（4）曲线运动——高考物理一轮复习单元检测卷（含解析）

（4）曲线运动——高考物理一轮复习单元检测卷
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
1.一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角α。已知小船在静水中航行的速度大小为，河水流速大小为，则下列说法正确的是( )
A.图甲中比图乙中小船渡河的时间短
B.图甲中比图乙中小船渡河的合速度大
C.图甲中比图乙中小船渡河的合位移大
D.图甲和图乙中小船均做曲线运动
2.如图所示，质量为0.5kg的小球（视为质点）用长度为0.5m的轻质直杆连接，在竖直平面内做圆周运动。若小球在最高点时的速度大小为2m/s，取重力加速度大小，则此时小球所受杆的作用力是( )
A.大小为1N的拉力 B.大小为1N的支持力
C.大小为5N的支持力 D.大小为4N的拉力
3.如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上（忽略空气阻力）( )
A.两次小球运动时间之比
B.两次小球运动时间之比
C.两次小球抛出时初速度之比
D.两次小球抛出时初速度之比
4.如图所示，在同一竖直平面内，将同一个小球从高度不同的两点a、b处分别以初速度和沿水平方向抛出，经过时间和后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，则小球落地瞬间重力的瞬时功率分别记为，，平抛过程中重力的平均功率分别记为、，下列关系式中正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图所示，某校举行篮球比赛，两运动员分别将A、B两篮球（均视为质点）从相同高度（低于篮筐高度）同时抛出后，两篮球都直接落入篮筐（可认为落到同一点），篮球落入篮筐时的速度方向相同，该过程中A、B两篮球运动的时间分别为、，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.无法判断、的大小关系
6.如图所示，网球发球机在距离墙L处将网球以不同的水平速度射出打到竖直墙上。已知墙上的O点与网球出射点等高，A、B分别为两个击中点。忽略空气阻力，网球可看作质点，且，保持水平速度不变，要使原来击中A点的网球能击中B点，则网球发球机应沿水平方向向左移动( )
A. B. C. D.
7.如图甲所示为智能健身圈，其原理是利用摇动腰部轨道上的阻尼环带起腰带外部轨道上的小球，起到健身的效果，其原理简化为如图乙所示。设配重小球的质量为m，体积忽略不计，小球悬绳(忽略质量)长度为L，腰带轨道近似看成是正圆，且半径为R。若配重小球绕腰带的中心轴做水平匀速圆周运动，小球的线速度大小为v，绳子与竖直方向夹角为，运动过程腰部保持稳定，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.要让配重小球从静止以速度v匀速转动起来，悬绳对小球做的功为
B.当绳子与竖直方向夹角为时，配重小球做匀速圆周运动的向心力大小为
C.若更换质量为2m的配重小球，以相同角速度转动阻尼环，绳子与竖直方向夹角不变
D.当绳子与竖直方向夹角保持为时，配重小球转动频率
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
8.如图为小球做平抛运动的示意图.发射口距地面高为h，小球发射的速度为v，落地位置到发射口的水平距离为R，小球在空中运动的时间为t.下列说法正确的是( )
A.h一定时，v越大，R越大 B.h一定时，v越大，t越长
C.v一定时，h越大，R越大 D.v一定时，h越大，t越长
9.“离心轨道演示仪”是演示物体在竖直平面内做圆周运动的实验仪器，其原理示意图如图所示。某同学调整小球初始位置与圆形轨道最高点等高后，由静止释放小球，已知圆形轨道半径，取，小球可视为质点，不计轨道厚度，不计摩擦力和空气阻力。下列说法正确的是( )
A.小球对轨道的最小压力为0
B.小球离开圆形轨道后做平抛运动
C.小球离开轨道时的速度大小为
D.小球进入圆形轨道后运动的最高点与释放点的高度差为
10.如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r、可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为m的小物块。物块与圆盘及与餐桌面间的动摩擦因数均为，现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，物块可视为质点。则( )
A.物块在圆盘上运动时所受的摩擦力方向指向圆心
B.物块从圆盘上滑落的瞬间，圆盘的角速度大小为
C.物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做功为
D.餐桌面的半径为
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11.（6分）某同学采用如图装置完成“探究平抛运动的特点”实验。
（1）下列说法正确的是________；
A.实验所用斜槽轨道必须光滑
B.小球运动时与白纸有摩擦不影响实验结果
C.实验中小球须从同一位置静止释放
D.挡板高度必须等间距变化
E.将球的位置记录在白纸上后，取下白纸，用直尺将点连成折线
（2）实验时得到了如下图所示的物体的部分运动轨迹，A、B、C三点的位置在运动轨迹上已标出，若以A为坐标原点建立直角坐标系，g取，则小球平抛的初速度________，经过B点时的速度________。
12.（8分）两学习小组A、B用如图所示实验装置验证向心力大小与速度的平方成正比。轻绳（未知长度）一端在圆心O处与DIS传感器相连（图中未画出），用于测量摆锤做圆周运动过程中绳拉力F的大小，另一端与一摆锤相连，摆锤平衡时重心恰在等高线O处，装置中的标尺盘相邻等高线间距相等。利用光电门可测得摆锤通过光电门时的速度v。已知重力加速度为g。
（1）A组同学控制摆锤的质量m（未知）、运动半径r（未知）不变，多次改变摆锤的释放点高度，记录摆锤每次运动至最低点时绳中的拉力大小F及摆锤经过光电门的速度大小v，若以F为纵坐标，以__________（选填“v”“”或“”）为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，即可说明摆锤的向心力与速度平方成正比。若测得图线的斜率为k，纵截距为b，则摆锤的质量__________。（用已知及所测物理量字母表示）
（2）B组同学控制摆锤的质量m（未知）、运动半径r（未知）不变，将摆锤从不同高度的等高线处由静止释放，记录每次高度h及对应的摆锤运动至最低点时绳中的拉力大小F，描绘出图像，若表达式__________成立，则可证明摆锤的向心力与速度平方成正比，根据图线的斜率或纵截距，也可求出摆锤质量。
（3）在实验中B组同学测得的摆锤质量比A组同学明显偏小，造成这个误差的最主要原因可能是________。
A.B组同学每次释放时将摆锤的最高点与高度为h的等高线对齐
B.B组同学每次释放时将摆锤的最低点与高度为h的等高线对齐
C.B组同学每次释放时摆锤初速度不为零
13.（12分）如图所示，一辆质量为1吨的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部（），求：
（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大；
（2）如果汽车以10m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大；
（3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零.
14.（13分）如图所示，现有一游戏滑道模拟装置固定在地面上，该装置竖直放置，由AB、BC、CD三部分组成，AB与BC两轨道平滑连接，CD为半圆弯管轨道。现将1号球从AB轨道上的P点静止释放，其下滑到最低点与静止在B点的2号球发生弹性碰撞，2号球通过弯管后从D点抛出，恰好落在B点。已知两球质量均为，水平轨道BC长度，弯管半径，重力加速度（小球可看成质点，半圆弯管内径略大于小球直径，不计一切摩擦）求：
（1）2号球运动到D点时对管壁的作用力F；
（2）P点距水平轨道BC的竖直高度H。
15.（15分）如图所示，光滑水平面内有一直角坐标系，物体在区域受到沿x轴正方向的恒力和沿y轴负方向、大小为的恒力作用，在区域只受到沿y轴负方向、大小为的恒力作用。现将一质量为m的小球从坐标原点O沿y轴正方向掷出，小球的运动轨迹交直线于M、N两点，小球通过Q点时距离x轴最远，小球从N点返回x轴的过程中做直线运动，回到x轴时的速度方向与x轴正方向的夹角为37°。取，。求：
（1）小球从O点掷出时的速度大小与小球通过Q点时的速度大小的比值k；
（2）Q点到x轴的距离；
（3）小球回到x轴时到O点的距离。
答案以及解析
1.答案：A
解析：A.由于图甲中比图乙中小船在垂直于河岸方向的分速度较大，所以图甲中比图乙中小船渡河的时间短，选项A正确；
BC.根据运动的合成法则，图甲中比图乙中小船渡河的合速度小，因甲图中合速度与河岸的夹角较大，则合位移也小，选项B、C错误；
D.图甲和图乙中小船两个方向的分运动都是匀速运动，可知合运动是匀速运动，即两船均做匀速直线运动，选项D错误。
故选A。
2.答案：B
解析：设小球在最高点时所受杆的作用力为拉力，有
解得
可知此时小球所受杆的作用力是大小为1N的支持力。
故选B。
3.答案：C
解析：A、B项：平抛运动在竖直方向上自由落体运动，根据，得，因为两次小球下降高度之比为1:2，由运动时间之比为，故A、B错误；
C、D项：小球水平位移之比为1:2，由得：水平初速度之比，故C正确，D错误.
故选C.
4.答案：C
解析：B.平抛运动的竖直方向上为自由落体运动有
得
a小球下落高度大，所以空中运动时间长
B错误；
A.平抛运动的水平方向为匀速直线运动
两小球运动水平位移x相同，根据下落的时间关系
可得
A错误；
C.竖直方向为自由落体运动，竖直方向的速度为
重力的瞬时功率为
可得
C正确；
D.重力的平均功率为
可得
D错误。
故选C。
5.答案：C
解析：ABCD.若研究两个过程的逆过程，则可将其看成是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上，设A、B两篮球落入篮筐时的速度大小分别为、，方向与水平方向的夹角为，A、B两篮球下落的高度相同，有，又，解得，选项C正确。
故选C。
6.答案：B
解析：要使原来击中A点的网球能击中B点，由
可知网球运动时间变为原来的倍，所以水平距离也应变为原来的倍，即网球发球机应向左移动。
故选B。
7.答案：C
解析：A.要让配重小球从静止以速度v匀速转动起来，此时小球的重力势能也要增加，则悬绳对小球做的功大于，故A错误；
B.当绳子与竖直方向夹角为时，配重小球做匀速圆周运动的向心力大小为，故B错误；
C.根据
两边可消掉m，若更换质量为2m的配重小球，以相同角速度转动阻尼环，绳子与竖直方向夹角不变，故C正确；
D.根据上述结论
当绳子与竖直方向夹角保持为时，配重小球转动频率
故D错误。
故选C。
8.答案：ACD
解析：AB.根据可知，h一定时，下落的时间t一定，，v越大则R越大，故A项正确，B项错误；
CD.v一定时，h越大下落时间t越长，则R越大，故C、D项正确.
9.答案：ACD
解析：AB．因为小球在与圆形轨道最高点等高处释放，所以一定能过与圆心等高处，不能到圆形轨道最高点，会离开轨道做斜抛运动，离开时对轨道的压力为O，A正确，B错误；
C．设小球离开轨道的位置与圆心的连线与竖直方向的夹角为，由动能定理得由牛顿第二定律得
联立解得
C正确；
D．小球离开轨道时在水平方向的分速度大小
设所求高度为h，则，得
D正确。
故选ACD。
10.答案：BD
解析：A.因物块做加速圆周运动，故所受的摩擦力方向并不指圆心，故A错误；
B.物块从圆盘上滑落的瞬间，物块与圆盘的角速度大小相等，线速度大小相等，此时摩擦力达到最大静摩擦力，由牛顿第二定律可得
解得
故B正确；
C.物块随圆盘运动的过程中，由动能定理，可得圆盘对小物块做功为
故C错误；
D.物块从圆盘上滑落到滑到桌面的边缘，如图所示，由动能定理可得
代入数据解得
由几何关系可得
代入数据解得餐桌面的半径为
故D正确。
故选BD。
11.答案：（1）C（2）2；2.5
解析：（1）A.实验所用斜槽轨道不必光滑，故A错误；
B.小球运动时与白纸有摩擦，小球将不再只受重力，不满足平抛运动的条件，对实验结果有影响，故B错误；
C.实验中小球须从同一位置静止释放，保证每次小球做平抛运动的初速度相等，故C正确；
D.实验中只需要描出钢球在白纸上留下的多个痕迹点，并不要求挡板高度等间距变化，故D错误；
E.将球的位置记录在纸上后，取下纸，将点连成平滑曲线，故E错误。
故选C。
（2）平抛运动水平方向是匀速直线运动，由图可知AB与BC的水平距离相等，则由A到B所用时间等于由B到C所用时间，设为T，竖直方向做匀加速直线运动，则有
解得
水平方向有
解得
根据竖直方向运动规律，在B点时竖直速度
则经过B点时的速度为
12.答案：（1）；
（2）
（3）A
解析：（1）由牛顿第二定律有
得
即若以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，则
解得
（2）根据，
得
（3）AB.将摆锤最高点与高度为h的等高线对齐，设此时摆锤重心距摆锤最高点距离为，根据
解得
纵截距偏小，测得摆锤质量偏小，A正确，B错误；
C.若初速度不为零，则
再由
得
纵截距偏大，测得摆锤质量偏大，C错误。
故选A。
13.答案：（1）（2）（3）
解析：（1）汽车静止在弧形拱桥顶部
根据牛顿第三定律，可得汽车对圆弧形拱桥的压力是
（2）汽车以10m/s的速度经过拱桥的顶部
求得
根据牛顿第三定律，可得汽车对圆弧形拱桥的压力是；
（3）汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零
求得
14.答案：（1）30N，方向竖直向上（2）
解析：（1）由题意可知小球离开轨道后在空中做平抛运动，设小球在空中运动时间为t，
根据小球水平方向做匀速直线运动可得
解得
根据D点受力情况可知
解得
由牛顿第三定律小球对上管壁的压力为30N，方向竖直向上。
（2）由能量守恒
解得
1号球和2号球发生弹性碰撞，则有
解得
解得
15.答案：（1）（2）（3）
解析：（1）小球从N点返回x轴的过程中做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，有
解得
经分析可知，小球通过M、N两点时沿x轴方向的速度大小与小球通过Q点时的速度大小相同，设小球从O点运动到M点所用的时间为t，小球通过Q点时的速度大小
解得
小球回到x轴时，沿x轴方向的速度大小
解得
设小球从O点掷出时的速度大小为，根据对称性可知，小球回到x轴时沿y轴方向的速度大小为，方向沿y轴负方向，有
又
解得
（2）经分析可知，小球通过M、N两点时沿y轴方向的速度大小（设为）相同，小球从N点返回x轴的过程中做直线运动，有
可得
设小球从Q点运动到N点所用的时间为，有
小球从N点返回x轴的过程中沿y轴方向的分运动为匀加速直线运动，有
可得
小球从Q点运动到N点的过程中沿y轴方向的位移大小
小球从N点返回x轴的过程中沿y轴方向的分运动为匀加速直线运动，有
可得
经分析可知
解得
（3）小球从O点运动到M点的过程中沿x轴方向的位移大小
小球从M点运动到N点的过程中沿x轴方向的位移大小
小球从N点返回x轴的过程中沿x轴方向的位移大小
又
经分析可知
解得