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七下模拟试卷二（沪科版）
一．（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．（﹣1）2 B． C． D．|﹣2|
2．（4分）2023年9月，华为最新的Mate60发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米＝0.000001毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣5毫米 B．5×10﹣5毫米
C．5×10﹣6毫米 D．0.5×10﹣6毫米
3．（4分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ）
A．m﹣2＞n﹣2 B．m+n＞2n C． D．﹣2m＞﹣2n
4．（4分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠AOC＝∠DCO B．∠BOD＝∠CDO
C．∠AOD+∠CDO＝180° D．∠BOC+∠AOC＝180°
5．（4分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为AB所在直线上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ）
A．5 B．4.8 C．4.5 D．4
6．（4分）5月27日，怀宁县举办科技活动周暨“全国科技工作者日”系列活动启动仪式．活动期间，怀宁县将举办科学家精神进校园、科普研学、科普讲座等一系列活动，让科技创新的成果惠及千家万户，让科学精神在人民群众中生根发芽．某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分，如果得分不低于80分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
7．（4分）若不等式组有解，那么n的取值范围是（ ）
A．n＜5 B．n＞5 C．n≥5 D．n≤5
8．（4分）如图，将面积为3的正方形一个顶点放在数轴上表示1的位置，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A、B，则点A表示的数为（ ）
A． B． C． D．
9．（4分）若整数m使得关于x的方程的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（ ）
A．7 B．5 C．0 D．﹣2
10．（4分）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题：（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3＝ ．
12．（5分）已知，则的值等于 ．
13．（5分）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于 ．
14．（5分）（1）如图一，AB∥CD，∠B＝135°，∠D＝140°，则∠DEB＝ ．
（2）如图二，AB∥CD，∠F＝60°，∠ABF∠ABE．，∠CDF∠CDE，DQ，BQ分别平分∠GDE和∠HBE，则∠DQB＝ ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）（1）计算：20242﹣2023×2024；
（2）分解因式：（x+2）（x﹣4）+9．
16．（8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）先化简，再求值：，其中a＝1，2，3中选取一个合适的数代入求值．
18．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是点B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）连接BE与CF；
（3）在（2）的条件下，请直接写出BE与CF的关系．
五．解（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）无理数是无限不循环小数，由整数部分和小数部分构成，例如的整数部分是1，小数部分是．若规定无理数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m}，
例如：[5]＝2，．请根据上面规定解答以下两题．
（1） ； ．
（2）已知，求x的值．
20．（10分）已知：如图，GH∥AB，FD平分∠AFH，FD⊥FE，∠CFE＝25°．求∠FDB的度数．
六．（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）超市分两次购进甲、乙两种商品若干件，进货总价如下表：
甲 乙
第一次 1200元 900元
第二次 总共不超过1262元
（1）第一次购进甲商品件数是乙商品件数的2倍，且甲商品的单价比乙商品的单价便宜10元/件，求甲商品的单价；
（2）第二次共购进50件，两种商品的单价与第一次相比，甲提高了10%，乙降价了10%，问此次最多购进乙商品多少件？
七．（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．
（1）观察：从整体看，图2和图3的大正方形的边长都为（a+b），所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）2，记为结论①．由于整个图形的面积等于各部分面积的和，所以图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为： ，记为结论②；
同样，图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为： ，记为结论③．
（2）思考：
由结论①和结论②，可以得到等式
由结论②和结论③，可以得到等式
（3）应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3，且S1+S2+S3＝50，求S2的值．
八．（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）如图1，已知∠MON＝30°，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示放置（∠ACB＝30°），使顶点B落在ON边上，绕点B转动三角板ABC，始终保持点C在ON的上方，过点C作DE∥ON．
（1）当∠ABO＝ °时，AC∥OM．
（2）如图2，作∠BCE的角平分线CF．
（i）若AB∥CF，求∠BFC的度数．
（ii）将三角板ABC绕点B转动，当三角板ABC有一边与OM垂直时，求∠BFC的度数．（直接写出答案）
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七下模拟试卷二（沪科版）
一．（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．（﹣1）2 B． C． D．|﹣2|
2．（4分）2023年9月，华为最新的Mate60发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米＝0.000001毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣5毫米 B．5×10﹣5毫米
C．5×10﹣6毫米 D．0.5×10﹣6毫米
3．（4分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ）
A．m﹣2＞n﹣2 B．m+n＞2n C． D．﹣2m＞﹣2n
4．（4分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠AOC＝∠DCO B．∠BOD＝∠CDO
C．∠AOD+∠CDO＝180° D．∠BOC+∠AOC＝180°
5．（4分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为AB所在直线上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ）
A．5 B．4.8 C．4.5 D．4
6．（4分）5月27日，怀宁县举办科技活动周暨“全国科技工作者日”系列活动启动仪式．活动期间，怀宁县将举办科学家精神进校园、科普研学、科普讲座等一系列活动，让科技创新的成果惠及千家万户，让科学精神在人民群众中生根发芽．某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分，如果得分不低于80分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
7．（4分）若不等式组有解，那么n的取值范围是（ ）
A．n＜5 B．n＞5 C．n≥5 D．n≤5
8．（4分）如图，将面积为3的正方形一个顶点放在数轴上表示1的位置，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A、B，则点A表示的数为（ ）
A． B． C． D．
9．（4分）若整数m使得关于x的方程的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（ ）
A．7 B．5 C．0 D．﹣2
10．（4分）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题：（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3＝ ．
12．（5分）已知，则的值等于 ．
13．（5分）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于 ．
14．（5分）（1）如图一，AB∥CD，∠B＝135°，∠D＝140°，则∠DEB＝ ．
（2）如图二，AB∥CD，∠F＝60°，∠ABF∠ABE．，∠CDF∠CDE，DQ，BQ分别平分∠GDE和∠HBE，则∠DQB＝ ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）（1）计算：20242﹣2023×2024；
（2）分解因式：（x+2）（x﹣4）+9．
16．（8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）先化简，再求值：，其中a＝1，2，3中选取一个合适的数代入求值．
18．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是点B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）连接BE与CF；
（3）在（2）的条件下，请直接写出BE与CF的关系．
五．解（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）无理数是无限不循环小数，由整数部分和小数部分构成，例如的整数部分是1，小数部分是．若规定无理数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m}，
例如：[5]＝2，．请根据上面规定解答以下两题．
（1） ； ．
（2）已知，求x的值．
20．（10分）已知：如图，GH∥AB，FD平分∠AFH，FD⊥FE，∠CFE＝25°．求∠FDB的度数．
六．（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）超市分两次购进甲、乙两种商品若干件，进货总价如下表：
甲 乙
第一次 1200元 900元
第二次 总共不超过1262元
（1）第一次购进甲商品件数是乙商品件数的2倍，且甲商品的单价比乙商品的单价便宜10元/件，求甲商品的单价；
（2）第二次共购进50件，两种商品的单价与第一次相比，甲提高了10%，乙降价了10%，问此次最多购进乙商品多少件？
七．（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．
（1）观察：从整体看，图2和图3的大正方形的边长都为（a+b），所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）2，记为结论①．由于整个图形的面积等于各部分面积的和，所以图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为： ，记为结论②；
同样，图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为： ，记为结论③．
（2）思考：
由结论①和结论②，可以得到等式
由结论②和结论③，可以得到等式
（3）应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3，且S1+S2+S3＝50，求S2的值．
八．（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）如图1，已知∠MON＝30°，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示放置（∠ACB＝30°），使顶点B落在ON边上，绕点B转动三角板ABC，始终保持点C在ON的上方，过点C作DE∥ON．
（1）当∠ABO＝ °时，AC∥OM．
（2）如图2，作∠BCE的角平分线CF．
（i）若AB∥CF，求∠BFC的度数．
（ii）将三角板ABC绕点B转动，当三角板ABC有一边与OM垂直时，求∠BFC的度数．（直接写出答案）/ 让教学更有效
七下模拟试卷二（沪科版）
一．（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．（﹣1）2 B． C． D．|﹣2|
2．（4分）2023年9月，华为最新的Mate60发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米＝0.000001毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣5毫米 B．5×10﹣5毫米
C．5×10﹣6毫米 D．0.5×10﹣6毫米
3．（4分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ）
A．m﹣2＞n﹣2 B．m+n＞2n C． D．﹣2m＞﹣2n
4．（4分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠AOC＝∠DCO B．∠BOD＝∠CDO
C．∠AOD+∠CDO＝180° D．∠BOC+∠AOC＝180°
5．（4分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为AB所在直线上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ）
A．5 B．4.8 C．4.5 D．4
6．（4分）5月27日，怀宁县举办科技活动周暨“全国科技工作者日”系列活动启动仪式．活动期间，怀宁县将举办科学家精神进校园、科普研学、科普讲座等一系列活动，让科技创新的成果惠及千家万户，让科学精神在人民群众中生根发芽．某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分，如果得分不低于80分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
7．（4分）若不等式组有解，那么n的取值范围是（ ）
A．n＜5 B．n＞5 C．n≥5 D．n≤5
8．（4分）如图，将面积为3的正方形一个顶点放在数轴上表示1的位置，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A、B，则点A表示的数为（ ）
A． B． C． D．
9．（4分）若整数m使得关于x的方程的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（ ）
A．7 B．5 C．0 D．﹣2
10．（4分）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题：（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3＝ ．
12．（5分）已知，则的值等于 ．
13．（5分）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于 ．
14．（5分）（1）如图一，AB∥CD，∠B＝135°，∠D＝140°，则∠DEB＝ ．
（2）如图二，AB∥CD，∠F＝60°，∠ABF∠ABE．，∠CDF∠CDE，DQ，BQ分别平分∠GDE和∠HBE，则∠DQB＝ ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）（1）计算：20242﹣2023×2024；
（2）分解因式：（x+2）（x﹣4）+9．
16．（8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）先化简，再求值：，其中a＝1，2，3中选取一个合适的数代入求值．
18．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是点B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）连接BE与CF；
（3）在（2）的条件下，请直接写出BE与CF的关系．
五．解（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）无理数是无限不循环小数，由整数部分和小数部分构成，例如的整数部分是1，小数部分是．若规定无理数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m}，
例如：[5]＝2，．请根据上面规定解答以下两题．
（1） ； ．
（2）已知，求x的值．
20．（10分）已知：如图，GH∥AB，FD平分∠AFH，FD⊥FE，∠CFE＝25°．求∠FDB的度数．
六．（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）超市分两次购进甲、乙两种商品若干件，进货总价如下表：
甲 乙
第一次 1200元 900元
第二次 总共不超过1262元
（1）第一次购进甲商品件数是乙商品件数的2倍，且甲商品的单价比乙商品的单价便宜10元/件，求甲商品的单价；
（2）第二次共购进50件，两种商品的单价与第一次相比，甲提高了10%，乙降价了10%，问此次最多购进乙商品多少件？
七．（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．
（1）观察：从整体看，图2和图3的大正方形的边长都为（a+b），所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）2，记为结论①．由于整个图形的面积等于各部分面积的和，所以图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为： ，记为结论②；
同样，图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为： ，记为结论③．
（2）思考：
由结论①和结论②，可以得到等式
由结论②和结论③，可以得到等式
（3）应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3，且S1+S2+S3＝50，求S2的值．
八．（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）如图1，已知∠MON＝30°，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示放置（∠ACB＝30°），使顶点B落在ON边上，绕点B转动三角板ABC，始终保持点C在ON的上方，过点C作DE∥ON．
（1）当∠ABO＝ °时，AC∥OM．
（2）如图2，作∠BCE的角平分线CF．
（i）若AB∥CF，求∠BFC的度数．
（ii）将三角板ABC绕点B转动，当三角板ABC有一边与OM垂直时，求∠BFC的度数．（直接写出答案）中小学教育资源及组卷应用平台
七下模拟试卷二（沪科版）解析版
一．（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列各数中，最小的数是（ ）
A．（﹣1）2 B． C． D．|﹣2|
【分析】利用有理数的乘方，绝对值性质计算后进行比较即可．
【解答】解：∵（﹣1）2＝1，|﹣2|＝2，
∴21，
故选：A．
2．（4分）2023年9月，华为最新的Mate60发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米＝0.000001毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10﹣5毫米 B．5×10﹣5毫米
C．5×10﹣6毫米 D．0.5×10﹣6毫米
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．
【解答】解：5纳米＝0.000005毫米＝5×10﹣6．
故选：C．
3．（4分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ）
A．m﹣2＞n﹣2 B．m+n＞2n C． D．﹣2m＞﹣2n
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】解：A、∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，正确，不符合题意；
B、∵m＞n，m+n＞2n，正确，不符合题意；
C、∵m＞n，∴，正确，不符合题意；
D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，符合题意．
故选：D．
4．（4分）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠AOC＝∠DCO B．∠BOD＝∠CDO
C．∠AOD+∠CDO＝180° D．∠BOC+∠AOC＝180°
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【解答】解：∵∠AOC＝∠DCO，
∴AB∥CD，
故A不符合题意；
∵∠BOD＝∠CDO，
∴AB∥CD，
故B不符合题意；
∵∠AOD+∠CDO＝180°，
∴AB∥CD，
故C不符合题意；
由∠BOC+∠AOC＝180°，不能判定AB∥CD，
故D符合题意；
故选：D．
5．（4分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，P为AB所在直线上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ）
A．5 B．4.8 C．4.5 D．4
【分析】根据垂线段最短，得到CP⊥AB时，线段PC的值最小，再利用等积法求出最小值即可．
【解答】解：∵P为AB所在直线上一动点，
∴当CP⊥AB时，线段PC的值最小，
∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∴当CP⊥AB时，，即：10CP＝6×8，
∴CP＝4.8，即：线段PC的最小值是4.8；
故选：B．
6．（4分）5月27日，怀宁县举办科技活动周暨“全国科技工作者日”系列活动启动仪式．活动期间，怀宁县将举办科学家精神进校园、科普研学、科普讲座等一系列活动，让科技创新的成果惠及千家万户，让科学精神在人民群众中生根发芽．某校开展了科技知识竞赛活动，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得5分，不选或错选倒扣2分，如果得分不低于80分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
【分析】设要得奖应选对x道题，则不选或错选（20﹣x）道题，根据“得分不低于80 分才能得奖”即可列出不等式，求解后结合x为整数即可解答．
【解答】解：设要得奖应选对x道题，
根据题意得5x﹣2（20﹣x）≥80，
解得，
∵x为整数，
∴x≥18，
∴要得奖至少应选对18道题．
故选：C．
7．（4分）若不等式组有解，那么n的取值范围是（ ）
A．n＜5 B．n＞5 C．n≥5 D．n≤5
【分析】解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出n的取值范围．
【解答】解：∵不等式组有解，
∴n≤x＜5，
∴n＜5，
∴n的取值范围是n＜5．
故选：A．
8．（4分）如图，将面积为3的正方形一个顶点放在数轴上表示1的位置，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A、B，则点A表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可．
【解答】解：∵正方形的面积为3，
∴正方形的边长为，即圆的半径为，
∴点A表示的数为，
故选：A．
9．（4分）若整数m使得关于x的方程的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（ ）
A．7 B．5 C．0 D．﹣2
【分析】先解已知条件中的分式方程，根据已知条件求出符合题意的m的值，再解关于y的不等式组，求出m的取值范围，从而求出所有符合条件的整数m的值，最后求出它们的和即可．
【解答】解：，
方程两边同时乘x﹣1得：
m＝﹣2+3（x﹣1），
m＝﹣2+3x﹣3，
m＝3x﹣5，
3x＝5+m，
，
∵整数m使得关于x的方程的解为非负整数，
∴5+m＝0或3或6或9或12…，
解得：m＝﹣5或﹣2或1或4或7…，
，
由①得：
4y﹣1＜3y+9，
4y﹣3y＜9+1，
y＜10，
由②得：y≥m，
∴m的取值范围为：m≤y＜10，
∵关于y的不等式组至少有3个整数解，
∴m≤7，
∴m＝﹣5或﹣2或1或4或7，
∵分式方程中的分母x﹣1≠0，
∴，即m≠﹣2，
∴m＝﹣5或1或4或7，
∴所有符合条件的整数m的和为：﹣5+1+4+7＝7，
故选：A．
10．（4分）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质解答．延长FG，交CH于I，构造出直角三角形，利用直角三角形两锐角互余解答．
【解答】解：延长FG，交CH于I．
∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，
∵FD∥EH，
∴∠EHC＝∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，
∴3∠EHC＝90°，
∴∠EHC＝30°，
∴∠D＝30°，
∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，
∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正确，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFI＝30°×2＝60°，
∵∠BFD＝30°，
∴∠GFD＝90°，
∴∠GFH+∠HFD＝90°，
可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，
∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．
故选B．
二．填空题：（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3＝ xy（x﹣y）2 ．
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式．
【解答】解：x3y﹣2x2y2+xy3，
＝xy（x2﹣2xy+y2），
＝xy（x﹣y）2．
12．（5分）已知，则的值等于 1 ．
【分析】先根据题意得出a﹣b＝3ab，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵3，
∴3，
∴a﹣b＝3ab，
∴原式
＝1．
故答案为：1．
13．（5分）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于 ﹣3 ．
【分析】先用字母a，b表示出不等式组的解集2b+3＜x＜a+1，然后再根据已知解集是﹣1＜x＜1，对应得到相等关系2b+3＝﹣1，a+1＝1，求出a，b的值再代入所求代数式中即可求解．
【解答】解：解不等式组
可得解集为2b+3＜x＜a+1
因为不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
所以2b+3＝﹣1，a+1＝1，
解得a＝0，b＝﹣2
代入（a+1）（b﹣1）＝1×（﹣3）＝﹣3．
故填﹣3．
14．（5分）（1）如图一，AB∥CD，∠B＝135°，∠D＝140°，则∠DEB＝ 85° ．
（2）如图二，AB∥CD，∠F＝60°，∠ABF∠ABE．，∠CDF∠CDE，DQ，BQ分别平分∠GDE和∠HBE，则∠DQB＝ 135° ．
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等解答即可；
（2）根据拐角∠F和∠Q的特性，作FT∥CD，QK∥AB，根据两直线平行内错角相等分别推出四个角∠DFT，∠TFB，∠DQK，∠KQB对应的相等角，再根据平角的定义和角平分线的定义推出∠DFB，∠DBQ两者的数量关系．
【解答】解：（1）如图，过E点作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠FEB＝180°﹣∠B＝180°﹣135°＝45°，∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣140°＝40°，
∴∠DEB＝∠DEF+∠FEB＝45°+40°＝85°，
故答案为：85°；
（2）如图，过点F作FT∥CD，过点Q作QK∥AB，
∵AB∥CD，
∴CD∥FT∥QK∥AB，
∴∠DFT＝∠CDF，∠TFB＝∠ABF，∠DQK＝∠GDQ，∠KQB＝∠QBH，
∴∠DFB＝∠DFT+∠TFB＝∠CDF+∠ABF∠DQB＝∠DQK+∠KQB＝∠GDQ+∠QBH，
∵，
∴，
∴，
∵DQ，BQ分别平分∠GDE和∠HBE，
∴，
∵∠GDE+∠CDE＝180°，∠HBE+∠ABE＝180°，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵∠DFB＝60°，
∴∠DQB＝180°180°60°＝135°
故答案为：135°．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）（1）计算：20242﹣2023×2024；
（2）分解因式：（x+2）（x﹣4）+9．
【分析】（1）先提取公因式，然后计算即可；
（2）先根据多项式乘多项式计算，然后根据完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）20242﹣2023×2024
＝2024×（2024﹣2023）
＝2024×1
＝2024；
（2）（x+2）（x﹣4）+9
＝x2﹣4x+2x﹣8+9
＝x2﹣2x+1
＝（x﹣1）2．
16．（8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞﹣3.5，
∴原不等式组的解集为：﹣3.5＜x≤4，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）先化简，再求值：，其中a＝1，2，3中选取一个合适的数代入求值．
【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．
【解答】解：原式＝（）
，
由题意得：a≠1和2，
当a＝3时，原式．
18．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示．现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是点B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形DEF；
（2）连接BE与CF；
（3）在（2）的条件下，请直接写出BE与CF的关系．
【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF；
（2）连接BE与CF即可；
（3）根据平移的性质即可得BE与CF的关系．
【解答】解：（1）如图，三角形DEF即为所求；
（2）如图，BE与CF即为所求；
（3）BE与CF的关系是平行且相等．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）无理数是无限不循环小数，由整数部分和小数部分构成，例如的整数部分是1，小数部分是．若规定无理数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m}，
例如：[5]＝2，．请根据上面规定解答以下两题．
（1） 3 ； ．
（2）已知，求x的值．
【分析】（1）根据，可得出答；
（2）根据无理数得估算可得出，根据不等式的性质可得出，，再根据无理数的估算可得出，，代数式子计算即可求出答案．
【解答】解：（1）∵，，
∴，，
∴，，
故答案为：3；；
（2）∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴（x+2）2＝1，
∴x＝﹣1或x＝﹣3．
20．（10分）已知：如图，GH∥AB，FD平分∠AFH，FD⊥FE，∠CFE＝25°．求∠FDB的度数．
【分析】先求出∠AFD的度数，再根据角平分线的定义得出∠DFH的度数，最后根据平行线的性质即可求出∠FDB的度数．
【解答】解：∵FD⊥FE，
∴∠DFE＝90°，
∵∠CFE＝25°，
∴∠AFD＝180°﹣∠CFE﹣∠DFE＝180°﹣25°﹣90°＝65°，
∵FD平分∠AFH，
∴∠DFH＝∠AFD＝65°，
∵GH∥AB，
∴∠DFH+∠FDB＝180°，
∴∠FDB＝180°﹣65°＝115°．
六．（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）超市分两次购进甲、乙两种商品若干件，进货总价如下表：
甲 乙
第一次 1200元 900元
第二次 总共不超过1262元
（1）第一次购进甲商品件数是乙商品件数的2倍，且甲商品的单价比乙商品的单价便宜10元/件，求甲商品的单价；
（2）第二次共购进50件，两种商品的单价与第一次相比，甲提高了10%，乙降价了10%，问此次最多购进乙商品多少件？
【分析】（1）设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（x+10）元，利用数量＝总价÷单价，结合第一次购进甲商品件数是乙商品件数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进乙商品m件，则购进甲商品（50﹣m）件，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过1262元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（x+10）元，
依题意得：2，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
答：甲商品的单价为20元．
（2）设购进乙商品m件，则购进甲商品（50﹣m）件，
依题意得：20×（1+10%）（50﹣m）+（20+10）×（1﹣10%）m≤1262，
解得：m≤32．
又∵m为整数，
∴m的最大值为32．
答：此次最多购进乙商品32件．
七．（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．
（1）观察：从整体看，图2和图3的大正方形的边长都为（a+b），所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）2，记为结论①．由于整个图形的面积等于各部分面积的和，所以图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为： a2+b2+2ab ，记为结论②；
同样，图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为： c2+2ab ，记为结论③．
（2）思考：
由结论①和结论②，可以得到等式 （a+b）2＝a2+b2+2ab
由结论②和结论③，可以得到等式 a2+b2＝c2
（3）应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3，且S1+S2+S3＝50，求S2的值．
【分析】（1）图2的大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上两个正方形的面积，图3的大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间空白正方形的面积；
（2）根据两种方法表示的大正方形的面积相等整理即可得解；
（3）根据结论②求出S1+S3＝S2，然后进行计算即可得解
【解答】解：（1）图2大正方形面积等于四个直角三角形的面积加上两个正方形的面积，
∴图2面积为：a2+b2+4ab＝a2+b2+2ab；
图3大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间空白正方形的面积，
∴图3面积可表示为：c2+4ab＝c2+2ab；
故答案为：a2+b2+2ab，c2+2ab．
（2）结合结论①和结论②，可以得到一个等式：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
结合结论②和结论③，可以得到一个等式：（a+b）2＝c2+2ab，
即，a2+b2＝c2．
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab，a2+b2＝c2．
（3）S1π（）2，S2π（）2，S3π（）2，
∵a2+b2＝c2，
∴S1+S3S2，
∵S1+S2+S3＝50，
∴2S2＝50，
解得S2＝25．
八．（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）如图1，已知∠MON＝30°，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示放置（∠ACB＝30°），使顶点B落在ON边上，绕点B转动三角板ABC，始终保持点C在ON的上方，过点C作DE∥ON．
（1）当∠ABO＝ 60 °时，AC∥OM．
（2）如图2，作∠BCE的角平分线CF．
（i）若AB∥CF，求∠BFC的度数．
（ii）将三角板ABC绕点B转动，当三角板ABC有一边与OM垂直时，求∠BFC的度数．（直接写出答案）
【分析】（1）延长CA交OB于G，当∠CGB＝∠MON＝30°时，CG∥OM，由平行线的性质和直角三角形的两个锐角互余，即可求解；
（2）（i）由平行线的性质得∠A+∠ACF＝180°，由角平分线的定义得∠ECF＝∠BCF＝60°，由平行线的性质即可求解；
（ii）①当BA⊥OM时，由角的和差得∠OBC＝∠OBP+∠ABC＝120°，由平行线的性质得∠BCE＝∠OBC＝120°，∠BFC＝∠ECF，由角平分线的定义，即可求解；②当BC⊥OM时，同理可求；③当AC⊥OM时，同理可求；
【解答】解：（1）如图，延长CA交OB于G，
当∠CGB＝∠MON＝30°时，CG∥OM，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAG＝90°，
∴∠ABG＝90°﹣∠CGB＝60°；
∴∠ABO＝60°；
故答案为：60；
（2）（i）∵AB∥|CF，
∴∠A+∠ACF＝180°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ACF＝90°，
∵∠ACB＝30°，
∴∠BCF＝90°﹣30°＝60°，
∵CF平分∠BCE，
∴∠ECF＝∠BCF＝60°，
∵DE∥ON，
∴∠BFC＝∠ECF＝60°；
（ii）①如图，当BA⊥OM时，
∴∠PBO＝90°，
∵∠MON＝30°，
∴∠OBP＝90°﹣30°＝60°，
∵∠ACB＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠OBC＝∠OBP+∠ABC＝120°，
∵DE∥ON，
∴∠BCE＝∠OBC＝120°，∠BFC＝∠ECF，
∵CF平分∠BCE，
∴60°，
∴∠BFC＝60°；
②如图，当BC⊥OM时，
∵∠MON+∠ABC＝90°，
∴此时AB在射线ON上，
∵DE∥ON，
∴∠BCE＝∠ABC＝60°，∠BFC＝∠ECF，
∵CF平分∠BCE，
∴30°，
∴∠BFC＝30°；
③如图，当AC⊥OM时，
∴∠MON+∠CHO＝90°，
∴∠CHO＝90°﹣30°＝60°，
∴∠AHB＝60°，
∴∠ABH＝90°﹣∠AHB＝30°，
∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABH＝30°，
∵DE∥ON，
∴∠BCE＝∠OBC＝30°，∠BFC＝∠ECF，
∵CF平分∠BCE，
∴15°，
∴∠BFC＝15°，
综上所述：∠BFC的度数为15°或30°或60°
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