【期末押题卷】江苏省南京市2024-2025学年六年级下学期期末素养评价数学预测卷苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 【期末押题卷】江苏省南京市2024-2025学年六年级下学期期末素养评价数学预测卷苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 524.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-18 14:53:26 | ||
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文档简介
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江苏省南京市2024-2025学年六年级下学期期末素养评价数学预测卷
一．选择题（共7小题）
1．一件男式衬衫，降价100元后的售价是400元。现价比原价降低了（ ）
A．25% B．20% C．15% D．10%
2．把体积是18立方分米的圆柱体木材削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是（ ）立方分米。
A．54 B．12 C．9 D．6
3．李叔叔如图所示的方法从一个长方体上锯下一个最大的正方体，剩下部分的表面积（ ）
A．比原来长方体表面积大
B．比原来长方体表面积小
C．与原来长方体表面积同样大
D．无法比较
4．抛一枚硬币，连续9次都正面朝上，第十次抛出，正面朝上的可能性为（ ）
A． B． C．
5．在棱长为a的正方体中挖一个最大的圆柱。正方体与圆柱的体积之比是（ ）
A．4：π B．π：4 C．4：3 D．3：4
6．下列各数量关系中，成反比例关系的是（ ）
A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
B．单价一定，买的数量和总价
C．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数
D．圆的周长和它的半径
7．在比例m：3：n中，它的两个外项不可能是（ ）
A．0.5和2 B．和 C．和0.75 D．9和
二．填空题（共10小题）
8．从小明家到植物园的路程是24千米，小明骑车每小时可以行全程的40%，小明从家里出发， 能到植物园。
9．半径为20厘米的圆柱形储水桶里，有一段截面为正方形的方钢浸没在水中，正方形的边长是4厘米。当这段方钢从水中取出时，桶里面的水下降了0.5厘米。这块方钢长 厘米。
10．公顷＝ 平方米
7立方分米2立方厘米＝ 立方分米
32分＝ 时
2.04吨＝ 吨 千克
11．如果X÷Y＝Z （X、Y、Z均为整数，且Y≠0），那么X和Y的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
12．在0.314、31.44%、π、、﹣30这五个数中，最大的数是 ，最小的数是 。
13．从1～20这个20个数字中，至少取 个数，就能保证取出的数一定包含差是11的两个数。
14．如图，把底面周长是12.56分米、高10分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是 分米，体积是 立方分米。
15．一个长方形硬纸板的长是48厘米，宽是36厘米。如果将它分割成最大的正方形且没有剩余，那么能分割成 个相同的正方形。
16．一份稿件，甲打字员单独打需要10小时完成，乙打字员单独打需要15小时完成，两人合打 小时可以完成。
17．把0.4升：125毫升化成最简单的整数比是 ，比值是 。
三．判断题（共5小题）
18．一种商品连续两次降价10%，两次降价幅度相同。
19．妈妈读一本书，已读页数和剩下的页数成反比例。
20．两条直线相交，其中一个角是90°，其余三个角一定是直角。
21．夜晚，小云面对北极星，她的左边是东面。
22．为贯彻“绿水青山就是金山银山”的生态发展理念，我县某村种植了101棵树木，成活了100棵，成活率是100%。
四．计算题（共2小题）
23．用你喜欢的方法计算。
18+12 43.5×99+43.5＝ 3.26.8 2.77.3×50%＝
24．解方程。
1.8x﹣x＝40 1.2：0.9
五．操作题（共1小题）
25．图中每个小正方形的边长为1厘米。
（1）将图形A绕O点顺时针旋转90°，得到图形B。
（2）将图形B向右平移4格，再向下平移2格，得到图形C。
（3）将图形A按2：1放大，得到图形D。
（4）画一个面积与图形D相等的平行四边形。
六．应用题（共6小题）
26．奇思读一本故事书，第一天读了全书的25%，第二天读了21页，这时已读的页数与剩下页数的比是4：5，这本书共有多少页？
27．据了解，火车票价是按照全程票价的方法确定的。已知A站与H总里程数站之间的总里程数是1500千米，全程票价为600元。如图是各站之间的里程数。
（1）如果从D站上车，F站下车，票价应该是多少？
（2）阿姨从B站上车，票价为240元，她的目的地是哪站？
28．一个圆锥形沙堆，底面半径是5米，高3米，每立方米沙重1.8吨，用一辆载重4.5吨的汽车，几次可以运完？（得数保留整数）
29．新能源汽车配件厂家加工一批配件，第一天完成了总数的35%，第二天加工了1200个，这时已完成的和未完成的配件比是3：2。
（1）加工的这批配件一共有多少个？
（2）如果剩下的配件需要在8小时完成，平均每小时加工多少个？
30．“飞驰黄河 多彩河东”2024年运城市黄河一号旅游公路自行车公开赛于4月20日举办，其中芮城站在当日上午9：10准时开赛，赛事起点为永乐镇双泉观观景台，终点为古婉镇礼教二级扬水站，全场126千米。这条路上粮食种植、水产养殖、农副产品加工、特色农业大发展，见证了我县的新发展历程。黄土高原的雄浑，母亲河的澎湃，人间烟火，美丽乡村，骑手们勇敢前行……
（1）赛事过程中，有3名骑手因伤病没有完成比赛，完赛率为98%，请问我县有多少名骑手参与本次比赛？
（2）淘气的叔叔在上午9：50第一个冲过终点。请问他骑行的平均速度是多少千米每小时？
（3）淘气叔叔赛车的前后轮轮胎的直径都是27.5英寸（约70厘米）。请问从起点到终点，后轮一共转了多少圈？（车身长度忽略不计，π取值为3。）
31．周末，王老师带着19名学生到某旅游景区一起去划船，问怎样租船最省钱？需要多少钱？
船型 限坐人数 每条船的租金
大船 6 42元
小船 4 30元
江苏省南京市2024-2025学年六年级下学期期末素养评价数学预测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．一件男式衬衫，降价100元后的售价是400元。现价比原价降低了（ ）
A．25% B．20% C．15% D．10%
【答案】B
【分析】一件男式衬衫，降价100元后的售价是400元，则原价是（400+100）元。求现价比原价降低了百分之几，用100元除以原价。
【解答】解：100÷（400+100）
＝100÷500
＝0.2
＝20%
答：现价比原价降低了20%。
故选：B。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这两数之差除以另一个数。
2．把体积是18立方分米的圆柱体木材削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是（ ）立方分米。
A．54 B．12 C．9 D．6
【答案】D
【分析】根据题意可知，把这个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，所以削成的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。
【解答】解：186（立方分米）
答：削成的圆锥体积是6立方分米。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
3．李叔叔如图所示的方法从一个长方体上锯下一个最大的正方体，剩下部分的表面积（ ）
A．比原来长方体表面积大
B．比原来长方体表面积小
C．与原来长方体表面积同样大
D．无法比较
【答案】C
【分析】挖去一个正方体后，减少了正方体的3个面，同时又增加了正方体的3个面，因此后来的表面积就等于原来长方体的表面积；由此选择即可。
【解答】解：由题意可知：挖去一个正方体后，减少了正方体的3个面，同时又增加了正方体的3个面，因此后来的表面积就等于原来长方体的表面积，剩下部分的表面积和原来长方体的表面积一样大；所以选项C正确。
故选：C。
【点评】明确减少了正方体的3个面，同时又增加了正方体的3个面，是解答此题的关键。
4．抛一枚硬币，连续9次都正面朝上，第十次抛出，正面朝上的可能性为（ ）
A． B． C．
【答案】C
【分析】判断反面朝上的可能性，要看一共有几种可能发生的情况，用1除以总数，即可得到发生的可能性。
【解答】解：因为硬币有两个面：一个正面、一个反面，
所以，可能发生的情况只有两种，
1÷2
答：第十次抛出，正面朝上的可能性为。
故选：C。
【点评】对于这类题目，判断出现情况的可能性，不要受已出现的概率影响，要看共有几种情况可能发生，出现的可能性就是几分之一。
5．在棱长为a的正方体中挖一个最大的圆柱。正方体与圆柱的体积之比是（ ）
A．4：π B．π：4 C．4：3 D．3：4
【答案】A
【分析】在棱长为a的正方体中挖一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都是a，可设a为2，分别求出正方体与圆柱体的体积，再求它们之间的比。
【解答】解：设a＝2，则：
正方体的体积＝2×2×2＝8
圆柱体的体积：π×（2÷2）2×2＝2π
8：2π＝4：π
故选：A。
【点评】解决此类问题，用赋值法计算比较简单。
6．下列各数量关系中，成反比例关系的是（ ）
A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
B．单价一定，买的数量和总价
C．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数
D．圆的周长和它的半径
【答案】C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；分析各选项中的条件之间的关系，根据判断正比例和反比例的方法作出判断即可。
【解答】解：A.全班人数（一定）＝出勤人数+缺勤人数，所以出勤人数与缺勤人数不成比例；
B.因为总价÷数量＝单价（一定），所以单价一定，数量和总价成正比例；
C.因为每天运的吨数×需要的天数＝要运货物的总吨数（一定），乘积一定，所以每天运的吨数和需要的天数成反比例；
D.因为圆的周长÷半径＝2×圆周率（一定），所以圆的周长和半径成正比例。
故选：C。
【点评】本题考查正比例和反比例的认识，关键是掌握正比例和反比例的辨别方法。
7．在比例m：3：n中，它的两个外项不可能是（ ）
A．0.5和2 B．和 C．和0.75 D．9和
【答案】C
【分析】在比例m：3：n中，两个内项的乘积是1，再根据比例的性质，两外项的积等于两内项的积，逐一计算外项积即可。
【解答】解：因为m：3：n
所以两个内项的乘积是1。
A.0.5×2＝1；
B.1；
C.0.75；
D.91。
故选：C。
【点评】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两外项的积等于两内项的积。
二．填空题（共10小题）
8．从小明家到植物园的路程是24千米，小明骑车每小时可以行全程的40%，小明从家里出发， 2.5小时 能到植物园。
【答案】2.5小时。
【分析】把从小明家到植物园的路程看作单位“1”，小明骑车每小时可以行全程的40%，用除法计算，即可得用的时间。
【解答】解：1÷40%＝2.5（小时）
答：2.5小时能到植物园。
故答案为：2.5小时。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是确定单位“1”。
9．半径为20厘米的圆柱形储水桶里，有一段截面为正方形的方钢浸没在水中，正方形的边长是4厘米。当这段方钢从水中取出时，桶里面的水下降了0.5厘米。这块方钢长 39.25 厘米。
【答案】39.25。
【分析】由条件“当方钢从水中取出来的时候，桶里的水面下降了0.5厘米”可知：圆柱形水桶里“减少的那部分水的体积”就是正方体方钢的体积，“减少的那部分水”是一个底面半径20厘米，高0.5厘米的圆柱体；要求这段方钢的长是多少，就必须先知道正方体方钢的体积是多少，也就是要先求出“减少的那部分水的体积”，根据圆柱、正方体的体积公式解答即可。
【解答】解：正方体方钢的体积：
3.14×202×0.5
＝3.14×400×0.5
＝628（立方分米）
这段方钢的长是：
628÷（4×4）
＝628÷16
＝39.25（厘米）
答：这段方钢长39.25厘米。
故答案为：39.25。
【点评】本题考查了圆柱体积和正方体的体积公式的运用，同时考查了学生的转化思想，即把铁块的体积转化成下降水的体积是解答本题的关键，还要注意单位要一致。
10．公顷＝ 3750 平方米
7立方分米2立方厘米＝ 7.002 立方分米
32分＝ 时
2.04吨＝ 2 吨 40 千克
【答案】3750；7.002；；2；40。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
【解答】解：10000＝3750（平方米），所以公顷＝3750平方米；
7+2÷1000＝7.002（立方分米），所以7立方分米2立方厘米＝7.002立方分米；
32÷60（时），所以32分时；
（2.04﹣2）×1000
＝0.04×1000
＝40（千克）
所以2.04吨＝2吨40千克。
故答案为：3750；7.002；；2；40。
【点评】本题考查时间单位、质量单位、体积单位和面积单位之间的换算，要牢记这些单位之间的进率和换算规则。
11．如果X÷Y＝Z （X、Y、Z均为整数，且Y≠0），那么X和Y的最大公因数是 Y ，最小公倍数是 X 。
【答案】Y，X。
【分析】根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；进行解答即可。
【解答】解：如果X÷Y＝Z （X、Y、Z均为整数，且Y≠0），则X＝Y×Z，那么X和Y的最大公因数是Y，最小公倍数是X。
故答案为：Y，X。
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。
12．在0.314、31.44%、π、、﹣30这五个数中，最大的数是 π ，最小的数是 ﹣30 。
【答案】π，﹣30。
【分析】正数大于一切负数，把百分数和分数都化成小数，保留两位小数，再按小数大小比较的方法比较大小。
【解答】解：31.44%≈0.31
π≈3.14
0.33
因此这五个数中，最大的数是π，最小的数是﹣30。
故答案为：π，﹣30。
【点评】本题考查了小数大小比较的方法。
13．从1～20这个20个数字中，至少取 12 个数，就能保证取出的数一定包含差是11的两个数。
【答案】12。
【分析】首先考虑把1～20这20个数字按照差是11进行分组，再考虑从每一组中取1个数字和剩下的数字，此时肯定不会出现差是11的一对数，然后进一步解答即可。
【解答】解：把1～20这23个数字分成12组：
（1和12），（2和13），（3和14），......，（9和20），还剩下10和11；
每组取1个数，可以取9个数，再取出10和11，共9+2＝11（个），然后再任意取出1个，即11+1＝12（个），就能保证取出的数一定包含差是11的两个数。
答：至少取12个数，就能保证取出的数一定包含差是11的两个数。
故答案为：12。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
14．如图，把底面周长是12.56分米、高10分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是 6.28 分米，体积是 12.56 立方分米。
【答案】6.28；12.56。
【分析】由题意知：把圆柱切拼成一个近似的长方体后，底面积、高及体积都没有变，这个长方形的长跟圆柱的底面周长的一半相等，宽跟圆柱的底面半径相等；所以，要求长方体的体积，可求得圆柱体的体积即可。
【解答】解：12.56÷2＝6.28（分米）
12.56÷3.14÷2＝2（分米）
3.14×22×10
＝12.56×10
＝125.6（立方分米）
答：这个长方体的长是6.28分米，体积是12.56立方分米。
故答案为：6.28；12.56。
【点评】本题考查圆柱体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
15．一个长方形硬纸板的长是48厘米，宽是36厘米。如果将它分割成最大的正方形且没有剩余，那么能分割成 12 个相同的正方形。
【答案】12。
【分析】由题意可知，要分割成最大的正方形而且没有剩余，也就是正方形的边长是长和宽的最大公因数，纸没有剩余，首先求出48和36的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以裁的个数。
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12。
（48÷12）×（36÷12）
＝4×3
＝12（个）
答：能分割成12个相同的正方形。
故答案为：12。
【点评】此题属于最大公因数问题，利用分解质因数的方法求出48和36的最大公因数即正方形的边长是长和宽的最大公因数，进而求出可以裁的个数是本题的关键。
16．一份稿件，甲打字员单独打需要10小时完成，乙打字员单独打需要15小时完成，两人合打 6 小时可以完成。
【答案】6。
【分析】首先分别用1除以两个打字员单独打需要的时间，求出两人的工作效率各是多少，然后用1除以两人的工作效率之和，求出两人合打多少小时可以完成即可。
【解答】解：1÷（1÷10+1÷15）
＝1÷（）
＝1
＝6（小时）
答：两人合打6小时可以完成。
故答案为：6。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
17．把0.4升：125毫升化成最简单的整数比是 16：5 ，比值是 3.2 。
【答案】16：5；3.2。
【分析】先将0.4升换算成400毫升，然后比的前项和后项同时除以25，化成最简整数比；最后用前项除以后项，求出比值。
【解答】解：0.4升：125毫升
＝400毫升：125毫升
＝（400÷25）：（125÷25）
＝16：5
16÷5＝3.2
答：把0.4升：125毫升化成最简单的整数比是16：5，比值是3.2。
故答案为：16：5；3.2。
【点评】解答本题需明确：化简比的结果是一个最简整数比，求比值的结果是一个值。
三．判断题（共5小题）
18．一种商品连续两次降价10%，两次降价幅度相同。 ×
【答案】×
【分析】将原价当作单位“1”，根据分数减法的意义，第一次降价10%的价格是原价的1﹣10%，再降价10%后，降的钱数是第一次降价后的10%，根据分数乘法的意义，降了原价的（1﹣10%）×10%。
【解答】解：（1﹣10%）×10%
＝90%×10%
＝9%
9%＜10%
答：第二次降价幅度一定比第一次小。
所以题干的说法是错误。
故答案为：×。
【点评】完成本题要注意，前后两次降价分率的单位“1”是不同的。
19．妈妈读一本书，已读页数和剩下的页数成反比例。 ×
【答案】×
【分析】两个相关联的量，若比值一定，两个量成正比例；若乘积一定，两个量成反比例。
【解答】解：已读页数+剩下的页数＝这本书的总页数。两个量的和一定，所以已读页数和剩下的页数不成比例。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是两个相关联的量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。
20．两条直线相交，其中一个角是90°，其余三个角一定是直角。 √
【答案】√
【分析】因两条直线相交，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，形成的四个角都是直角，据此解答。
【解答】解：如图
两条线相交，其中一个角是90°，其余三个角一定是90°，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了学生对互相垂直的两条直线，形成的角和度数是多少知识的掌握情况。
21．夜晚，小云面对北极星，她的左边是东面。 ×
【答案】×
【分析】根据生活实际，北极星在北，夜晚，小云面对北极星，她的左边是西面，右面是东，后面是南，据此解答即可。
【解答】解：夜晚，小云面对北极星，她的左边是西面，右面是东，后面是南。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了方向的认识知识，结合题意分析解答即可。
22．为贯彻“绿水青山就是金山银山”的生态发展理念，我县某村种植了101棵树木，成活了100棵，成活率是100%。 ×
【答案】×
【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活棵数÷总棵数×100%，代入数据求出成活率，再与100%比较即可。
【解答】解：100÷101×100%≈99%
99%≠100%；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题是百分率问题，是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，不要被数字迷惑。
四．计算题（共2小题）
23．用你喜欢的方法计算。
18+12 43.5×99+43.5＝ 3.26.8 2.77.3×50%＝
【答案】36；4350；9；5。
【分析】18+12，先计算除法，再计算加法；
43.5×99+43.5，根据乘法分配律，原式化为：43.5×（99+1），再进行计算；
3.26.8，根据加法交换律、结合律和减法性质，原式化为：（3.2+6.8）﹣（），再进行计算；
2.77.3×50%，把分数化成小数，0.5；把百分数化成小数，50%＝0.5，原式化为：2.7×0.5+7.3×0.5，再根据乘法分配律，原式化为：0.5×（2.7+7.3），再进行计算。
【解答】解：18+12
＝18+12
＝18+18
＝36
43.5×99+43.5
＝43.5×（99+1）
＝43.5×100
＝4350
3.26.8
＝（3.2+6.8）﹣（）
＝10﹣1
＝9
2.77.3×50%
＝2.7×0.5+7.3×0.5
＝0.5×（2.7+7.3）
＝0.5×10
＝5
【点评】本题解题关键是熟练掌握分数、小数四则混合运算的计算方法，能够根据算式的特点运用合适的运算定律进行简便计算。
24．解方程。
1.8x﹣x＝40 1.2：0.9
【答案】x＝50；x＝1；x＝0.3。
【分析】（1）先把方程左边化简为0.8x，两边再同时除以0.8；
（2）方程两边同时减去，两边再同时乘；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以1.2。
【解答】解：（1）1.8x﹣x＝40
0.8x＝40
0.8x÷0.8＝40÷0.8
x＝50
（2）
x2
x
x
x＝1
（3）1.2：0.9
1.2x＝0.36
1.2x÷1.2＝0.36÷1.2
x＝0.3
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
五．操作题（共1小题）
25．图中每个小正方形的边长为1厘米。
（1）将图形A绕O点顺时针旋转90°，得到图形B。
（2）将图形B向右平移4格，再向下平移2格，得到图形C。
（3）将图形A按2：1放大，得到图形D。
（4）画一个面积与图形D相等的平行四边形。
【答案】（平行四边形画法不唯一）。
【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B。
（2）根据平移的特征，把图形B的各顶点分别向右平移4格，再向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形C。
（3）直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把这个三角形两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2：1放大后的图形D。
（4）根据三角形的面积计算公式“Sah”、平行四边形面积计算公式“S＝ah”，画一个与底（或高）与三角形D一条直角边相等，高（或底）等于三角形D另一直角边的平行四边形，其面积就是与三角形D的面积相等。
【解答】解：根据题意画图如下（平行四边形画法不唯一）：
【点评】此题考查的知识点：作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、三角形面积的计算、平行四边形面积的计算。
六．应用题（共6小题）
26．奇思读一本故事书，第一天读了全书的25%，第二天读了21页，这时已读的页数与剩下页数的比是4：5，这本书共有多少页？
【答案】108页。
【分析】已读的页数与剩下页数的比是4：5，即两天看了全书的，则第二天看了全书的25%，第二天看了21页，根据分数除法的意义，全书有：21÷（25%）页。
【解答】解：21÷（25%）
＝21
＝108（天）
答：这本书共有108页。
【点评】本题考查了比的应用，首先根据分数减法的意义求出第二天看的占全书的分率是完成本题的关键。
27．据了解，火车票价是按照全程票价的方法确定的。已知A站与H总里程数站之间的总里程数是1500千米，全程票价为600元。如图是各站之间的里程数。
（1）如果从D站上车，F站下车，票价应该是多少？
（2）阿姨从B站上车，票价为240元，她的目的地是哪站？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先计算出D站到F站之间的里程，再计算出D站到F站之间的里程占总里程的几分之几，再根据一个数乘分数的意义，求出D站到F站的票价是多少元。
（2）先计算出240元是600元的几分之几，再根据一个数乘分数的意义，用总里程数乘这个分率，可以计算出阿姨行的路程，从而确定她的目的地是哪站。
【解答】解：（1）1200﹣700＝500（千米）
500÷1500
600200（元）
答：票价应该是200元。
（2）240÷600
1500600（千米）
300+600＝900（千米）
答：她的目的地是E站。
【点评】本题解题关键是根据求一个数是另一个数的几分之几，一个数乘分数的意义，列式计算。
28．一个圆锥形沙堆，底面半径是5米，高3米，每立方米沙重1.8吨，用一辆载重4.5吨的汽车，几次可以运完？（得数保留整数）
【答案】32次。
【分析】根据圆锥的体积公式：V，计算出沙堆的体积，再乘1.8吨，计算出这堆沙子的质量，再除以4.5吨，即可计算出几次可以运完。
【解答】解：3.14×52×31.8÷4.5
＝3.14×25×31.8÷4.5
＝78.5×1.8÷4.5
＝141.3÷4.5
≈32（次）
答：32次可以运完。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握圆锥的体积的计算方法，利用进一法取近似数。
29．新能源汽车配件厂家加工一批配件，第一天完成了总数的35%，第二天加工了1200个，这时已完成的和未完成的配件比是3：2。
（1）加工的这批配件一共有多少个？
（2）如果剩下的配件需要在8小时完成，平均每小时加工多少个？
【答案】（1）4800个；（2）240个。
【分析】（1）把这批配件看作单位”1“，设这批配件为x，那第一天完成了35%x，已完成的是x，根据等量关系第一天加工的数量+第二天加工的数量＝已完成的配件数量列方程解答。
（2）这批配件的总数可以得出剩下的配件数量，再用关系式：工作效率＝工作总量÷时间代入数据解答即可。
【解答】（1）解：设这批配件一共有x个。
35%x+1200x
0.35x+1200＝0.6x
0.35+1200﹣0.35x＝0.6x﹣0.35x
0.25x＝1200
x＝4800
答：这批配件一共有4800个。
（2）48008
＝4800
＝240（个）
答：平均每小时加工240个。
【点评】本题考查比的应用和百分数解决问题等，找准单位“1”，根据等量关系列出方程是关键。
30．“飞驰黄河 多彩河东”2024年运城市黄河一号旅游公路自行车公开赛于4月20日举办，其中芮城站在当日上午9：10准时开赛，赛事起点为永乐镇双泉观观景台，终点为古婉镇礼教二级扬水站，全场126千米。这条路上粮食种植、水产养殖、农副产品加工、特色农业大发展，见证了我县的新发展历程。黄土高原的雄浑，母亲河的澎湃，人间烟火，美丽乡村，骑手们勇敢前行……
（1）赛事过程中，有3名骑手因伤病没有完成比赛，完赛率为98%，请问我县有多少名骑手参与本次比赛？
（2）淘气的叔叔在上午9：50第一个冲过终点。请问他骑行的平均速度是多少千米每小时？
（3）淘气叔叔赛车的前后轮轮胎的直径都是27.5英寸（约70厘米）。请问从起点到终点，后轮一共转了多少圈？（车身长度忽略不计，π取值为3。）
【答案】（1）150名；
（2）189千米/时；
（3）60000圈。
【分析】（1）把参加比赛的总人数看作单位“1”，赛事过程中，有3名骑手因伤病没有完成比赛，完赛率为98%，由此可知，参加比赛总人数的（1﹣98%）是3名，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）首先求出骑行的时间，再根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。
（3）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出自行车车轮的周长，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：（1）3÷（1﹣98%）
＝3÷0.02
＝150（名）
答：我县有150名骑手参与本次比赛。
（2）9时50分﹣9时10＝40分
40分小时
126
＝126
＝189（千米/时）
答：他骑行的平均速度是189千米每小时。
（3）126千米＝126000米
70厘米＝0.7米
126000÷（3×0.7）
＝126000÷2.1
＝60000（圈）
答：后轮一共转了60000圈。
【点评】此题考查的目的是理解百分率的意义及应用，路程、速度、时间三者之间的关系及应用，圆的周长公式及应用。
31．周末，王老师带着19名学生到某旅游景区一起去划船，问怎样租船最省钱？需要多少钱？
船型 限坐人数 每条船的租金
大船 6 42元
小船 4 30元
【答案】两条大船和两条小船，144元。
【分析】比较两种船每人所需钱数，尽量多租便宜的，而且没有空位最省钱，计算所需钱数即可。
【解答】解：42÷6＝7（元/人）
30÷4＝7.25（元/人）
7＜7.25
（19+1）÷6
＝20÷6
＝3（条）……2（人）
2×42+2×30
＝84+60
＝144（元）
答：租两条大船和两条小船正好坐20人，最少需要144元。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算每人所需钱数，找到最省钱的租船方案。
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江苏省南京市2024-2025学年六年级下学期期末素养评价数学预测卷
一．选择题（共7小题）
1．一件男式衬衫，降价100元后的售价是400元。现价比原价降低了（ ）
A．25% B．20% C．15% D．10%
2．把体积是18立方分米的圆柱体木材削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是（ ）立方分米。
A．54 B．12 C．9 D．6
3．李叔叔如图所示的方法从一个长方体上锯下一个最大的正方体，剩下部分的表面积（ ）
A．比原来长方体表面积大
B．比原来长方体表面积小
C．与原来长方体表面积同样大
D．无法比较
4．抛一枚硬币，连续9次都正面朝上，第十次抛出，正面朝上的可能性为（ ）
A． B． C．
5．在棱长为a的正方体中挖一个最大的圆柱。正方体与圆柱的体积之比是（ ）
A．4：π B．π：4 C．4：3 D．3：4
6．下列各数量关系中，成反比例关系的是（ ）
A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
B．单价一定，买的数量和总价
C．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数
D．圆的周长和它的半径
7．在比例m：3：n中，它的两个外项不可能是（ ）
A．0.5和2 B．和 C．和0.75 D．9和
二．填空题（共10小题）
8．从小明家到植物园的路程是24千米，小明骑车每小时可以行全程的40%，小明从家里出发， 能到植物园。
9．半径为20厘米的圆柱形储水桶里，有一段截面为正方形的方钢浸没在水中，正方形的边长是4厘米。当这段方钢从水中取出时，桶里面的水下降了0.5厘米。这块方钢长 厘米。
10．公顷＝ 平方米
7立方分米2立方厘米＝ 立方分米
32分＝ 时
2.04吨＝ 吨 千克
11．如果X÷Y＝Z （X、Y、Z均为整数，且Y≠0），那么X和Y的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
12．在0.314、31.44%、π、、﹣30这五个数中，最大的数是 ，最小的数是 。
13．从1～20这个20个数字中，至少取 个数，就能保证取出的数一定包含差是11的两个数。
14．如图，把底面周长是12.56分米、高10分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是 分米，体积是 立方分米。
15．一个长方形硬纸板的长是48厘米，宽是36厘米。如果将它分割成最大的正方形且没有剩余，那么能分割成 个相同的正方形。
16．一份稿件，甲打字员单独打需要10小时完成，乙打字员单独打需要15小时完成，两人合打 小时可以完成。
17．把0.4升：125毫升化成最简单的整数比是 ，比值是 。
三．判断题（共5小题）
18．一种商品连续两次降价10%，两次降价幅度相同。
19．妈妈读一本书，已读页数和剩下的页数成反比例。
20．两条直线相交，其中一个角是90°，其余三个角一定是直角。
21．夜晚，小云面对北极星，她的左边是东面。
22．为贯彻“绿水青山就是金山银山”的生态发展理念，我县某村种植了101棵树木，成活了100棵，成活率是100%。
四．计算题（共2小题）
23．用你喜欢的方法计算。
18+12 43.5×99+43.5＝ 3.26.8 2.77.3×50%＝
24．解方程。
1.8x﹣x＝40 1.2：0.9
五．操作题（共1小题）
25．图中每个小正方形的边长为1厘米。
（1）将图形A绕O点顺时针旋转90°，得到图形B。
（2）将图形B向右平移4格，再向下平移2格，得到图形C。
（3）将图形A按2：1放大，得到图形D。
（4）画一个面积与图形D相等的平行四边形。
六．应用题（共6小题）
26．奇思读一本故事书，第一天读了全书的25%，第二天读了21页，这时已读的页数与剩下页数的比是4：5，这本书共有多少页？
27．据了解，火车票价是按照全程票价的方法确定的。已知A站与H总里程数站之间的总里程数是1500千米，全程票价为600元。如图是各站之间的里程数。
（1）如果从D站上车，F站下车，票价应该是多少？
（2）阿姨从B站上车，票价为240元，她的目的地是哪站？
28．一个圆锥形沙堆，底面半径是5米，高3米，每立方米沙重1.8吨，用一辆载重4.5吨的汽车，几次可以运完？（得数保留整数）
29．新能源汽车配件厂家加工一批配件，第一天完成了总数的35%，第二天加工了1200个，这时已完成的和未完成的配件比是3：2。
（1）加工的这批配件一共有多少个？
（2）如果剩下的配件需要在8小时完成，平均每小时加工多少个？
30．“飞驰黄河 多彩河东”2024年运城市黄河一号旅游公路自行车公开赛于4月20日举办，其中芮城站在当日上午9：10准时开赛，赛事起点为永乐镇双泉观观景台，终点为古婉镇礼教二级扬水站，全场126千米。这条路上粮食种植、水产养殖、农副产品加工、特色农业大发展，见证了我县的新发展历程。黄土高原的雄浑，母亲河的澎湃，人间烟火，美丽乡村，骑手们勇敢前行……
（1）赛事过程中，有3名骑手因伤病没有完成比赛，完赛率为98%，请问我县有多少名骑手参与本次比赛？
（2）淘气的叔叔在上午9：50第一个冲过终点。请问他骑行的平均速度是多少千米每小时？
（3）淘气叔叔赛车的前后轮轮胎的直径都是27.5英寸（约70厘米）。请问从起点到终点，后轮一共转了多少圈？（车身长度忽略不计，π取值为3。）
31．周末，王老师带着19名学生到某旅游景区一起去划船，问怎样租船最省钱？需要多少钱？
船型 限坐人数 每条船的租金
大船 6 42元
小船 4 30元
江苏省南京市2024-2025学年六年级下学期期末素养评价数学预测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．一件男式衬衫，降价100元后的售价是400元。现价比原价降低了（ ）
A．25% B．20% C．15% D．10%
【答案】B
【分析】一件男式衬衫，降价100元后的售价是400元，则原价是（400+100）元。求现价比原价降低了百分之几，用100元除以原价。
【解答】解：100÷（400+100）
＝100÷500
＝0.2
＝20%
答：现价比原价降低了20%。
故选：B。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这两数之差除以另一个数。
2．把体积是18立方分米的圆柱体木材削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是（ ）立方分米。
A．54 B．12 C．9 D．6
【答案】D
【分析】根据题意可知，把这个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，所以削成的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。
【解答】解：186（立方分米）
答：削成的圆锥体积是6立方分米。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
3．李叔叔如图所示的方法从一个长方体上锯下一个最大的正方体，剩下部分的表面积（ ）
A．比原来长方体表面积大
B．比原来长方体表面积小
C．与原来长方体表面积同样大
D．无法比较
【答案】C
【分析】挖去一个正方体后，减少了正方体的3个面，同时又增加了正方体的3个面，因此后来的表面积就等于原来长方体的表面积；由此选择即可。
【解答】解：由题意可知：挖去一个正方体后，减少了正方体的3个面，同时又增加了正方体的3个面，因此后来的表面积就等于原来长方体的表面积，剩下部分的表面积和原来长方体的表面积一样大；所以选项C正确。
故选：C。
【点评】明确减少了正方体的3个面，同时又增加了正方体的3个面，是解答此题的关键。
4．抛一枚硬币，连续9次都正面朝上，第十次抛出，正面朝上的可能性为（ ）
A． B． C．
【答案】C
【分析】判断反面朝上的可能性，要看一共有几种可能发生的情况，用1除以总数，即可得到发生的可能性。
【解答】解：因为硬币有两个面：一个正面、一个反面，
所以，可能发生的情况只有两种，
1÷2
答：第十次抛出，正面朝上的可能性为。
故选：C。
【点评】对于这类题目，判断出现情况的可能性，不要受已出现的概率影响，要看共有几种情况可能发生，出现的可能性就是几分之一。
5．在棱长为a的正方体中挖一个最大的圆柱。正方体与圆柱的体积之比是（ ）
A．4：π B．π：4 C．4：3 D．3：4
【答案】A
【分析】在棱长为a的正方体中挖一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都是a，可设a为2，分别求出正方体与圆柱体的体积，再求它们之间的比。
【解答】解：设a＝2，则：
正方体的体积＝2×2×2＝8
圆柱体的体积：π×（2÷2）2×2＝2π
8：2π＝4：π
故选：A。
【点评】解决此类问题，用赋值法计算比较简单。
6．下列各数量关系中，成反比例关系的是（ ）
A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
B．单价一定，买的数量和总价
C．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数
D．圆的周长和它的半径
【答案】C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；分析各选项中的条件之间的关系，根据判断正比例和反比例的方法作出判断即可。
【解答】解：A.全班人数（一定）＝出勤人数+缺勤人数，所以出勤人数与缺勤人数不成比例；
B.因为总价÷数量＝单价（一定），所以单价一定，数量和总价成正比例；
C.因为每天运的吨数×需要的天数＝要运货物的总吨数（一定），乘积一定，所以每天运的吨数和需要的天数成反比例；
D.因为圆的周长÷半径＝2×圆周率（一定），所以圆的周长和半径成正比例。
故选：C。
【点评】本题考查正比例和反比例的认识，关键是掌握正比例和反比例的辨别方法。
7．在比例m：3：n中，它的两个外项不可能是（ ）
A．0.5和2 B．和 C．和0.75 D．9和
【答案】C
【分析】在比例m：3：n中，两个内项的乘积是1，再根据比例的性质，两外项的积等于两内项的积，逐一计算外项积即可。
【解答】解：因为m：3：n
所以两个内项的乘积是1。
A.0.5×2＝1；
B.1；
C.0.75；
D.91。
故选：C。
【点评】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两外项的积等于两内项的积。
二．填空题（共10小题）
8．从小明家到植物园的路程是24千米，小明骑车每小时可以行全程的40%，小明从家里出发， 2.5小时 能到植物园。
【答案】2.5小时。
【分析】把从小明家到植物园的路程看作单位“1”，小明骑车每小时可以行全程的40%，用除法计算，即可得用的时间。
【解答】解：1÷40%＝2.5（小时）
答：2.5小时能到植物园。
故答案为：2.5小时。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是确定单位“1”。
9．半径为20厘米的圆柱形储水桶里，有一段截面为正方形的方钢浸没在水中，正方形的边长是4厘米。当这段方钢从水中取出时，桶里面的水下降了0.5厘米。这块方钢长 39.25 厘米。
【答案】39.25。
【分析】由条件“当方钢从水中取出来的时候，桶里的水面下降了0.5厘米”可知：圆柱形水桶里“减少的那部分水的体积”就是正方体方钢的体积，“减少的那部分水”是一个底面半径20厘米，高0.5厘米的圆柱体；要求这段方钢的长是多少，就必须先知道正方体方钢的体积是多少，也就是要先求出“减少的那部分水的体积”，根据圆柱、正方体的体积公式解答即可。
【解答】解：正方体方钢的体积：
3.14×202×0.5
＝3.14×400×0.5
＝628（立方分米）
这段方钢的长是：
628÷（4×4）
＝628÷16
＝39.25（厘米）
答：这段方钢长39.25厘米。
故答案为：39.25。
【点评】本题考查了圆柱体积和正方体的体积公式的运用，同时考查了学生的转化思想，即把铁块的体积转化成下降水的体积是解答本题的关键，还要注意单位要一致。
10．公顷＝ 3750 平方米
7立方分米2立方厘米＝ 7.002 立方分米
32分＝ 时
2.04吨＝ 2 吨 40 千克
【答案】3750；7.002；；2；40。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
【解答】解：10000＝3750（平方米），所以公顷＝3750平方米；
7+2÷1000＝7.002（立方分米），所以7立方分米2立方厘米＝7.002立方分米；
32÷60（时），所以32分时；
（2.04﹣2）×1000
＝0.04×1000
＝40（千克）
所以2.04吨＝2吨40千克。
故答案为：3750；7.002；；2；40。
【点评】本题考查时间单位、质量单位、体积单位和面积单位之间的换算，要牢记这些单位之间的进率和换算规则。
11．如果X÷Y＝Z （X、Y、Z均为整数，且Y≠0），那么X和Y的最大公因数是 Y ，最小公倍数是 X 。
【答案】Y，X。
【分析】根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；进行解答即可。
【解答】解：如果X÷Y＝Z （X、Y、Z均为整数，且Y≠0），则X＝Y×Z，那么X和Y的最大公因数是Y，最小公倍数是X。
故答案为：Y，X。
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。
12．在0.314、31.44%、π、、﹣30这五个数中，最大的数是 π ，最小的数是 ﹣30 。
【答案】π，﹣30。
【分析】正数大于一切负数，把百分数和分数都化成小数，保留两位小数，再按小数大小比较的方法比较大小。
【解答】解：31.44%≈0.31
π≈3.14
0.33
因此这五个数中，最大的数是π，最小的数是﹣30。
故答案为：π，﹣30。
【点评】本题考查了小数大小比较的方法。
13．从1～20这个20个数字中，至少取 12 个数，就能保证取出的数一定包含差是11的两个数。
【答案】12。
【分析】首先考虑把1～20这20个数字按照差是11进行分组，再考虑从每一组中取1个数字和剩下的数字，此时肯定不会出现差是11的一对数，然后进一步解答即可。
【解答】解：把1～20这23个数字分成12组：
（1和12），（2和13），（3和14），......，（9和20），还剩下10和11；
每组取1个数，可以取9个数，再取出10和11，共9+2＝11（个），然后再任意取出1个，即11+1＝12（个），就能保证取出的数一定包含差是11的两个数。
答：至少取12个数，就能保证取出的数一定包含差是11的两个数。
故答案为：12。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
14．如图，把底面周长是12.56分米、高10分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是 6.28 分米，体积是 12.56 立方分米。
【答案】6.28；12.56。
【分析】由题意知：把圆柱切拼成一个近似的长方体后，底面积、高及体积都没有变，这个长方形的长跟圆柱的底面周长的一半相等，宽跟圆柱的底面半径相等；所以，要求长方体的体积，可求得圆柱体的体积即可。
【解答】解：12.56÷2＝6.28（分米）
12.56÷3.14÷2＝2（分米）
3.14×22×10
＝12.56×10
＝125.6（立方分米）
答：这个长方体的长是6.28分米，体积是12.56立方分米。
故答案为：6.28；12.56。
【点评】本题考查圆柱体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
15．一个长方形硬纸板的长是48厘米，宽是36厘米。如果将它分割成最大的正方形且没有剩余，那么能分割成 12 个相同的正方形。
【答案】12。
【分析】由题意可知，要分割成最大的正方形而且没有剩余，也就是正方形的边长是长和宽的最大公因数，纸没有剩余，首先求出48和36的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以裁的个数。
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12。
（48÷12）×（36÷12）
＝4×3
＝12（个）
答：能分割成12个相同的正方形。
故答案为：12。
【点评】此题属于最大公因数问题，利用分解质因数的方法求出48和36的最大公因数即正方形的边长是长和宽的最大公因数，进而求出可以裁的个数是本题的关键。
16．一份稿件，甲打字员单独打需要10小时完成，乙打字员单独打需要15小时完成，两人合打 6 小时可以完成。
【答案】6。
【分析】首先分别用1除以两个打字员单独打需要的时间，求出两人的工作效率各是多少，然后用1除以两人的工作效率之和，求出两人合打多少小时可以完成即可。
【解答】解：1÷（1÷10+1÷15）
＝1÷（）
＝1
＝6（小时）
答：两人合打6小时可以完成。
故答案为：6。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
17．把0.4升：125毫升化成最简单的整数比是 16：5 ，比值是 3.2 。
【答案】16：5；3.2。
【分析】先将0.4升换算成400毫升，然后比的前项和后项同时除以25，化成最简整数比；最后用前项除以后项，求出比值。
【解答】解：0.4升：125毫升
＝400毫升：125毫升
＝（400÷25）：（125÷25）
＝16：5
16÷5＝3.2
答：把0.4升：125毫升化成最简单的整数比是16：5，比值是3.2。
故答案为：16：5；3.2。
【点评】解答本题需明确：化简比的结果是一个最简整数比，求比值的结果是一个值。
三．判断题（共5小题）
18．一种商品连续两次降价10%，两次降价幅度相同。 ×
【答案】×
【分析】将原价当作单位“1”，根据分数减法的意义，第一次降价10%的价格是原价的1﹣10%，再降价10%后，降的钱数是第一次降价后的10%，根据分数乘法的意义，降了原价的（1﹣10%）×10%。
【解答】解：（1﹣10%）×10%
＝90%×10%
＝9%
9%＜10%
答：第二次降价幅度一定比第一次小。
所以题干的说法是错误。
故答案为：×。
【点评】完成本题要注意，前后两次降价分率的单位“1”是不同的。
19．妈妈读一本书，已读页数和剩下的页数成反比例。 ×
【答案】×
【分析】两个相关联的量，若比值一定，两个量成正比例；若乘积一定，两个量成反比例。
【解答】解：已读页数+剩下的页数＝这本书的总页数。两个量的和一定，所以已读页数和剩下的页数不成比例。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是两个相关联的量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。
20．两条直线相交，其中一个角是90°，其余三个角一定是直角。 √
【答案】√
【分析】因两条直线相交，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，形成的四个角都是直角，据此解答。
【解答】解：如图
两条线相交，其中一个角是90°，其余三个角一定是90°，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了学生对互相垂直的两条直线，形成的角和度数是多少知识的掌握情况。
21．夜晚，小云面对北极星，她的左边是东面。 ×
【答案】×
【分析】根据生活实际，北极星在北，夜晚，小云面对北极星，她的左边是西面，右面是东，后面是南，据此解答即可。
【解答】解：夜晚，小云面对北极星，她的左边是西面，右面是东，后面是南。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了方向的认识知识，结合题意分析解答即可。
22．为贯彻“绿水青山就是金山银山”的生态发展理念，我县某村种植了101棵树木，成活了100棵，成活率是100%。 ×
【答案】×
【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活棵数÷总棵数×100%，代入数据求出成活率，再与100%比较即可。
【解答】解：100÷101×100%≈99%
99%≠100%；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题是百分率问题，是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，不要被数字迷惑。
四．计算题（共2小题）
23．用你喜欢的方法计算。
18+12 43.5×99+43.5＝ 3.26.8 2.77.3×50%＝
【答案】36；4350；9；5。
【分析】18+12，先计算除法，再计算加法；
43.5×99+43.5，根据乘法分配律，原式化为：43.5×（99+1），再进行计算；
3.26.8，根据加法交换律、结合律和减法性质，原式化为：（3.2+6.8）﹣（），再进行计算；
2.77.3×50%，把分数化成小数，0.5；把百分数化成小数，50%＝0.5，原式化为：2.7×0.5+7.3×0.5，再根据乘法分配律，原式化为：0.5×（2.7+7.3），再进行计算。
【解答】解：18+12
＝18+12
＝18+18
＝36
43.5×99+43.5
＝43.5×（99+1）
＝43.5×100
＝4350
3.26.8
＝（3.2+6.8）﹣（）
＝10﹣1
＝9
2.77.3×50%
＝2.7×0.5+7.3×0.5
＝0.5×（2.7+7.3）
＝0.5×10
＝5
【点评】本题解题关键是熟练掌握分数、小数四则混合运算的计算方法，能够根据算式的特点运用合适的运算定律进行简便计算。
24．解方程。
1.8x﹣x＝40 1.2：0.9
【答案】x＝50；x＝1；x＝0.3。
【分析】（1）先把方程左边化简为0.8x，两边再同时除以0.8；
（2）方程两边同时减去，两边再同时乘；
（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以1.2。
【解答】解：（1）1.8x﹣x＝40
0.8x＝40
0.8x÷0.8＝40÷0.8
x＝50
（2）
x2
x
x
x＝1
（3）1.2：0.9
1.2x＝0.36
1.2x÷1.2＝0.36÷1.2
x＝0.3
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
五．操作题（共1小题）
25．图中每个小正方形的边长为1厘米。
（1）将图形A绕O点顺时针旋转90°，得到图形B。
（2）将图形B向右平移4格，再向下平移2格，得到图形C。
（3）将图形A按2：1放大，得到图形D。
（4）画一个面积与图形D相等的平行四边形。
【答案】（平行四边形画法不唯一）。
【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B。
（2）根据平移的特征，把图形B的各顶点分别向右平移4格，再向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形C。
（3）直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把这个三角形两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2：1放大后的图形D。
（4）根据三角形的面积计算公式“Sah”、平行四边形面积计算公式“S＝ah”，画一个与底（或高）与三角形D一条直角边相等，高（或底）等于三角形D另一直角边的平行四边形，其面积就是与三角形D的面积相等。
【解答】解：根据题意画图如下（平行四边形画法不唯一）：
【点评】此题考查的知识点：作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、三角形面积的计算、平行四边形面积的计算。
六．应用题（共6小题）
26．奇思读一本故事书，第一天读了全书的25%，第二天读了21页，这时已读的页数与剩下页数的比是4：5，这本书共有多少页？
【答案】108页。
【分析】已读的页数与剩下页数的比是4：5，即两天看了全书的，则第二天看了全书的25%，第二天看了21页，根据分数除法的意义，全书有：21÷（25%）页。
【解答】解：21÷（25%）
＝21
＝108（天）
答：这本书共有108页。
【点评】本题考查了比的应用，首先根据分数减法的意义求出第二天看的占全书的分率是完成本题的关键。
27．据了解，火车票价是按照全程票价的方法确定的。已知A站与H总里程数站之间的总里程数是1500千米，全程票价为600元。如图是各站之间的里程数。
（1）如果从D站上车，F站下车，票价应该是多少？
（2）阿姨从B站上车，票价为240元，她的目的地是哪站？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先计算出D站到F站之间的里程，再计算出D站到F站之间的里程占总里程的几分之几，再根据一个数乘分数的意义，求出D站到F站的票价是多少元。
（2）先计算出240元是600元的几分之几，再根据一个数乘分数的意义，用总里程数乘这个分率，可以计算出阿姨行的路程，从而确定她的目的地是哪站。
【解答】解：（1）1200﹣700＝500（千米）
500÷1500
600200（元）
答：票价应该是200元。
（2）240÷600
1500600（千米）
300+600＝900（千米）
答：她的目的地是E站。
【点评】本题解题关键是根据求一个数是另一个数的几分之几，一个数乘分数的意义，列式计算。
28．一个圆锥形沙堆，底面半径是5米，高3米，每立方米沙重1.8吨，用一辆载重4.5吨的汽车，几次可以运完？（得数保留整数）
【答案】32次。
【分析】根据圆锥的体积公式：V，计算出沙堆的体积，再乘1.8吨，计算出这堆沙子的质量，再除以4.5吨，即可计算出几次可以运完。
【解答】解：3.14×52×31.8÷4.5
＝3.14×25×31.8÷4.5
＝78.5×1.8÷4.5
＝141.3÷4.5
≈32（次）
答：32次可以运完。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握圆锥的体积的计算方法，利用进一法取近似数。
29．新能源汽车配件厂家加工一批配件，第一天完成了总数的35%，第二天加工了1200个，这时已完成的和未完成的配件比是3：2。
（1）加工的这批配件一共有多少个？
（2）如果剩下的配件需要在8小时完成，平均每小时加工多少个？
【答案】（1）4800个；（2）240个。
【分析】（1）把这批配件看作单位”1“，设这批配件为x，那第一天完成了35%x，已完成的是x，根据等量关系第一天加工的数量+第二天加工的数量＝已完成的配件数量列方程解答。
（2）这批配件的总数可以得出剩下的配件数量，再用关系式：工作效率＝工作总量÷时间代入数据解答即可。
【解答】（1）解：设这批配件一共有x个。
35%x+1200x
0.35x+1200＝0.6x
0.35+1200﹣0.35x＝0.6x﹣0.35x
0.25x＝1200
x＝4800
答：这批配件一共有4800个。
（2）48008
＝4800
＝240（个）
答：平均每小时加工240个。
【点评】本题考查比的应用和百分数解决问题等，找准单位“1”，根据等量关系列出方程是关键。
30．“飞驰黄河 多彩河东”2024年运城市黄河一号旅游公路自行车公开赛于4月20日举办，其中芮城站在当日上午9：10准时开赛，赛事起点为永乐镇双泉观观景台，终点为古婉镇礼教二级扬水站，全场126千米。这条路上粮食种植、水产养殖、农副产品加工、特色农业大发展，见证了我县的新发展历程。黄土高原的雄浑，母亲河的澎湃，人间烟火，美丽乡村，骑手们勇敢前行……
（1）赛事过程中，有3名骑手因伤病没有完成比赛，完赛率为98%，请问我县有多少名骑手参与本次比赛？
（2）淘气的叔叔在上午9：50第一个冲过终点。请问他骑行的平均速度是多少千米每小时？
（3）淘气叔叔赛车的前后轮轮胎的直径都是27.5英寸（约70厘米）。请问从起点到终点，后轮一共转了多少圈？（车身长度忽略不计，π取值为3。）
【答案】（1）150名；
（2）189千米/时；
（3）60000圈。
【分析】（1）把参加比赛的总人数看作单位“1”，赛事过程中，有3名骑手因伤病没有完成比赛，完赛率为98%，由此可知，参加比赛总人数的（1﹣98%）是3名，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）首先求出骑行的时间，再根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。
（3）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出自行车车轮的周长，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：（1）3÷（1﹣98%）
＝3÷0.02
＝150（名）
答：我县有150名骑手参与本次比赛。
（2）9时50分﹣9时10＝40分
40分小时
126
＝126
＝189（千米/时）
答：他骑行的平均速度是189千米每小时。
（3）126千米＝126000米
70厘米＝0.7米
126000÷（3×0.7）
＝126000÷2.1
＝60000（圈）
答：后轮一共转了60000圈。
【点评】此题考查的目的是理解百分率的意义及应用，路程、速度、时间三者之间的关系及应用，圆的周长公式及应用。
31．周末，王老师带着19名学生到某旅游景区一起去划船，问怎样租船最省钱？需要多少钱？
船型 限坐人数 每条船的租金
大船 6 42元
小船 4 30元
【答案】两条大船和两条小船，144元。
【分析】比较两种船每人所需钱数，尽量多租便宜的，而且没有空位最省钱，计算所需钱数即可。
【解答】解：42÷6＝7（元/人）
30÷4＝7.25（元/人）
7＜7.25
（19+1）÷6
＝20÷6
＝3（条）……2（人）
2×42+2×30
＝84+60
＝144（元）
答：租两条大船和两条小船正好坐20人，最少需要144元。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算每人所需钱数，找到最省钱的租船方案。
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