浙江省2025年中考数学名师精选考前适应性模拟卷 含解析

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浙江省2025年中考数学名师精选考前适应性模拟卷
满分120分 时间120分钟
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
一、选择题（共30分）
1．2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ）
A． B． C．2025 D．
2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．我国自主研发的浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步，已知为米，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列算式中，计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图和主视图分别是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
6．某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大
7．如图，点是外接圆的圆心．点是的内心．连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢 ”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇 ”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ）
A． B． C． D．
9．如图，与位似，点O为位似中心，若，若的面积为3，则的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．16
10．已知关于的单项式分别为（均为正整数，均不为0），则以下说法①多项式的次数为2时，符合条件的多项式共有8个；②当时，代数式的值共有三种不同结果；③记，当，且同号时，所有的和恒为正．正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（共18分）
11．因式分解：= ．
12．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有 个．
13．如图，在中，以点B为圆心、适当长度为半径画弧，分别交，于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心、大于的长度为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点E，过点E作交于点D．若，，则的周长为 ．

14．用半径为，面积为的扇形铁皮，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．
15．设、是方程的两个实数根，则 ．
16．如图，点在反比例函数图象上，连接 并延长与反比例函数图象相交于点，连接与反比例函数图象交于点，若，则面积为 ．
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）计算：．
18．（本题8分）解不等式组
19．（本题8分）某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”“摄影”“航模”“围棋”四个课外兴趣小组，受师资、场地等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出)，请你根据给出的信息解答下列问题：
(1)这次问卷调查的学生人数是 人，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；
(2)求扇形统计图中，“摄影”对应的扇形的圆心角的度数；
(3)若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？
20．（本题8分）如图，一架无人机静止悬浮在空中处，小明在山坡A处测得无人机的仰角为，小亮在水平地面处测得无人机的仰角为，已知山坡的坡度，处到地面的距离为10米，水平地面长为30米．
(1)求山坡的长；
(2)求此时无人机离地面的高度的长（精确到0.1米）．（参考数据：，，）
21．（本题8分）某商店用2900元购进甲、乙两种饮料共150箱，饮料的成本价与销售价如下：
饮料品种 成本价（元/箱） 销售价（元/箱）
甲 18 24
乙 22 25
(1)商场购进甲、乙两种饮料各多少箱？
(2)该商场销售完这150箱饮料后可获得利润多少元？
22．（本题10分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
23．（本题10分）已知是的高，是的外接圆．
(1)请你在图1中用无刻度的直尺和圆规，作的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)如图2，若的半径为，求证：；
(3)如图3，延长交于点，过点的切线交的延长线于点．若，，，求的长．
24．（本题12分）已知：二次函数的图像与轴交于两点（A在左侧），与轴交于点，且．
(1)求二次函数表达式；
(2)若抛物线上有两点、，当时，求的取值范围；
(3)设是二次函数位于第一象限图像上一点，作于点轴于点．当最大时，求点的横坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C B A C A C C
1．A
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的数互为相反数，进行作答即可．
【详解】解：2025的相反数是，
故选：A
2．B
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选B．
3．B
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：数据用科学记数法表示为．
故选：B．
4．C
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项逐项计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图，遮住的棱要画虚线．找到从上面和正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：俯视图和主视图分别是①④．
故选：B．
6．A
【详解】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.
详解：换人前6名队员身高的平均数为==188，
方差为S2==；
换人后6名队员身高的平均数为==187，
方差为S2==
∵188＞187，＞，
∴平均数变小，方差变小，
故选A.
点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
7．C
【分析】本题考查了三角形的内心和外心的概念、圆周角定理、等腰三角形的定义、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．
连接，由点是的内心可得平分，根据角平分线的定义可得，根据圆周角定理可得，根据等腰三角形的定义及三角形内角和定理进行计算即可得到答案．
【详解】如图，连接，
∵点是的内心，
∴平分，
∵，
∴，
∵点是外接圆的圆心，
∴ ，
∵，
∴ ，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，属于相遇问题，需根据两者相向而行，相遇时路程之和为全程（即1），再建立方程即可.
【详解】解：设相遇时间为天，野鸭从南海到北海需7天，故其速度为（全程/天）；
大雁从北海到南海需9天，故其速度为（全程/天），
∴方程为，
故选：A
9．C
【分析】本题主要考查了位似图形的性质，相似三角形的性质与判定等等，先由题意得到，再根据位似图形的性质可证明，得到，最后根据位似图形的面积之比等于位似比的平方即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵与位似，点O为位似中心，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为3，
∴的面积为12，
故选：C．
10．C
【分析】本题主要考查了单项式和多项式、因式分解、代数式求值等知识，解题关键是分类讨论，避免遗漏．根据多项式次数定义，可知当多项式的次数为2时，符合条件的多项式共有7个，可判断说法①；当时，根据题意可知，然后分情况讨论，即可判断说法②正确；根据题意，当时，分情况讨论，可得所有的和为，再分均为正数和均为负数两种情况讨论，即可判断说法③．
【详解】解：多项式的次数为2时，符合条件的多项式有，，， ，，，，
共有7个，故说法①错误；
当时，，
∵均为正整数，
∴，
当时，代数式，
当时，代数式，
当时，代数式，
当时，代数式，
当时，代数式，
当时，代数式，
当时，代数式，
当时，代数式，
∴代数式的值共有三种不同结果，故说法②正确；
∵均为正整数，当时，可有以下几种情况，
当时，可有，
当时，可有，
当时，可有，
∴所有的和为，
若均为正数，则，
∴所有的和为，
若均为负数，则，
∴所有的和为，
故说法③正确．
综上所述，说法正确的有②③，共计2个．
故选：C．
11．
【分析】本题利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：原式=(a+2b)(a-2b) ．
故答案为：（a+2b）（a-2b）
12．
【分析】由频数=数据总数×频率计算即可．
【详解】∵摸到红色球的频率稳定在16%左右，
∴口袋中红色球的频率为16%，故红球的个数为50×16%=8个．
故答案为8．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
13．18
【分析】本题考查作图—角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定和定义．由题意得出为的平分线是解题关键．根据角平分线的作法和定义得出，再结合平行线的性质得出，即可得出，最后求周长即可．
【详解】解：由题意可知为的平分线，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：18．
14．12
【分析】本题考查的是圆锥的计算．根据扇形面积公式计算．
【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为，
则，
解得：，
故答案为：12．
15．
【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此得到，再由进行求解即可．
【详解】解：∵、是方程的两个实数根，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，一次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的应用．
设点的坐标是，点的坐标是，作轴，且，作于点，则，则，得到，推出，代入反比例函数可得到，直线的解析式是，进而得到直线与轴点的交点，根据，求出，作轴于点，轴于，得到，，，推出得到，连接，即可求解．
【详解】解：设点的坐标是，点的坐标是，作轴，且，作于点，则，
∴
∴，
又∵，，
∴，，
∴，即，
又∵点在反比例函数 图象上，
∴，
整理可得：，
∴，
∴，
又∵
∴，
设直线的解析式是，
∴，解得：，
∴直线的解析式是，
令，则，
∴直线与轴点的交点，
∴
，
作轴于点，轴于，
∴，，，
∴
∴，
∴，
连接，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．
【详解】解：原式=．
【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．
18．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集为．
19．(1)42，补全条形统计图见解析
(2)
(3)192人
【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估算总体等知识点，明确题意、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
（1）根据参加书法的人数和所占百分比即可求得参加此次问卷调查的总人数，然后求出参加航模兴趣小组的人数，最后补全条形统计图即可；
（2）用“摄影”人数所占的比例乘以即可解答；
（3）先求出“围棋”所占的百分比，然后运用样本估计整体的方法解答即可．
【详解】（1）解：参加这次问卷调查的学生人数为（人）；
航模的人数为（人），
补条形统计图如下：
．
（2）解：根据扇形统计图的知识可知，“摄影”对应扇形圆心角的度数是：
．
（3）解：∵在抽样中，围棋人数占比为，
∴估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生为：（人）．
答：估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生人数为192人．
20．(1)山坡的长为米
(2)此时无人机离地面的高度的长米
【分析】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）作交的延长线于，由题意可得米，由山坡的坡比，求出米，再由勾股定理计算即可得解；
（2）延长交于点，则，易得四边形为矩形，由矩形的性质可得米，，证明为等腰直角三角形，得出，设米，则米，米，解直角三角形，即可得解．
【详解】（1）解：如图，作交的延长线于，
由题意可得：米，
∵山坡的坡比，
∴，
∴米，
∴米，
∴山坡的长为米；
（2）解：如图：延长交于点，则，
则：，
∴四边形为矩形，
∴米，，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
设米，则米，米，
∵，
∴，
∴米，即此时无人机离地面的高度的长米．
21．(1)商场购进甲种饮料箱，乙种饮料箱
(2)销售完这150箱饮料后可获得利润750元
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
（1）根据题意列二元一次方程组，利用代入法解方程组即可；
（2）根据总利润甲种饮料利润乙种饮料利润解题．
【详解】（1）解：设购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱，根据题意可得，
，
由①得，③，
把③代入②中，得，
，
，
把代入③得，
解得，
答：商场购进甲种饮料箱，乙种饮料箱；
（2）解：(元)，
答：销售完这150箱饮料后可获得利润750元．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）（1）根据题意结合角平分线定义，平行线性质推出，进而得到，再结合，推出，证明四边形为平行四边形，最后根据菱形的判定定理证明，即可解题；
（2）利用直角三角形性质和菱形性质推出，进而得到，根据菱形性质得到，结合勾股定理求出，再根据菱形的面积为，建立等式求解，即可解题．
【详解】（1）证明：在四边形中，，
，
平分，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，对角线，交于点O，
，，
，，
，即有，
，
，
，
菱形的面积为，
，
解得．
【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线性质，菱形的性质与判定，直角三角形性质，勾股定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了作三角形的外接圆，相似三角形的性质与判定，切线的性质，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键；
（1）分别作的垂直平分线交于点，以为半径作圆，即可求解．
（2）作的直径，连接，证明，根据相似三角形的性质，即可求解；
（3）连接，根据为的切线，得出，进而证明是等边三角形，得出，在，中分别求得，根据（2）的结论求得，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，
（2）解：如图2，作的直径，连接，
∴，，
∵是的高，
∴．
∵，
∴．
∴，即，
∴．
（3）如图3，连接，
∵为的切线，
∴．
∵，，
∴，
∴，．
∵，
∴是等边三角形，，
∴，，
∴．
在中，，，，
∴，，
在中，，
在中，，
代入，得，
即．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数的综合、等腰三角形的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．
（1）先求出，再根据待定系数法求解即可；
（2）先说明抛物线的对称轴为、抛物线的开口方向向下，再根据离对称轴越远的点的函数值越小列不等式求解即可；
（3）先求得，再求出直线解析式为，设，则，进而得到所以、；如图：过G作于I，再根据等腰三角形的性质、矩形的判定与性质可得，进而得到，最后根据二次函数的性质即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵函数图象与轴交于两点（A在左侧），
∴，
将、代入可得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为．
（2）解：∵，
∴抛物线的对称轴为：，
∵，
∴抛物线的开口方向向下，
点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，
∵，
∴，
∴，解得：．
（3）解：令，即，
∴，解得：或，
∴．
设直线解析式为，把，代入得：
，解得：，
∴直线解析式为，
∵，，
∴，
∴，
如图：过P作轴于D，交于E．
∵，
∴，
∴，
设，则．
所以，则，
如图：过G作于I，
∵，
∴，，
∴，四边形是矩形，
∴，
令，
∴抛物线的对称轴为：，
∵抛物线开口方向向下，，
∴当时，取最大值，
∴点P的横坐标为．