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【期末章节复习】中心对称图形-平行四边形-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一.选择题(共8小题)
1.(2025 哈尔滨模拟)2020年7月20日,宁津县人民政府印发《津县城市生活垃圾分类制度实施方案》的通知,全面推行生活垃圾分类.下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.(2025 漯河三模)如图,要使 ABCD成为菱形,则需添加的一个条件是( )
A.AC=AD B.∠ABC=90° C.AC⊥BD D.AC=BD
3.(2025 岳麓区校级三模)用反证法证明命题“已知△ABC,AB=AC,求证:∠B<90°.”的第一步应先假设( )
A.∠B≥90° B.∠B>90° C.∠B<90° D.∠B≤90°
4.(2025 武安市一模)如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,若EF=2,则菱形ABCD的周长是( )
A.12 B.16 C.20 D.24
5.(2025 荣县校级模拟)下列说法正确的是( )
A.菱形的四个角都相等
B.矩形的对角线相等
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直的四边形为菱形
6.(2025 四平四模)如图,在Rt△ABO中,AB=OB.顶点A的坐标为(2,0),以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD,点D的坐标为( )
A.(3,1) B.(3,2) C.(4,1) D.(4,2)
7.(2025 昭通模拟)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是AB的中点,连接OE,若BC=12cm,则OE的长为( )
A.3cm B.6cm C.9cm D.10cm
8.(2025 汕头一模)如图,菱形ABCD的面积为24,对角线AC与BD交于点O,E是BC边的中点,EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G,则四边形EFOG的面积为( )
A.3 B.5 C.6 D.8
二.填空题(共8小题)
9.(2025 长沙三模)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE,则DE的长为 .
10.(2025 城关区校级模拟)如图,以菱形AOBC的顶点O为原点,对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,若OB,点C的坐标为(4,0),则点A的坐标为 .
11.(2025 城关区校级模拟)如图,在 ABCD中,AC、BD相交于点O,点E、F在BD上,BE=DF,顺次连接A、F、C、E,添加一个条件使得四边形AECF是矩形,则该条件可以是 .(填一个即可)
12.(2025 武安市一模)如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60°,有下列结论:①AE=BF;②△DEF是等边三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF,其中结论正确的有 .
13.(2025 东莞市校级模拟)将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置,两个纸条重叠部分组成的四边形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,则纸条重叠部分的面积为 .
14.(2025 四平四模)如图①是某创意图书馆设计的一款壁灯图案的设计图,象征着欣欣向荣,代表一种生机盎然的自然和谐美.图②是从图①图案中提取的图形,已知正八边形ABCDEFGH被分割成两个正方形和四个菱形,则∠JIK= °.
15.(2025 湖里区校级二模)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=4,则四边形CODE的周长为 .
16.(2025春 小店区校级月考)在Rt△ABC,∠A=90°,∠C=30°,AC=3,将线段BC绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到线段B'C',直线B'C'与边BC所在的直线,边AC所在的直线分别交于点E,点F,若△CEF是等腰三角形,则线段AF的长是 .
三.解答题(共7小题)
17.(2025 沙市区模拟)如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,求证:EB=FD.
18.(2025 中山市三模)如图,AC是菱形ABCD的一条对角线,点B在射线AE上.
(1)请用尺规把这个菱形补充完整.(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)若,∠CAB=30°,求菱形ABCD的面积.
19.(2025 双柏县模拟)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
(1)求证:四边形OEFG是矩形;
(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.
20.(2025春 郑州月考)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系,解答下列问题:
(1)将△ABC绕点A逆时针旋转90°,画出旋转后的△AB1C1,并写出点B1的坐标;
(2)△AOC1与△A1OC2关于原点O成中心对称,在图中画出△A1OC2,并写出点C2的坐标;
(3)求四边形A1C1AC2的面积.
21.(2025春 高唐县期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,E是CD的中点,过点C作CF∥AB,交AE的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:四边形BDCF是菱形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形BDCF是正方形?请说明理由.
22.(2025 即墨区二模)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于O,过点O作线段EF,连接BE、DF,已知∠ABE=∠CDF.
(1)求证:BE=DF;
(2)连接ED,BF,若∠ABE=∠ADE,请给三角形BDE添加一个条件,使四边形BEDF为正方形.
23.(2025春 富锦市期中)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,点P从点A出发沿AD向点D匀速运动,速度是1cm/s;同时,点Q从点C出发沿CB方向,在射线CB上匀速运动,速度是2cm/s,过点P作PE∥AC交DC于点E,连接PQ、QE,PQ交AC于F.设运动时间为t(s)(0<t<8),解答下列问题:
(1)当t为何值时,四边形PFCE是平行四边形;
(2)设△PQE的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式.
【期末章节复习】中心对称图形-平行四边形-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A B B A B A
一.选择题(共8小题)
1.(2025 哈尔滨模拟)2020年7月20日,宁津县人民政府印发《津县城市生活垃圾分类制度实施方案》的通知,全面推行生活垃圾分类.下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故A选项符合题意;
B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故B选项不合题意;
C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故C选项不合题意;
D.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故D选项不合题意;
故选:A.
2.(2025 漯河三模)如图,要使 ABCD成为菱形,则需添加的一个条件是( )
A.AC=AD B.∠ABC=90° C.AC⊥BD D.AC=BD
【解答】解:对角线垂直的平行四边形为菱形.
要使 ABCD成为菱形,则需添加的一个条件是AC⊥BD.
故选:C.
3.(2025 岳麓区校级三模)用反证法证明命题“已知△ABC,AB=AC,求证:∠B<90°.”的第一步应先假设( )
A.∠B≥90° B.∠B>90° C.∠B<90° D.∠B≤90°
【解答】解:反证法证明命题“已知△ABC,AB=AC,求证:∠B<90°.”的第一步应先假设∠B≥90°,
故选:A.
4.(2025 武安市一模)如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,若EF=2,则菱形ABCD的周长是( )
A.12 B.16 C.20 D.24
【解答】解:∵E、F分别是AB、AC的中点,
∴EF是△ABC的中位线,
∴BC=2EF=4,
∴菱形的周长为:4×4=16;
故选:B.
5.(2025 荣县校级模拟)下列说法正确的是( )
A.菱形的四个角都相等
B.矩形的对角线相等
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直的四边形为菱形
【解答】解:A、菱形的四条边都相等,对角相等,邻角互补,故选项A不符合题意;
B、矩形的对角线相等,故选项B符合题意;
C、对角线相等的平行四边形是矩形,故选项C不符合题意;
D、对角线互相垂直的平行四边形为菱形,故选项D不符合题意;
故选:B.
6.(2025 四平四模)如图,在Rt△ABO中,AB=OB.顶点A的坐标为(2,0),以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD,点D的坐标为( )
A.(3,1) B.(3,2) C.(4,1) D.(4,2)
【解答】解:如图,过点D作DH⊥x轴于H,
∵顶点A的坐标为(2,0),
∴OA=2,
在Rt△ABO中,AB=OB,OA=2,
∴OB2+AB2=OA2=4,
∴,
∴∠OAB=45°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴,∠BAD=90°,
∴∠DAH=180°﹣∠OAB﹣∠BAD=45°,
∵DH⊥x轴,
∴△ADH是等腰直角三角形,
∴AD2=AH2+DH2,AH=DH,
∴AH=DH=1,
∴OH=OA+AH=2+1=3,
∴D(3,1),
故选:A.
7.(2025 昭通模拟)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是AB的中点,连接OE,若BC=12cm,则OE的长为( )
A.3cm B.6cm C.9cm D.10cm
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,
又∵点E是AB的中点,
∴OE是△ABC的中位线,
∴.
故选:B.
8.(2025 汕头一模)如图,菱形ABCD的面积为24,对角线AC与BD交于点O,E是BC边的中点,EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G,则四边形EFOG的面积为( )
A.3 B.5 C.6 D.8
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,面积AC×BD=24,
∴AC×BD=48,
∵EF⊥BD于F,EG⊥AC于G,
∴四边形EFOG是矩形,EF∥OC,EG∥OB,
∵点E是线段BC的中点,
∴EF、EG都是△OBC的中位线,
∴EFOCAC,EGOBBD,
∴矩形EFOG的面积=EF×EGACBD48=3;
故选:A.
二.填空题(共8小题)
9.(2025 长沙三模)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D、E分别是AC、AB的中点,连接DE,则DE的长为 3 .
【解答】解:∵D、E分别是AC、AB的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DEBC,
∵BC=6,
∴DE=3,
故答案为:3.
10.(2025 城关区校级模拟)如图,以菱形AOBC的顶点O为原点,对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,若OB,点C的坐标为(4,0),则点A的坐标为 (2,1) .
【解答】解:如图,连接AB,交OC于D,
∵点C(4,0),
∴OC=4,
∵四边形AOBC是菱形,
∴ODOC4=2,AB⊥OC,
∵OB,
∴OA=OB,
在Rt△AOD中,AD1,
∴点A的坐标为(2,1).
故答案为:(2,1).
11.(2025 城关区校级模拟)如图,在 ABCD中,AC、BD相交于点O,点E、F在BD上,BE=DF,顺次连接A、F、C、E,添加一个条件使得四边形AECF是矩形,则该条件可以是 ∠EAF=90° .(填一个即可)
【解答】解:添加∠EAF=90°使得四边形AECF是矩形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵BE=DF,
∴OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形,
又∵∠EAF=90°,
∴四边形AECF是矩形.
故答案为:∠EAF=90°.
12.(2025 武安市一模)如图,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60°,有下列结论:①AE=BF;②△DEF是等边三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF,其中结论正确的有 ①②④ .
【解答】解:连接BD,∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,∠ADB∠ADC,AB∥CD,
∵∠A=60°,
∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,△ABD是等边三角形,
∴AD=BD,
同理:∠DBF=60°,
即∠A=∠DBF,
∵∠ADE+∠BDE=60°,∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°,
∴∠ADE=∠BDF,
∵在△ADE和△BDF中,
,
∴△ADE≌△BDF(ASA),
∴DE=DF,AE=BF,故①正确;
∵∠EDF=60°,
∴△EDF是等边三角形,
∴②正确;
∴∠DEF=60°,
∴∠AED+∠BEF=120°,
∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=120°,
∴∠ADE=∠BEF;
故④正确.
∵△ADE≌△BDF,
∴AE=BF,
同理:BE=CF,
但BE不一定等于BF.
故③错误.
综上所述,结论正确的是①②④.
故答案为:①②④.
13.(2025 东莞市校级模拟)将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置,两个纸条重叠部分组成的四边形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,则纸条重叠部分的面积为 24 .
【解答】解:如图,连接AC,BD,过A作AE⊥BC于E,作AF⊥CD于F,
由纸条的对边平行可得:AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴S△ABC=S△ADC,
∴BC AECD AF,
∵纸条等宽,则AE=AF,
∴BC=CD,
∴四边形ABCD为菱形,
∴菱形ABCD的面积AC BD6×8=24,
故答案为:24.
14.(2025 四平四模)如图①是某创意图书馆设计的一款壁灯图案的设计图,象征着欣欣向荣,代表一种生机盎然的自然和谐美.图②是从图①图案中提取的图形,已知正八边形ABCDEFGH被分割成两个正方形和四个菱形,则∠JIK= 45 °.
【解答】解:由正八边形ABCDEFGH被分割成两个正方形和四个菱形,
得∠BIH=∠A135°,
得∠JIK=360°﹣∠BIH﹣∠BIJ﹣∠KIH=45°.
故答案为:45°.
15.(2025 湖里区校级二模)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若AC=4,则四边形CODE的周长为 8 .
【解答】证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=BO=CO=DOAC=2,
∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形ODEC是平行四边形,且OC=OD,
∴四边形ODEC是菱形,
∴OD=DE=CE=OC=2,
∴四边形CODE的周长=4×2=8,
故答案为:8.
16.(2025春 小店区校级月考)在Rt△ABC,∠A=90°,∠C=30°,AC=3,将线段BC绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到线段B'C',直线B'C'与边BC所在的直线,边AC所在的直线分别交于点E,点F,若△CEF是等腰三角形,则线段AF的长是 或 .
【解答】解:①当FE=FC时,如图所示,分别过点A向BC,B′C′作垂线,分别交BC,B′C′于点G,H,
将线段BC绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到线段B'C',
∴AG=AH,
∵FE=FC,
∴∠CEF=∠C,
∵∠C=30°,
∴∠CEF=30°,
∴∠AFE=∠C+∠CEF=60°,
∵∠C=30°,∠BAC=90°,
∴∠B=180°﹣∠C﹣∠BAC=60°,
∴∠ABG=∠AFH=60°,
∵AG⊥BC,AH⊥B′C′,
∴∠AGB=∠AHF=90°,
在△AGB和△AHF中,
,
∴△AGB≌△AHF(AAS),
∴AF=AB,
在Rt△ABC中,∠C=30°,AC=3,
∴,
∴;
②当CE=CF时,如图所示,过点A向B′C′作垂线,交B′C′于点H,连接AB′、AC′,
∵CE=CF,
∴∠CEF=∠CFE,
∵∠C=30°,
∴,
∴∠AFC′=∠CFE=75°,
由旋转可知:∠C′=∠C=30°,
∴∠C′AF=180°﹣∠C′﹣∠AFC′=75°,
∵∠AFC′=C′AF=75°,
∴AC′=FC′,
∵AC=3,
∴AC′=FC′=3,
在Rt△AC′H中,∠C′=30°,AC′=3,
∴,,
∴,
在Rt△AHF中,∠AHF=90°,根据勾股定理可得:
;
③当EC=EF时,如图所示,
此时点E,F,C三点重合,不符合题目要求.
故答案为:或.
三.解答题(共7小题)
17.(2025 沙市区模拟)如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,求证:EB=FD.
【解答】证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠B=∠D.
又∵AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
在△ABE与△ADF中,
,
∴△ABE≌△ADF(AAS).
∴EB=FD.
18.(2025 中山市三模)如图,AC是菱形ABCD的一条对角线,点B在射线AE上.
(1)请用尺规把这个菱形补充完整.(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)若,∠CAB=30°,求菱形ABCD的面积.
【解答】解:(1)如图所示;
(2)设BD,AC交于O,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AO=COAC=3,
∵∠CAB=30°,
∴BOAO=3,
∴BD=2BO=6,
∴菱形ABCD的面积18.
19.(2025 双柏县模拟)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
(1)求证:四边形OEFG是矩形;
(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.
【解答】(1)证明:由四边形ABCD为菱形可知:点O为BD的中点,
∵点E为AD中点,
∴OE为△ABD的中位线,
∴OE∥FG,
∵OG∥EF,
∴四边形OEFG为平行四边形
∵EF⊥AB,
∴平行四边形OEFG为矩形.
(2)解:由条件可知:AE,
∵∠EFA=90°,EF=4,
∴在Rt△AEF中,AF3.
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=AD=10,
∴OEAB=5,
∵四边形OEFG为矩形,
∴FG=OE=5,
∴BG=10﹣3﹣5=2.
故答案为:OE=5,BG=2.
20.(2025春 郑州月考)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系,解答下列问题:
(1)将△ABC绕点A逆时针旋转90°,画出旋转后的△AB1C1,并写出点B1的坐标;
(2)△AOC1与△A1OC2关于原点O成中心对称,在图中画出△A1OC2,并写出点C2的坐标;
(3)求四边形A1C1AC2的面积.
【解答】解:(1)如图,△AB1C1即为所求.
由图可得,点B1的坐标为(0,0).
(2)如图,△A1OC2即为所求.
由图可得,点C2的坐标为(0,2).
(3)四边形A1C1AC2的面积为16.
21.(2025春 高唐县期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,E是CD的中点,过点C作CF∥AB,交AE的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:四边形BDCF是菱形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形BDCF是正方形?请说明理由.
【解答】(1)证明:∵CF∥AB,
∴∠CFA=∠BAF,∠ADC=∠FCD,且CE=DE,
∴△CEF≌△DEA(AAS),
∴CF=AD,
∵CD是Rt△ABC的中线,
∴CD=AD=BD,
∴CF=BD,且CF∥AB
∴四边形BDCF是平行四边形,且CD=BD,
∴四边形BDCF是菱形;
(2)解:当AC=BC时,四边形BDCF是正方形,
理由如下:∵AC=BC,CD是中线,
∴CD⊥AB,且四边形BDCF是菱形,
∴四边形BDCF是正方形.
22.(2025 即墨区二模)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于O,过点O作线段EF,连接BE、DF,已知∠ABE=∠CDF.
(1)求证:BE=DF;
(2)连接ED,BF,若∠ABE=∠ADE,请给三角形BDE添加一个条件,使四边形BEDF为正方形.
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴BO=CO,∠ABD=∠CDB,
∵∠ABE=∠CDF,
∴∠EBD=∠FDO,
在△EBO与△FDO中,
,
∴△EBO≌△FDO(ASA),
∴BE=DF;
(2)解:添加BE=DE,
∵∠ABE=∠ADE,
∴∠BED=∠BAD=90°,
∴∠DEO=∠EDO=45°,
∵∠ABE=∠ADE,∠ABE=∠CDF,
∴∠ADE=∠CDF,
∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°,
∴∠EDC=90°,
∴BE∥DF,
∵BE=DF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∵∠BED=90°,BE=DE,
∴四边形BEDF是正方形.
23.(2025春 富锦市期中)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,点P从点A出发沿AD向点D匀速运动,速度是1cm/s;同时,点Q从点C出发沿CB方向,在射线CB上匀速运动,速度是2cm/s,过点P作PE∥AC交DC于点E,连接PQ、QE,PQ交AC于F.设运动时间为t(s)(0<t<8),解答下列问题:
(1)当t为何值时,四边形PFCE是平行四边形;
(2)设△PQE的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式.
【解答】解:(1)当t时,四边形PFCE是平行四边形,理由如下:
当PQ∥CD时,四边形PFCE是平行四边形,
此时,四边形PQCD是平行四边形,
则PD=CQ,
即8﹣t=2t,
解得,t,
即当t时,四边形PFCE是平行四边形;
(2)在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,∠ABC=90°,
∴CD=AB=6cm,AD=BC=8cm,
∴AC10cm,
∵PE∥AC,
∴△DPE∽△DAC,
∴,
即,
解得,DE=6t,PE=10t,
则CEt,
∴△PQE的面积S=S四边形PQCD﹣S△PDE﹣S△ECQ
(8﹣t+2t)×6(8﹣t)×(6t)2tt
t2+9t,
即S与t之间的函数关系式为:St2+9t.
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