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【期末章节复习】反比例函数-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一.选择题(共6小题)
1.(2025春 萧山区月考)反比例函数的图象上有A(a,y1),B(2a,y2),C(3a,y3)三点( )
A.若y1<0,则y1﹣y2>y2﹣y3
B.若y1>0,则y1﹣y2>y2﹣y3
C.若y1>0,则|y1﹣y2|<|y2﹣y3|
D.若y1<0,则|y1﹣y2|<|y2﹣y3|
2.(2025 景洪市二模)反比例函数y的图象位于( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、四象限 D.第二、三象限
3.(2025 罗湖区校级模拟)若函数y1(x>0)与函数y2=﹣2x+8的图象如图所示,则不等式的解集是( )
A.1≤x≤3 B.2≤x≤6 C.x≤1 D.x≥3
4.(2024秋 周村区期末)如图,矩形ABCD的中心E与点A都在反比例函数的图象上,点B,C在x轴上,若△OCE的面积为9,则k的值是( )
A.9 B.12 C.15 D.18
5.(2025春 公主岭市月考)如图,两个反比例函数和在第一象限的图象分别是C1和C2,设点P在C1上,PA⊥x轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
6.(2025春 武乡县期中)如图,A是反比例函数图象上的一点,B是x轴上一点,OA=AB,过点B作x轴的垂线,交OA的延长线于点C.若OB=6,则△OBC的面积为( )
A.48 B.24 C.12 D.8
二.填空题(共8小题)
7.(2025春 衡山县期中)函数数是反比例函数,则m= .
8.(2025 东城区一模)在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数的图象经过点(1,﹣2),则k的值是 .
9.(2025春 龙海区期中)在平面直角坐标系xOy中,若函数的图象经过点A(a,3)和B(b,﹣3),则a+b的值为 .
10.(2025春 武乡县期中)某汽车的功率一定时,其行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如图所示,当牵引力为1500N时,汽车的速度为 m/s.
11.(2025春 邓州市期中)如图,点A是反比例函数图象上一点,点B与点A关于x轴对称,过点B作BC⊥y轴于点C,连接AC,若△ABC的面积为8,则k的值为 .
12.(2025春 封丘县期中)如图,双曲线与直线y=mx相交于A,B两点,点B的坐标为(﹣2,﹣3),则点A的坐标为 ;过点A作AC⊥y轴,交y轴于点C,连接BC,则△ABC的面积为 .
13.(2025春 梁溪区校级月考)如图,在平面直角坐标系中,坐标原点O为矩形ABCD的对角线AC的中点,点E是x轴上一点,连接AE、BE,若AD平分∠OAE,点F是AE的中点,反比例函数的图象经过点A、F,已知△ABE的面积为27,则k的值为 .
14.(2025春 唐河县期中)双曲线C1:y(k≠0)和C2:y的图象如图所示,点A是C1上一点,分别过点A作AB⊥x轴,AC⊥y轴,垂足分别为点B,点C,AB与C2交于点D,若△AOD的面积为2,则k的值为 .
三.解答题(共7小题)
15.(2025 城东区校级三模)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A(1,n),与x轴交于点B(﹣3,0).
(1)求k,m,n的值;
(2)点P在x轴上,AP=AB,PD⊥x轴,交反比例函数的图象于点D,连接AD,求△ADP的面积.
16.(2025 铁东区校级模拟)如图,反比例函数和一次函数y2=kx+b的图象交于点A(1,6)和点B(n,1).
(1)求m、n的值;
(2)求直线AB的函数表达式;
(3)当y1<y2时,直接写出x的取值范围 ;
(4)连接OA、OB,直接写出△AOB的面积 .
17.(2025 城关区一模)如图,直线y1=kx+b与双曲线y2交于A,B两点,它们的横坐标分别为1和5.
(1)当m=5时,①求直线AB的解析式;
②连接AO,BO,求△AOB的面积;
(2)当y1>y2时,直接写出x的取值范围.
18.(2025春 新沂市月考)如图所示,直线y=ax+b与双曲线交于A、B两点,已知点A坐标为(﹣2,1),点B的纵坐标是﹣3,直线与y轴交于点D.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)观察函数图象,直接写出不等式的解集 ;
(3)求△AOB的面积.
19.(2025春 鲤城区校级期末)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与反比例函数图象的一支交于A(1,m),B(n,1)两点.
(1)求点A,B的坐标及直线AB的函数表达式.
(2)连接BO并延长,交反比例函数图象的另一支于点C,连接AC,求△ABC的面积.
20.(2025 威远县校级模拟)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于点A(﹣2,1)、B(1,n).
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)试求△AOB的面积;
(3)试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.
21.(2025春 梁溪区校级月考)如图,点P是y轴正半轴上的一个动点,过点P作y轴的垂线l,与反比例函数的图象交于点A.把直线l上方的反比例函数图象沿着直线l翻折,其它部分保持不变,所形成的新图象称为“的l镜像”.
(1)当OP=3时:
①点 “的l镜像”;(填“在”或“不在”)
②“的l镜像”与x轴交点坐标是 ;
(2)过y轴上的点Q(0,﹣1)作y轴垂线,与“的l镜像”分别交于点B、C,若BQ=2CQ,求OP的长.
【期末章节复习】反比例函数-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
参考答案与试题解析
一.选择题(共6小题)
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B A B D B
一.选择题(共6小题)
1.(2025春 萧山区月考)反比例函数的图象上有A(a,y1),B(2a,y2),C(3a,y3)三点( )
A.若y1<0,则y1﹣y2>y2﹣y3
B.若y1>0,则y1﹣y2>y2﹣y3
C.若y1>0,则|y1﹣y2|<|y2﹣y3|
D.若y1<0,则|y1﹣y2|<|y2﹣y3|
【解答】解:分别将点A(a,y1),B(2a,y2),C(3a,y3)代入解析式得:
y1,y2,y3,
∴y1﹣y2,y2﹣y3,
若y1<0,则0,
∴y1﹣y2<y2﹣y3<0,
∴|y1﹣y2|>|y2﹣y3|,
∴A,D均错误;
若y1>0,则0,
∴y1﹣y2>y2﹣y3>0,
∴|y1﹣y2|>|y2﹣y3|,
∴B正确,C错误.
故选:B.
2.(2025 景洪市二模)反比例函数y的图象位于( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、四象限 D.第二、三象限
【解答】解:∵k=﹣5<0,
∴反比例函数图象位于第二、四象限.
故选:B.
3.(2025 罗湖区校级模拟)若函数y1(x>0)与函数y2=﹣2x+8的图象如图所示,则不等式的解集是( )
A.1≤x≤3 B.2≤x≤6 C.x≤1 D.x≥3
【解答】解:∵函数y1(x>0)与函数y2=﹣2x+8的图象的交点为(1,6),(3,2),
由函数图象可知,不等式的解集是1≤x≤3,
故选:A.
4.(2024秋 周村区期末)如图,矩形ABCD的中心E与点A都在反比例函数的图象上,点B,C在x轴上,若△OCE的面积为9,则k的值是( )
A.9 B.12 C.15 D.18
【解答】解:过点E作EH⊥BC于点H,如图所示:
设点A(a,b),点C(m,0),
∴OC=b,
∵四边形ABCD是矩形,点E是矩形ABCD的中心,
∴点E是AC的中点,
∴点E的坐标为,
∴EH,
∵△OCE的面积为9,
∴OC EH=9,
∴,
∴mb=36,
∵点A(a,b),点E(a+m/2,b/2)都在反比例函数的图象上,
∴,
整理得:3ab=mb,
∴abmb12,
∴k=ab=12.
故选:B.
5.(2025春 公主岭市月考)如图,两个反比例函数和在第一象限的图象分别是C1和C2,设点P在C1上,PA⊥x轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【解答】解:∵点P在反比例函数y的图象上,
∴S△POA3,
∵点B在反比例函数y的图象上,
∴S△BOA2,
∴S△POB=S△POA﹣S△BOA=3﹣2=1.
故选:D.
6.(2025春 武乡县期中)如图,A是反比例函数图象上的一点,B是x轴上一点,OA=AB,过点B作x轴的垂线,交OA的延长线于点C.若OB=6,则△OBC的面积为( )
A.48 B.24 C.12 D.8
【解答】解:如图,作AD⊥x轴,垂足为点D,
∵OA=AB,
∴OD=BD,
∵AD∥BC,
∴△AOD∽△COB,
∴()2,
∵点A在反比例函数图象上,
∴S△AOD6,
∴S△COB=6×4=24.
故选:B.
二.填空题(共8小题)
7.(2025春 衡山县期中)函数数是反比例函数,则m= .
【解答】解:根据题意,得2m﹣2=1,
解得m.
故答案为:.
8.(2025 东城区一模)在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数的图象经过点(1,﹣2),则k的值是 ﹣2 .
【解答】解:∵反比例函数的图象经过点(1,﹣2),
∴﹣2
∴k=﹣2,
故答案为:﹣2.
9.(2025春 龙海区期中)在平面直角坐标系xOy中,若函数的图象经过点A(a,3)和B(b,﹣3),则a+b的值为 0 .
【解答】解:由条件可知,,
∴,,
∴.
故答案为:0.
10.(2025春 武乡县期中)某汽车的功率一定时,其行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如图所示,当牵引力为1500N时,汽车的速度为 40 m/s.
【解答】解:设v与F的函数关系式为v(k为常数,且k≠0),
将坐标(3000,20)代入v,
得20,
解得k=60000,
∴v与F的函数关系式为v,
当F=1500时,v40,
∴当牵引力为1500N时,汽车的速度为40m/s.
故答案为:40.
11.(2025春 邓州市期中)如图,点A是反比例函数图象上一点,点B与点A关于x轴对称,过点B作BC⊥y轴于点C,连接AC,若△ABC的面积为8,则k的值为 ﹣8 .
【解答】解:如图,作AD⊥y轴,垂足为D,
由题意可得,S矩形ABCD=2S△ABC=16,
∵点B与点A关于x轴对称,
∴|k|=S矩形AEOD16=8,
∵反比例函数图象在第四象限,
∴k=﹣8.
故答案为:﹣8.
12.(2025春 封丘县期中)如图,双曲线与直线y=mx相交于A,B两点,点B的坐标为(﹣2,﹣3),则点A的坐标为 (2,3) ;过点A作AC⊥y轴,交y轴于点C,连接BC,则△ABC的面积为 6 .
【解答】解:∵双曲线与直线y=mx相交于A,B两点,点B的坐标为(﹣2,﹣3),
∴点A与点B关于原点对称,
∴A(2,3),
∴k=2×3=6,
∴S△BOC=S△AOC,
而S△AOC3,
∴S△ABC=2S△AOC=6.
故答案为:(2,3),6.
13.(2025春 梁溪区校级月考)如图,在平面直角坐标系中,坐标原点O为矩形ABCD的对角线AC的中点,点E是x轴上一点,连接AE、BE,若AD平分∠OAE,点F是AE的中点,反比例函数的图象经过点A、F,已知△ABE的面积为27,则k的值为 ﹣18 .
【解答】解:连接BD,则OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∵AD平分∠EAO,
∴∠EAD=∠OAD,
∴∠EAD=∠ADO,
∴AE∥BD,
∴S△AEB=S△AEO=27,
设,
∵点F是AE的中点,
∴,E(3a,0),
∴S△AEO(﹣3a)27.
∴k=﹣18.
故答案为:﹣18.
14.(2025春 唐河县期中)双曲线C1:y(k≠0)和C2:y的图象如图所示,点A是C1上一点,分别过点A作AB⊥x轴,AC⊥y轴,垂足分别为点B,点C,AB与C2交于点D,若△AOD的面积为2,则k的值为 ﹣5 .
【解答】解:如图,过点D作DG⊥y轴,垂足为G,连接AG,
∵点D在反比例函数y图象上,
∴S矩形BDGO=1,
∵AB∥OC,
∴S△ADO=S△ACG=2,
∴S矩形DACG=4,
∴S矩形OBAC=4+1=5,
∵反比例函数图象在第二象限,
∴k=﹣5.
故答案为:﹣5.
三.解答题(共7小题)
15.(2025 城东区校级三模)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A(1,n),与x轴交于点B(﹣3,0).
(1)求k,m,n的值;
(2)点P在x轴上,AP=AB,PD⊥x轴,交反比例函数的图象于点D,连接AD,求△ADP的面积.
【解答】解:(1)由条件可得,,
解得,
∴一次函数,
将A(1,n)代入得,;
∴A(1,3),
∴将A(1,3)代入得,,
∴m=3;
(2)如图所示,过A作AC⊥x轴于点C,
∵m=3,
∴,
∵A(1,3),B(﹣3,0),
∴BC=1﹣(﹣3)=4,
∵AB=AP,
∴PC=BC=3+1=4,
∴PO=4+1=5,
将x=5代入,
∴,
∴,
∴.
16.(2025 铁东区校级模拟)如图,反比例函数和一次函数y2=kx+b的图象交于点A(1,6)和点B(n,1).
(1)求m、n的值;
(2)求直线AB的函数表达式;
(3)当y1<y2时,直接写出x的取值范围 x<0或1<x<6 ;
(4)连接OA、OB,直接写出△AOB的面积 .
【解答】解:(1)∵反比例函数的图象过A(1,6),B(n,1),
∴m=1×6=n×1=6,
解得:m=6,n=6;
(2)由(1)得,m=6,n=6;
∴B(6,1),
∵一次函数y2=kx+b的图象交于点A(1,6),B(6,1)两点,
∴,解得:,
∴直线AB的函数表达式为:y2=﹣x+7;
(3)当y1<y2时,即反比例函数的图象在一次函数y2=﹣x+7的图象下面,
由图象和A(1,6),B(6,1)可知:
当y1<y2时,x<0或1<x<6.
(4)如图,作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,
∵A(1,6),B(6,1),
∴C(1,0),D(6,0),
∴OC=1,AC=6,BD=1,OD=6,
∴,
∵S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB﹣S△BOD=S梯形ACDB,
∴.
17.(2025 城关区一模)如图,直线y1=kx+b与双曲线y2交于A,B两点,它们的横坐标分别为1和5.
(1)当m=5时,①求直线AB的解析式;
②连接AO,BO,求△AOB的面积;
(2)当y1>y2时,直接写出x的取值范围.
【解答】解:(1)①当x=1时,y23,
∴点A的坐标为(1,5);
当x=5时,y21,
∴点B的坐标为(5,1).
将点A(1,5)、B(5,1)代入y1=kx+b中,
,解得:,
∴直线AB的解析式为y1=﹣x+6.
②设直线AB与x轴的交点为E,如图所示.
当y1=﹣x+6=0时,x=6,
∴点E的坐标为(6,0),
∴S△AOB=S△AOE﹣S△BOE6×56×1=12.
(2)观察函数图象可知:当x<0或1<x<5时,直线在双曲线的上方,
∴当y1>y2时,x的取值范围为x<0或1<x<5.
18.(2025春 新沂市月考)如图所示,直线y=ax+b与双曲线交于A、B两点,已知点A坐标为(﹣2,1),点B的纵坐标是﹣3,直线与y轴交于点D.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)观察函数图象,直接写出不等式的解集 ﹣2<x<0或 ;
(3)求△AOB的面积.
【解答】解:(1)由条件可得k=﹣2×1=﹣2,
∴双曲线的解析式为,
∵点B在双曲线上,且纵坐标为﹣3,
∴,
∴,
∴,
由条件可得:
,解得,
∴;
(2)由图象知,不等式的解集为﹣2<x<0或;
故答案为:﹣2<x<0或;
(3)直线AB与y轴交于点D,当x=0时,y=﹣2,
∴D(0,﹣2),
∴OD=2,
∵,
∴.
19.(2025春 鲤城区校级期末)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与反比例函数图象的一支交于A(1,m),B(n,1)两点.
(1)求点A,B的坐标及直线AB的函数表达式.
(2)连接BO并延长,交反比例函数图象的另一支于点C,连接AC,求△ABC的面积.
【解答】解:(1)由条件可得m=4,
代入B(n,1)到,得n=4,
∴A(1,4),B(4,1),
设直线AB的函数表达式为y=kx+b,
代入A(1,4),B(4,1)得,,
解得:,
∴直线AB的函数表达式为y=﹣x+5.
(2)过点A作AD∥y轴交BC于点D,
设直线OB的函数表达式为y=mx,
由条件可得,4m=1,
解得:,
∴直线OB的函数表达式为,
令x=1,则,
∴,
∴,
由条件可知点C与点B关于原点对称,
∴C(﹣4,﹣1),
∴,
∴△ABC的面积为15.
20.(2025 威远县校级模拟)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于点A(﹣2,1)、B(1,n).
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)试求△AOB的面积;
(3)试根据图象写出使得一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.
【解答】解:(1)把A(﹣2,1)代入y,
得:1,解得m=﹣2,
∴反比例函数的表达式是:y,
把B(1,n)代入y得:n=﹣2,
∴B(1,﹣2),
把A、B的坐标代入y=kx+b,得:,
解得:k=﹣1,b=﹣1,
∴一次函数的表达式是:y=﹣x﹣1;
(2)设直线AB交y轴于C,
∵把x=0代入y=﹣x﹣1得:y=﹣1,
∴OC=1,
∵A(﹣2,1),B(1,﹣2),
∴△AOB的面积S=S三角形AOC+S三角形BOC1×|﹣2|1×1;
(3)∵A(﹣2,1),B(1,﹣2),
∴结合图象可知使得一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围是﹣2<x<0或x>1.
21.(2025春 梁溪区校级月考)如图,点P是y轴正半轴上的一个动点,过点P作y轴的垂线l,与反比例函数的图象交于点A.把直线l上方的反比例函数图象沿着直线l翻折,其它部分保持不变,所形成的新图象称为“的l镜像”.
(1)当OP=3时:
①点 在 “的l镜像”;(填“在”或“不在”)
②“的l镜像”与x轴交点坐标是 ;
(2)过y轴上的点Q(0,﹣1)作y轴垂线,与“的l镜像”分别交于点B、C,若BQ=2CQ,求OP的长.
【解答】解:(1)①由题意,∵反比例函数为,
∴当时,y=8.
∵OP=3且过点P作y轴的垂线l,
∴关于直线l:y=3对称点坐标为;
∴由的l镜像”定义得:点在的l镜像”上.
故答案为:在.
②由题意,∵“的镜像”与x轴相交点纵坐标为0,
∴关于直线l:y=3对称点在反比例函数上点纵坐标为6.
∴当y=6时,.
∴的l镜像”与x轴交点坐标是.
故答案为:.
(2)如图,
①∵过y轴上的点Q(0,﹣1)作y轴垂线,与“的l镜像”交于点B、C,
∴点B,C纵坐标为﹣1.
∵点C在反比例函数图象上,
∴点C坐标(4,﹣1).
∴CQ=4.
∵BQ=2CQ,
∴BQ=8.
∴点B坐标为 (﹣8,﹣1).
∴当 x=﹣8时,反比例函数的值.
∴点 (﹣8,﹣1)与点关于直线l:对称.
∴由的l镜像”定义得:.
∴OP的长为.
又∵此时点P在y轴负半轴,
∴不符合题意舍去.
②当点B,C位置交换时,同理得OP的长为.
∴OP的长为.
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