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八下模拟试卷二（沪科版）解析版
一．试题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷40°＝9．
故选：D．
2．（4分）如图，菱形ABCD对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形高DH长为（ ）
A．5cm B．4.8cm C．10cm D．9.6cm
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，然后利用勾股定理列式求出AB，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高两种方法列式计算即可得解．
【解答】解：∵菱形ABCD对角线AC＝8cm，BD＝6cm，
∴AC⊥BD，
OAAC8＝4cm，
OBBD6＝3cm，
根据勾股定理，AB5cm，
菱形ABCD的面积AC BD＝AB DH，
即8×6＝5DH，
解得DH＝4.8cm．
故选：B．
3．（4分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可．
【解答】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意，
D、是最简二次根式，符合题意，
故选：D．
4．（4分）若，则m的值是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
【分析】先化简，再根据二次根式的加减法法则计算即可．
【解答】解：∵，
又∵，
∴m，
故选：B．
5．（4分）△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．
【解答】解；①∠A＝∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠B＝90°，故①是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，故②不是直角三角形；
③∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；
④∵a：b：c＝5：12：13，∴a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．
能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；
故选：C．
6．（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x B．x＜3 C．x D．x＞3
【分析】先根据函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．
【解答】解：∵函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3＝2m，
m，
∴点A的坐标是（，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集为x；
故选：A．
7．（4分）如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A．AC⊥BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．AC＝BD
【分析】根据三角形中位线定理得到EFAC，EF∥AC，GHAC，GH∥AC，EH∥BD，得到四边形EFGH为平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答即可．
【解答】解：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，
∴EFAC，EF∥AC，GHAC，GH∥AC，EH∥BD，
∴EF＝GH，EF∥GH，
∴四边形EFGH为平行四边形，
当AC⊥BD时，EF⊥EH，则四边形EFGH为矩形，
故选：A．
8．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．13 B．26 C．34 D．47
【分析】根据勾股定理分别求出F、G的面积，再根据勾股定理计算即可．
【解答】解：由勾股定理得，正方形F的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积＝32+52＝34，
同理，正方形G的面积＝正方形C的面积+正方形D的面积＝22+32＝13，
∴正方形E的面积＝正方形F的面积+正方形G的面积＝47，
故选：D．
9．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．
【分析】根据一元二次方程的解及一元二次方程的定义即可求出m的值．
【解答】解：当x＝0时，m2﹣1＝0，
解得m＝±1，
∵方程（m﹣1）x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴m﹣1≠0，m≠1，
∴m＝﹣1．
故选：A．
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝60°，，D为AB边上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为线段DE垂直平分线与EF的交点，连接BG，则BG的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．3
【分析】连接DG，AG，设AG交DE于点H，先判定AG为线段DE的垂直平分线，从而可判定△BAC≌△BAG′（AAS），然后由全等三角形的性质可得答案．
【解答】解：如图，连接DG，AG，设AG交DE于点H，
∵DE⊥DF，G为EF的中点，
∴DG＝GE
∴点G在线段DE的垂直平分线上，
∵△AED为等边三角形，
∴AD＝AE，
∴点A在线段DE的垂直平分线上，
∴AG为线段DE的垂直平分线，
∴AG⊥DE，，
∴点G在射线AH上，当BG⊥AH时，BG的值最小，如图所示，设点G′为垂足，
∵∠ACB＝90°，∠CBA＝60°，
∴∠CAB＝30°，∠ACB＝∠AG′B，∠CAB＝∠BAG′，
则在△BAC和△BAG′中，
∴△BAC≌△BAG′（AAS），
∴BG′＝BC，
在Rt△ABC中，∠CBA＝60°，，
故∠CAB＝30°，
∴AB＝2BC，
∵AB2＝BC2+AC2，
∴，
解得：BC＝3，
∴BG′＝3．
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）若代数式有意义，则x的取值范围是 x≤1且x≠﹣1 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：，
解得：x≤1且x≠﹣1，
故答案为：x≤1且x≠﹣1．
12．（5分）等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是 10或6或12 ．
【分析】由等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8＝0的解，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．
【解答】解：∵x2﹣6x+8＝0，
∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，
解得：x＝2或x＝4，
∵等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8＝0的解，
∴当2是等腰三角形的腰时，2+2＝4，不能组成三角形，舍去；
当4是等腰三角形的腰时，2+4＞4，则这个三角形的周长为2+4+4＝10．
当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2＝6．
当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4＝12．
∴这个三角形的周长为10或6或12．
故答案为：10或6或12．
13．（5分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为 （7，4） ．
【分析】根据勾股定理，可得OD′，根据平行四边形的性质，可得答案．
【解答】解：由勾股定理，得
OD′4，
即D′（0，4）．
矩形ABCD的边AB在x轴上，
∴四边形ABC′D′是平行四边形，
AD′＝BC′，C′D′＝AB＝4﹣（﹣3）＝7，
C′与D′的纵坐标相等，
∴C′（7，4）
故答案为：（7，4）．
14．（5分）定义新运算：对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大值，如：max{1，3}＝3，因此max{﹣1，﹣3}＝﹣1；按照这个规定，若max{x，﹣x}，则x的值是 或﹣1 ．
【分析】据题意得，max{a，b}等于a、b中较大的值，当x＞0时，；当x＜0时，，解出方程，即可．
【解答】解：由题意知，max{a，b}等于a、b中较大的值，
∴当x＞0时，
∴，
∴，
解出，，
∵，
∴x取，
当x＜0时，
∴，
解得：x1＝1，x2＝﹣1，
∵x1＝1＞0，
∴x取﹣1．
故答案为：或﹣1．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）计算：．
【分析】根据二次根式的除法运算，化简绝对值，二次根式的性质化简，负整数指数幂，进行计算即可求解．
【解答】解：
＝1．
16．（8分）用适当方法解方程．
（1）2x2﹣4x﹣1＝0；
（2）（x+2）（x﹣1）＝2﹣2x．
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）2x2﹣4x﹣1＝0，
，
，
，
，
，
，；
（2）（x+2）（x﹣1）＝2﹣2x，
（x+2）（x﹣1）+2x﹣2＝0，
（x+2）（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（x+4）＝0，
x﹣1＝0或x+4＝0，
x1＝1，x2＝﹣4．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）若x，y为实数，且，求的值．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x的值，进而得到y的值，代入求值即可．
【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
∴原式．
18．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1．
（1）在图1中，画正方形ABCD，使它的面积为10，要求它的顶点均在格点上．
（2）在图2中，画矩形ABCD，使它的对角线长为，要求它的顶点均在格点上．
【分析】（1）根据网格得，，则有四边形ABCD是菱形，由AB2+BC2＝AC2得∠ABC＝90°，然后通过正方形的判定方法即可求解；
（2）根据网格得，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，然后通过矩形的判定方法即可求解．
【解答】解：（1）如图1，
由网格可知：，，
∴四边形ABCD是菱形，
∵AB2+BC2＝AC2，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是正方形，且，
∴四边形ABCD即为所求；
（2）如图2，
由网格可知：，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD即为所求．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）观察下列各式：
1①1②1③请利用你所发现的规律，解决下列问题：
（1）发现规律 1 ；
（2）计算
．
【分析】（1）根据规律总结得出答案；
（2）将原式化为11111，进而得到2023+（1）进行计算即可．
【解答】解：（1）由规律可得规律1，
故答案为：1；
（2）原式＝11111
＝2023+（1）
＝2023+（1）
＝2023
＝2023．
20．（10分）已知关于x的方程x2+x+a﹣2＝0
（1）若方程有两个实数根，求a的取值范围；
（2）若方程的一个根为1，求a的值及方程的另一个根．
【分析】（1）由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围；
（2）把x＝1代入方程可求得a的值，再求方程的解即可求得方程的另一根．
【解答】解：
（1）∵x2+x+a﹣2＝0有两个实数根，
∴△≥0，即1﹣4（a﹣2）≥0，
解得a；
（2）把x＝1代入方程可得1+1+a﹣2＝0，解得a＝0，
∴方程为x2+x﹣2＝0，解得x＝1或x＝﹣2，
即方程的另一根为﹣2．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）某校深入开展了以“珍爱生命 谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，91，82．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，结果如下：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
九年级（1）班 92 94 c 46.2
九年级（2）班 92 b 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝ 40 ，b＝ 91 ，c＝ 96 ；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
（3）九年级两个班共有80人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？
【分析】（1）将九年级（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列，再结合中位数和众数的定义即可求出b和c的值；由题意可知九年级（2）班C组有3人，即可求出其所占百分比，最后用1﹣其它各组所占百分比即可求出a的值；
（2）直接比较两个班级的方差即可；
（3）求出样本中两个班级成绩优秀的人数，再利用样本的百分率估计总体即可得到答案．
【解答】解：（1）九年级（1）班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100，
∵成绩为96分的学生有2名，最多，
∴c＝96．
九年级（2）班C组有3人，
∴扇形统计图中C组所占百分比为，
∴扇形统计图中D组所占百分比为1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，
∴a＝40．b91．
故答案为：40，91，96；
（2）选派九年级（2）班，理由如下：
∵两个班的平均成绩相同，而九年级（1）班的方差为46.2，九年级（2）班的方差为50.4，
∴九年级（1）班成绩更平衡，更稳定，
∴学校会选派九年级（1）班．
（3）九年级（2）班D组的人数为10×40%＝4人，优秀的总计有7人，
∴九年级（1）班10名学生的成绩为优秀的有7人．
∴估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数是8056．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）.某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得AB＝4m，AD＝3m，BC＝12m，CD＝13m，∠A＝90°．
（1）求B、D之间的距离；
（2）求四边形ABCD的面积．
【分析】（1）由勾股定理得，即可求解；
（2）可得BD2+BC2＝CD2，由勾股定理的逆定理得△BCD是直角三角形，求四边形的面积，即可求解；
【解答】解：（1）连接BD，
∵∠A＝90°，
∴
＝5（m），
故B、D之间的距离为5m；
（2）∵52+122＝132，
∴BD2+BC2＝CD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠CBD＝90°，
∴四边形ABCD的面积AB ADBC BD
4×312×5
＝36（m2）．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）已知：四边形ABCD是正方形，AB＝20，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．
（1）如图1，若∠EDF＝45°，AE＝CF，求∠DFC的度数；
（2）如图2，若∠EDF＝45°，点E，F分别是AB，BC上的动点，求证：△EBF的周长是定值；
（3）如图3，若GD＝BF＝5，GF和EH交于点O，且∠EOF＝45°，求EH的长度．
【分析】（1）证明△ADE≌△CDF，得∠ADE＝∠CDF45°＝22.5°，在Rt△DCF中可求出∠DFC的度数；
（2）将△DAE绕点D逆时针旋转90°，通过证明三角形全等，证明EF＝AE+CF，即可证明△EBF的周长是定值；
（3）过点D作DL∥EH，交AB于点L，作DM∥FG，交BC于点M，连接LM，运用（2）中的结论和勾股定理求出BL的长，再用勾股定理求出DL的长即可．
【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°，
∵AE＝CF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴∠ADE＝∠CDF，
∵∠EDF＝45°，
∴∠ADE+∠CDF＝90﹣45°＝45°，
∴∠CDF+∠CDF＝45°，
∴∠CDF＝22.5°，
∴∠DFC＝90°﹣22.5°＝67.5°．
（2）如图2，延长BC到点K，使CK＝AE，连接DK，
∵∠DCK＝180°﹣90°＝90°，
∴∠DCK＝∠A，
∴△DCK≌△DAE（SAS），
∴DK＝DE，∠CDK＝∠ADE，
∴∠KDF＝∠CDK+∠CDF＝∠ADE+∠CDF＝45°，
∴∠KDF＝∠EDF，
∵DF＝DF，
∴△KDF≌△EDF（SAS），
∴KF＝EF，
∵KF＝CK+CF＝AE+CF，
∴EF＝AE+CF，
∴BE+EF+BF＝BE+AE+CF+BF＝AB+BC，
∵AB＝BC＝20，
∴BE+EF+BF＝40，
∴△EBF的周长是定值．
（3）如图3，作DL∥EH，交AB于点L，交FG于点P，作DM∥FG，交BC于点M，交EH于点Q，连接LM，
∵DH∥LE，DG∥FM，
∴四边形DLEH、四边形DGFM、四边形OPDQ都是平行四边形，
∴GD＝BF＝FM＝5，EH＝DL，∠LDM＝∠POQ＝∠EOF＝45°，
∴BM＝5+5＝10；
由（2）得，BL+LM+BM＝40，
∴BL+LM＝30，
∴LM＝30﹣BL，
∵∠B＝90°，
∴BL2+BM2＝LM2，
∴BL2+102＝（30﹣BL）2，
解得BL，
∴AL＝20，
∵AD＝AB＝20，
∴DL，
∴EH．
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八下模拟试卷二（沪科版）
一．试题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．（4分）如图，菱形ABCD对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形高DH长为（ ）
A．5cm B．4.8cm C．10cm D．9.6cm
3．（4分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）若，则m的值是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
5．（4分）△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x B．x＜3 C．x D．x＞3
7．（4分）如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A．AC⊥BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．AC＝BD
8．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．13 B．26 C．34 D．47
9．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝60°，，D为AB边上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为线段DE垂直平分线与EF的交点，连接BG，则BG的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．3
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（5分）等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是 ．
13．（5分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为 ．
14．（5分）定义新运算：对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大值，如：max{1，3}＝3，因此max{﹣1，﹣3}＝﹣1；按照这个规定，若max{x，﹣x}，则x的值是 ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）用适当方法解方程．
（1）2x2﹣4x﹣1＝0；
（2）（x+2）（x﹣1）＝2﹣2x．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）若x，y为实数，且，求的值．
18．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1．
（1）在图1中，画正方形ABCD，使它的面积为10，要求它的顶点均在格点上．
（2）在图2中，画矩形ABCD，使它的对角线长为，要求它的顶点均在格点上．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）观察下列各式：
1①1②1③请利用你所发现的规律，解决下列问题：
（1）发现规律 ；
（2）计算
．
20．（10分）已知关于x的方程x2+x+a﹣2＝0
（1）若方程有两个实数根，求a的取值范围；
（2）若方程的一个根为1，求a的值及方程的另一个根．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）某校深入开展了以“珍爱生命 谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，91，82．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，结果如下：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
九年级（1）班 92 94 c 46.2
九年级（2）班 92 b 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
（3）九年级两个班共有80人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）.某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得AB＝4m，AD＝3m，BC＝12m，CD＝13m，∠A＝90°．
（1）求B、D之间的距离；
（2）求四边形ABCD的面积．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）已知：四边形ABCD是正方形，AB＝20，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．
（1）如图1，若∠EDF＝45°，AE＝CF，求∠DFC的度数；
（2）如图2，若∠EDF＝45°，点E，F分别是AB，BC上的动点，求证：△EBF的周长是定值；
（3）如图3，若GD＝BF＝5，GF和EH交于点O，且∠EOF＝45°，求EH的长度．/ 让教学更有效
八下模拟试卷二（沪科版）
一．试题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．（4分）如图，菱形ABCD对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形高DH长为（ ）
A．5cm B．4.8cm C．10cm D．9.6cm
3．（4分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）若，则m的值是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
5．（4分）△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x B．x＜3 C．x D．x＞3
7．（4分）如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A．AC⊥BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．AC＝BD
8．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．13 B．26 C．34 D．47
9．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝60°，，D为AB边上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为线段DE垂直平分线与EF的交点，连接BG，则BG的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．3
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（5分）等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是 ．
13．（5分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为 ．
14．（5分）定义新运算：对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大值，如：max{1，3}＝3，因此max{﹣1，﹣3}＝﹣1；按照这个规定，若max{x，﹣x}，则x的值是 ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）用适当方法解方程．
（1）2x2﹣4x﹣1＝0；
（2）（x+2）（x﹣1）＝2﹣2x．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）若x，y为实数，且，求的值．
18．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1．
（1）在图1中，画正方形ABCD，使它的面积为10，要求它的顶点均在格点上．
（2）在图2中，画矩形ABCD，使它的对角线长为，要求它的顶点均在格点上．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）观察下列各式：
1①1②1③请利用你所发现的规律，解决下列问题：
（1）发现规律 ；
（2）计算
．
20．（10分）已知关于x的方程x2+x+a﹣2＝0
（1）若方程有两个实数根，求a的取值范围；
（2）若方程的一个根为1，求a的值及方程的另一个根．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）某校深入开展了以“珍爱生命 谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，91，82．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，结果如下：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
九年级（1）班 92 94 c 46.2
九年级（2）班 92 b 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
（3）九年级两个班共有80人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）.某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得AB＝4m，AD＝3m，BC＝12m，CD＝13m，∠A＝90°．
（1）求B、D之间的距离；
（2）求四边形ABCD的面积．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）已知：四边形ABCD是正方形，AB＝20，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．
（1）如图1，若∠EDF＝45°，AE＝CF，求∠DFC的度数；
（2）如图2，若∠EDF＝45°，点E，F分别是AB，BC上的动点，求证：△EBF的周长是定值；
（3）如图3，若GD＝BF＝5，GF和EH交于点O，且∠EOF＝45°，求EH的长度．中小学教育资源及组卷应用平台
八下模拟试卷二（沪科版）
一．试题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．（4分）如图，菱形ABCD对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形高DH长为（ ）
A．5cm B．4.8cm C．10cm D．9.6cm
3．（4分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）若，则m的值是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
5．（4分）△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x B．x＜3 C．x D．x＞3
7．（4分）如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A．AC⊥BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．AC＝BD
8．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．13 B．26 C．34 D．47
9．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．
10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝60°，，D为AB边上一动点（不与点A重合），△AED为等边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一点，连接EF，G为线段DE垂直平分线与EF的交点，连接BG，则BG的最小值是（ ）
A． B．2 C． D．3
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（5分）等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是 ．
13．（5分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为 ．
14．（5分）定义新运算：对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大值，如：max{1，3}＝3，因此max{﹣1，﹣3}＝﹣1；按照这个规定，若max{x，﹣x}，则x的值是 ．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）用适当方法解方程．
（1）2x2﹣4x﹣1＝0；
（2）（x+2）（x﹣1）＝2﹣2x．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）若x，y为实数，且，求的值．
18．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1．
（1）在图1中，画正方形ABCD，使它的面积为10，要求它的顶点均在格点上．
（2）在图2中，画矩形ABCD，使它的对角线长为，要求它的顶点均在格点上．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）观察下列各式：
1①1②1③请利用你所发现的规律，解决下列问题：
（1）发现规律 ；
（2）计算
．
20．（10分）已知关于x的方程x2+x+a﹣2＝0
（1）若方程有两个实数根，求a的取值范围；
（2）若方程的一个根为1，求a的值及方程的另一个根．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）某校深入开展了以“珍爱生命 谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，91，82．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，结果如下：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
九年级（1）班 92 94 c 46.2
九年级（2）班 92 b 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
（3）九年级两个班共有80人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）.某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得AB＝4m，AD＝3m，BC＝12m，CD＝13m，∠A＝90°．
（1）求B、D之间的距离；
（2）求四边形ABCD的面积．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）已知：四边形ABCD是正方形，AB＝20，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上．
（1）如图1，若∠EDF＝45°，AE＝CF，求∠DFC的度数；
（2）如图2，若∠EDF＝45°，点E，F分别是AB，BC上的动点，求证：△EBF的周长是定值；
（3）如图3，若GD＝BF＝5，GF和EH交于点O，且∠EOF＝45°，求EH的长度．
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