【期末章节复习】反比例函数（含答案）-2024-2025学年数学八年级下册苏科版

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【期末章节复习】反比例函数-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一．选择题（共6小题）
1．（2025春 萧山区月考）反比例函数的图象上有A（a，y1），B（2a，y2），C（3a，y3）三点（　　）
A．若y1＜0，则y1﹣y2＞y2﹣y3
B．若y1＞0，则y1﹣y2＞y2﹣y3
C．若y1＞0，则|y1﹣y2|＜|y2﹣y3|
D．若y1＜0，则|y1﹣y2|＜|y2﹣y3|
2．（2025 景洪市二模）反比例函数y的图象位于（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
3．（2025 罗湖区校级模拟）若函数y1（x＞0）与函数y2＝﹣2x+8的图象如图所示，则不等式的解集是（　　）
A．1≤x≤3 B．2≤x≤6 C．x≤1 D．x≥3
4．（2024秋 周村区期末）如图，矩形ABCD的中心E与点A都在反比例函数的图象上，点B，C在x轴上，若△OCE的面积为9，则k的值是（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
5．（2025春 公主岭市月考）如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（2025春 武乡县期中）如图，A是反比例函数图象上的一点，B是x轴上一点，OA＝AB，过点B作x轴的垂线，交OA的延长线于点C．若OB＝6，则△OBC的面积为（　　）
A．48 B．24 C．12 D．8
二．填空题（共8小题）
7．（2025春 衡山县期中）函数数是反比例函数，则m＝　 　 ．
8．（2025 东城区一模）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值是　 　 ．
9．（2025春 龙海区期中）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点A（a，3）和B（b，﹣3），则a+b的值为 　 　 ．
10．（2025春 武乡县期中）某汽车的功率一定时，其行驶时的速度v（m/s）与它所受的牵引力F（N）之间的函数关系如图所示，当牵引力为1500N时，汽车的速度为 　 　 m/s．
11．（2025春 邓州市期中）如图，点A是反比例函数图象上一点，点B与点A关于x轴对称，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC，若△ABC的面积为8，则k的值为　 　 ．
12．（2025春 封丘县期中）如图，双曲线与直线y＝mx相交于A，B两点，点B的坐标为（﹣2，﹣3），则点A的坐标为 　 　 ；过点A作AC⊥y轴，交y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为 　 　 ．
13．（2025春 梁溪区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，点E是x轴上一点，连接AE、BE，若AD平分∠OAE，点F是AE的中点，反比例函数的图象经过点A、F，已知△ABE的面积为27，则k的值为　 　 ．
14．（2025春 唐河县期中）双曲线C1：y（k≠0）和C2：y的图象如图所示，点A是C1上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B，点C，AB与C2交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值为 　 　 ．
三．解答题（共7小题）
15．（2025 城东区校级三模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（1，n），与x轴交于点B（﹣3，0）．
（1）求k，m，n的值；
（2）点P在x轴上，AP＝AB，PD⊥x轴，交反比例函数的图象于点D，连接AD，求△ADP的面积．
16．（2025 铁东区校级模拟）如图，反比例函数和一次函数y2＝kx+b的图象交于点A（1，6）和点B（n，1）．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）当y1＜y2时，直接写出x的取值范围 　 　 ；
（4）连接OA、OB，直接写出△AOB的面积 　 　 ．
17．（2025 城关区一模）如图，直线y1＝kx+b与双曲线y2交于A，B两点，它们的横坐标分别为1和5．
（1）当m＝5时，①求直线AB的解析式；
②连接AO，BO，求△AOB的面积；
（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
18．（2025春 新沂市月考）如图所示，直线y＝ax+b与双曲线交于A、B两点，已知点A坐标为（﹣2，1），点B的纵坐标是﹣3，直线与y轴交于点D．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察函数图象，直接写出不等式的解集 　 　 ；
（3）求△AOB的面积．
19．（2025春 鲤城区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数图象的一支交于A（1，m），B（n，1）两点．
（1）求点A，B的坐标及直线AB的函数表达式．
（2）连接BO并延长，交反比例函数图象的另一支于点C，连接AC，求△ABC的面积．
20．（2025 威远县校级模拟）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）试求△AOB的面积；
（3）试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
21．（2025春 梁溪区校级月考）如图，点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线l，与反比例函数的图象交于点A．把直线l上方的反比例函数图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“的l镜像”．
（1）当OP＝3时：
①点　 　 “的l镜像”；（填“在”或“不在”）
②“的l镜像”与x轴交点坐标是　 　 ；
（2）过y轴上的点Q（0，﹣1）作y轴垂线，与“的l镜像”分别交于点B、C，若BQ＝2CQ，求OP的长．
【期末章节复习】反比例函数-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B A B D B
一．选择题（共6小题）
1．（2025春 萧山区月考）反比例函数的图象上有A（a，y1），B（2a，y2），C（3a，y3）三点（　　）
A．若y1＜0，则y1﹣y2＞y2﹣y3
B．若y1＞0，则y1﹣y2＞y2﹣y3
C．若y1＞0，则|y1﹣y2|＜|y2﹣y3|
D．若y1＜0，则|y1﹣y2|＜|y2﹣y3|
【解答】解：分别将点A（a，y1），B（2a，y2），C（3a，y3）代入解析式得：
y1，y2，y3，
∴y1﹣y2，y2﹣y3，
若y1＜0，则0，
∴y1﹣y2＜y2﹣y3＜0，
∴|y1﹣y2|＞|y2﹣y3|，
∴A，D均错误；
若y1＞0，则0，
∴y1﹣y2＞y2﹣y3＞0，
∴|y1﹣y2|＞|y2﹣y3|，
∴B正确，C错误．
故选：B．
2．（2025 景洪市二模）反比例函数y的图象位于（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
【解答】解：∵k＝﹣5＜0，
∴反比例函数图象位于第二、四象限．
故选：B．
3．（2025 罗湖区校级模拟）若函数y1（x＞0）与函数y2＝﹣2x+8的图象如图所示，则不等式的解集是（　　）
A．1≤x≤3 B．2≤x≤6 C．x≤1 D．x≥3
【解答】解：∵函数y1（x＞0）与函数y2＝﹣2x+8的图象的交点为（1，6），（3，2），
由函数图象可知，不等式的解集是1≤x≤3，
故选：A．
4．（2024秋 周村区期末）如图，矩形ABCD的中心E与点A都在反比例函数的图象上，点B，C在x轴上，若△OCE的面积为9，则k的值是（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
【解答】解：过点E作EH⊥BC于点H，如图所示：
设点A（a，b），点C（m，0），
∴OC＝b，
∵四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的中心，
∴点E是AC的中点，
∴点E的坐标为，
∴EH，
∵△OCE的面积为9，
∴OC EH＝9，
∴，
∴mb＝36，
∵点A（a，b），点E（a+m/2，b/2）都在反比例函数的图象上，
∴，
整理得：3ab＝mb，
∴abmb12，
∴k＝ab＝12．
故选：B．
5．（2025春 公主岭市月考）如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：∵点P在反比例函数y的图象上，
∴S△POA3，
∵点B在反比例函数y的图象上，
∴S△BOA2，
∴S△POB＝S△POA﹣S△BOA＝3﹣2＝1．
故选：D．
6．（2025春 武乡县期中）如图，A是反比例函数图象上的一点，B是x轴上一点，OA＝AB，过点B作x轴的垂线，交OA的延长线于点C．若OB＝6，则△OBC的面积为（　　）
A．48 B．24 C．12 D．8
【解答】解：如图，作AD⊥x轴，垂足为点D，
∵OA＝AB，
∴OD＝BD，
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴（）2，
∵点A在反比例函数图象上，
∴S△AOD6，
∴S△COB＝6×4＝24．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
7．（2025春 衡山县期中）函数数是反比例函数，则m＝　　 ．
【解答】解：根据题意，得2m﹣2＝1，
解得m．
故答案为：．
8．（2025 东城区一模）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值是　﹣2　 ．
【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（1，﹣2），
∴﹣2
∴k＝﹣2，
故答案为：﹣2．
9．（2025春 龙海区期中）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点A（a，3）和B（b，﹣3），则a+b的值为 　0　 ．
【解答】解：由条件可知，，
∴，，
∴．
故答案为：0．
10．（2025春 武乡县期中）某汽车的功率一定时，其行驶时的速度v（m/s）与它所受的牵引力F（N）之间的函数关系如图所示，当牵引力为1500N时，汽车的速度为 　40　 m/s．
【解答】解：设v与F的函数关系式为v（k为常数，且k≠0），
将坐标（3000，20）代入v，
得20，
解得k＝60000，
∴v与F的函数关系式为v，
当F＝1500时，v40，
∴当牵引力为1500N时，汽车的速度为40m/s．
故答案为：40．
11．（2025春 邓州市期中）如图，点A是反比例函数图象上一点，点B与点A关于x轴对称，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC，若△ABC的面积为8，则k的值为　﹣8　 ．
【解答】解：如图，作AD⊥y轴，垂足为D，
由题意可得，S矩形ABCD＝2S△ABC＝16，
∵点B与点A关于x轴对称，
∴|k|＝S矩形AEOD16＝8，
∵反比例函数图象在第四象限，
∴k＝﹣8．
故答案为：﹣8．
12．（2025春 封丘县期中）如图，双曲线与直线y＝mx相交于A，B两点，点B的坐标为（﹣2，﹣3），则点A的坐标为 　（2，3）　 ；过点A作AC⊥y轴，交y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为 　6　 ．
【解答】解：∵双曲线与直线y＝mx相交于A，B两点，点B的坐标为（﹣2，﹣3），
∴点A与点B关于原点对称，
∴A（2，3），
∴k＝2×3＝6，
∴S△BOC＝S△AOC，
而S△AOC3，
∴S△ABC＝2S△AOC＝6．
故答案为：（2，3），6．
13．（2025春 梁溪区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，点E是x轴上一点，连接AE、BE，若AD平分∠OAE，点F是AE的中点，反比例函数的图象经过点A、F，已知△ABE的面积为27，则k的值为　﹣18　 ．
【解答】解：连接BD，则OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO，
∵AD平分∠EAO，
∴∠EAD＝∠OAD，
∴∠EAD＝∠ADO，
∴AE∥BD，
∴S△AEB＝S△AEO＝27，
设，
∵点F是AE的中点，
∴，E（3a，0），
∴S△AEO（﹣3a）27．
∴k＝﹣18．
故答案为：﹣18．
14．（2025春 唐河县期中）双曲线C1：y（k≠0）和C2：y的图象如图所示，点A是C1上一点，分别过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为点B，点C，AB与C2交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值为 　﹣5　 ．
【解答】解：如图，过点D作DG⊥y轴，垂足为G，连接AG，
∵点D在反比例函数y图象上，
∴S矩形BDGO＝1，
∵AB∥OC，
∴S△ADO＝S△ACG＝2，
∴S矩形DACG＝4，
∴S矩形OBAC＝4+1＝5，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k＝﹣5．
故答案为：﹣5．
三．解答题（共7小题）
15．（2025 城东区校级三模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A（1，n），与x轴交于点B（﹣3，0）．
（1）求k，m，n的值；
（2）点P在x轴上，AP＝AB，PD⊥x轴，交反比例函数的图象于点D，连接AD，求△ADP的面积．
【解答】解：（1）由条件可得，，
解得，
∴一次函数，
将A（1，n）代入得，；
∴A（1，3），
∴将A（1，3）代入得，，
∴m＝3；
（2）如图所示，过A作AC⊥x轴于点C，
∵m＝3，
∴，
∵A（1，3），B（﹣3，0），
∴BC＝1﹣（﹣3）＝4，
∵AB＝AP，
∴PC＝BC＝3+1＝4，
∴PO＝4+1＝5，
将x＝5代入，
∴，
∴，
∴．
16．（2025 铁东区校级模拟）如图，反比例函数和一次函数y2＝kx+b的图象交于点A（1，6）和点B（n，1）．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）当y1＜y2时，直接写出x的取值范围 　x＜0或1＜x＜6　 ；
（4）连接OA、OB，直接写出△AOB的面积 　　 ．
【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过A（1，6），B（n，1），
∴m＝1×6＝n×1＝6，
解得：m＝6，n＝6；
（2）由（1）得，m＝6，n＝6；
∴B（6，1），
∵一次函数y2＝kx+b的图象交于点A（1，6），B（6，1）两点，
∴，解得：，
∴直线AB的函数表达式为：y2＝﹣x+7；
（3）当y1＜y2时，即反比例函数的图象在一次函数y2＝﹣x+7的图象下面，
由图象和A（1，6），B（6，1）可知：
当y1＜y2时，x＜0或1＜x＜6．
（4）如图，作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，
∵A（1，6），B（6，1），
∴C（1，0），D（6，0），
∴OC＝1，AC＝6，BD＝1，OD＝6，
∴，
∵S△AOB＝S△AOC+S梯形ACDB﹣S△BOD＝S梯形ACDB，
∴．
17．（2025 城关区一模）如图，直线y1＝kx+b与双曲线y2交于A，B两点，它们的横坐标分别为1和5．
（1）当m＝5时，①求直线AB的解析式；
②连接AO，BO，求△AOB的面积；
（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
【解答】解：（1）①当x＝1时，y23，
∴点A的坐标为（1，5）；
当x＝5时，y21，
∴点B的坐标为（5，1）．
将点A（1，5）、B（5，1）代入y1＝kx+b中，
，解得：，
∴直线AB的解析式为y1＝﹣x+6．
②设直线AB与x轴的交点为E，如图所示．
当y1＝﹣x+6＝0时，x＝6，
∴点E的坐标为（6，0），
∴S△AOB＝S△AOE﹣S△BOE6×56×1＝12．
（2）观察函数图象可知：当x＜0或1＜x＜5时，直线在双曲线的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围为x＜0或1＜x＜5．
18．（2025春 新沂市月考）如图所示，直线y＝ax+b与双曲线交于A、B两点，已知点A坐标为（﹣2，1），点B的纵坐标是﹣3，直线与y轴交于点D．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察函数图象，直接写出不等式的解集 　﹣2＜x＜0或　 ；
（3）求△AOB的面积．
【解答】解：（1）由条件可得k＝﹣2×1＝﹣2，
∴双曲线的解析式为，
∵点B在双曲线上，且纵坐标为﹣3，
∴，
∴，
∴，
由条件可得：
，解得，
∴；
（2）由图象知，不等式的解集为﹣2＜x＜0或；
故答案为：﹣2＜x＜0或；
（3）直线AB与y轴交于点D，当x＝0时，y＝﹣2，
∴D（0，﹣2），
∴OD＝2，
∵，
∴．
19．（2025春 鲤城区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数图象的一支交于A（1，m），B（n，1）两点．
（1）求点A，B的坐标及直线AB的函数表达式．
（2）连接BO并延长，交反比例函数图象的另一支于点C，连接AC，求△ABC的面积．
【解答】解：（1）由条件可得m＝4，
代入B（n，1）到，得n＝4，
∴A（1，4），B（4，1），
设直线AB的函数表达式为y＝kx+b，
代入A（1，4），B（4，1）得，，
解得：，
∴直线AB的函数表达式为y＝﹣x+5．
（2）过点A作AD∥y轴交BC于点D，
设直线OB的函数表达式为y＝mx，
由条件可得，4m＝1，
解得：，
∴直线OB的函数表达式为，
令x＝1，则，
∴，
∴，
由条件可知点C与点B关于原点对称，
∴C（﹣4，﹣1），
∴，
∴△ABC的面积为15．
20．（2025 威远县校级模拟）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）试求△AOB的面积；
（3）试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．
【解答】解：（1）把A（﹣2，1）代入y，
得：1，解得m＝﹣2，
∴反比例函数的表达式是：y，
把B（1，n）代入y得：n＝﹣2，
∴B（1，﹣2），
把A、B的坐标代入y＝kx+b，得：，
解得：k＝﹣1，b＝﹣1，
∴一次函数的表达式是：y＝﹣x﹣1；
（2）设直线AB交y轴于C，
∵把x＝0代入y＝﹣x﹣1得：y＝﹣1，
∴OC＝1，
∵A（﹣2，1），B（1，﹣2），
∴△AOB的面积S＝S三角形AOC+S三角形BOC1×|﹣2|1×1；
（3）∵A（﹣2，1），B（1，﹣2），
∴结合图象可知使得一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．
21．（2025春 梁溪区校级月考）如图，点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线l，与反比例函数的图象交于点A．把直线l上方的反比例函数图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“的l镜像”．
（1）当OP＝3时：
①点　在　 “的l镜像”；（填“在”或“不在”）
②“的l镜像”与x轴交点坐标是　　 ；
（2）过y轴上的点Q（0，﹣1）作y轴垂线，与“的l镜像”分别交于点B、C，若BQ＝2CQ，求OP的长．
【解答】解：（1）①由题意，∵反比例函数为，
∴当时，y＝8．
∵OP＝3且过点P作y轴的垂线l，
∴关于直线l：y＝3对称点坐标为；
∴由的l镜像”定义得：点在的l镜像”上．
故答案为：在．
②由题意，∵“的镜像”与x轴相交点纵坐标为0，
∴关于直线l：y＝3对称点在反比例函数上点纵坐标为6．
∴当y＝6时，．
∴的l镜像”与x轴交点坐标是．
故答案为：．
（2）如图，
①∵过y轴上的点Q（0，﹣1）作y轴垂线，与“的l镜像”交于点B、C，
∴点B，C纵坐标为﹣1．
∵点C在反比例函数图象上，
∴点C坐标（4，﹣1）．
∴CQ＝4．
∵BQ＝2CQ，
∴BQ＝8．
∴点B坐标为 （﹣8，﹣1）．
∴当 x＝﹣8时，反比例函数的值．
∴点 （﹣8，﹣1）与点关于直线l：对称．
∴由的l镜像”定义得：．
∴OP的长为．
又∵此时点P在y轴负半轴，
∴不符合题意舍去．
②当点B，C位置交换时，同理得OP的长为．
∴OP的长为．
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