2025年甘肃省天水市中考数学模拟试卷2（含详解）

2025年甘肃省天水市中考数学模拟试卷2
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.估计的值是在( )
A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间
3.如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是( )
A.
B.
C.
D.
4.学校准备添置一批课桌椅，原订购套，每套元店方表示：如果多购，可以优惠结果校方购了套，每套减价元，但商店获得同样多的利润求每套课桌椅的成本设每套课桌椅的成本为元，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
5.如图，弦垂直于的直径，垂足为，且，，则的长为( )
A. B. C. D.
6.如图，中，若存在点、、分别在、、上，使得，，，则称为的“反射三角形”下列关于“反射三角形”的说法中，错误的是( )
A. 钝角三角形不存在它的“反射三角形”
B. 等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形
C. 等腰直角三角形存在它的“反射三角形”
D. 若等腰存在它的“反射三角形”，则它的“反射三角形”也必为等腰三角形
7.小明发现某些函数图象上的三点，，满足如下性质：对于任意非零实数，存在位于轴同侧的、、三点，使这三点“横坐标之和”与“纵坐标之积”异号下列函数不具备该性质的是( )
A. B. C. D.
8.如图，直线与轴、轴分别交于，两点，一动点从点出发，沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处如此运动下去，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，在 中，，，，点是边上的一点，点是边上一点，将平行四边形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点，则的长为( )
A. B. C. D.
10.如图，，，，均在上，，若，则的长最大为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.因式分 ．
12.若关于的分式方程无解，则______．
13.若，则的值为______．
14.如图，把一块三角板的角顶点放在直尺的一边上，若：：，则 ______．
15.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上将沿折叠，点落在点处若点的坐标为，则点的坐标为______．
16.如图，点，在反比函数的图象上，，的纵坐标分别是和，连接，，若的面积是，则______．
17.如图，是的直径，点，，都在上，，则
18.如图，已知，、的交点为，现作如下操作：
第一次操作，分别作和的平分线，交点为；
第二次操作，分别作和的平分线，交点为；
第三次操作，分别作和的平分线，交点为；
第次操作，分别作和的平分线，交点为．
若，则的度数是______．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
解下列各题：
计算：；
先化简，再求值：，其中．
20.本小题分
如图，在 中，，，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接，
求证：四边形是菱形；
求：四边形的周长．
21.本小题分
如图，已知中，，厘米，厘米，点为的中点如果点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为秒．
用含的式子表示的长度；
若点、的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；
若点、的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
22.本小题分
如图，为的角平分线，是线段上一点，，，延长与线段相交于点．
求证：；
若，，求的度数．
23.本小题分
健康管理不仅是个人问题，更是关乎全民健康的国家战略学校食堂积极响应健康饮食理念，推出，两种套餐为了解学生对两种套餐的满意度情况，食堂管理员从两种套餐都吃过的学生中随机选择人，请他们分别从口味、营养、价格三方面对两种套餐进行满意度评分非常满意：分；比较满意：分；基本满意：分；不太满意：分；不满意：分评分数据全部收回且有效，并整理得到如下统计图不完整和统计表：
两种套餐各项满意度得分平均数
种类 得分平均数
口味 营养 价格
套餐 分 分 分
套餐 分 分 分
请根据上述信息，解决下列问题：
补全扇形统计图和条形统计图中空缺的部分；
小颖分析两种套餐价格满意度条形统计图时，发现给套餐打分的人数多于给套餐打分的人数，因此她判断套餐价格满意度更高小明认为她的观点是片面的，请结合上述图表中的信息帮小明说明理由写出一条即可；
食堂管理员将两种套餐口味、营养、价格得分的平均数按：：的比例计算满意度综评得分，并求得套餐综评得分为分，请通过计算比较两种套餐的综评得分，并给综评得分较低的套餐提一条改进建议．
24.本小题分
学校正推进“智慧校园”建设，如图，，，，分别为学生公寓、训练广场、学校大门、图书馆，点在点的南偏东方向，点在点的西北方向，点，在点的正南方向，长为米．
求学生公寓到图书馆的距离；结果精确到米
为了进一步推进“智慧校园”建设，学校需要进一步优化校园网络，技术人员准备在，中选择一个地址部署一台核心交换机并为这台核心交换机铺设专用光纤已知在的南偏西方向，若在地址部署核心交换机，需铺设与两条路线的光纤并在地址再部署一台价值元的微型交换机防止，，之间出现拥堵；若在地址部署核心交换机，需铺设，，这条路线的光纤，不需要再部署微型交换机已知光纤铺设费用为元米，请从费用成本最小的角度说明技术人员应该选择在哪里部署核心交换机？忽略其他费用，参考数据：，，
25.本小题分
如图，在平行四边形中，，，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，与交于点，连接．
试判断四边形的形状，并说明理由；
若平行四边形的面积是，求的长．
26.本小题分
如图，点在轴上，交轴于，两点，连接并延长交于点，过点的直线交轴于点，交轴于点，且的半径为，．
求点，点的坐标；
求证：是的切线；
若二次函数的图象经过，两点，求这个二次函数的解析式，并写出使函数值大于一次函数值的的取值范围．
27.本小题分
如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，直线与抛物线于相交于点，．
求抛物线的函数表达式及点的坐标；
如图，点是直线上方抛物线上的动点，连接，与相交于点，是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，并写出此时点的坐标，若不存在，请说明理由．
点在抛物线上，连接，若，求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项正确，符合题意；
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】求出的范围是，求出后即可得出答案．
【解答】，
，
在到之间，
故选：．
3.【答案】
【解析】根据题意知，这扇车门底边扫过区域为扇形，
车门侧开后的最大角度为，
扇形的最大面积为，
故选：．
4.【答案】
【解析】根据题意得：．
故选：．
5.【答案】
【解析】连接，
设圆的半径为，
弦垂直于的直径，
，
，，
，
，
，
，即，
解得：．
故选：．
6.【答案】
【解析】，，，
，．
，
，
，
，．
，
．
当时，，
钝角三角形不存在反射三角形，直角三角形也不存在反射三角形，
故A正确，不符合题意，C错误，符合题意．
当为等边三角形时，可得，，
，
为等边三角形，选项正确，不符合题意．
当为等腰三角形时，假设，，
可得：，
，
，
为等腰三角形，选项正确，不符合题意．
故选：．
7.【答案】
【解析】对于任意非零实数，存在位于轴同侧的、、三点，使这三点“横坐标之和”与“纵坐标之积”异号，
具备该性质的函数需满足，对于任意非零实数，函数图象经过第二象限或者第四象限，
当时，的图象经过第一、二、三象限，
当时，的图象经过第一、二、四象限，
选项A不符合题意；
当时，的图象经过第一、二象限，
当时，的图象经过第三、四象限，
选项B不符合题意；
当时，的图象经过第一、三象限，
当时，的图象经过第二、四象限，
选项C符合题意；
当时，的图象经过第一、二象限，
当时，的图象经过第三、四象限，
选项D不符合题意．
故选：．
8.【答案】
【解析】如图：
当时，，当时，，
，，
，，
，
，
解得，
，
轴，
，
，
，
，
，
，
，
，
轴，点在直线上，
，
，
，
轴，
，
，
，
，
，
，
，
，
与重复，
每个点是一个循环组，
，
．
故选：．
9.【答案】
【解析】如图，作于，过点作于．
，，
，
到的距离和到的距离都是平行线、间的距离，
点到的距离是，
四边形是平行四边形，
，，，
由折叠可知，，，，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
设，则，
，
由折叠可知，，
，
，
，
，
在中，，
，
解得，，
，
，
故选：．
10.【答案】
【解析】如图，连接、，
四边形为内接四边形，
，
，
，
由圆周角定理得：，
，
为等边三角形，
，
当为的直径时，最大，最大值为，
故选：．
11.【答案】
【解析】原式，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】原方程去分母：方程两边同时乘以，得：
，
，
，
，
原方程无解，
是原方程的增根，
由，，
，
，
故答案为：．
13.【答案】
【解析】，
，
，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】如图，由题意知：，
，
：：，
：：，
，
，
，
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】如图，设正方形的边长为，与轴相交于，
则四边形是矩形，
，，．
由折叠的性质，得，．
点的坐标为，点的坐标为，
，，
．
在中，，
，
解得，
，．
在中，，
一，
解得，
，
点的坐标为．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】如图，轴于点，轴于点，
由条件可知，，
，，，
由反比例函数的几何意义可得，
，
，
，
故答案为：．
17.【答案】
【解析】如图，连接．
是直径，
，
，
，
，
，
故答案为：．
18.【答案】
【解析】如图，过作，
，
，
，，
由条件可知；
同理，
和的平分线，交点为，
，，
，
，，，
，
故答案为：
19.【答案】；
；．
【解析】原式
；
原式
，
当时，
原式．
20.【解析】证明：根据作图过程可知：，平分，
，在 中，，
，
，
，
，
，
，
四边形和四边形是平行四边形，
，
是菱形，
四边形是菱形，
，
，，
四边形的周长为：．
故答案为：．
21.【答案】点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，
当运动时间为秒时，，
厘米，
厘米；
若点、的运动速度相等，经过秒后，与全等，理由如下：
当点、的运动速度相等，经过秒后，此时厘米，厘米，
此时厘米，如图所示：
厘米，点为的中点，
厘米，
在和中，
，
≌；
由题可得：，，，厘米，
与全等，
≌或≌，
当≌时，则，，
即，解得，
此时不符合题意；
当≌时，此时，，如图所示：
即，解得，
根据即，解得，
当点的运动速度为时，能够使与全等．
22.【答案】证明：为的角平分线，
，
在与中，
，
≌，
；
，
，
，
，即，
，
即，
，
，
．
23.【解析】：套餐分占比，
套餐分人数人，
补全扇形统计图和条形统计图中空缺的部分如下：
套餐中位数为分，小于套餐价格满意度中位数分，所以从中位数角度看，套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的；
套餐众数为分，小于套餐价格满意度众数分，所以从众数角度看，套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的；
套餐平均数为分，等于套餐价格满意度平均数分，所以从平均数角度看，，套餐价格满意度一样，所以小颖的观点是片面的；
给套餐打分，分，分的人共有人，给套餐打分，分，分的人共有人，，即套餐价格满意度达到“基本满意”及以上的人数多于套餐，所以套餐价格满意度更高，所以小颖的观点是片面的．
根据加权平均数计算方法可得：
套餐得分分，
套餐得分分，
故A套餐综评得分较低．
建议：答案不唯一，例如：套餐要更加关注营养搭配．
24.【答案】过点作于点，如图，
由题意，，米，，
，
在中，
米，
在中，
米，
米，
答：学生公寓到图书馆的距离约为米；
设过点的东西方向线与交于点，
由题意，知，
在中，
米，
在中，
米，
在中，
米，
米，
在地址部署核心交换机的费用元，
在地址部署核心交换机的费用元，
，
应该选择在地址部署核心交换机．
25.【解析】证明：四边形是矩形，理由如下：
四边形是平行四边形，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
四边形是矩形；
如图：
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，，
∽，
，即，
，
的长为．
26.【答案】如图，连接，
，
，
是的直径，
．
，，
．
，
证明：
方法一：过点，
．
当时，，
．
．
，，
≌．
．
，
．
．
是的切线．
方法二：直线过点，
又直线交轴于点，轴于点，
，．
．
．
又，
∽．
．
又，
．
．
是的切线．
过和，
解得，
这个二次函数的解析式为分
可求二次函数与一次函数的交点和，
由此可知，满足条件的的取值范围为
27.【解析】抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，将点，点，点的坐标分别代入得：
，
解得：，
抛物线解析式为；
联立，
解得或，
点的坐标为；
存在最大值；的最大值为；此时点的坐标为；理由如下：
如图，过点作轴交于，
设，则，
，
轴，即，
∽，
，
，
，
，
，
当时，有最大值，最大值为，
，即此时点的坐标为；
如图，过点作于，设交轴于，则，
，，
，，
，
，
，
，
当点与点重合时，此时有，即此时点的坐标为；
过点作交轴于，则，
；
，
，
，
，
，
，
设直线解析式为，将点，点的坐标分别代入得：
，
解得：，
直线解析式为，
联立，
解得或，
此时点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或．
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