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七下模拟试卷一（沪科版）
一．（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．在0.121212，，，0，，0.121121112……中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ）
A．m﹣2＞n﹣2 B．m+n＞2n C． D．﹣2m＞﹣2n
3．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠4＝180°；④∠1＝∠3，其中能判断直线l1与l2平行的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（ ）
A．4 B．2 C． D．±2
5．要了解某校1000名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性？（ ）
A．调查全体女生
B．调查七、八、九年级各100名学生
C．调查全体男生
D．调查九年级全体学生
6．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．缩小到原来的 B．扩大2倍
C．不变 D．缩小到原来的
7．《九章算术》“方程”篇中有这样一道题“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半面钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原各持钱x，y，则根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．0 B．﹣3 C．1 D．﹣2
9．如图①，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．a（a﹣b）＝a2﹣ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
10．如图1，四边形ABCD是长方形纸带，其中AD∥BC，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数是（ ）
A．110° B．120° C．140° D．150°
二．填空题：（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．已知，则ab的值是 ．
12．若关于x的不等式x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是 ．
13．已知实数a满足（a﹣2023）（a﹣2024）＝3，则（a﹣2023）2+（a﹣2024）2的值是 ．
14．使等式成立的x的值为x＝1或x＝3；使等式成立的x的值为x＝2或；使等式成立的x的值为x＝4或．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）使等式成立的x的值为 ；
（2）使等式成立的m的值为 ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）按题目要求解不等式或不等式组：
（1）解不等式：，并把解集表示在数轴上．
（2）解不等式组：．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）已知4m＝5，8n＝3，3m＝4，计算下列代数式：
①求：22m+3n的值；
②求：24m﹣6n的值；
③求：122m的值．
18．（8分）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（三角形ABC的各顶点都在格点上）．
（1）画出三角形ABC中AB边上的高CD．
（2）将三角形ABC先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的三角形A'B'C'．
（3）连接AA'，BB'，求四边形A'ABB'的面积．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）观察下列多项式的乘法计算．
①（x+3）（x+4）＝x2+（3+4）x+3×4＝x2+7x+12；
②（x+3）（x﹣4）＝x2+[3+（﹣4）]x+3×（﹣4）＝x﹣x﹣12；
③（x﹣3）（x+4）＝x2+[（﹣3）+4]x+（﹣3）×4＝x2+x﹣12；
④（x﹣3）（x﹣4）＝x2+[（﹣3）+（﹣4）]x+（﹣3）×（﹣4）＝x2﹣7x+12．
（1）计算： ，（x+1）（x﹣7）＝ ．
（2）若（x﹣5）（x+m）＝x2+nx﹣15，求mn的值．
20．（10分）如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．
（1）证明：AB∥CD；
（2）BC是否平分∠DBE？请说明理由．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280元．
（1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；
（2）该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？
（3）该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70元，每个“天宫”模型的售价为55元，在（2）的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？最大利润是多少元？
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）阅读材料：形如a2±2ab+b2 的式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用．
示例：用配方法求代数式a2+6a+8的最小值，
解：原式＝a2+6a+9﹣1
＝（a+3）2﹣1
∵（a+3）2≥0，∴（a+3）2﹣1≥﹣1，∴a2+6a+8的最小值为﹣1．
（1）若代数式x2﹣8x+k是完全平方式，则常数k的值为 ；
（2）用配方法求代数式4x2+4x+3的最小值；
（3）若实数a，b满足a2﹣7a﹣b+13＝0，求a+b的最小值．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°），小安将一个直角三角形PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，∠P＝90°，∠PMN＝66°．
（1）直接写出∠PNB+∠PMD与∠P的大小关系；
（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．
①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；
②小安将三角形PMN沿直线AB左右移动，保持PM∥EF，点N、M分别在且线AB和直线CD上移动，在平移过程中，直接写出∠MON的度数（用含α的式子表示）中小学教育资源及组卷应用平台
七下模拟试卷一（沪科版）解析版
一．（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．在0.121212，，，0，，0.121121112……中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据无理数的概念解答即可．
【解答】解：在0.121212，，，0，，0.121121112……中，无理数有，，0.121121112……，共3个．
故选：C．
2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ）
A．m﹣2＞n﹣2 B．m+n＞2n C． D．﹣2m＞﹣2n
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】解：A、∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，正确，不符合题意；
B、∵m＞n，m+n＞2n，正确，不符合题意；
C、∵m＞n，∴，正确，不符合题意；
D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，符合题意．
故选：D．
3．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠4＝180°；④∠1＝∠3，其中能判断直线l1与l2平行的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：①由∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③由∠2+∠4＝180°得到l1∥l2，故本条件合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故选：C．
4．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（ ）
A．4 B．2 C． D．±2
【分析】由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n的值，进而利用算术平方根定义可求出2m﹣n的算术平方根．
【解答】解：由题意得：，
解得；
∴2；
故选：B．
5．要了解某校1000名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性？（ ）
A．调查全体女生
B．调查七、八、九年级各100名学生
C．调查全体男生
D．调查九年级全体学生
【分析】利用调查的特点：①代表性，②全面性，即可作出判断．
【解答】解：A、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校全体女生；这种方式太片面，不合理；
B、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校七、八、九年级各100名学生具代表性，比较合理；
C、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，调查全体男生，这种方式不具有代表性，不较合理；
D、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校九年级的全体学生，种方式太片面，不具代表性，不合理．
故选：B．
6．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．缩小到原来的 B．扩大2倍
C．不变 D．缩小到原来的
【分析】根据分式的性质即可求得答案．
【解答】解：如果把分式中的x和y都扩大2倍可得，
那么分式的值缩小到原来的，
故选：A．
7．《九章算术》“方程”篇中有这样一道题“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半面钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原各持钱x，y，则根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设甲、乙原各持钱x，y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝50，乙的钱+甲所有钱的50，据此列方程组可得．
【解答】解：设甲、乙原各持钱x，y，
根据题意，得：，
故选：A．
8．若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．0 B．﹣3 C．1 D．﹣2
【分析】根据题意可得：x＝1，然后把x的值整式方程中进行计算即可解答．
【解答】解：，
1+2x+m＝x﹣1，
解得：x＝﹣2﹣m，
∵方程有增根，
∴x﹣1＝0，
解得：x＝1，
把x＝1代入方程x＝﹣2﹣m中得：1＝﹣2﹣m，
解得：m＝﹣3，
故选：B．
9．如图①，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．a（a﹣b）＝a2﹣ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
【分析】分别表示出图①和图②中阴影面积，即可解答．
【解答】解：图①中阴影面积为a2﹣b2，
图②中阴影面积为（a+b）（a﹣b），
根据两部分阴影面积相等可以得到（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
故选：B．
10．如图1，四边形ABCD是长方形纸带，其中AD∥BC，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数是（ ）
A．110° B．120° C．140° D．150°
【分析】由题意知∠DEF＝∠EFB＝20°，图（2）∠GFC＝140°，图（3）中的∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝20°，
在图（2）中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，
在图（3）中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°，
故选：B．
二．填空题：（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．已知，则ab的值是 ．
【分析】根据平方和算术平方根的非负性即可求解．
【解答】解：∵，，
且，
∴，，
∴，b﹣2＝0，
∴，b＝2，
∴．
故答案为：．
12．若关于x的不等式x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是 3≤m＜4 ．
【分析】解不等式得出x≤m，由正整数解为1，2，3知3≤m＜4，解之可得答案．
【解答】解：∵x﹣m≤0，
∴x≤m，
∵不等式x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，
∴3≤m＜4，
故答案为：3≤m＜4．
13．已知实数a满足（a﹣2023）（a﹣2024）＝3，则（a﹣2023）2+（a﹣2024）2的值是 7 ．
【分析】根据已知条件设元求解是关键．设a﹣2023＝x，a﹣2024＝y，得xy＝3，x﹣y＝1，利用完全平方公式变形得x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，代入计算即可得答案．
【解答】解：设a﹣2023＝x，a﹣2024＝y，
∴x﹣y＝a﹣2023﹣（a﹣2024）＝1，
∵（a﹣2023）（a﹣2024）＝3，
∴xy＝3，
∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，
∴x2+y2＝12+2×3＝7，
∴（a﹣2023）2+（a﹣2024）2＝7．
故答案为：7．
14．使等式成立的x的值为x＝1或x＝3；使等式成立的x的值为x＝2或；使等式成立的x的值为x＝4或．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）使等式成立的x的值为 x或x ；
（2）使等式成立的m的值为 m＝11或m＝2 ．
【分析】（1）按照上述材料的方法，即可求得x的值；
（2）将化为m﹣29，按照上述材料的方法，即可求得m的值．
【解答】解：（1）使等式成立的x的值为x或x．
故答案为：x或x．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴m﹣29，
∴m﹣2＝9或m﹣2，
∴m＝11或m＝2．
故答案为：m＝11或m＝2．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）计算：．
【分析】利用负整数指数幂，立方根的定义，算术平方根的定义，零指数幂进行计算即可．
【解答】解：原式＝4﹣41
＝4﹣4+9﹣1
＝8．
16．（8分）按题目要求解不等式或不等式组：
（1）解不等式：，并把解集表示在数轴上．
（2）解不等式组：．
【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法可以求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可；
（2）先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
【解答】解：（1），
去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，
去括号，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
移项及合并同类项，得：﹣5x≤10，
系数化为1，得：x≥﹣2，
其解集在数轴上表示如下：
；
（2），解不等式①，得：x≥﹣1，
解不等式②，得：x＜3，
∴该不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）已知4m＝5，8n＝3，3m＝4，计算下列代数式：
①求：22m+3n的值；
②求：24m﹣6n的值；
③求：122m的值．
【分析】①根据幂的乘方运算法则可得4m＝22m＝5，8n＝23m＝3，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；
②由22m＝5，23m＝3，根据同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；
③根据积的乘方运算法则可得122m＝（3×4）2n＝32m×42m，再根据幂的乘方运算法则计算即可．
【解答】解：4m＝22m＝5，8n＝23n＝3，3m＝4，
①22m+3n＝22m 23n＝5×3＝15；
②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2；
③122m＝（3×4）2m＝32m×42m＝（3m）2×（4m）2＝42×52＝16×25＝400．
18．（8分）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（三角形ABC的各顶点都在格点上）．
（1）画出三角形ABC中AB边上的高CD．
（2）将三角形ABC先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的三角形A'B'C'．
（3）连接AA'，BB'，求四边形A'ABB'的面积．
【分析】（1）根据三角形的高的定义画图即可．
（2）根据平移的性质作图即可．
（3）利用平行四边形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）如图，CD即为所求．
（2）如图，三角形A'B'C'即为所求．
（3）四边形A'ABB'的面积为3×2＝6．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）观察下列多项式的乘法计算．
①（x+3）（x+4）＝x2+（3+4）x+3×4＝x2+7x+12；
②（x+3）（x﹣4）＝x2+[3+（﹣4）]x+3×（﹣4）＝x﹣x﹣12；
③（x﹣3）（x+4）＝x2+[（﹣3）+4]x+（﹣3）×4＝x2+x﹣12；
④（x﹣3）（x﹣4）＝x2+[（﹣3）+（﹣4）]x+（﹣3）×（﹣4）＝x2﹣7x+12．
（1）计算： x2+5x+6 ，（x+1）（x﹣7）＝ x2﹣6x﹣7 ．
（2）若（x﹣5）（x+m）＝x2+nx﹣15，求mn的值．
【分析】（1）观察各①②③④小题结果的二次项系数、一次项系数及常数项，发现规律得猜想；
（2）利用（1）的猜想先求出（x﹣5）（x+m），再根据x2+（m﹣5）x﹣5m＝x2+nx﹣15，得关于m、n的方程，代入求解即可．
【解答】解：（1）根据上面的计算，可发现：
（x+2）（x+3）＝x2+（2+3）x+2×3＝x2+5x+6，
（x+1）（x﹣7）＝x2+（1﹣7）x+1×（﹣7）＝x2﹣6x﹣7，
故答案为：x2+5x+6；x2﹣6x﹣7．
（2）由（1）的规律知：（x﹣5）（x+m）＝x2+（m﹣5）x﹣5m，
∵（x﹣5）（x+m）＝x2+nx﹣15，
∴x2+（m﹣5）x﹣5m＝x2+nx﹣15，
∴m﹣5＝n，﹣5m＝﹣15，
∴m＝3，n＝﹣2，
故mn＝3﹣2．
20．（10分）如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．
（1）证明：AB∥CD；
（2）BC是否平分∠DBE？请说明理由．
【分析】（1）根据邻补角以及“同位角相等，两直线平行”即可证明；
（2）先证明AD∥CB，再根据平行线的性质与角平分线的定义，即可求证．
【解答】解：（1）∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠BDC＝180°，
∴∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD；
（2）平分．理由如下：
∵AD平分∠BDF，
∴∠FDA＝∠BDA，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠EBC，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠EBC
∴AD∥CB，
∴∠FDA＝∠C，∠BDA＝∠DBC，
∵∠C＝∠EBC，
∴∠EBC＝∠DBC，
∴BC平分∠DBE．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280元．
（1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；
（2）该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？
（3）该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70元，每个“天宫”模型的售价为55元，在（2）的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个“天宫”模型的进货价为y元，根据“购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元”即可列出方程，求解即可；
（2）根据“购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元”列出不等式组，求出m的取值范围，再结合m为整数，即可解答；
（3）根据（2）分别求出各进货方案的利润，即可解答．
【解答】解：（1）设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个“天宫”模型的进货价为y元，根据题意，得，
，
解得：，
答：每个“神舟”模型的进货价为50元，每个“天宫”模型的进货价为40元．
（2）根据题意，得，
，
解得：，
∵m取整数，
∴m＝27，28，29，
∴该销售店共有3种进货方案：
①购进“神舟”模型27个，购进“天宫”模型80﹣27＝53个；
②购进“神舟”模型28个，购进“天宫”模型80﹣28＝52个；
③购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型80﹣29＝51个．
（3）解：方案①的利润为：（70﹣50）×27+（55﹣40）×53＝1335（元）；
方案②的利润为：（70﹣50）×28+（55﹣40）×52＝1340（元）；
方案③的利润为：（70﹣50）×29+（55﹣40）×52＝1345（元）；
∴方案③的利润最大，为1345元．
答：进货方案③：购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型51个的利润最大，最大利润为1345元．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）阅读材料：形如a2±2ab+b2 的式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用．
示例：用配方法求代数式a2+6a+8的最小值，
解：原式＝a2+6a+9﹣1
＝（a+3）2﹣1
∵（a+3）2≥0，∴（a+3）2﹣1≥﹣1，∴a2+6a+8的最小值为﹣1．
（1）若代数式x2﹣8x+k是完全平方式，则常数k的值为 16 ；
（2）用配方法求代数式4x2+4x+3的最小值；
（3）若实数a，b满足a2﹣7a﹣b+13＝0，求a+b的最小值．
【分析】（1）根据完全平方式得出k＝42，求出即可；
（2）先将原式变形，再利用完全平方公式变形，根据偶次方的非负性即可得答案；
（3）先将已知等式变形，得出 b＝a2﹣7a+13，再将a+b变形为a+a2﹣7a+13，利用配方法即可得答案．
【解答】解：（1）∵x2﹣8x+k是完全平方式，
∴k＝42＝16，
故答案为：16；
（2）4x2+4x+3＝4x2+4x+1+2＝（2x+1）2+2，
∵（2x+1）2≥0，
∴（2x+1）2+2≥2，
∴4x2+4x+3的最小值是2；
（3）∵a2﹣7a﹣b+13＝0，
∴b＝a2﹣7a+13，
∴a+b＝a+a2﹣7a+13＝a2﹣6a+13＝（a﹣3）2+4，
∵（a﹣3）2≥0，
∴（a﹣3）2+4≥4，
∴．a+b的最小值为4．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°），小安将一个直角三角形PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，∠P＝90°，∠PMN＝66°．
（1）直接写出∠PNB+∠PMD与∠P的大小关系；
（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．
①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；
②小安将三角形PMN沿直线AB左右移动，保持PM∥EF，点N、M分别在且线AB和直线CD上移动，在平移过程中，直接写出∠MON的度数（用含α的式子表示）
【分析】（1）过点P作PK∥AB，利用平行线的性质解答即可；
（2）①利用平行线的判定与性质得到∠MNO＝∠PMN＝66°，再利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可得出结论；
②利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：当点N点G的右侧时，利用平行线的性质得到∠NMD＝∠PMN+∠PMD＝66°+α，再利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可得出结论；当点N点G的左侧时，利用平行线的性质得到∠NMD＝∠PMN+∠PMD＝66°+α，再利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可得出结论．
【解答】解：（1）∠PNB+∠PMD＝∠P．
过点P作PK∥AB，如图，
则∠NPK＝∠PNB．
∵PK∥AB，AB∥CD，
∴PK∥CD，
∴∠KPM＝∠PMD，
∴∠PNB+∠PMD＝∠NPK+∠KPM＝∠P．
（2）①∵NO∥EF，PM∥EF，
∴NO∥PM，
∴∠MNO＝∠PMN＝66°．
∵NO平分∠MNG，
∴∠GNO＝∠MNO＝66°，
∵AB∥CD，
∴∠NOM＝∠GNO＝66°，
∵NO∥EF，
∴∠EHD＝∠NOM＝66°，
∴α＝66°；
②当点N点G的右侧时，如图，
∵PM∥EF，
∴∠PMD＝∠EHD＝α，
∴∠NMD＝∠PMN+∠PMD＝66°+α，
∵AB∥CD，
∴∠ANM＝∠NMD＝66°+α．
∵NO平分∠MNG，
∴∠GNO＝∠MNOANM＝33°，
∵AB∥CD，
∴∠MON＝∠GNO＝33°；
当点N点G的左侧时，如图，
∵PM∥EF，
∴∠PMD＝∠EHD＝α，
∴∠NMD＝∠PMN+∠PMD＝66°+α，
∵AB∥CD，
∴∠ANM+∠NMD＝180°．
∴∠MNG＝114°﹣α，
∵NO平分∠MNG，
∴∠GNO＝∠MNOANM＝57°，
∵AB∥CD，
∴∠MON＝∠GNO＝57°．
综上，在平移过程中，∠MON的度数为33°或57°
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七下模拟试卷一（沪科版）
一．（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．在0.121212，，，0，，0.121121112……中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ）
A．m﹣2＞n﹣2 B．m+n＞2n C． D．﹣2m＞﹣2n
3．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠4＝180°；④∠1＝∠3，其中能判断直线l1与l2平行的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（ ）
A．4 B．2 C． D．±2
5．要了解某校1000名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性？（ ）
A．调查全体女生
B．调查七、八、九年级各100名学生
C．调查全体男生
D．调查九年级全体学生
6．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．缩小到原来的 B．扩大2倍
C．不变 D．缩小到原来的
7．《九章算术》“方程”篇中有这样一道题“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半面钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原各持钱x，y，则根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．0 B．﹣3 C．1 D．﹣2
9．如图①，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．a（a﹣b）＝a2﹣ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
10．如图1，四边形ABCD是长方形纸带，其中AD∥BC，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数是（ ）
A．110° B．120° C．140° D．150°
二．填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．已知，则ab的值是 ．
12．若关于x的不等式x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是 ．
13．已知实数a满足（a﹣2023）（a﹣2024）＝3，则（a﹣2023）2+（a﹣2024）2的值是 ．
14．使等式成立的x的值为x＝1或x＝3；使等式成立的x的值为x＝2或；使等式成立的x的值为x＝4或．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）使等式成立的x的值为 ；
（2）使等式成立的m的值为 ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）按题目要求解不等式或不等式组：
（1）解不等式：，并把解集表示在数轴上．
（2）解不等式组：．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）已知4m＝5，8n＝3，3m＝4，计算下列代数式：
①求：22m+3n的值；
②求：24m﹣6n的值；
③求：122m的值．
18．（8分）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（三角形ABC的各顶点都在格点上）．
（1）画出三角形ABC中AB边上的高CD．
（2）将三角形ABC先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的三角形A'B'C'．
（3）连接AA'，BB'，求四边形A'ABB'的面积．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）观察下列多项式的乘法计算．
①（x+3）（x+4）＝x2+（3+4）x+3×4＝x2+7x+12；
②（x+3）（x﹣4）＝x2+[3+（﹣4）]x+3×（﹣4）＝x﹣x﹣12；
③（x﹣3）（x+4）＝x2+[（﹣3）+4]x+（﹣3）×4＝x2+x﹣12；
④（x﹣3）（x﹣4）＝x2+[（﹣3）+（﹣4）]x+（﹣3）×（﹣4）＝x2﹣7x+12．
（1）计算： ，（x+1）（x﹣7）＝ ．
（2）若（x﹣5）（x+m）＝x2+nx﹣15，求mn的值．
20．（10分）如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．
（1）证明：AB∥CD；
（2）BC是否平分∠DBE？请说明理由．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280元．
（1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；
（2）该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？
（3）该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70元，每个“天宫”模型的售价为55元，在（2）的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？最大利润是多少元？
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）阅读材料：形如a2±2ab+b2 的式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用．
示例：用配方法求代数式a2+6a+8的最小值，
解：原式＝a2+6a+9﹣1
＝（a+3）2﹣1
∵（a+3）2≥0，∴（a+3）2﹣1≥﹣1，∴a2+6a+8的最小值为﹣1．
（1）若代数式x2﹣8x+k是完全平方式，则常数k的值为 ；
（2）用配方法求代数式4x2+4x+3的最小值；
（3）若实数a，b满足a2﹣7a﹣b+13＝0，求a+b的最小值．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°），小安将一个直角三角形PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，∠P＝90°，∠PMN＝66°．
（1）直接写出∠PNB+∠PMD与∠P的大小关系；
（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．
①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；
②小安将三角形PMN沿直线AB左右移动，保持PM∥EF，点N、M分别在且线AB和直线CD上移动，在平移过程中，直接写出∠MON的度数（用含α的式子表示）
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七下模拟试卷一（沪科版）
一．（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．在0.121212，，，0，，0.121121112……中，无理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ）
A．m﹣2＞n﹣2 B．m+n＞2n C． D．﹣2m＞﹣2n
3．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠4＝180°；④∠1＝∠3，其中能判断直线l1与l2平行的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（ ）
A．4 B．2 C． D．±2
5．要了解某校1000名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性？（ ）
A．调查全体女生
B．调查七、八、九年级各100名学生
C．调查全体男生
D．调查九年级全体学生
6．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．缩小到原来的 B．扩大2倍
C．不变 D．缩小到原来的
7．《九章算术》“方程”篇中有这样一道题“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半面钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原各持钱x，y，则根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．0 B．﹣3 C．1 D．﹣2
9．如图①，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．a（a﹣b）＝a2﹣ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
10．如图1，四边形ABCD是长方形纸带，其中AD∥BC，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数是（ ）
A．110° B．120° C．140° D．150°
二．填空题：（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．已知，则ab的值是 ．
12．若关于x的不等式x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围是 ．
13．已知实数a满足（a﹣2023）（a﹣2024）＝3，则（a﹣2023）2+（a﹣2024）2的值是 ．
14．使等式成立的x的值为x＝1或x＝3；使等式成立的x的值为x＝2或；使等式成立的x的值为x＝4或．
根据上述材料，回答下列问题：
（1）使等式成立的x的值为 ；
（2）使等式成立的m的值为 ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）按题目要求解不等式或不等式组：
（1）解不等式：，并把解集表示在数轴上．
（2）解不等式组：．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）已知4m＝5，8n＝3，3m＝4，计算下列代数式：
①求：22m+3n的值；
②求：24m﹣6n的值；
③求：122m的值．
18．（8分）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（三角形ABC的各顶点都在格点上）．
（1）画出三角形ABC中AB边上的高CD．
（2）将三角形ABC先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的三角形A'B'C'．
（3）连接AA'，BB'，求四边形A'ABB'的面积．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）观察下列多项式的乘法计算．
①（x+3）（x+4）＝x2+（3+4）x+3×4＝x2+7x+12；
②（x+3）（x﹣4）＝x2+[3+（﹣4）]x+3×（﹣4）＝x﹣x﹣12；
③（x﹣3）（x+4）＝x2+[（﹣3）+4]x+（﹣3）×4＝x2+x﹣12；
④（x﹣3）（x﹣4）＝x2+[（﹣3）+（﹣4）]x+（﹣3）×（﹣4）＝x2﹣7x+12．
（1）计算： ，（x+1）（x﹣7）＝ ．
（2）若（x﹣5）（x+m）＝x2+nx﹣15，求mn的值．
20．（10分）如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．
（1）证明：AB∥CD；
（2）BC是否平分∠DBE？请说明理由．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280元．
（1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；
（2）该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？
（3）该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70元，每个“天宫”模型的售价为55元，在（2）的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？最大利润是多少元？
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）阅读材料：形如a2±2ab+b2 的式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用．
示例：用配方法求代数式a2+6a+8的最小值，
解：原式＝a2+6a+9﹣1
＝（a+3）2﹣1
∵（a+3）2≥0，∴（a+3）2﹣1≥﹣1，∴a2+6a+8的最小值为﹣1．
（1）若代数式x2﹣8x+k是完全平方式，则常数k的值为 ；
（2）用配方法求代数式4x2+4x+3的最小值；
（3）若实数a，b满足a2﹣7a﹣b+13＝0，求a+b的最小值．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°），小安将一个直角三角形PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，∠P＝90°，∠PMN＝66°．
（1）直接写出∠PNB+∠PMD与∠P的大小关系；
（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．
①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；
②小安将三角形PMN沿直线AB左右移动，保持PM∥EF，点N、M分别在且线AB和直线CD上移动，在平移过程中，直接写出∠MON的度数（用含α的式子表示）
