期末检测卷(二)（含答案）2024-2025学年人教版七年级数学下册

期末检测卷(二)
(测试范围：第7~12章 解答参考时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在平面直角坐标系中，点(1，-2)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限
2.16的平方根是 ( )
A.4 B.2 C.±4 D.±2
3.已知不等式组的解集为-1≤x<1，下列在数轴上表示该解集正确的是 ( )
4.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是 ( )
A.了解某校七年级某班同学的体重情况
B.对全国中学生心理健康现状的调查
C.对即将发射升空的卫星零部件的检查
D.选出某班短跑最快的学生参加校运动会
5.估计 的值在 ( )
A.0和1之间 B.1和2之间
C.2 和3 之间 D.3和4之间
6.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=85°,则∠2=( )
A.15° B.85°
C.95° D.115°
7.如果关于x，y的方程组 的解x，y都是正数，那么a的取值范围是 ( )
A.--11
8.甲从家到学校的距离为1800米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.甲去学校共用了24分钟.假设甲上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设甲上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为 ( )
如图，把一张长方形的纸片沿着 EF 折叠，点C，D分别落在点)M,N 的位置,若 则∠NEA 的度数为( )
A.30° B.32° C.35° D.36°
10.如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙从点 A(2，0)同时出发，沿长方形 BCDE 的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是( )
A.(-1,-1) B.(2,0) C.(-1,1) D.(-2,0)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.若x=1,y=2是方程 ax-3y=5的解,则a的值为 .
12.计算( 的结果为
13.某甲鱼养殖专业户共养甲鱼500只，为了对自己所养甲鱼的总质量进行估计，随意捕捞了5 只，称得质量分别为2，1.8，1.2，2.1，1.9(单位：千克)，根据样本估计全部甲鱼的总质量约是 千克.
14.如图,点 O 在直线BD 上,AO⊥CO.若∠COD=10∠AOB,则∠COB 的度数为
15.已知 中的a,b,c 均为非负数,且y=a-b+2c,则y的最大整数值为 .
三、解答题(共9题，共75分)
16.(本题6分)解方程组：
17.(本题6分)解不等式组：
18.(本题6分)学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍.根据图中信息，求出每只羽毛球拍和每只乒乓球拍的价格.
19.(本题8分)如图,.
(1)判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由；
(2)若 求 的度数.
20.(本题8分)为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校100名学生进行调查，要求每名学生只选出一类自己最喜爱的节目，根据调查结果绘制了如下不完整的条形图和扇形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的女生人数是 人；
(2)扇形统计图中，“A”组对应的圆心角度数为 ，并将条形图中补充完整：
(3)若该校有1800名学生，试估计全校最喜欢新闻和戏曲的学生一共有多少人
21.(本题8分)定义：对于任意实数m，n，如果满足： 那么称m,n互为“好友数”,点(m,n)为“好友点”.
(1)若(5,n)为“好友点”,则:
(2)已知A(x，y)是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是关于x，y的二元一次方程组 的解，请判断点A(x，y)是否能成为“好友点” 若能，请求出a 的值和点A 的坐标；若不能，请说明理由.
22.(本题10分)某校为加强学生体育锻炼，现决定购买一批实心球、跳绳两种运动器材.已知购买2个实心球、1根跳绳共需花费35元；购买1个实心球、3根跳绳共需花费30元.
(1)求购买一个实心球、一根跳绳各需多少元
(2)若学校计划购买这两种运动器材共100个，投入资金不少于755元又不超过800元，设购买实心球a 个，求有多少种购买方案
(3)设学校投入资金W 元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少 最少资金是多少元
23.(本题11分)问题背景:(1)如图1,. G为AB 与CD之间一点， 求证：
变式运用：(2)如图2， ,E,F分别是AB,CD 上一点,M为线段EF 上一点，N 为射线 FD 上一点， 求 的度数(用含n的式子表示)；
拓展创新：(3)如图3. E,F 分别是AB,CD 上的点, 过点 F 作 垂足为T，直接写出 与 的数量关系.
24.(本题12分)在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),B(b,c),且
(1)求点A,B 的坐标;
(2)如图1，若D为y轴负半轴上的一点，连接BD 交x轴于点E，若三角形ABE 的面积与三角形ADE 的面积相等，求三角形ABD的面积：
(3)如图2,过点C(0,5)作直线 轴，P为直线l上一点，设点P 的横坐标为p，若三角形 PAB 的面积大于12，求 p 的取值范围.
1. D 2. C 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. B 9. D
10. A 解：由图可知长方形的周长为12，
∴甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为 秒，
∴甲、乙两个物体相遇点依次为(-1,1),(-1,-1),(2,0),(--1,1),…,
∴相遇点每3次为一个循环.∵2024=3×674+2,
∴第2024 次相遇地点的坐标是(-1,-1).故选 A.
11.11 12. 13.900 14.80
15.23 解:由方程组,得(b=18-2a≥0,c=a-2≥0,
∴-12≤y≤23,∴y 的最大整数值为23.
16.解：原方程组的解为
17.解：不等式组的解集为
18.解：设每只羽毛球拍x元，每只乒乓球拍y元.
由题意，得 解得
答：每只羽毛球拍80元，每只乒乓球拍60元.
19.解:(1)DE∥BC.理由如下:∵∠1+∠2=180°,
∴AB∥EF,∴∠ADE=∠3,
∵∠B=∠3,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC;
(2)∵DE∥BC,∴∠C+∠DEC=180°,∵∠C=62°,∴∠DEC=118°.
20.解：(1)这次抽样调查的女生人数是 (人);
(2)扇形统计图中，“A”组对应的圆心角度数为 18°,B 组女生人数为40-(2+14+16+4)=4(人),D 组男
生人数为(100-40)-(6+12+18+4)=20(人),补图略；
(人).
答：估计全校最喜欢新闻和戏曲的学生一共有288人.
21.解:(1)把(5,n)代入m+n= mn,得5+n=5n,解得 故答案为
解方程组，得
设点A(x，y)是能成为“好友点”，
解得
∴点 A 坐标为(10,
22.解：(1)设购买一个实心球需要x 元，一根跳绳需要 y元，依题意，得 解得
答：购买一个实心球需要15元，一根跳绳需要5元.
(2)设购买实心球a个，则购买跳绳(100-a)根，依题意，得
∵a为整数,∴a为26,27,28,29,30,∴共有5种购买方案.
(3)依题意,得W=15a+5(100-a)=10a+500,
∵a=26,27,28,29,30,
∴当a=26时,W 取得最小值,最小值=10×26+500=760,此时100-a=100-26=74.
答：购买实心球26个，跳绳74根时，需要的资金最少，最少资金是760元.
23.解:(1)∵AB∥CD,GQ∥AB,∴GQ∥CD,
∴∠AGQ=∠A,∠QGC=∠C,
∴∠AGC=∠AGQ+∠QGC=∠A+∠C;
(2)过点 M 向右作射线MT∥AB,
∵AB∥CD,∴MT∥CD,
∴∠FMT+∠EFD=180°,∠FMT=∠BEF.
由(1)知
(3)∠PFD=2∠TFP.过点 P 作PS∥FT交FD 于点S.设∠BEF=x,则 ,则∠EPF=∠BEP+
∵FT⊥EP,FT∥PS,
∴∠PFT=∠FPS,∠SPT=180°-90°=90°,
即∠PFD=2∠TFP.
24.解:(1)点 A,B 的坐标分别为(-2,0),B(1,3);
(2)过点 B 作BF⊥x轴于点F,与过点 D 作y轴的垂线DN 交于点 N，
∵三角形ADE 的面积与三角形ABE 的面积相等，
∴OD=BF=3,
∴三角形ABD 的面积=四边形 ADNF 的面积+三角形ABF 的面积—三角形 BDN 的面积
(3)如图,延长 AB 交直线l 于点T 作 TM⊥x轴于点M,设T(a,5),则M(a,0),
由 则 - ` ∴a=3,T(3,5).当S△ABP=S: vT-S△BPT=12|时，,∴ PT(5-2)=12,∴PT=8,∴当 P 在点T 左侧时,
p=-5,当点 P 在点T右侧时,p=11,
∴当三角形 PAB 面积大于12时,p<-5或p>11.