福建省厦门2025届中考模拟预测数学试题（含答案）

福建中考 数学模拟卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.下列各数中最小的数是（　　）
A. B.0 C. - D.-4
2.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，中央有一个贯通上下的圆孔，是中国古代的一种礼仪重器．观察如图所示的玉琮模型，得到的俯视图为（　　）
A． B．
C． D．
3.2025年1月，中国人工智能企业深度求索（DeepSeek）宣布，其研发的智能助手的用户数量突破120 000 000．数据120 000 000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5．不等式组的解集是（　　）
A． B．
C． D．
6.如图是福州市某地区3月日至日天气预报的部分截图，下列说法错误的是（　　）
A．这五天中，温差最大的是3月号
B．这五天中，每日最低气温的众数是
C．这五天中，每日最高气温的中位数是
D．这五天中，每日最高气温的平均数为18℃
7.《低空经济产业发展白皮书》指出，我国低空经济产业具有巨大的发展潜力，未来将对
国民经济作出重要贡献.2023年我国低空经济规模约为0.5万亿元，预计2025年我国低空
经济规模将达到0.86万亿元.如果设这两年低空经济规模年平均增长率为x，那么根据
题意可列方程为（ ）
A．0.5（1+x ）=0.86 B．0.5（1+2x）=0.86
C．0.5（1-x） =0.86 D．0.5（1+x） =0.86
8.若过点P的直线与线段有交点，其中，，那么点P的坐标不可能是（ ）
A． B． C． D．
9.图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形．为的直径，其延长线与弦的延长线交于点，．若，则的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
10.在平面直角坐标系中，点在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线．当时，都有，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．或
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.因式分解： ．
12.正多边形一个外角的度数是 ，则该正多边形的边数是　 　.
13.在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上．若，则满足条件的的取值范围是 ．
14.月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么应将太阳光板绕支点顺时针旋转的最小角度为 .
15.已知是镜子，球A在两镜子之间的地面上．球A在镜子中的像为，在中的像为．若镜子，之间的距离为66，则A'A"= ．
（第15题） （第16题）
16.如图，在四边形中，，若线段在边上运动，且，则的最小值是 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（8分）计算：．
18.（8分）先化简，再求值：，其中．
19.（8分）如图，在中，AD是的平分线，、，垂足分别为E、F，且．
求证：．
20.（8分）某地农业技术部门积极助力家乡草莓种植的改良与推广，通过安装温湿度、光照传感器，结合算法优化水肥方案技术，提高草莓的品质．为了解改良效果，在相同条件下，随机抽取了甲、乙两种草莓各10个样品，对质量（单位：）、糖度（单位：）进行测评，并对数据进行整理、描述和分析.
甲种草莓的单果质量和糖度数据统计表
编号
质量
糖度
乙种草莓的单果质量和糖度数据统计表
编号
质量
糖度
甲、乙两种草莓的单果质量和糖度的平均数、中位数、方差如下：
平均数 中位数 方差
质量 甲
乙
糖度 甲
乙
（1）如果选择一种进行推广种植，你会选择哪种草莓？
（2）在进行大面积推广种植之前，技术人员需要对草莓种植进行继续改良，请给出改良意见．
21.（8分）已知：（）．求证：．
22.（10分）高架的某入口车道设置为“两左三直一右”，早高峰期间，直行排队上高架的车辆非常多，但是两个左转车道车流量较少；晚高峰期间，左转车流量较大。交通部门对该路口的第2和第5车道的车流量（辆／分钟）和时间进行了统计和分析，相应数据如下表所示，并发现两条车道的车流量和时间的变化规律都符合一次函数的特征，其中．
时间 7时 10时 13时 16时 19时
第2车道车流量（辆／分钟） 18 24 30 36 42
第5车道车流量（辆／分钟） 33 30 27 24 21
（1）与的函数表达式为______________；
（2）在12时，通过计算判断与的大小关系；
（3）如图，为了改善路口各时段的通行需求，将此路口的第2和第5车道均设置成可变车道，车道属性会根据早晚高峰等不同时段车流通行需求进行灵活切换．假设单位时间内第2和第5车道的车流总量为，这两车道中较大的车流量为n，经查阅资料得：当时，交通为严重拥堵，此时可将可变车道行车方向变为车流量较大的方向，以改善交通情况．该路段从7时至19时，通过计算判断在严重拥堵时如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵．
23.（10分）观察发现：劳动人民在生产生活中创造了很多取材简单又便于操作的方法，正如木匠刘师傅的“木条画直角法”，如图1，刘师傅用木条能快速画出一个以点A为顶点的直角，具体作法如下：
①本条的两端分别记为点M，N，先将木条的端点M与点A重合，任意摆放木条后，另一个端点N的位置记为点B，连结；
②木条的端点N固定在点B处，将木条绕点B顺时针旋转一定的角度，端点M的落点记为点C（点A，B，C不在同一条直线上）；
③连结并延长，将木条沿点C到点B的方向平移，使得端点M与点B重合，端点N在延长线上的落点记为点D；
④用另一根足够长的木条画线，连结，，则画出的是直角．
操作体验：（1）根据“观察发现”中的信息重现刘师傅的画法，如图2，，请画出以点A为顶点的直角，记作；
推理论证：（2）如图1，小亮尝试揭示此操作的数学原理，请你补全括号里的证明依据：
证明：，与是等腰三角形．
．（依据1______）
．
，（依据2______）
，．
依据1：______________________________；依据2：__________________________________；
拓展探究：（3）小亮进一步研究发现，用这种方法作直角存在一定的误差，用平时学习的尺规作图的方法可以减少误差．如图3，点O在直线l上，请用无刻度的直尺和圆规在图3中作出一个以O为顶点的直角，记作，使得直角边（或）在直线l上．（保留作图痕迹，不写作法）
24.（12分）已知二次函数y＝x2﹣ax﹣2（a为常数）.
（1）求证：不论a取何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若函数图象在﹣1≤x≤2时，总有y随着x的增大而先减小后增大，求a的取值范围；
（3）若函数图象经过点（m，﹣2），（t，p），（m+t，q），m≠0，求p+q的值（用含有t的代数式表示）．
25.（14分）（1）如图1，是的直径，直线是的切线，为切点．，是直线上两点（不与点重合，且在直径的两侧），连结，分别交于点，．连结．求证：．
（2）将图1中的直线沿着方向平移，与交于点，如图2．结论否仍成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．
（3）在（1）的条件下，连结，得图3，当，时，求的值．
答案
一、选择题.
1.D 2.A 3.B 4.B 5.C
6.C 7.D 8.D 9.B 10.C
二、填空题.
11. 12.6 13. 14. 15.132 16.
三、解答题.
17.（8分）解：.
18.（8分）解：
.
当时，原式 ．
19.（8分）证明：∵AD平分∠BAC， DE⊥AB， DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF．
∴．
20.（8分）解：（1）从平均数和中位数的角度来看，甲种草莓的单果质量大于乙种草莓的单果质量，但甲种草莓的糖度低于乙种草莓的糖度；从方差的角度来看，甲种草莓单果质量的方差和糖度的方差均大于乙种草莓，说明甲种草莓的单果质量不均匀，糖度的大小波动比较大．由于人们对草莓口感的要求会比较高，所以我建议推广乙种草莓．
（2）由于乙种草莓的单果质量比较小，所以技术人员需要运用种植技术提高草莓的单果质量（答案不唯一）．
21.（8分）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴．
22.（10分）解：（1）
（2）当时，
，，.
（3）当时，，
∴当时，；当时，．
，
当时，；
当时，，
时到8:30时，第2车道的方向设置为直行；16时到19时，第5车道的方向设置为左转．
23.（10分）解：（1）
（2）等边对等角（等腰三角形的性质）；三角形内角和定理；
（3）
24.（12分）（1）证明：，∴该二次函数图象与轴总有两个公共点.
（2）解：∵函数图象的对称轴为直线，图象开口向上，
∴根据题意，得，
解得.
（3）解：将点代入y=x -ax-2中，得，且，
∴，
把点、点代入y=x -ax-2中，
得，，
∴
．
25.（14分）解： （1）∵是直径，∴．
∵直线是的切线，切点为，∴，．∴．
∵，∴，
∵，∴．
（2）结论仍然成立．
证明如下：如图，设交于点．
∵直线向左平移时始终垂直于，是直径，
∴，又，
∴.
∵，∴，
∵，∴．
（3）如图，作于点，延长、交于点，∵为直径，∴90°.
∵，∴ ，
设为单位1，
∴，，
∵，∴，
∴，∴，∴垂直平分，
∴，∴，
∴，∴，∴．
∵，∴.
∵90°，∴180°90°，
∴，
∵，∴．∴．
∵，∴，∴，∴．
∵，∴．∴ .