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八下模拟试卷一（沪科版）
一．试题（共10小题，每小题4分）
1．一个多边形的内角和不可能是（ ）
A．1800° B．540° C．720° D．810°
2．已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2﹣c2＝a2 B．，，
C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
3．在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．6，6 B．4，6 C．5，6 D．5，5
4．已知1＜x＜2，化简的结果正确的是（ ）
A．2 B．﹣2 C．2x﹣8 D．8﹣2x
5．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．学校为响应该市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第—天进馆1280人次，进馆人次逐日增加，第三天进馆2880人次，若进馆人次的日平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．1280（1+x）＝2880
B．1280（1+x）2＝2880
C．1280（1+x）+1280（1+x）2＝2880
D．1280+1280（1+x）+1280（1+x）2＝2880
6．已知点A（﹣5，y1）和B（﹣4，y2）都在直线y＝x﹣2上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
7．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC，②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC，④OA＝OC，OB＝OD，⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＝0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，点E是BC上一点，以AE为对称轴将△ABE折叠，点B恰好落在CD上，落点为F．连接BF交AE于点H，取DF的中点G，连接GH，则GH＝（ ）
A．5 B． C． D．
10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，P是菱形ABCD内的一点，连接BP，CP，AP，DP，且∠ABP+∠DCP＝90°，则△APD面积的最小值为（ ）
A．24 B．2 C．44 D．22
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为 ．
12．（5分）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ．
13．（5分）若一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根分别为a、b，则a2﹣3a+ab﹣2的值为 ．
14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以BC为边在△ABC外作△DBC，且S△DBC＝1，则：
（1）点D到BC的距离为 ．
（2）AD+BD的最小值是 ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）已知代数式x2﹣2x的值等于3，求x的值．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，C均为格点（网格线的交点）．
（1）若以AC为对角线，请在网格中画出一个菱形ABCD（点B，D都在正方形网格的格点上）；
（2）你所画出的菱形ABCD的面积是 ．
18．（8分）随着暑假的到来，某校举行了暑假安全教育以及相关知识竞赛，从八年级学生中随机抽取a名学生进行问卷测试，并对他们的测试成绩进行整理分析，已知测试总分为100分，将成绩分成五个等级：A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100，绘制的统计图表如下（不完整）：
a名学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级 平均数 中位数 众数
八年级 76.9 C 80
其中成绩在70＜x＜80这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，79，79．
分析上述统计图表中的信息，解决下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）补全频数分布图；
（3）测试成绩80分及以上的分数为合格等级，若该学校八年级有1500名学生，请你估算该校八年级学生中暑假安全教育相关知识掌握合格的人数．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+m+3＝0．
（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根；
（2）若x1，x2是方程的两根，且0，求m的值．
20．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB，且∠BOC+2∠OBC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求四边形OBEC的面积．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图案有 颗黑色棋子，第n个图案中黑色棋子的颗数为 ；
（2）据此规律用2023颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理由．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）
（1）若设车棚宽度AB为x m，则车棚长度BC为 m；
（2）若车棚面积为285m2，试求出自行车车棚的长和宽．
（3）若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为450m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝6cm，BC＝10cm，点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t（0＜t＜5）．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
八下模拟试卷一（沪科版）
一．试题（共10小题，每小题4分）
1．一个多边形的内角和不可能是（ ）
A．1800° B．540° C．720° D．810°
2．已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2﹣c2＝a2 B．，，
C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
3．在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．6，6 B．4，6 C．5，6 D．5，5
4．已知1＜x＜2，化简的结果正确的是（ ）
A．2 B．﹣2 C．2x﹣8 D．8﹣2x
5．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．学校为响应该市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第—天进馆1280人次，进馆人次逐日增加，第三天进馆2880人次，若进馆人次的日平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．1280（1+x）＝2880
B．1280（1+x）2＝2880
C．1280（1+x）+1280（1+x）2＝2880
D．1280+1280（1+x）+1280（1+x）2＝2880
6．已知点A（﹣5，y1）和B（﹣4，y2）都在直线y＝x﹣2上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
7．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC，②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC，④OA＝OC，OB＝OD，⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＝0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，点E是BC上一点，以AE为对称轴将△ABE折叠，点B恰好落在CD上，落点为F．连接BF交AE于点H，取DF的中点G，连接GH，则GH＝（ ）
A．5 B． C． D．
10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，P是菱形ABCD内的一点，连接BP，CP，AP，DP，且∠ABP+∠DCP＝90°，则△APD面积的最小值为（ ）
A．24 B．2 C．44 D．22
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为 ．
12．（5分）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ．
13．（5分）若一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根分别为a、b，则a2﹣3a+ab﹣2的值为 ．
14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以BC为边在△ABC外作△DBC，且S△DBC＝1，则：
（1）点D到BC的距离为 ．
（2）AD+BD的最小值是 ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）已知代数式x2﹣2x的值等于3，求x的值．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，C均为格点（网格线的交点）．
（1）若以AC为对角线，请在网格中画出一个菱形ABCD（点B，D都在正方形网格的格点上）；
（2）你所画出的菱形ABCD的面积是 ．
18．（8分）随着暑假的到来，某校举行了暑假安全教育以及相关知识竞赛，从八年级学生中随机抽取a名学生进行问卷测试，并对他们的测试成绩进行整理分析，已知测试总分为100分，将成绩分成五个等级：A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100，绘制的统计图表如下（不完整）：
a名学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级 平均数 中位数 众数
八年级 76.9 C 80
其中成绩在70＜x＜80这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，79，79．
分析上述统计图表中的信息，解决下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）补全频数分布图；
（3）测试成绩80分及以上的分数为合格等级，若该学校八年级有1500名学生，请你估算该校八年级学生中暑假安全教育相关知识掌握合格的人数．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+m+3＝0．
（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根；
（2）若x1，x2是方程的两根，且0，求m的值．
20．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB，且∠BOC+2∠OBC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求四边形OBEC的面积．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图案有 颗黑色棋子，第n个图案中黑色棋子的颗数为 ；
（2）据此规律用2023颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理由．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）
（1）若设车棚宽度AB为x m，则车棚长度BC为 m；
（2）若车棚面积为285m2，试求出自行车车棚的长和宽．
（3）若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为450m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝6cm，BC＝10cm，点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t（0＜t＜5）．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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八下模拟试卷一（沪科版）
一．试题（共10小题，每小题4分）
1．一个多边形的内角和不可能是（ ）
A．1800° B．540° C．720° D．810°
2．已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2﹣c2＝a2 B．，，
C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
3．在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．6，6 B．4，6 C．5，6 D．5，5
4．已知1＜x＜2，化简的结果正确的是（ ）
A．2 B．﹣2 C．2x﹣8 D．8﹣2x
5．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．学校为响应该市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第—天进馆1280人次，进馆人次逐日增加，第三天进馆2880人次，若进馆人次的日平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．1280（1+x）＝2880
B．1280（1+x）2＝2880
C．1280（1+x）+1280（1+x）2＝2880
D．1280+1280（1+x）+1280（1+x）2＝2880
6．已知点A（﹣5，y1）和B（﹣4，y2）都在直线y＝x﹣2上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
7．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC，②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC，④OA＝OC，OB＝OD，⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＝0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，点E是BC上一点，以AE为对称轴将△ABE折叠，点B恰好落在CD上，落点为F．连接BF交AE于点H，取DF的中点G，连接GH，则GH＝（ ）
A．5 B． C． D．
10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，P是菱形ABCD内的一点，连接BP，CP，AP，DP，且∠ABP+∠DCP＝90°，则△APD面积的最小值为（ ）
A．24 B．2 C．44 D．22
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为 ．
12．（5分）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ．
13．（5分）若一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根分别为a、b，则a2﹣3a+ab﹣2的值为 ．
14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以BC为边在△ABC外作△DBC，且S△DBC＝1，则：
（1）点D到BC的距离为 ．
（2）AD+BD的最小值是 ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）已知代数式x2﹣2x的值等于3，求x的值．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，C均为格点（网格线的交点）．
（1）若以AC为对角线，请在网格中画出一个菱形ABCD（点B，D都在正方形网格的格点上）；
（2）你所画出的菱形ABCD的面积是 ．
18．（8分）随着暑假的到来，某校举行了暑假安全教育以及相关知识竞赛，从八年级学生中随机抽取a名学生进行问卷测试，并对他们的测试成绩进行整理分析，已知测试总分为100分，将成绩分成五个等级：A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100，绘制的统计图表如下（不完整）：
a名学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级 平均数 中位数 众数
八年级 76.9 C 80
其中成绩在70＜x＜80这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，79，79．
分析上述统计图表中的信息，解决下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）补全频数分布图；
（3）测试成绩80分及以上的分数为合格等级，若该学校八年级有1500名学生，请你估算该校八年级学生中暑假安全教育相关知识掌握合格的人数．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+m+3＝0．
（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根；
（2）若x1，x2是方程的两根，且0，求m的值．
20．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB，且∠BOC+2∠OBC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求四边形OBEC的面积．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图案有 颗黑色棋子，第n个图案中黑色棋子的颗数为 ；
（2）据此规律用2023颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理由．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）
（1）若设车棚宽度AB为x m，则车棚长度BC为 m；
（2）若车棚面积为285m2，试求出自行车车棚的长和宽．
（3）若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为450m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝6cm，BC＝10cm，点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t（0＜t＜5）．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
八下模拟试卷一（沪科版）解析版
一．试题（共10小题）
1．一个多边形的内角和不可能是（ ）
A．1800° B．540° C．720° D．810°
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答．
【解答】解：810°不能被180°整除，一个多边形的内角和不可能是810°．
故选：D．
2．已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2﹣c2＝a2 B．，，
C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【解答】解：A、∵b2﹣c2＝a2，∴b2＝a2+c2，故△ABC是直角三角形，不符合题意；
B、∵（）2+（）2＝（）2，∴a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∵∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，故△ABC是直角三角形，不符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝180°75°，故△ABC不是直角三角形，符合题意．
故选：D．
3．在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．6，6 B．4，6 C．5，6 D．5，5
【分析】根据中位数、众数的定义进行解答即可．
【解答】解：这组数据中，出现次数最多的是5，共出现3次，因此众数是5，
将这组数据从小到大排列：4、5、5、5、6、7、9，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，
故选：D．
4．已知1＜x＜2，化简的结果正确的是（ ）
A．2 B．﹣2 C．2x﹣8 D．8﹣2x
【分析】先判断x﹣5＜0，x﹣3＜0，再利用二次根式的性质与绝对值的性质化简，再合并即可．
【解答】解：由条件可知x﹣5＜0，x﹣3＜0，
∴原式＝5﹣x+3﹣x
＝8﹣2x；
故选：D．
5．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．学校为响应该市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第—天进馆1280人次，进馆人次逐日增加，第三天进馆2880人次，若进馆人次的日平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．1280（1+x）＝2880
B．1280（1+x）2＝2880
C．1280（1+x）+1280（1+x）2＝2880
D．1280+1280（1+x）+1280（1+x）2＝2880
【分析】根据第—天的进馆人次数及进馆人次的月平均增长率，可得出第二个月进馆1280（1+x）人次，第二天进馆1280（1+x）2人次．，结合到第三天进馆2880人次，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设进馆人次的日平均增长率为x，
根据题意得，1280（1+x）2＝2880，
故选：B．
6．已知点A（﹣5，y1）和B（﹣4，y2）都在直线y＝x﹣2上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
【分析】根据一次函数关系式中的k＝1＞0，可知一次函数值y随着x的增大而增大，再根据﹣5＜﹣4，即可得出答案．
【解答】解：由条件可知一次函数值y随着x的增大而增大．
∵﹣5＜﹣4，
∴y1＜y2．
故选：C．
7．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC，②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC，④OA＝OC，OB＝OD，⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：①AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
②AB＝CD，AD＝BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
③AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形；
④OA＝OC，OB＝OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
⑤∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
故选：C．
8．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＝0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1
【分析】先对k是否为零进行分类讨论，再结合一元二次方程根的判别式即可解决问题．
【解答】解：当k＝0时，
此时方程为﹣3x0，
该方程有实数根，
所以k＝0满足题意．
当k≠0时，
Δ＝（﹣3）2﹣4k×（）≥0，
解得k≥﹣1，
综上所述，k的取值范围是k≥﹣1．
故选：C．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，点E是BC上一点，以AE为对称轴将△ABE折叠，点B恰好落在CD上，落点为F．连接BF交AE于点H，取DF的中点G，连接GH，则GH＝（ ）
A．5 B． C． D．
【分析】根据矩形的性质、三角形的中位线的性质及翻折的性质求解．
【解答】解：连接BD，
在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，
∴BD2，
由翻折的性质得：AE垂直平分BF，
∵DF的中点G，
∴GH是△BDF的中位线，
∴FGBD，
故选：D．
10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，P是菱形ABCD内的一点，连接BP，CP，AP，DP，且∠ABP+∠DCP＝90°，则△APD面积的最小值为（ ）
A．24 B．2 C．44 D．22
【分析】根据菱形的性质证明BP⊥PC，当△APD的面积最小时，点P到AD的距离最小，即点P到BC的距离最大，当△BPC是等腰直角三角形时，即点P到BC的距离最大，过点C作CF⊥AD于点F，PE⊥BC于点E，根据菱形的性质即可解决问题．
【解答】解：在菱形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠ABP+∠DCP＝90°，
∴∠PBC+∠PCB＝90°，
∴BP⊥PC，
当△APD的面积最小时，点P到AD的距离最小，即点P到BC的距离最大，
当△BPC是等腰直角三角形时，即点P到BC的距离最大，
如图，过点C作CF⊥AD于点F，PE⊥BC于点E，
∴，
在菱形ABCD中，∠CDA＝∠ABC＝60°，AD＝CD＝BC＝AB＝4，
∴∠FCD＝30°，
∴DFCD＝2，
∴CFDF＝2，
∴点P到AD的距离为，
∴△APD的面积的最小值为，
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为 3 ．
【分析】根据同类二次根式和最简二次根式的定义得出方程x2﹣2＝2x+1，求出方程的解即可．
【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴x2﹣2＝2x+1，
解得：x1＝3，x2＝﹣1，
当x＝﹣1时，无意义，
所以x＝﹣1舍去，
故答案为：3．
12．（5分）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 2.8 ．
【分析】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
【解答】解：∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，
∴x是8，
∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷5＝8，
∴这组数据的方差是：
[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝2.8．
故答案为：2.8．
13．（5分）若一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根分别为a、b，则a2﹣3a+ab﹣2的值为 ﹣2 ．
【分析】先根据一元二次方程根的定义、根与系数的关系可得a2﹣3a+2＝0，ab＝2，再代入求值即可得．
【解答】解：由题意得：a2﹣3a+2＝0，ab＝2，即a2﹣3a＝﹣2，ab＝2，
则a2﹣3a+ab﹣2＝﹣2+2﹣2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以BC为边在△ABC外作△DBC，且S△DBC＝1，则：
（1）点D到BC的距离为 0.5 ．
（2）AD+BD的最小值是 4 ．
【分析】（1）根据三角形的面积公式求解；
（2）先根据轴对称的性质确定最小值，再根据勾股定理求解．
【解答】解：（1）设D到BC的距离为h，
∵S△DBCBC×h＝1，
解得：h＝0.5，
故答案为：0.5；
（2）延长AC到M，使得CM＝0.5，延长CM到F，使得MF＝CM＝0.5，过M作MN⊥AF，作B关于MN的对称点E，连接AE交MN于点D，连接EF，
则BD＝DE，BE＝CF＝1，BE∥BC，
∴AD+BD＝AD+DE≥AE，四边形BCFE为矩形，
∴EF＝BC＝4，
∴AE4，
故答案为：4．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）计算：．
【分析】先根据绝对值、负整数指数幂、算术平方根及零次幂计算，再进行合并即可求解．
【解答】解：原式1+2﹣3+1
1．
16．（8分）已知代数式x2﹣2x的值等于3，求x的值．
【分析】根据题意得出关于x的方程，再对所得方程进行求解即可．
【解答】解：由题知，
x2﹣2x＝3，
x2﹣2x﹣3＝0，
（x+1）（x﹣3）＝0，
所以x1＝﹣1，x2＝3，
故x的值为﹣1或3．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，C均为格点（网格线的交点）．
（1）若以AC为对角线，请在网格中画出一个菱形ABCD（点B，D都在正方形网格的格点上）；
（2）你所画出的菱形ABCD的面积是 10 ．
【分析】（1）根据“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”作图；
（2）根据菱形的面积等于对角线积的一半求解．
【解答】解：如图：
（1）菱形ABCD即为所求；
（2）2210，
故答案为：10．
18．（8分）随着暑假的到来，某校举行了暑假安全教育以及相关知识竞赛，从八年级学生中随机抽取a名学生进行问卷测试，并对他们的测试成绩进行整理分析，已知测试总分为100分，将成绩分成五个等级：A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100，绘制的统计图表如下（不完整）：
a名学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级 平均数 中位数 众数
八年级 76.9 C 80
其中成绩在70＜x＜80这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，79，79．
分析上述统计图表中的信息，解决下列问题：
（1）填空：a＝ 50 ，b＝ 20 ，c＝ 78 ；
（2）补全频数分布图；
（3）测试成绩80分及以上的分数为合格等级，若该学校八年级有1500名学生，请你估算该校八年级学生中暑假安全教育相关知识掌握合格的人数．
【分析】（1）根据A组的人数和所占的百分比即可求出a的值，用B组的人数乘以总人数即可求出b的值，根据中位数的定义即可求出c的值；
（2）用总人数乘以D组所占的百分比求出D组的人数，即可补全频数分布图；
（3）用总人数乘样本中测试成绩80分及以上的分数的学生人数所占比例即可．
【解答】解：（1）由题意得：a＝6÷12%＝50，
∵b%100%＝20%，
∴b＝20，
中位数c78；
故答案为：50，20，78；
（2）C组的人数为11人，D组的人数为50×30%＝15（人），
补全频数分布图如下：
（3）1500×（30%+16%）＝690（名），
答：估计该校八年级学生中暑假安全教育相关知识掌握合格的人数为690名．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+4）x+m+3＝0．
（1）求证：无论m取何值，方程总有实数根；
（2）若x1，x2是方程的两根，且0，求m的值．
【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式即可解决问题．
（2）利用一元二次方程根与系数的关系得出两根之和及两根之积即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵Δ＝（m+4）2﹣4×1×（m+3）＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，
∴无论m取何值，方程总有实数根．
（2）解：∵x1，x2是方程的两根，
∴x1+x2＝﹣m﹣4，x1x2＝m+3．
又∵0，
∴（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，
则x1+x2＝0或x1＝x2．
当x1+x2＝0时，
﹣m﹣4＝0，
解得m＝﹣4．
当x1＝x2时，
Δ＝（m+2）2＝0，
解得m＝﹣2．
综上所述，m的值为﹣2或﹣4．
20．（10分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB，且∠BOC+2∠OBC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB＝60°，AB＝2，求四边形OBEC的面积．
【分析】（1）证明∠OBC＝∠OCB，则OB＝OC，再由平行四边形的性质得OA＝OC，OB＝OD，则AC＝BD，然后由矩形的判定即可得出结论；
（2）由矩形的性质得∠ABC＝90°，进而证明△OAB是等边三角形，得OA＝AB＝2，再由勾股定理求出BC＝2，然后证明四边形OBEC是平行四边形，即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵∠BOC+2∠OBC＝180°，∠BOC+∠OBC+∠AOB＝180°，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：由（1）可知，OA＝OB＝OC，四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵∠AOB＝60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA＝AB＝2，
∴AC＝2OA＝4，
∴BC2，
∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∴S平行四边形OBEC＝2S△OBC＝S△ABCBC AB22＝2．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图案有 34 颗黑色棋子，第n个图案中黑色棋子的颗数为 （n+1）2﹣2 ；
（2）据此规律用2023颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理由．
【分析】（1）根据所给图形，依次求出黑色棋子的颗数，发现规律即可解决问题．
（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．
【解答】解：（1）由所给图形可知，
第1个图案中黑色棋子的颗数为：2＝22﹣2；
第2个图案中黑色棋子的颗数为：7＝32﹣2；
第3个图案中黑色棋子的颗数为：14＝42﹣2；
第4个图案中黑色棋子的颗数为：23＝52﹣2；
…，
所以第n个图案中黑色棋子的颗数为[（n+1）2﹣2]颗，
当n＝5时，
（n+1）2﹣2＝36﹣2＝34（颗），
即第5个图案中黑色棋子的颗数为34颗．
故答案为：34，（n+1）2﹣2．
（2）能．
令（n+1）2﹣2＝2023，
解得n1（舍负），
因为n为正整数44，
所以用2023颗黑色棋子能摆成一个图案．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）
（1）若设车棚宽度AB为x m，则车棚长度BC为 （72﹣3x） m；
（2）若车棚面积为285m2，试求出自行车车棚的长和宽．
（3）若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为450m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
【分析】（1）由题意即可得出结论；
（2）设车棚宽度AB的长为x m，则车棚长度BC为（72﹣3x）m，根据车棚面积为285m2，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
（3）设车棚宽度AB的长为y m，则车棚长度BC为（72﹣3y）m，根据围成面积为450m2的自行车车棚，列出一元二次方程，然后根据根的判别式即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意可知，BC＝70﹣2（x﹣1）﹣x＝（72﹣3x）（m），
故答案为：（72﹣3x）；
（2）设车棚宽度AB的长为x m，则车棚长度BC为（72﹣3x）m，
由题意得：x（72﹣3x）＝285，
整理得：x2﹣24x+95＝0，
解得：x1＝5，x2＝19（不符合题意，舍去），
∴72﹣3x＝72﹣3×5＝57，
答：自行车车棚的长为57m，宽为5m；
（3）不能围成面积为450m2的自行车车棚，理由如下：
设车棚宽度AB的长为y m，则车棚长度BC为（72﹣3y）m，
由题意得：y（72﹣3y）＝450，
整理得：y2﹣24y+150＝0，
∵Δ＝（﹣24）2﹣4×1×150＝﹣24＜0，
∴原方程无解，
∴不能围成面积为450m2的自行车车棚．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝6cm，BC＝10cm，点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t（0＜t＜5）．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）先证明△APO≌△CQO，AP＝CQ＝t，根据AP＝BQ列方程可得结论；
（2）作高线AH和OG，根据三角形的中位线定理和面积法分别求AH和CG的长，根据y＝S△OCD+S△OCQ，代入可得结论；
（3）如图2，在Rt△AEO中，根据勾股定理得：AE2+OE2＝AO2，列方程可得t的值．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠PAO＝∠QCO，
∵∠AOP＝∠COQ，
∴△APO≌△CQO（ASA），
∴AP＝CQ＝2t cm，
∵BC＝10cm，
∴BQ＝（10﹣2t）cm，
∵AP∥BQ，
当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
即2t＝10﹣2t，
t，
∴当t为秒时，四边形ABQP是平行四边形；
（2）如图1，过A作AH⊥BC于H，过O作OG⊥BC于G，
在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝10cm，
∴AC8（cm），
∴COAC＝4cm，
S△ABC，
∴6×8＝10AH，
AHcm，
∵AH∥OG，OA＝OC，
∴GH＝CG，
∴OGAHcm，
∴y＝S△OCD+S△OCQ，
∴y4×62tt+12；
（3）存在，理由如下：
如图2，
∵OE是AP的垂直平分线，
∴AEAP2t＝t，∠AEO＝90°，
由（2）知：AO＝4，OE，
由勾股定理得：AE2+OE2＝AO2，
t2+（）2＝42，
∴t或（舍），
∴当t秒时，使点O在线段AP的垂直平分线上．
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