【期末章节复习】分式（含答案）-2024-2025学年数学八年级下册苏科版

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【期末章节复习】分式-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一．选择题（共8小题）
1．（2025 中山市三模）若分式的值等于0，则a的值为（　　）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．1
2．（2024秋 长沙期末）把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．缩小为原来的 B．不变
C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的3倍
3．（2025春 小店区校级月考）下列各式中最简分式是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025春 郑州月考）若关于x的分式方程有增根，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2025春 万州区月考）如果把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么分式的值（　　）
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍
C．不变 D．缩小到原来的
6．（2025 福田区校级三模）我国古代数学著作《九章算术》中有一道关于“驿站送信”的题目，其大意为：把一封信送到800里外的地方，若用慢马送，则晚1天送达；若用快马送则早3天送达，已知快马的速度是慢马速度的2倍，问规定的时间为多少天？快马的速度为多少？下列说法错误的是（　　）
A．设规定的时间为x天，所列方程为
B．规定的时间为7天
C．设慢马的速度为y里/天，所列方程为
D．快马速度是200里/天
7．（2025 福建模拟）随着无人机技术的发展，无人机表演越来越受欢迎．在一次无人机表演排练时，A无人机落后B无人机30米，已知B无人机的飞行速度为3米/秒，若A无人机飞行200米刚好追上B无人机，设A无人机接下来的飞行速度为x米/秒，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025春 小店区校级月考）某地响应“绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”打造美好家园．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化工程，由于情况有变…设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为．根据方程在题干中省略的部分是（　　）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果延误8天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了25%，结果延误8天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了25%，结果提前8天完成了这一任务
二．填空题（共6小题）
9．（2025 南京三模）使式子有意义的x的取值范围是　 　 ．
10．（2025 福建模拟）已知非零实数a，b满足，且a≠b，则的值等于　 　 ．
11．（2025 凉山州）若关于x的分式方程3无解，则m＝　 　 ．
12．（2025春 温江区校级月考）已知：a+2b＝2025，则分式　 　 ．
13．（2025春 南岸区期中）若关于y的不等式组有且只有5个奇数解，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的值的和为 　 　 ．
14．（2025春 奉贤区月考）用换元法解分式方程，如果设y＝x2﹣x，那么原方程可化为关于y的整式方程是　 　 ．
三．解答题（共6小题）
15．（2025 晋江市模拟）解分式方程：．
16．（2025 昭通模拟）先化简，再求值（a+2），其中a＝﹣2．
17．（2025 楚雄州模拟）本着低碳出行与强身健体的理念，赵老师决定改骑共享单车上下班．通过一段时间的体验，赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多0.3小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是骑共享单车速度的2倍，求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米．
18．（2025 怒江州模拟）云南某茶园引入自动化采茶设备，原计划每天采摘固定数量的鲜叶，启用新设备后，实际每天采摘量比原计划多300kg．实际完成2200kg采摘任务所需时间与原计划完成1000kg采摘任务所需时间相等．求实际每天采摘鲜叶多少kg？
19．（2024秋 荣昌区期末）为激励同学们参与数学阅读，罗老师准备购买两种不同的笔记本奖励给部分同学．已知A种笔记本的单价比B种笔记本单价多2元，他花50元购买A种笔记本数量与花40元购买B种笔记本数量相同．
（1）A，B两种笔记本的单价各是多少元？
（2）罗老师在购买的时候，决定对全班50名同学进行奖励，每人奖一个笔记本，A种笔记本作为一等奖奖品，B种笔记本作为二等奖奖品，一等奖人数不少于二等奖人数的一半，罗老师所带现金共440元，在使用仅有现金的情况下，他购买A，B两种笔记本共有多少种可能的方案？请写出所有可能的购买方案．
20．（2025 广州二模）
背景 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利．
素材1
某农业公司预购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等．
素材2 若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架．
问题解决
任务1 A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？
任务2 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本．
【期末章节复习】分式-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B D C B C A A
一．选择题（共8小题）
1．（2025 中山市三模）若分式的值等于0，则a的值为（　　）
A．±1 B．0 C．﹣1 D．1
【解答】解：∵分式的值等于0，
∴a﹣1＝0且a+1≠0，
解得：a＝1．
故选：D．
2．（2024秋 长沙期末）把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A．缩小为原来的 B．不变
C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的3倍
【解答】解：由题意得：，
∴把分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值不变，
故选：B．
3．（2025春 小店区校级月考）下列各式中最简分式是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A． ，不是最简分式，故不符合题意；
B． ，不是最简分式，故不符合题意；
C． a+1，不是最简分式，故不符合题意；
D． 是最简分式，故符合题意；
故选：D．
4．（2025春 郑州月考）若关于x的分式方程有增根，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：两边都乘以x﹣2得，a+2（x﹣2）＝x+1，
由于分式方程的增根为x＝2，
当x＝2时，即a+0＝2+1，
即a＝3．
故选：C．
5．（2025春 万州区月考）如果把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么分式的值（　　）
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍
C．不变 D．缩小到原来的
【解答】解：根据分式的基本性质可得：
，
∴如果把分式中的x和y都扩大为原来的4倍，那么分式的值扩大为原来的4倍，
故选：B．
6．（2025 福田区校级三模）我国古代数学著作《九章算术》中有一道关于“驿站送信”的题目，其大意为：把一封信送到800里外的地方，若用慢马送，则晚1天送达；若用快马送则早3天送达，已知快马的速度是慢马速度的2倍，问规定的时间为多少天？快马的速度为多少？下列说法错误的是（　　）
A．设规定的时间为x天，所列方程为
B．规定的时间为7天
C．设慢马的速度为y里/天，所列方程为
D．快马速度是200里/天
【解答】解：A、设规定时间为x天，则慢马用时（x+1）天，快马用时（x﹣3）天，
由题意得：，故选项A不符合题意；
解得：x＝7，
经检验，x＝7是原方程的解，且符合题意，故选项B不符合题意；
C、设慢马的速度为y里/天，则快马的速度为2y里/天，
由题意得：4，故选项C符合题意；
D、快马用了7﹣3＝4天送达，速度为800÷4＝200（里/天），故选项D不符合题意；
故选：C．
7．（2025 福建模拟）随着无人机技术的发展，无人机表演越来越受欢迎．在一次无人机表演排练时，A无人机落后B无人机30米，已知B无人机的飞行速度为3米/秒，若A无人机飞行200米刚好追上B无人机，设A无人机接下来的飞行速度为x米/秒，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意得：．
故选：A．
8．（2025春 小店区校级月考）某地响应“绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”打造美好家园．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化工程，由于情况有变…设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为．根据方程在题干中省略的部分是（　　）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果延误8天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了25%，结果延误8天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了25%，结果提前8天完成了这一任务
【解答】解：方程为，
∴提高工作效率后比原计划提前8天完成这一任务，
∴省略的部分是：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成了这一任务．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
9．（2025 南京三模）使式子有意义的x的取值范围是　x≠1　 ．
【解答】解：根据题意得x﹣1≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
10．（2025 福建模拟）已知非零实数a，b满足，且a≠b，则的值等于　2　 ．
【解答】解：∵非零实数a，b满足，且a≠b，
∴2，
∴a﹣2b＝2ab，
原式
＝2，
故答案为：2．
11．（2025 凉山州）若关于x的分式方程3无解，则m＝　﹣1　 ．
【解答】解：原方程去分母：方程两边同时乘以x﹣2，得：
x+m﹣1＝3x﹣6，
x﹣3x＝﹣6﹣m+1，
﹣2x＝﹣5﹣m，
，
∵原方程无解，
∴是原方程的增根，
由x﹣2＝0，x＝2，
∴，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．（2025春 温江区校级月考）已知：a+2b＝2025，则分式　　 ．
【解答】解：∵a+2b＝2025，
∴，
故答案为：．
13．（2025春 南岸区期中）若关于y的不等式组有且只有5个奇数解，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的值的和为 　2　 ．
【解答】解：∵，
解①得：y≤9；
解②得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组有且只有5个奇数解，
解得：﹣3≤m＜5；
∵，
解得：，
∵方程有整数解，且x≠1，﹣3≤m＜5，
∴m的值为﹣2，4，
∴﹣2+4＝2，
故答案为：2．
14．（2025春 奉贤区月考）用换元法解分式方程，如果设y＝x2﹣x，那么原方程可化为关于y的整式方程是　y2﹣y﹣6＝0　 ．
【解答】解：设y＝x2﹣x，
则方程变形为，
方程两边同时乘y，得y2﹣y＝6，即y2﹣y﹣6＝0．
故答案为：y2﹣y﹣6＝0．
三．解答题（共6小题）
15．（2025 晋江市模拟）解分式方程：．
【解答】解：原方程可化为：﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，解得x＝4，
把x＝4代入x﹣4得，4﹣4＝0，
故x＝4是原分式方程的增根，原方程无解．
16．（2025 昭通模拟）先化简，再求值（a+2），其中a＝﹣2．
【解答】解：原式

，
当a＝﹣2时，原式．
17．（2025 楚雄州模拟）本着低碳出行与强身健体的理念，赵老师决定改骑共享单车上下班．通过一段时间的体验，赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多0.3小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是骑共享单车速度的2倍，求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米．
【解答】解：设赵老师骑共享单车每小时行驶x千米，则自驾车每小时行驶2x千米，
根据题意得：，
解得x＝20，
经检验 x＝20 是所列方程的解，且符合题目要求，
∴x＝20，
答：赵老师骑共享单车每小时行驶20千米．
18．（2025 怒江州模拟）云南某茶园引入自动化采茶设备，原计划每天采摘固定数量的鲜叶，启用新设备后，实际每天采摘量比原计划多300kg．实际完成2200kg采摘任务所需时间与原计划完成1000kg采摘任务所需时间相等．求实际每天采摘鲜叶多少kg？
【解答】解：设实际每天采摘鲜叶x kg，则原计划每天采摘鲜叶（x﹣300）kg，
根据题意得，，
解得x＝550，
经检验，x＝550是分式方程的解，
答：实际每天采摘鲜叶550kg．
19．（2024秋 荣昌区期末）为激励同学们参与数学阅读，罗老师准备购买两种不同的笔记本奖励给部分同学．已知A种笔记本的单价比B种笔记本单价多2元，他花50元购买A种笔记本数量与花40元购买B种笔记本数量相同．
（1）A，B两种笔记本的单价各是多少元？
（2）罗老师在购买的时候，决定对全班50名同学进行奖励，每人奖一个笔记本，A种笔记本作为一等奖奖品，B种笔记本作为二等奖奖品，一等奖人数不少于二等奖人数的一半，罗老师所带现金共440元，在使用仅有现金的情况下，他购买A，B两种笔记本共有多少种可能的方案？请写出所有可能的购买方案．
【解答】解：（1）设A种笔记本的单价是a元，则B种笔记本的单价是（a﹣2）元，
根据题意得：，
解得：a＝10，
经检验，a＝10是原方程的解，且符合题意，
∴a﹣2＝10﹣2＝8，
答：A种笔记本的单价是10元，B种笔记本的单价是8元；
（2）设购买A种笔记本x本，则购买B种笔记本（50﹣x）本，
根据题意得不等式组：，
解不等式组得：16x≤20，
∵x为正整数，
∴x＝17或18或19或20，
∴共有4种可能的方案：
①购买A种笔记本17本，B种笔记本33本；
②购买A种笔记本18本，B种笔记本32本；
③购买A种笔记本19本，B种笔记本31本；
④购买A种笔记本20本，B种笔记本30本．
20．（2025 广州二模）
背景 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利．
素材1
某农业公司预购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等．
素材2 若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架．
问题解决
任务1 A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？
任务2 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本．
【解答】解：（1）设A种型号无人机平均每小时喷洒x公顷地，则B种型号无人机平均每小时喷洒（x+2）公顷地，
由题意得：，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，
∴x+2＝8+2＝10，
答：A种型号无人机平均每小时喷洒8公顷地，B种型号无人机平均每小时喷洒10公顷地；
（2）设购买A型无人机m架，则购买B型无人机（20﹣m）架，
由题意得：8m+10（20﹣m）≥180，
解得：m≤10，
∵A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架，
∴m取最大值时，总成本最低，
∴m＝10，
∴20﹣m＝20﹣10＝10，
最低成本为：10×5+10×6＝110（万元），
答：购买A型无人机10架，购买B型无人机10架，才能使总成本最低，最低成本为110万元．
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