四川省成都市第七中学2024-2025学年高一下学期数学5月27日周考测试题（PDF版，含答案）

高2027届高一下期数学5月27日测试题姓名：
一、单选题（本题共2小题，每小题8分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.)
1.设a,B,Y是三个不同平面，且a∩y=1,B∩y=m,则“1∥m”是“a11B"的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知圆锥的高为2，底面半径为2√2，过圆锥任意两条母线所作的截面中，截面面积的
最大值为()
&2
A.4
B.6
D.4N2
3
二、多选题（本题共2小题，每小题12分，共24分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得12分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
3.已知乙，乙2是复数，则下列结论正确的是()
A.若-22>0，则>
B.若22=0，则，=0或32=0
C.(名+2=(+
D.3+z2+3-2f=22+22月
4.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,P,Q分别是棱C1D1,A1A,AB,
CD的中点，则(
)
A.PN与A1M为异面直线
B.A1B与MN所成的角为90°
C.平面PMW截该正方体所得的截面形状为矩形
D.三棱锥A-MQP的外接球体积为π
1
三、填空题（本题共2小题，每小题10分，共20分）
S.在正三棱台ABC-DEF中，P,Q分别为枚AB,BC的中点，AB=2DE,四边形POFD为
正方形，则BC与平面ACFD所成角的正弦值为
6如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,C:D中，点P在线段BD上运动，点E在线段
CD上运动，点F在底面ABCD运动（含边界），则V2PF+PE的最小值为
D
B
B
四、解答题（本题共2小题，每小题20分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或
演算步骤)
7在△ABG中，内角AB,C所对的边分别为a,bc,已知nC=后
(1)求C:
(2)若b=3,a=2,∠C的平分线交AB于点D,求线段CD的长：
(3)若c=2,求△ABC内切圆半径的最大值，
8.如图，已知△ABC满足AB上AC,∠ACB=30°，D为BC中点，E为线段AC上的动
点，记∠EDC=日.将四边形ABDE沿着DE翻折成几何体C-AB,DE,在翻折过程中，
总存在某一个位置使得B,C⊥EC,求角B的取值范围.
D
高2027届高一下期数学5月27日测试题参考解答
1.【详解】若a/B,a∩y=l,B∩y=m,则由平面平行的性质定理：得1Wm:
但当1Hm,a∩y=(,B∩y=m时，可能有aI1B,也可能有a,B相交，
如，m是三棱柱的两条侧棱所在直线，Y是1，m确定的平面，
另两个侧面所在平面分别为a,B,此时符合条件，而a,B相交，
所以“1∥m”是“x1IB”的必要不充分条件.故选：B
2.【详解】如图，VA,VB,VC为母线，O为底面圆心，其中aVAB为轴截面三角形，
则OB=2√2,0=2，则VB=VWO2+OB2=√4+8=2√5，则在△VAB中利用余弦定理可
得，s∠BA=f+E2-48-2+12-32-<0,则
2VA-VB
2×2W3x2W33
∠BVA为钝角，设过圆锥任意两条母线所作的截面三角形VAC
的顶角∠AVC=a,则0则截面三角形的面积为2A:C·sina=6sina,则当sina=1,即a=号时，裁面三角形
的面积最大，最大值为6.故选：B
3.【详解】设z,=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),
对于A:取云=1+2i,z=2i时，满足，-22=1>0，但不能得出>32，故A错误：
对于B:l名z2l=(a+bi)(c+di=lac-bd+(ad+bc)月，
=(ac-bd)'+(ad+b)"=M(ac)'+(bd)+(ad)+(bo),
l2l=va2+.ve2+d严=V(ac}+bd}+bc2+bcy，所以32=al,
若22=0,22=2=0，所以2=0或2=0，可得，=0或22=0，故B正确：
对于c:(a+z'=[(a+c+(b+d)i]=(a+c2-(b+d)}+2(a+c(b+d)i,
所以(a+2}=(a+c}-(6+d2-2(a+c0b+ad）i
(+2=[(a+c)-(b+d)i]=(a+c2-b+d-2(a+c)b+),两式相等，故c成立.
对于D:
名+z2+3-z'=[a+c+(b+d)i]+[a-c+b-d)i]=2(a2+c2-b2-a）+4(ab+cd)i
，2z+22f=2(a2-b2+2abi+2(c2-d2+2cai）=2(a2+c2-b2-d）+4(ab+cd)i,