（5）万有引力与航天——高考物理一轮复习单元检测卷（含解析）

（5）万有引力与航天——高考物理一轮复习单元检测卷
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
1.月球探测是中国迈出航天深空探测的重大举措。2024年6月，我国发射的嫦娥六号探测器完成世界首次月球背面的采样和起飞，预计2030年前我国将实现载人登月。若将来我国宇航员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以大小为的初速度竖直上抛一物体（视为质点），已知万有引力常量为G，月球的质量为M，月球的半径为R。则物体从刚被抛出到落回抛出点的时间为( )
A. B. C. D.
2.如图所示为嫦娥六号探测器登月的简化过程，探测器从地球表面a点发射至地月转移轨道，在b点被月球捕获后沿椭圆轨道运动，进而在b点变轨后沿近月圆形轨道运动，则探测器( )
A.探测器被月球捕获后在椭圆轨道上经过b点时应该加速才能进入圆形轨道
B.探测器在椭圆轨道上b点的速度大于月球的第一宇宙速度
C.探测器在地月转移轨道上远离地球时的速度均大于7.9km/s
D.探测器在椭圆轨道上的周期小于圆形轨道上的周期
3.北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星（MEO）、3颗地球静止同步轨道卫星（GEO）和3颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）共30颗卫星组成。如图所示，倾斜地球同步轨道卫星与中圆地球轨道卫星同平面，中圆地球轨道卫星的周期为同步卫星周期T的一半。下列关于地球静止同步轨道卫星A、倾斜地球同步轨道卫星B与中圆地球轨道卫星C的说法正确的是( )
A.卫星C的线速度小于卫星B的线速度
B.卫星A和卫星B均相对地球表面静止
C.卫星A与地心连线和卫星C与地心连线在相同时间内扫过相同的面积
D.某时刻B、C两卫星相距最近，则再经，两卫星相距最远
4.飞船降落到一个未知星球前，在距该星球表面高度等于星球半径R处绕星球做匀速圆周运动，速率为v。假设该星球质量分布均匀，忽略星球自转影响，则该星球表面的重力加速度为( )
A. B. C. D.
5.假设月球表面下存在一条贯穿月球球心的熔岩管隧道，隧道的两端开口，内部为真空，长度为月球直径，航天员在隧道内进行重力加速度的测量。已知月球质量为地球质量的，月球半径约为地球半径的，地球表面的重力加速度为g。假设月球为质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略月球自转的影响。则( )
A.月球表面的重力加速度约为
B.可以在隧道内找到一个位置，其重力加速度等于地球重力加速度
C.隧道内某处到月球球心的距离越小，重力加速度越大
D.距月球表面高为h处的重力加速度与该处到月球球心的距离成正比
6.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为( )
A. B. C. D.
7.在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。由A、B两颗恒星组成的双星系统如图所示，A、B绕其连线上的一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，已知万有引力常量为G，忽略其他星球对A、B的影响，则下列说法正确的是( )
A.恒星B的周期为 B.A、B两颗恒星质量之比为
C.恒星A的线速度是恒星B的4倍 D.A、B两颗恒星质量之和为
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
8.如图所示，某洲际导弹离开地面后发动机停止工作，其飞行轨迹是以地心为焦点的椭圆的一部分，远地点C到地心的距离为2R（R为地球的半径），发射点与落地点的连线恰好为椭圆的短轴。地球（视为质量分布均匀的球体）的质量为M，引力常量为G，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A.导弹在C点的速率为
B.导弹在C点的速率小于
C.导弹从发射到落地所用的时间小于
D.导弹从发射到落地所用的时间大于
9.太阳系中，海王星是离太阳最远的一颗行星，它的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍。海王星的公转轨道半径是地球公转轨道半径的30倍，则以下说法正确的是( )
A.绕海王星表面做圆周运动的宇宙飞船，其运行速度约为
B.海王星表面的重力加速度约为
C.海王星的公转周期约为120年
D.地球绕太阳转动时所受万有引力为海王星的倍
10.我国发射了世界上第一颗在同步轨道上运行的合成孔径雷达（SAR）卫星。该卫星可用于监测城市建设、交通运输、海洋环境等人工活动。地球同步卫星包含静止轨道卫星和倾斜轨道同步轨道卫星，关于地球同步卫星说法正确的是( )
A.静止轨道卫星可能在北京正上方
B.同步卫星环绕地球运动的速度可能大于
C.任何一颗静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等
D.倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道同一位置的正上方
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.（8分）“嫦娥六号”在月球取土后，绕距离月球表面高度为h的圆轨道上做“环月等待”，运行周期为T。已知月球的半径为R，万有引力常量为G。求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g。
12.（8分）如图所示，中国空间站绕地球（可视为质量分布均匀的球体）做匀速圆周运动。已知空间站绕地球飞行n圈的时间为t，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，不计地球的自转影响。求：
（1）空间站飞行的周期T；
（2）地球的质量M；
（3）空间站离地面高度h。
13.（10分）星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，围绕该星球表面做匀速圆周运动（轨道半径近似等于该星球半径）的速度称为第一宇宙速度，星球的第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系是。已知某星球表面的重力加速度为，半径为R，万有引力常量为G，不计其他星球的影响。求：
（1）该星球的质量；
（2）该星球的第二宇宙速度。
14.（14分）“神舟六号”飞船的成功飞行为我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验。假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。求：
（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（2）飞船在A点处点火时，动能如何变化；
（3）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间。
15.（14分）如图所示，两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，两卫星绕行方向相同（图中为逆时针方向）。已知卫星1运行的周期为，行星的半径为R，卫星1和卫星2到行星中心的距离分别为，引力常量为G。某时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为。求：（题干中已知）
(1)行星的质量M；
(2)行星的第一宇宙速度；
(3)从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近？
答案以及解析
1.答案：B
解析：设月球表面重力加速度为g，根据
解得
根据运动学公式可知，物体从刚被抛出到落回抛出点的时间为
联立解得
故选B。
2.答案：B
解析：AB.探测器被月球捕获后在椭圆轨道上经过b点时应该减速做向心运动才能进入近月圆形轨道，而在近月圆轨道上的速度等于月球的第一宇宙速度，则探测器在椭圆轨道上b点的速度大于月球的第一宇宙速度，选项A错误，B正确；
C.第一宇宙速度（7.9km/s）是发射飞行器的最小速度，故嫦娥三号发射后开始进入地月转移轨道的速度大于7.9km/s；嫦娥三号在地月转移轨道上逐渐远离地球的过程中，开始阶段地球引力大于月球的引力，则引力的合力做负功，故速度变小；接近月球时，月球引力大于地球引力，引力的合力做正功，则速度增加，则探测器在地月转移轨道上远离地球时的速度不一定均大于7.9km/s；故C错误；
D.根据开普勒第三定律可知，探测器在椭圆轨道上的长半周大于圆形轨道上的运动半径，可知探测器在椭圆轨道上的周期大于圆形轨道上的周期，选项D错误。
故选B。
3.答案：D
解析：A.根据万有引力提供向心力
解得
卫星C的轨道半径小于卫星B的轨道半径，所以卫星C的线速度大于卫星B的线速度，故A错误；
B.卫星A地球静止同步轨道卫星相对地球表面静止，卫星B为倾斜地球同步轨道卫星相对地球表面是运动的，故B错误；
C.卫星A与卫星C不在同一个轨道上，所以他们与地心连线在相同时间内扫过的面积不相同，故C错误；
D.令经过t时间相距最远，则有
解得
故D正确。
故选D。
4.答案：B
解析：根据万有引力提供向心力，对飞船有
在星球表面忽略自转有
联立解得该星球表面的重力加速度
故选B。
5.答案：A
解析：A.由
解得
则，A正确；
BC.质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零，则隧道内任一点（到球心的距离为r）的重力加速度
g与r成正比，隧道内任一位置的重力加速度均小于，BC错误；
D.距月球表面高为h处，由
解得
g与成反比，D错误。
故选A。
6.答案：B
解析：设某行星绕太阳公转的周期为T，地球绕太阳公转的周期为，根据题意每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，则有
可得
可得某行星绕太阳公转的周期与地球绕太阳公转的周期之比为
根据万有引力提供向心力可得
可得
该行星与地球的公转半径比为
故选B。
7.答案：D
解析：A.A、B绕其连线上的一点O做圆周运动，可知A、B两颗恒星的周期相等，角速度相等，则恒星B的周期为T，故A错误；B.由于A、B两颗恒星做圆周运动的向心力由相互作用的万有引力提供，所以A、B两颗恒星的向心力大小相等，则有可知A、B两颗恒星质量之比为故B错误；C.恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，根据可知A、B两颗恒星做圆周运动的线速度大小为故C错误；D.根据万有引力提供向心力可得又联立解得A、B两颗恒星质量之和为故D正确。故选D。
8.答案：BD
解析：AB.当导弹在过C点的轨道上绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有
解得此时导弹在C点的速度大小
而在题述情况下，导弹在C点只有加速才能进入圆轨道，可知题述情况下导弹在C点的速度小于，故A错误，B正确；
CD.当导弹贴着地面做圆周运动时有
解得
因为导弹运动轨迹为椭圆，且其半长轴大于R，根据开普勒第三定律可知，导弹运动周期
导弹从发射到落地所用的时间
故C错误，D正确。
故选BD。
9.答案：BD
解析：由题得、、。
A.根据万有引力提供向心力可得故A错误；
B.根据万有引力与重力的关系可得接近，故B正确；
C.根据开普勒第三定律可得年，故C错误；
D.根据万有引力定律可得
即地球所受万有引力是海王星的倍，故D正确。故选BD。
10.答案：CD
解析：A.同步卫星位于赤道平面内，北京不位于赤道上，同步卫星不可能在北京的正上方，A错误；
B.根据万有引力定律和牛顿第二定律可得
解得
是地球近地卫星的环绕速度，由于同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据轨道半径越大环绕速度越小，因此同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，B错误；
C.根据开普勒第二定律可知，对于同一卫星来说，它与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以任何一颗静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星轨道半径大小相等，因此与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，C正确；
D.由于倾斜地球同步轨道卫星的周期和地球自转周期相等，地球赤道某一位置转过180°，该卫星也转过180°，该卫星又处于赤道上某位置上空，所以，倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道正上方同一位置，D正确。
故选CD。
11.答案：（1）（2）
解析：（1）“嫦娥六号”在距离月球表面高度为h的圆轨道上绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
解得月球的质量为
（2）在月球表面有
解得月球表面的重力加速度为
12.答案：（1）；（2）；（3）
解析：（1）空间站绕地球飞行n圈的时间为t，故周期为
（2）由万有引力提供重力得
得
（3）由万有引力提供向心力得
得
13.答案：（1）；（2）
解析：（1）由于在星球表面，有
可得该星球质量
（2）在围绕星球表面做匀速圆周运动时，有
又因为有
解得
14.答案：（1）（2）动能减小（3）
解析：（1）设月球的质量为M，飞船的质量为m，则有
飞船在月球表面绕月球运动时有
解得
（2）飞船在A处点火后将做近心运动，所需向心力将小于月球的吸引力，月球的吸引力不变，所以要减小速度以减小向心力，因此飞船的动能减小。
（3）设飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，则有
解得
15.答案：(1)(2)(3)
解析：（1）对卫星1，根据万有引力充当向心力，则：
得：
（2）第一宇宙速度的轨道半径为R，则根据
可得：
（3）对卫星1和卫星2，由开普勒第三定律：
可得：
由图示时刻开始，经t时间第一次相距最近，则有：
可得：