人教版六年级下册数学期末专项训练：填空题（含解析）

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人教版六年级下册数学期末专项训练：填空题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．填空．
长方形的周长=　 　+　 　×2 长方形的面积=　 　×　 　
正方形的周长=　 　×4 正方形的面积=　 　×　 　．
2．a÷b=8，a 是 b的倍数．　 　．
3．在2、3、6、15、16、24、48中，　 　是48的因数，　 　是2的倍数．
4．表示( )相等的式子叫比例。
5．写出下面各分数的分子和分母的最大公因数．
　 　 　 　 　 　 　 　．
6．笑笑班同学拍球成绩平均每分钟拍75下，如果把笑笑拍了74下，记作“﹣1”下，奇思拍了81下，记作( )下，妙想拍了70下，记作( )下。
7．应纳税额＝( )。
8． 的数叫做正数， 的数是负数， 既不是正数也不是负数．
9．一张嵩县地图上的比例尺如右图，它表示图上1厘米代表实际的　 　米．
10．圆柱有( )条高。
11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱和圆锥的体积相差6立方厘米，圆锥的体积是( ) 。
12．“-”既是( )号，也是( )号．
13．比例的两个外项的积是810，其中一个内项是15，另一个内项是( )。
14．爸爸工资收入5800元，记作﹢5800元，家庭生活支出2890元，记作( )元，结余( )元。
15．圆柱的上下两个面叫做 ，它是完全相同的两个 ．
16．把一个边长为12厘米的正方形按1∶3的比缩小后，正方形的边长是( )。
17．一个正方形将它的一边变为原来的80%，另一边增加2，面积不变，则原正方形面积为　 　．
18．一个数的百万位和万位都是9，十万位和十位上都是5，其它数位上都是0，这个数写作( )，四舍五入到万位约是( )。
19．如果小红家本月收入2500元记作＋2500元，那么她家这个月某项支出200元应记作 元。
20．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是12立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。
21．通过预习，我知道了把（n＋1）个物体放入n个鸽巢中，则至少有一个鸽巢中至少放进( )个物体。
22．王刚家买了1500元建设债券，定期三年，如果每年的利率是2.89%，到期时一共能取出 元。
23．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的( )倍。
24．一种压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1m，长是2m。如果它转1圈，压路机前进了( )m，一共压路( )m2。
25．我们常常利用( )图形转化成( )．
26．比海平面高450米，记作海拔　 　米，比海平面低75米记作　 　米．
27．甲数是乙数的4倍，那么乙数是甲数的　 　，甲数与乙数的比是　 　，甲数与甲、乙两数和的比是　 　．
28．每块砖的面积一定，铺地总面积和用砖的总块数( )比例．
29．八折就是原价的 ％， 折就是原价的65％．
30．（3+　 　）：18=15：27．
31．如图，在这个圆锥容器里装了一半高度的水，水的体积是整个圆锥容积的　 　．
32．七六折=　 　%==　 　：　 　．
33．一个圆锥体与和它等底等高的圆柱体体积和是40立方厘米，这个圆锥体的体积是　 　立方厘米．
34．一个圆柱体如果高减少2厘米，它的表面积就减少37.68平方厘米，那么原来的体积减少了　 　立方厘米．
35．一个正方体木块的棱长是6厘米，把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是( )立方厘米，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积约是( )立方厘米。
36．0.24==　 　：　 　=　 　%
37．已知x和y成反比例关系，请把表格填写完整．
x ( ) 0.2 ( ) 10
y 0.25 ( ) ( ) 3.2 ( )
38．三项连比的性质是：
如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=　 　．
如果k≠0，那么a：b：c=ak：　 　=：　 　．
39．大圆的直径是小圆的3倍，那么大圆与小圆周长的比是　 　．
40．一个圆锥的底面周长是12.56厘米，如果把它切成两个完全一样的立体图形后，表面积增加24平方厘米，则这个圆锥的体积是　 　立方厘米．
41．12÷　 　=　 　：20=0.6=　 　%=．
42．若3A=5B=7C那么A：B：C=　 　：　 　：　 　．
43．冬天室内温度是17℃，室外温度是﹣19℃，那么室内温度比室外温度高　 　℃．
44．一个边长为10厘米的正方形，以它的一条边为轴旋转一周，想象将得到一个什么图形，这个图形的体积是　 　立方厘米．
45．如果向东走用正数表示，向西走用负数表示．现在小巧先走了3米，再走了﹣8米，最后又走了2米．这时她向东共走了　 　米．
46．如果体重增加4千克记作+4千克，那么﹣4千克表示　 　．
47．如果圆柱与圆锥的体积和高都相等，它们的底面积之比是1：3．　 　．（判断对错）
48．49个同学要过河，河边只有一条可乘7人的小木船，小船过一次河要用5分钟，这些同学全部过河一共用 分钟．
49．一个圆柱的高是9cm，如果把它横切成两个同样的小圆柱，那么它的表面积会增加180cm2。如果把它削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的体积是( )。
50．小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个……正方形（如图）。
(1)把表格填完整。
正方形个数 1 2 3 4 …
每个正方形的边长（dm） 12 6 4 ( ) …
所有正方形的顶点总数 4 7 10 ( ) …
所有正方形的总面积 144 72 48 ( ) …
(2)正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是( )分米，每个小正方形的面积是( )平方分米。
(3)正方形的个数与边长( )；正方形的边长与总面积( )。（填“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”）
(4)若正方形的个数是n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系：( )。
《人教版六年级下册数学期末专项训练：填空题》参考答案
1．（长+宽），长、宽，边长，边长、边长
【详解】试题分析：长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的面积=长×宽，正方形的周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长，据此即可解答．
解：长方形的周长=（长+宽）×2，
长方形的面积=长×宽，
正方形的周长=边长×4，
正方形的面积=边长×边长，
故答案为（长+宽），长、宽，边长，边长、边长．
点评：此题主要考查长方形和正方形的周长面积的计算方法．
2．错误
【详解】试题分析：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；这里所说的数一般指不是零的自然数，因为本题没有注明是不是非0自然数，所以说法错误．
解：由分析可知：a÷b=8，a 是 b的倍数，说法错误，如0.8÷0.1=8；
故答案为错误．
点评：此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的研究范围．
3．2、3、6、16、24、48；2、6、16、24、48
【详解】试题分析：一个整数除以一个不为0的整数，得到的商是整数，而没有余数，就说一个数是另一个数的倍数，另一个数就是一个数的因数，据此解答即可．
解：在2、3、6、15、16、24、48中2、3、6、16、24、48是48的因数，2、6、16、24、48是2的倍数．
故答案为2、3、6、16、24、48；2、6、16、24、48．
点评：此题主要考查约数与倍数的意义及其运用．
4．两个比
【详解】表示两个比相等的式子叫做比例。
如：4∶8＝
3∶6＝
所以，4∶8＝3∶6，也可以写成＝。
5．8，1，7，15
【详解】试题分析：分别找出分子和分母的因数，再求出它们的最大公因数．据此解答．
解：（1）8的因数有：1，2，4，8．
16的因数有：1，2，4，8，16．
所以8和16的最大公因数是8．
（2）5的因数有：1，5．
7的因数有：1，7．
所以5和7的最大公因数是1．
（3）14的因数有：1，2，7，14．
21的因数有：1，3，7，21．
所以7和21的最大公因数是7．
（4）45的因数有：1，3，5，9，15，45．
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30．
所以45和30的最大公因数是15．
故答案为8，1，7，15．
点评：本题主要考查了学生找最大公因数的方法．
6． ﹢6 ﹣5
【分析】拍了74下，记作“﹣1”下，也就是把75下记作“0”，计算出拍的次数与75之间的相差，大于75的记作正数，小于75的记作负数。
【详解】笑笑班同学拍球成绩平均每分钟拍75下，如果把笑笑拍了74下，记作“﹣1”下，奇思拍了81下，记作﹢6下（或6下），妙想拍了70下，记作﹣5下。
【点睛】本题主要考查学生对正负数知识的理解和灵活运用。
7．收入额×税率
【详解】纳税是根据税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。应纳税额与各种收入的比率叫税率，将收入额看作单位“1”，收入额×税率＝应纳税额。
8． 比0大 比0小 0
【详解】0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数，据此即可解答此题．
故答案为比0大，比0小，0．
9．600
【详解】试题分析：这是线段比例尺，表示图上5厘米的距离相当于地面上3000米的实际距离；进而推出此地图的比例尺是图上1厘米的距离代表地面600米的距离．
解：这是线段比例尺，表示图上1厘米的距离代表地面600米的距离；
故答案为600．
点评：此题考查辨识比例尺的类型：用图上1厘米的线段代表地面上若干米或千米的距离，就是线段比例尺．
10．无数
【分析】圆柱的特征：圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高；据此解答。
【详解】
如图：
圆柱有无数条高。
11．3立方厘米/3cm3
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，所以用6÷2即可求出圆锥的体积，由此即可解答。
【详解】6÷2＝3（立方厘米）
圆锥的体积是3立方厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
12． 减 负
【详解】略
13．54
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
已知一个比例的两个外项的积是810，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个内项的积也是810；用两个内项的积除以已知的内项，即可求出另一个内项。
【详解】810÷15＝54
另一个内项是54。
14． ﹣2890 2910
【分析】收入用正数表示，支出用负数表示。结余为收入金额减去支出金额。据此解答。
【详解】家庭生活支出2890元，记作﹣2890元。
5800－2890＝2910（元）
所以结余为2910元。
15． 底面 圆
【分析】根据圆柱的特征可知，圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆，两底间距离是高，有无数条高与对称轴.
【详解】圆柱的上下两个面叫做底面，它是完全相同的两个圆.
故答案为底面；圆.
16．4厘米
【分析】根据题意，正方形的边长要缩小到原来的，根据分数乘法的意义，用原来的边长×，即可求出缩小后的正方形的边长。
【详解】12×＝4（厘米）
【点睛】也可以根据“图上距离＝实际距离×比例尺”解答。
17．64平方米
【详解】试题分析：根据正方形的一边变为原来的80%，把原来的正方形的边长看作单位“1”，由此即可求出增加了几分之几，再根据分数除法的意义，即可求出正方形的边长，由于正方形的面积和长方形的面积相等，即可得出答案．
解：1÷80%﹣1，
=﹣1，
=，
2÷=8（米），
8×8=64（平方米）；
答：原正方形面积为64平方米．
故答案为64平方米．
点评：解答此题的关键是，根据题意，找准单位“1”，找出对应量，列式解答即可．
18． 9590050 959万
【分析】百万位和百位上都是9，即在百万位和百位上写上9，十万位和十位上都是5，即在十万位和十位上写上5，其它数位上都是0，即在其余数位上补足0，即可写出这个数；四舍五入到万位，要看万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字，据此解答。
【详解】百万位和百位上都是9，即在百万位和百位上写上9，十万位和十位上都是5，即在十万位和十位上写上5，其它数位上都是0，即在其余数位上补足0，这个数是9590050；四舍五入到万位约是959万。
【点睛】本题考查了整数的写法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。
19．﹣200
【分析】通常用正负数表示一组具有相反意义的量，如果规定收入为正，那么支出为负，据此解答。
【详解】支出200元应该记作﹣200元。
【点睛】本题的关键是利用负数，正确表示出支出的钱数。
20．6
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则它们的体积之差是这个圆锥的体积的2倍，由此即可求出圆锥的体积。
【详解】12÷2＝6（立方分米）
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
21．2
【详解】根据鸽巢问题抽屉原则一：把（n＋1）个物体放入n个鸽巢中，则至少有一个鸽巢中至少放进2个物体。
22．1630.05
【分析】根据利息的公式：利息＝本金×利率×存期，因为债券不交利息税，所以到期时取出的钱＝本金＋利息，据此列式解答。
【详解】1500×2.89%×3＋1500
＝43.35×3＋1500
＝130.05＋1500
＝1630.05（元）
【点睛】熟练掌握利息的求法是解答本题的关键，一定注要取出的钱包括本金和利息两部分。
23．9
【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么它的体积就扩大到原来的32倍。
【详解】32＝9
一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的9倍。
24． 3.14 6.28
【分析】滚筒转动1圈前进了多少米是求圆柱的底面周长，压路机滚筒转动1圈压过的路面面积是求圆柱的侧面积。
【详解】圆柱底面周长：3.14×1＝3.14（m）
圆柱侧面积：3.14×2＝6.28（m2）
所以滚筒转动1圈，压路机前进了3.14m，一共压路6.28m2。
25． 体积不变 规则图形
【详解】略
26．+450，﹣75．
【详解】试题分析：理解“正”和“负”的相对性，根据题意，海平面高度为0米，高于海平面的高度记作正数，则低于海平面的高度记作负数．
解：比海平面高450米，记作海拔+450米，比海平面低75米记作﹣75米；
故答案为+450，﹣75．
点评：本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
27．，4：1，4：5．
【详解】试题分析：根据甲数是乙数的4倍，推知乙数是1份的数，甲数就是4份的数，甲乙两数和就为5份的数，然后根据题意分别求得即可．
解：1÷4=；
甲数和乙数的比是4：1；
甲数和甲、乙两数和的比是4：（1+4）=4：5．
点评：此题关键是根据题意推出甲乙两数分别是几份的数，再写比．
28．正
【详解】铺地总面积÷用砖的总块数=每块砖的面积（一定），所以铺地总面积和用砖的总块数成正比例，根据此填空．
29． 80 六五
【分析】售价是原价的百分之几十就是打几折，售价是原价的百分之几十几就是打几几折出售.
【详解】八折就是原价的80%，六五折就是原价的65%.
故答案为80；六五
30．7
【详解】试题分析：根据此比的后项由18变成27，是后项乘1.5；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘1.5，根据前项变成了15，可以求出原来的前项是15÷1.5=10，进而用原来的前项减去3即可得解．
解：比的后项由18变成27，是后项乘1.5，
根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘1.5，
根据前项变成了15，原来的前项是：15÷1.5=10，
所以10﹣3=7；
点评：此题考查比的性质的灵活运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．
31．
【详解】试题分析：此题可以通过求出水的体积和整个圆锥容器的容积，然后相比即可．再求水的体积和整个圆锥容器的容积时，可以设出水的半径和高度，那么圆锥容器的半径和高度分别是水的2倍，然后利用圆锥的体积公式解答．
解：设水的高度为h，水的底面半径为r，则圆锥容器的高度为2h，底面半径为r．
①水的体积：πr2h；
②圆锥容器的容积：π×（2r）2×2h=πr2h．
③水的体积是整个圆锥容积的πr2h：πr2h=．
点评：此题考查了学生圆锥的体积公式的具体应用，以及分析问题的能力．
32．76，50，19，25．
【详解】试题分析：解答此题的关键是七六折，根据折数的意义，把七六折化成百分数就是76%，根据百分数和分数的关系，76%=，约分后为，根据比与分数的关系，=38：50=19：25（答案不唯一）．由此进行转化并填空．
解：七六折=76%==19：25；
点评：此题主要是考查除式、小数、百分数、比、折数、成数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
33．10
【详解】试题分析：因为圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的，于是设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V，于是列方程即可求解．
解：设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V，
V+3V=40，
4V=40，
V=10；
答：这个圆锥体的体积是10立方厘米．
故答案为10．
点评：解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的．
34．56.52
【详解】试题分析：根据题干可知，减少的37.68平方厘米的表面积，就是圆柱截下的高为2厘米的侧面积，由此利用圆柱的侧面积公式先求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解答．
解：底面半径是：
37.68÷2÷3.14÷2，
=18.84÷3.14÷2
=3（厘米）；
所以减少的体积是：
3.14×32×2，
=3.14×9×2，
=56.52（立方厘米）；
答：体积减少了56.52立方厘米．
故答案为56.52．
点评：抓住切割特点，得出减少的表面积是高2厘米的圆柱的侧面积，从而求出底面半径是解决本题的关键．
35． 169.56 56.52
【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径是6厘米，高是6厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（6÷2）2×6即可求出圆柱的体积；再把圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的底面直径是6厘米，高是6厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×（6÷2）2×6即可求出圆锥的体积。
【详解】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
169.5656.52（立方厘米）
圆柱的体积是169.56立方厘米，圆锥的体积是56.52立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱体积公式和圆锥体积公式的应用。
36．50；6；25；24．
【详解】试题分析：解答此题的关键是0.24，写成分数并化简为=；写成比是6：25，把小数点向右移动两位，加上%，写成百分数是24%，由此即可填空．
解：根据题干分析可得：0.24==6：25=24%，
点评：此题考查小数、分数、百分数、比和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．
37． 7.2 9 25.2 0.18
【详解】略
38．m：n：k、k2、1．
【详解】试题分析：（1）把“a：b=m：n”理解为a是b的，“b：c=n：k”理解为c是b的，进而根据题意进行比即可．
（2）依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可得解．
解：（1）假设b是“1”，则a是，c是，
所以a：b：c=：1：=m：n：k；
（2）如果k≠0，那么a：b：c=ak：k2=：1．
点评：解答此题的关键：把比转化为分数，在同一单位“1”下进行比，进而得出结论．
39．3：1．
【详解】试题分析：设小圆的直径为d，则大圆的直径为3d，利用圆的周长公式即可求出其周长比．
解：小圆的周长=πd，
大圆的周长=3πd，
周长比：3πd：πd=3：1；
点评：此题主要考查圆的周长公式的灵活应用．
40．25.12
【详解】试题分析：根据底面周长，可以求出这个圆锥的半径；把圆锥切成两个完全一样的立体图形后，表面积是增加了两个以圆锥的底面直径为底和以圆锥的高为高的三角形的面积，由增加的24平方厘米，可以求出圆锥的高，再利用圆锥的体积公式即可解答．
解：底面半径是：12.56÷3.14÷2=2（厘米），
高是：24÷2×2÷（2×2），
=24÷4，
=6（厘米），
体积是：×3.14×22×6，
=×3.14×4×6，
=25.12（立方厘米），
答：这个圆锥的体积是25.12立方厘米．
故答案为25.12．
点评：此题考查圆锥的计算公式的综合应用，抓住切割特点进行解答是解决此类问题的关键．
41．20，12，60，24．
【详解】试题分析：解答此题的关键是0.6，把0.6化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘8就是；根据分数与除法的关系，=3÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都剩4就是12÷20；根据比与分数的关系，=3：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘4就是12：20；把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是60%．
解：12÷20=12：20=0.6=60%=．
点评：本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
42．35：21：15．
【详解】试题分析：根据3A=5B=7C，推出A：B：C=：：，再进一步化简比即可．
解：A：B：C=：：=35：21：15．
点评：此题考查比的意义及其运用．
43．36
【详解】试题分析：求室内温度比室外温度高多少度，就是用室内温度减去室外温度，列出算式．
解：用室内温度减去室外温度，
即17﹣（﹣19），
=17+19，
=36（℃），
故答案为36．
点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
44．3140
【详解】试题分析：将正方形，围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱，圆柱的高和圆柱的底面半径都是正方形的边长，由此数据利用圆柱的体积公式解答即可．
解：3.14×102×10，
=3.14×100×10，
=3140（立方厘米）；
答：这个图形的体积是3140立方厘米．
故答案为3140．
点评：解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系，注意常见的旋转体圆柱、圆锥、球．
45．﹣3
【详解】试题分析：向东走用正数表示，向西走用负数表示．现在小巧先走了3米，表示向东走了3米，再走了﹣8米表示向西走8米，最后又走了2米，表示她又向东走了2米，她共向东走了3+（﹣8）+2=﹣3（米），据此解答．
解：3+（﹣8）+2=﹣3（米）；
答：这时她向东共走了﹣3米．
故答案为﹣3．
点评：此题主要是考查正、负数的意义．
46．下降4千克
【详解】试题分析：
把标准体重记作0千克，增加记作“+”，下降记作“﹣”．
解：如果体重增加4千克记作+4千克，那么﹣4千克表示下降4千克； 故答案为下降4千克．
点评：本题是考查正、负数的意义及其应用，属于基础知识．
47．√．
【详解】试题分析：设圆锥和圆柱的高是h，体积是V，根据圆柱与圆锥的体积公式可得出它们的底面积，由此即可解答．
解：设圆锥和圆柱的高是h，体积是V，则：
圆锥的底面积是：，
圆柱的底面积是：，
圆锥的底面积是圆柱的底面积的：÷=1：3，
所以题干的说法是正确的．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
48． 75
【详解】注意船到对岸还要有1人划回来，同时过河和返回都需要时间，此题关键是算出船来回的次数．首先每次过7人回来1人，最后一趟7人没有回来．又因为第一次上7人，后来每次上6人，共上了1+(49-7)÷6=8(次)，所以船共要去8次，回来7次．去的次数1+(49-7)÷6=1+42÷6=1+7=8(次)，故返回次数7次．5×(8+7)=5×15=75(分)，这些同学全部过河一共用75分钟．
49．270立方厘米/270cm3
【分析】把一段圆柱形木料截成两个小圆柱体，表面积增加180平方厘米，那么增加的表面积是2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这个圆柱的体积；
如果把这个圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥和圆柱等底面积等高；根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，由此求出这个圆锥的体积。
【详解】圆柱的底面积：180÷2＝90（cm2）
圆柱的体积：90×9＝810（cm3）
圆锥的体积：810×＝270（cm3）
这个圆锥的体积是270cm3。
【点睛】掌握圆柱切割的特点以及等底等高圆柱和圆锥的体积之间的关系，明确把一个圆柱切成两个小圆柱，增加的表面积是2个圆柱的底面积。
50．(1) 3 13 36
(2) 2 4
(3) 成反比例 成正比例
(4)m＝1＋3n
【分析】（1）观察表格数据可知规律：正方形的边长×正方形的个数＝12；正方形的顶点总数每次增加3个；正方形的总面积×正方形的个数＝144；，据此可得答案；
（2）利用（1）中所得规律，解答即可；
（3）利用（1）中所得规律，乘积一定是反比例，比值一定是正比例；
（4）由所有正方形的顶点总数是1与序数的3倍的和可得答案。
【详解】（1）填表如下：
正方形个数 1 2 3 4 …
每个正方形的边长（dm） 12 6 4 3 …
所有正方形的顶点总数 4 7 10 13 …
所有正方形的总面积 144 72 48 36 …
（2）12÷6＝2（分米）
2×2＝4（平方分米）
所以，正方形个数为6的时候，每个小正方形的边长是2分米，每个小正方形的面积是4平方分米。
（3）因为正方形的个数与边长的乘积为12，乘积一定，所以它们成反比例；
因为正方形的边长与总面积的商为，商一定，所以它们成正比例。
（4）因为4＝1＋3，7＝1＋2×3，10＝1＋3×3。
所以正方形的个数是n，顶点总数是m，则m＝1＋3n。
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键结合题意分析数据变化找出规律再解答。
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