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【期末章节复习】二次根式-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一.选择题(共8小题)
1.(2025 昆明模拟)若有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≥1
2.(2025春 乌鲁木齐期中)下列式子中,是二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.(2025 庐阳区校级三模)下列运算正确的是( )
A.2x6﹣x2=2x4 B.(﹣2x4)3=﹣8x12
C.x6÷x2=x3 D.
4.(2025 武安市一模)计算( )
A.1 B.﹣1 C. D.
5.(2025 青岛模拟)实数a在数轴上的位置如图所示,则化简结果为( )
A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.无法确定
6.(2025 方山县一模)当,时,a3b﹣ab3的值为( )
A.1 B. C. D.4
7.(2025春 江津区校级期中)对代数式M定义新运算:(M).对于若干个数,先将任意两个数求和,再将这些和分别进行新运算,最后再将新运算的结果求和,称此为“新运算操作”.例如,对1,2,3进行“新运算操作”,得<1+2>+<1+3>+<2+312.
以下结论正确的有( )
①若<x﹣1>=2,则x=3;
②在实数范围内存在x,使得x,﹣5,2﹣x进行“新运算操作”的结果为8;
③a,b,c的“新运算操作”化简结果可能存在的不同表达式共有8种.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.(2025春 平乡县期中)如表,甲、乙、丙三人手中各有一张卡片,卡片上分别写有一个算式,在这三张卡片中,算式的计算结果是有理数的有( )
甲
乙
丙
A.3张 B.2张 C.1张 D.0张
二.填空题(共8小题)
9.(2025 崂山区校级三模)计算: .
10.(2025 克什克腾旗一模)若x3,则的值为 .
11.(2025 滨海新区校级一模)计算:的结果是 .
12.(2025春 河西区月考)已知,,则的值是 .
13.(2025 甘孜州模拟)当时,代数式x2+2x+2001的值是 .
14.(2025春 林州市期中)已知实数m、n满足,则 .
15.(2025 广州模拟)如图,从一个大正方形中截去面积为15cm2和27cm2的两个小正方形后剩余部分(阴影部分)的面积为 cm2.
16.(2025春 江油市期中)观察式子:①;
②;
③;…
计算: .
三.解答题(共6小题)
17.(2025 甘肃模拟)计算:.
18.(2025 新城区校级模拟)计算:.
19.(2025春 潮阳区校级期中)已知,求下面各代数式的值:
(1)x2+3xy+y2;
(2).
20.(2025春 青岛月考)现有两块同样大小的长方形纸片,小星采用如图①所示的方式,在长方形纸片上裁出两块面积分别为18cm2和32cm2的正方形纸片A,B.
(1)原长方形纸片的周长是 cm(结果化为最简二次根式);
(2)写出图①中阴影部分的长和宽,并求出它的面积;
(3)小红想采用如图②所示的方式,在长方形纸片上裁出面积为25cm2的两块正方形纸片,请你判断能否裁出,并说明理由.
21.(2025春 鱼台县期中)高空抛物是一种不文明的危险行为,据研究,从高处坠落的物品,其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式t(不考虑阻力的影响).
(1)求物体从60m的高空落到地面的时间;
(2)小明说物体从120m的高空洛到地面的时间是(1)中所求时间的2倍,他的说法正确吗?请说明理由;
(3)已知从高空坠落的物体所带能量(单位:J)=10×物体质量(kg)×高度(m),某质量为0.06kg的鸡蛋经过5s落在地上,这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大?你能得到什么启示?(注:杀伤无防护人体只需要65J的能量)
22.(2025春 庐阳区校级期末)【观察思考】
第1个等式:;
第2个等式:;
第1个等式:;
第4个等式: :
【规律发现】(1)①直接写出第4个等式: ;
②如果n为正整数,用含n的式子表示上述的运算规律: ;
【规律证明】(2)证明②中的运算规律;
【规律应用】(3)根据上述规律,化简:.
【期末章节复习】二次根式-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B D A C B A
一.选择题(共8小题)
1.(2025 昆明模拟)若有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≥1
【解答】解:根据题意得,
解得x>1,
故选:B.
2.(2025春 乌鲁木齐期中)下列式子中,是二次根式的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:A、∵中的﹣4<0,∴二次根式无意义,∴不是二次根式,不符合题意;
B、是二次根式,符合题意;
C、不是二次根式,是三次根式,不符合题意;
D、是分式不是二次根式,不符合题意.
故选:B.
3.(2025 庐阳区校级三模)下列运算正确的是( )
A.2x6﹣x2=2x4 B.(﹣2x4)3=﹣8x12
C.x6÷x2=x3 D.
【解答】解:A.2x6与x2不是同类项,不能计算,不符合题意;
B. (﹣2x4)3=﹣8x12,﹣8x12=﹣8x12,计算正确,符合题意;
C.x6÷x2=x4,x4≠x3,计算错误,不符合题意;
D. ,计算错误,不符合题意.
故选:B.
4.(2025 武安市一模)计算( )
A.1 B.﹣1 C. D.
【解答】解:
.
故选:D.
5.(2025 青岛模拟)实数a在数轴上的位置如图所示,则化简结果为( )
A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.无法确定
【解答】解:由数轴可知:5<a<10,
∴a﹣4>1,a﹣11<﹣1,
∴原式=|a﹣4|+|a﹣11|
=(a﹣4)﹣(a﹣11)
=a﹣4﹣a+11
=7,
故选:A.
6.(2025 方山县一模)当,时,a3b﹣ab3的值为( )
A.1 B. C. D.4
【解答】解:∵,,
ab=(1)(1)=1,a+b11=2,a﹣b=(1)﹣(1)=2,
a3b﹣ab3
=ab(a2﹣b2),
=ab(a+b)(a﹣b),
当,时,
原式,
故选:C.
7.(2025春 江津区校级期中)对代数式M定义新运算:(M).对于若干个数,先将任意两个数求和,再将这些和分别进行新运算,最后再将新运算的结果求和,称此为“新运算操作”.例如,对1,2,3进行“新运算操作”,得<1+2>+<1+3>+<2+312.
以下结论正确的有( )
①若<x﹣1>=2,则x=3;
②在实数范围内存在x,使得x,﹣5,2﹣x进行“新运算操作”的结果为8;
③a,b,c的“新运算操作”化简结果可能存在的不同表达式共有8种.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【解答】解:①由新运算定义,<x﹣1|x﹣1|=2,
解得x=3或x=﹣1.结论①仅给出x=3,忽略x=﹣1,故错误.
②对x、﹣5、2﹣x进行“新运算操作”,结果为|x﹣5|+2+|x+3|.要求其等于8,
即|x﹣5|+2+|x+3|=8,
所以|x﹣5|+|x+3|=6,
∵x轴上5和﹣3的距离为8,
∴在数轴上找不到一个数x,使得x到5和﹣3的距离之和等于6,
∴|x﹣5|+|x+3|=6无解,结论②错误.
③新运算操作结果为|a+b|+|a+c|+|b+c|.无论a、b、c如何排列,表达式形式始终为两两之和的绝对值相加,其化简结果因排列顺序改变而不同.
a,b,c的“新运算操作”结果为|a+b|+|a+c|+|b+c|,
当a+b≥0,a+c≥0,b+c≥0时,原式=a+b+a+c+b+c=2a+2b+2c;
当a+b≥0,a+c≥0,b+c≤0时,原式=a+b+a+c﹣b﹣c=2a;
当a+b≥0,a+c≤0,b+c≥0时,原式=a+b﹣a﹣c+b+c=2b;
当a+b≥0,a+c≤0,b+c≤0时,原式=a+b﹣a﹣c﹣b﹣c=﹣2c;
当a+b≤0,a+c≥0,b+c≥0时,原式=﹣a﹣b+a+c+b+c=2c;
当a+b≤0,a+c≥0,b+c≤0时,原式=﹣a﹣b+a+c﹣b﹣c=﹣2b;
当a+b≤0,a+c≤0,b+c≥0时,原式=﹣a﹣b﹣a﹣c+b+c=﹣2a;
当a+b≤0,a+c≤0,b+c≤0时,原式=﹣a﹣b﹣a﹣c﹣b﹣c=﹣2a﹣2b﹣2c;
根据a,b,c的取值范围,|a+b|+|a+c|+|b+c|化简结果可能存在的不同表达式共有8种.故③正确,
综上,正确的有1个.
故选:B.
8.(2025春 平乡县期中)如表,甲、乙、丙三人手中各有一张卡片,卡片上分别写有一个算式,在这三张卡片中,算式的计算结果是有理数的有( )
甲
乙
丙
A.3张 B.2张 C.1张 D.0张
【解答】解:5,它是有理数,
()=2﹣4=﹣2,它是有理数,
(1)(1)=1﹣2=﹣1,它是有理数,
综上,算式的计算结果是有理数的有3张,
故选:A.
二.填空题(共8小题)
9.(2025 崂山区校级三模)计算: .
【解答】解:
=3
=3
=32
,
故答案为:.
10.(2025 克什克腾旗一模)若x3,则的值为 1 .
【解答】解:∵x3,
∴
1.
11.(2025 滨海新区校级一模)计算:的结果是 5 .
【解答】解:原式=7﹣2,
=5.
故答案为:5
12.(2025春 河西区月考)已知,,则的值是 5 .
【解答】解:∵a﹣17≥0,17﹣a≥0,
∴a=17,
∴b+8=0,
∴b=﹣8,
∴,
故答案为:5.
13.(2025 甘孜州模拟)当时,代数式x2+2x+2001的值是 2023 .
【解答】解:∵x2+2x+2001=x2+2x+1+2000=(x+1)2+2000,
∴当时,
原式.
故答案为:2023.
14.(2025春 林州市期中)已知实数m、n满足,则 .
【解答】解:∵,
∴m﹣5=0,n﹣20=0,
∴m=5,n=20,
∴.
故答案为:.
15.(2025 广州模拟)如图,从一个大正方形中截去面积为15cm2和27cm2的两个小正方形后剩余部分(阴影部分)的面积为 cm2.
【解答】解:如图所示:
根据算术平方根的意义可得:
AB=BD=3(cm),BC=BE(cm),
故18(cm2),
故答案为:.
16.(2025春 江油市期中)观察式子:①;
②;
③;…
计算: .
【解答】解:
310
,
故答案为:.
三.解答题(共6小题)
17.(2025 甘肃模拟)计算:.
【解答】解:原式=24
=28
=﹣6.
18.(2025 新城区校级模拟)计算:.
【解答】解:原式=﹣11
=﹣1+31
=2.
19.(2025春 潮阳区校级期中)已知,求下面各代数式的值:
(1)x2+3xy+y2;
(2).
【解答】解:(1)∵,
∴.
∴x2+3xy+y2
=(x+y)2+xy
=8;
(2)由(1)知,,
∴
=5.
20.(2025春 青岛月考)现有两块同样大小的长方形纸片,小星采用如图①所示的方式,在长方形纸片上裁出两块面积分别为18cm2和32cm2的正方形纸片A,B.
(1)原长方形纸片的周长是 cm(结果化为最简二次根式);
(2)写出图①中阴影部分的长和宽,并求出它的面积;
(3)小红想采用如图②所示的方式,在长方形纸片上裁出面积为25cm2的两块正方形纸片,请你判断能否裁出,并说明理由.
【解答】解:(1)正方形纸片A的边长为;
则截出的正方形纸片B的边长为,
则原长方形纸片的长为,宽为,
∴,
故答案为:;
(2)阴影部分的长为,
则,
∴阴影部分的宽为,
∴S阴影.
(3)不能截出,理由如下:
∵面积为25cm2的正方形纸片的边长为,
则,
∴不能在矩形纸片上裁出两块面积是25cm2的正方形纸片.
21.(2025春 鱼台县期中)高空抛物是一种不文明的危险行为,据研究,从高处坠落的物品,其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式t(不考虑阻力的影响).
(1)求物体从60m的高空落到地面的时间;
(2)小明说物体从120m的高空洛到地面的时间是(1)中所求时间的2倍,他的说法正确吗?请说明理由;
(3)已知从高空坠落的物体所带能量(单位:J)=10×物体质量(kg)×高度(m),某质量为0.06kg的鸡蛋经过5s落在地上,这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大?你能得到什么启示?(注:杀伤无防护人体只需要65J的能量)
【解答】解:(1)把h=60m代入公式可得:
;
(2)不正确.
理由:当h2=120m时,.
∵,
∴不正确;
(3)当t=5s时,,
解得h=125m.
∴鸡蛋产生的动能=75(J).
∴启示:严禁高空抛物,一个鸡蛋都能砸伤人.
22.(2025春 庐阳区校级期末)【观察思考】
第1个等式:;
第2个等式:;
第1个等式:;
第4个等式: :
【规律发现】(1)①直接写出第4个等式: ;
②如果n为正整数,用含n的式子表示上述的运算规律: ;
【规律证明】(2)证明②中的运算规律;
【规律应用】(3)根据上述规律,化简:.
【解答】解:(1)①
故答案为:;
②
故答案为:;
(2)证明:等式左边
又∵n+1>0,
∴右边,
∴等式成立;
(3)
.
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