【期末章节复习】二次根式（含答案）-2024-2025学年数学八年级下册苏科版

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【期末章节复习】二次根式-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一．选择题（共8小题）
1．（2025 昆明模拟）若有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥1
2．（2025春 乌鲁木齐期中）下列式子中，是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025 庐阳区校级三模）下列运算正确的是（　　）
A．2x6﹣x2＝2x4 B．（﹣2x4）3＝﹣8x12
C．x6÷x2＝x3 D．
4．（2025 武安市一模）计算（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
5．（2025 青岛模拟）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
6．（2025 方山县一模）当，时，a3b﹣ab3的值为（　　）
A．1 B． C． D．4
7．（2025春 江津区校级期中）对代数式M定义新运算：（M）．对于若干个数，先将任意两个数求和，再将这些和分别进行新运算，最后再将新运算的结果求和，称此为“新运算操作”．例如，对1，2，3进行“新运算操作”，得＜1+2＞+＜1+3＞+＜2+312．
以下结论正确的有（　　）
①若＜x﹣1＞＝2，则x＝3；
②在实数范围内存在x，使得x，﹣5，2﹣x进行“新运算操作”的结果为8；
③a，b，c的“新运算操作”化简结果可能存在的不同表达式共有8种．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2025春 平乡县期中）如表，甲、乙、丙三人手中各有一张卡片，卡片上分别写有一个算式，在这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（　　）
甲
乙
丙
A．3张 B．2张 C．1张 D．0张
二．填空题（共8小题）
9．（2025 崂山区校级三模）计算：　 　 ．
10．（2025 克什克腾旗一模）若x3，则的值为　 　 ．
11．（2025 滨海新区校级一模）计算：的结果是　 　 ．
12．（2025春 河西区月考）已知，，则的值是 　 　 ．
13．（2025 甘孜州模拟）当时，代数式x2+2x+2001的值是 　 　 ．
14．（2025春 林州市期中）已知实数m、n满足，则 　 　 ．
15．（2025 广州模拟）如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和27cm2的两个小正方形后剩余部分（阴影部分）的面积为　 　 cm2．
16．（2025春 江油市期中）观察式子：①；
②；
③；…
计算：　 　 ．
三．解答题（共6小题）
17．（2025 甘肃模拟）计算：．
18．（2025 新城区校级模拟）计算：．
19．（2025春 潮阳区校级期中）已知，求下面各代数式的值：
（1）x2+3xy+y2；
（2）．
20．（2025春 青岛月考）现有两块同样大小的长方形纸片，小星采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为18cm2和32cm2的正方形纸片A，B．
（1）原长方形纸片的周长是　 　 cm（结果化为最简二次根式）；
（2）写出图①中阴影部分的长和宽，并求出它的面积；
（3）小红想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为25cm2的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由．
21．（2025春 鱼台县期中）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式t（不考虑阻力的影响）．
（1）求物体从60m的高空落到地面的时间；
（2）小明说物体从120m的高空洛到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由；
（3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）＝10×物体质量（kg）×高度（m），某质量为0.06kg的鸡蛋经过5s落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65J的能量）
22．（2025春 庐阳区校级期末）【观察思考】
第1个等式：；
第2个等式：；
第1个等式：；
第4个等式：　 　 ：
【规律发现】（1）①直接写出第4个等式：　 　 ；
②如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律：　 　 ；
【规律证明】（2）证明②中的运算规律；
【规律应用】（3）根据上述规律，化简：．
【期末章节复习】二次根式-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B D A C B A
一．选择题（共8小题）
1．（2025 昆明模拟）若有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥1
【解答】解：根据题意得，
解得x＞1，
故选：B．
2．（2025春 乌鲁木齐期中）下列式子中，是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、∵中的﹣4＜0，∴二次根式无意义，∴不是二次根式，不符合题意；
B、是二次根式，符合题意；
C、不是二次根式，是三次根式，不符合题意；
D、是分式不是二次根式，不符合题意．
故选：B．
3．（2025 庐阳区校级三模）下列运算正确的是（　　）
A．2x6﹣x2＝2x4 B．（﹣2x4）3＝﹣8x12
C．x6÷x2＝x3 D．
【解答】解：A.2x6与x2不是同类项，不能计算，不符合题意；
B． （﹣2x4）3＝﹣8x12，﹣8x12＝﹣8x12，计算正确，符合题意；
C．x6÷x2＝x4，x4≠x3，计算错误，不符合题意；
D． ，计算错误，不符合题意．
故选：B．
4．（2025 武安市一模）计算（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
【解答】解：
．
故选：D．
5．（2025 青岛模拟）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
【解答】解：由数轴可知：5＜a＜10，
∴a﹣4＞1，a﹣11＜﹣1，
∴原式＝|a﹣4|+|a﹣11|
＝（a﹣4）﹣（a﹣11）
＝a﹣4﹣a+11
＝7，
故选：A．
6．（2025 方山县一模）当，时，a3b﹣ab3的值为（　　）
A．1 B． C． D．4
【解答】解：∵，，
ab＝（1）（1）＝1，a+b11＝2，a﹣b＝（1）﹣（1）＝2，
a3b﹣ab3
＝ab（a2﹣b2），
＝ab（a+b）（a﹣b），
当，时，
原式，
故选：C．
7．（2025春 江津区校级期中）对代数式M定义新运算：（M）．对于若干个数，先将任意两个数求和，再将这些和分别进行新运算，最后再将新运算的结果求和，称此为“新运算操作”．例如，对1，2，3进行“新运算操作”，得＜1+2＞+＜1+3＞+＜2+312．
以下结论正确的有（　　）
①若＜x﹣1＞＝2，则x＝3；
②在实数范围内存在x，使得x，﹣5，2﹣x进行“新运算操作”的结果为8；
③a，b，c的“新运算操作”化简结果可能存在的不同表达式共有8种．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①由新运算定义，＜x﹣1|x﹣1|＝2，
解得x＝3或x＝﹣1．结论①仅给出x＝3，忽略x＝﹣1，故错误．
②对x、﹣5、2﹣x进行“新运算操作”，结果为|x﹣5|+2+|x+3|．要求其等于8，
即|x﹣5|+2+|x+3|＝8，
所以|x﹣5|+|x+3|＝6，
∵x轴上5和﹣3的距离为8，
∴在数轴上找不到一个数x，使得x到5和﹣3的距离之和等于6，
∴|x﹣5|+|x+3|＝6无解，结论②错误．
③新运算操作结果为|a+b|+|a+c|+|b+c|．无论a、b、c如何排列，表达式形式始终为两两之和的绝对值相加，其化简结果因排列顺序改变而不同．
a，b，c的“新运算操作”结果为|a+b|+|a+c|+|b+c|，
当a+b≥0，a+c≥0，b+c≥0时，原式＝a+b+a+c+b+c＝2a+2b+2c；
当a+b≥0，a+c≥0，b+c≤0时，原式＝a+b+a+c﹣b﹣c＝2a；
当a+b≥0，a+c≤0，b+c≥0时，原式＝a+b﹣a﹣c+b+c＝2b；
当a+b≥0，a+c≤0，b+c≤0时，原式＝a+b﹣a﹣c﹣b﹣c＝﹣2c；
当a+b≤0，a+c≥0，b+c≥0时，原式＝﹣a﹣b+a+c+b+c＝2c；
当a+b≤0，a+c≥0，b+c≤0时，原式＝﹣a﹣b+a+c﹣b﹣c＝﹣2b；
当a+b≤0，a+c≤0，b+c≥0时，原式＝﹣a﹣b﹣a﹣c+b+c＝﹣2a；
当a+b≤0，a+c≤0，b+c≤0时，原式＝﹣a﹣b﹣a﹣c﹣b﹣c＝﹣2a﹣2b﹣2c；
根据a，b，c的取值范围，|a+b|+|a+c|+|b+c|化简结果可能存在的不同表达式共有8种．故③正确，
综上，正确的有1个．
故选：B．
8．（2025春 平乡县期中）如表，甲、乙、丙三人手中各有一张卡片，卡片上分别写有一个算式，在这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（　　）
甲
乙
丙
A．3张 B．2张 C．1张 D．0张
【解答】解：5，它是有理数，
（）＝2﹣4＝﹣2，它是有理数，
（1）（1）＝1﹣2＝﹣1，它是有理数，
综上，算式的计算结果是有理数的有3张，
故选：A．
二．填空题（共8小题）
9．（2025 崂山区校级三模）计算：　　 ．
【解答】解：
＝3
＝3
＝32
，
故答案为：．
10．（2025 克什克腾旗一模）若x3，则的值为　1　 ．
【解答】解：∵x3，
∴
1．
11．（2025 滨海新区校级一模）计算：的结果是　5　 ．
【解答】解：原式＝7﹣2，
＝5．
故答案为：5
12．（2025春 河西区月考）已知，，则的值是 　5　 ．
【解答】解：∵a﹣17≥0，17﹣a≥0，
∴a＝17，
∴b+8＝0，
∴b＝﹣8，
∴，
故答案为：5．
13．（2025 甘孜州模拟）当时，代数式x2+2x+2001的值是 　2023　 ．
【解答】解：∵x2+2x+2001＝x2+2x+1+2000＝（x+1）2+2000，
∴当时，
原式．
故答案为：2023．
14．（2025春 林州市期中）已知实数m、n满足，则 　　 ．
【解答】解：∵，
∴m﹣5＝0，n﹣20＝0，
∴m＝5，n＝20，
∴．
故答案为：．
15．（2025 广州模拟）如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和27cm2的两个小正方形后剩余部分（阴影部分）的面积为　　 cm2．
【解答】解：如图所示：
根据算术平方根的意义可得：
AB＝BD＝3（cm），BC＝BE（cm），
故18（cm2），
故答案为：．
16．（2025春 江油市期中）观察式子：①；
②；
③；…
计算：　　 ．
【解答】解：
310
，
故答案为：．
三．解答题（共6小题）
17．（2025 甘肃模拟）计算：．
【解答】解：原式＝24
＝28
＝﹣6．
18．（2025 新城区校级模拟）计算：．
【解答】解：原式＝﹣11
＝﹣1+31
＝2．
19．（2025春 潮阳区校级期中）已知，求下面各代数式的值：
（1）x2+3xy+y2；
（2）．
【解答】解：（1）∵，
∴．
∴x2+3xy+y2
＝（x+y）2+xy
＝8；
（2）由（1）知，，
∴
＝5．
20．（2025春 青岛月考）现有两块同样大小的长方形纸片，小星采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为18cm2和32cm2的正方形纸片A，B．
（1）原长方形纸片的周长是　　 cm（结果化为最简二次根式）；
（2）写出图①中阴影部分的长和宽，并求出它的面积；
（3）小红想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为25cm2的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由．
【解答】解：（1）正方形纸片A的边长为；
则截出的正方形纸片B的边长为，
则原长方形纸片的长为，宽为，
∴，
故答案为：；
（2）阴影部分的长为，
则，
∴阴影部分的宽为，
∴S阴影．
（3）不能截出，理由如下：
∵面积为25cm2的正方形纸片的边长为，
则，
∴不能在矩形纸片上裁出两块面积是25cm2的正方形纸片．
21．（2025春 鱼台县期中）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式t（不考虑阻力的影响）．
（1）求物体从60m的高空落到地面的时间；
（2）小明说物体从120m的高空洛到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由；
（3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）＝10×物体质量（kg）×高度（m），某质量为0.06kg的鸡蛋经过5s落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65J的能量）
【解答】解：（1）把h＝60m代入公式可得：
；
（2）不正确．
理由：当h2＝120m时，．
∵，
∴不正确；
（3）当t＝5s时，，
解得h＝125m．
∴鸡蛋产生的动能＝75（J）．
∴启示：严禁高空抛物，一个鸡蛋都能砸伤人．
22．（2025春 庐阳区校级期末）【观察思考】
第1个等式：；
第2个等式：；
第1个等式：；
第4个等式：　　 ：
【规律发现】（1）①直接写出第4个等式：　　 ；
②如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律：　　 ；
【规律证明】（2）证明②中的运算规律；
【规律应用】（3）根据上述规律，化简：．
【解答】解：（1）①
故答案为：；
②
故答案为：；
（2）证明：等式左边
又∵n+1＞0，
∴右边，
∴等式成立；
（3）
．
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