第七章 三角形 》镶嵌

7.4课题学习 镶嵌
1．知识技能目标：①了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验.
②经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.
2．数学思考目标：由多边形的内角和公式说明任意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.
3．解决问题目标：观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件.
4．情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.
本节的重点是经历平面镶嵌条件的探究过程
难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.
一、自学课本87页回答下列问题：
用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做______________________的问题.
二、实验探究 学生展示
实验1 尝试用手中的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌，把探究结果展示在下列空白处。
通过实验,我们发现_________________________________可以镶嵌成一个平面图案,而___________则不能.
实验2 用正三角形与正四边形镶嵌成一个平面图案。把探究结果展示在下列空白处。
用正三角形与正六边形镶嵌成一个平面图案。把探究结果展示在下列空白处。
学生通过实验知道两种正多边形也可以进行平面镶嵌.
实验3 用任意三角形或任意四边形镶嵌成一个平面图案
1、任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图形。把探究结果展示在下列空白处。
2、任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图形。把探究结果展示在下列空白处。
三、合作探究：
问题一 分析实验结果
师生归纳得出多边形平面镶嵌的条件:
①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°;
②相邻的多边形有公共边.
问题2　解释实验结果
学生解释任意三角形能够进行平面镶嵌的理由:
图中∠1+∠2+∠3=180°,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点,一定能使这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等的两边贴在一起. 于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案.
学生说明正五边形不能镶嵌成一个平面图案的原因:
由多边形内角和公式，可以得到五边形内角和等于（5-2）×180°=540°，因此，正五边形的每个内角等于540°÷5=108°.360°不是108°的整数倍,也就是用一些108°的角不能拼出360°的角.
四　小结反思
五 作业　自由设计
要求学生独立设计一份平面镶嵌的图案，教师先个别辅导，再集中欣赏学生的作品。