的个数＋）×（小正方体的棱长×棱长×棱长）。
24．a-2；a+2
【解析】a-2和a+2
故答案为：a-2；a+2
【分析】相邻两个奇数相差2，例如：5，7，9，…
25．72
【解析】 爷爷的年龄比70岁大，比74岁小，而且是双数。爷爷的年龄是72岁.
故答案为：72.
【分析】个位是0、2、4、6、8的数是双数，根据题意，比70大而且又比74小的双数是72，据此解答.
26．错误
【解析】解：在一个大正方体的顶点处切下一个小正方体，体积减少了，表面积不变，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】当从大正方体的顶点处切下一个小正方体时，现在的体积就是大正方体的体积减去小正方体的体积，因此，体积一定减少；切下顶点处的小正方体时，原大正方体在该顶点处有三个相邻的面，正好被小正方体填补，所以表面积不变。
27．正确
【解析】 把一张长方形纸片对折，每份都是它的，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了分数的认识，把一张长方形纸片对折，相当于平均分成2份，每份是它的，据此判断。
28．正确
【解析】解： 把一根5米长的绳子平均分成6份，每份是这根绳子的，每份长米，所以原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】每份是这根绳子的几分之几=1÷平均分成的份数；每份长多少米=绳子的总长度÷平均分成的份数，计算即可判断出答案。
29．错误
【解析】解：必须是把一个西瓜平均分成5份，每份是。
故答案为：错误。
【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或者几份可以用分数表示。不是平均分就不能用分数来表示。
30．错误
【解析】解：如：8×4×2=48
（8×4＋8×2＋4×2）×2
=（32＋16＋8）×2
=56×2
=112；
4×4×3=48
（4×4＋4×3＋4×3）
=（16＋12＋12）×2
=40×2
=80
48=48，112＞48。
故答案为：错误。
【分析】两个长方体的容积相等，它们的表面积不一定相等。
31．正确
【解析】解：（2＋6）÷2
=8÷2
=4
（7＋21）÷7
=28÷7
=4，分子和分母都扩大了4倍，分数的大小不变。
故答案为：正确。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
32．错误
【解析】 掷一个六个面都写有数字的正方体，30次中“1”朝上15次，这并不能说明正方体三个面写有“1”。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】可能性大小跟数量的多少有关，占的比份越大则可能性越大，占的比份越小则可能性越小。
33．错误
【解析】假设正方体的棱长之和为48cm，则正方体的棱长为4cm，体积为4×4×4=64cm3；
长方体的棱长之和为48cm，则长方体的长+宽+高=12cm，假设长为6cm，宽为4cm，高为2cm，则长方体的体积=6×4×2=48cm3。
此时长方体的体积不等于正方体的体积。
故答案为：错误。
【分析】利用假设法进行求解：假设正方体和长方体的棱长之和为48cm，根据正方体有12条棱，长方体的长、宽、高分别有4个，即可得出正方体的棱长以及长方体的长、宽、高之和，再利用棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，再根据长方体的长、宽、高之和假设出长方体的长、宽、高，利用长×宽×高计算出长方体的体积，比较即可。
34．
【解析】将小数换成分数，再根据分数加减法计算法则进行解答。
小数转换为分数的方法：观察小数的位数， 将小数的数字表示为分母的倍数， 并将小数的数字作为分子。 如果小数可以化简， 进行约分。
分数加法法则：同分母分数相加，分母不变，分子相加。异分母分数相加，先通分，再按同分母分数的方法相加。
分数减法法则：同分母分数相减，分母不变，分子相减。 异分母分数相减，先通分，再按同分母分数的方法相减。
35．解：①
=++
=+
=
②
=-（+）
=-1
=
③
=--
=1-
=
【解析】①观察数据可知，异分母分数相加，先通分，再按同分母分数加法计算；
②观察数据可知，根据减法的运算性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，据此计算简便；
③观察数据可知，根据减法的运算性质，一个数减去两个数的和，等于连续减去这两个数，据此计算简便。
36．（1） x++=1
解：x+=1
x+-=1-
x=
（2） +x=
解：+x-=-
x=
（3） x-=
解：x-+=+
x=
【解析】此题应用等式的性质1：等式的两边同时加减相同的数，等式仍然成立，据此解方程。
37．解：图形体积为：
（立方厘米）
图形表面积为：
（平方厘米）
【解析】图形的体积=大正方体的体积-小正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长；
图形的表面积=大正方体的表面积+小正方体5个面的面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6；据此代入数据计算即可。
38．解：如图：
【解析】根据长方体的展开图的特征，长方体展开图对面是相同的长方形，左面与右面是相对的两个面，上面与下面是相对的两个面，前面与后面是相对的两个面，据此可依次画出右面、后面、上面。
39．解：因为一班人数45是合数，所以一班可以平均分成人数相同的小组；
因为二班人数43是质数，所以二班不可以平均分成人数相同的小组；
因为三班人数41是质数，所以三班不可以平均分成人数相同的小组；
因为四班人数42是合数，所以四班可以平均分成人数相同的小组；
答：一班和四班可以平均分成人数相同的小组；二班和三班不可以平均分成人数相同的小组。
【解析】哪几个班的人数是合数，就能平均分成人数相同的小组，否则不可以。
40．吃了；剩下
41．45=5×3×3，
30=5×3×2，
45和30的最大公因数是5×3=15，
45÷15=3（个），
30÷15=2（个），
3×2=6（个）。
答： 正方形边长最大是15厘米，能剪6个。
【解析】此题主要考查了最大公因数的应用，要求剪出的正方形边长最大是几厘米？ 就是求长方形纸的长与宽的最大公因数，据此先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数；
然后用长方形纸的长÷剪的正方形的边长=长边可以剪的个数，长方形纸的宽÷剪的正方形的边长=宽边可以剪的个数，最后把两个数相乘即可。
42．解：（24﹣3×2）×（16﹣3×2）×3
＝18×10×3
＝180×3
＝540（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是540立方厘米。
【解析】 纸盒的容积=纸盒长×纸盒宽×纸盒高，纸盒长= 长方形纸的长-剪去正方形的边长×2，
纸盒宽=长方形纸的宽-剪去正方形的边长×2，纸盒高=剪去正方形的边长。
43．解：笔记本： 33 1 = 32 （本）
中性笔： 52 4 = 48 （支）
32和48的最大公因数是16 。
笔记本： 32 ÷ 16 = 2 （本）
中性笔： 48 ÷ 16 = 3 （支）
答： 被评为作业之星的同学最多有16人，每人奖励2本笔记本和3支中性笔。
【解析】 通过将老师买来的数量减去剩下的数量来得到计算老师发出去的笔记本和中性笔的数量。然后，每个同学应该得到相同数量的笔记本和中性笔。所以被评为作业之星的同学的人数，是发出去的笔记本和中性笔数量的最大公因数。最后，通过将发出去的笔记本和中性笔数量分别除以被评为作业之星的同学的人数来得到每个学生能获得的笔记本和中性笔的数量。
44．解：25×4+30×4+10
=100+120+10
=230（厘米）
答： 快递员叔叔至少准备了230厘米长的打包带。
【解析】打包带的长度=4条宽的长度+4条高的长度+接头处的长度，据此计算即可。
45．（1）解：1---
=--
=-
=
答：有害垃圾占垃圾总量的。
（2）解：厨余垃圾比可回收垃圾多几分之几？
-=
答：厨余垃圾比可回收垃圾多。
【解析】（1）有害垃圾占垃圾总量的分率=单位“1” -其余各项分别占的分率；
（2）厨余垃圾比可回收垃圾多的分率=厨余垃圾占的分率-可回收垃圾占的分率。
46．解：
6和10的最小公倍数是2×3×5=30
30＋4=34（千克）
答：这些苹果最少有34千克。
【解析】这些苹果最少的质量=6和10的最小公倍数＋多的质量，求6和10的最小公倍数可以用短除法。
47．解：25×4=100（立方分米）
100÷（15+25）
=100÷40
=2.5（分米）
答：水槽里的水高2.5分米。
【解析】由于前后水的体积不变，只需先求出水槽左边部分的容积，再除以这个水槽的底面积，就能求出现在水槽里水的高度，据此列式解答。
48．解：120÷4÷(3+2)
=120÷4÷5
=30÷5
=6(cm)
6×6×(6+2+3)
=6×6×11
=36×11
=396(cm3)
答：原长方体蛋糕的体积是396立方厘米。
【解析】 观察图可知，从上部和下部分别截去3厘米和2厘米长方体后，便成为一个正方体，可知这个长方体的底面是一个正方形，这个长方体上、下部减少的面展开再拼在一起是一个宽为3+2=5（厘米）的长方形，用减少的面积除以5就是这个长方形的周长，再除以4就是这个长方体底面边长，也就是剩下这个正方体的棱长，从而可利用长方体体积公式：V=abh求出原长方体的体积即可。
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