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【真题汇编】浙教版七年级下册期末考前抢分押题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2023七下·鄠邑期末）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到.已知，则用科学记数法表示是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·黔江期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解长江水质情况的调查
B．了解某种新型节能灯使用寿命的调查
C．对“五一”乘坐飞机出游的旅客上飞机前的安全检查
D．对中央电视台“天气预报”节目收视率的调查
3．（2024七下·毕节期末） 若多项式 是完全平方式， 则 的值为（ ）
A．3 B．-3 或 1 C．3 或 -5 D．7 或 -9
4．（2020七下·遂宁期末）已知 .当t=1时，s=13，当t=2时s=42，则当t=3时s=（ ）
A．106.5 B．87 C．70.5 D．69
5．（2022七下·惠东期末）如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022七下·昆明期末）如图，小胡同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
7．（2024七下·平果期末） 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
8．（2024七下·梓潼期末）某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x天，生产乙种零件y天，则有（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023七下·黄岩期末）如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点B顺时针转动（转动角度小于）．当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（ ）
A．或或 B．或或
C．或或 D．或或
10．（2022七下·文山期末）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若用x，y表示四个长方形的两边长（），观察图案及以下关系式：①；②；③；④；⑤；其中正确的关系式有 （ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2023七下·鄞州期末）已知，则代数式的值为 ．
12．（2023七下·铁岭期末）如图，直线、相交于点，平分，，则的度数为 ．
13．（2024七下·大连期末）已知是方程的解，则 ．
14．（2023七下·瑶海期末）已知关于的二次三项式可分解为，则的值为 ．
15．（2023七下·百色期末）对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是 ．
16．（2020七下·新昌期末）已知∠A与∠B（ ， ）的两边-边平行，另一边互相垂直，且 ，则∠A的度数为 °.
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023七下·通道期末）因式分解：
（1）
（2）
18．（2024七下·深圳期末）计算：
（1）
（2）
19．（2020七下·萧山期末）某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润 销售收入 进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 6 5 2100元
第二周 4 10 3400元
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价.
（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
20．（2021七下·东阳期末）关于x的分式方程：.
（1）当m＝3时，求此时方程的根；
（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值.
21．（2022七下·泾阳期末）如图，有一块长方形板材ABCD，长AD为2acm（a＞2），宽AB比长AD少4cm，若扩大板材，将其长和宽都增加2cm．
（1）板材原来的面积（即长方形ABCD的面积）是多少平方厘米？
（2）板材面积增加后比原来多多少平方厘米？
22．（2021七下·襄汾期末）解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①②，得
解法二：由②得③
把①代入③得
（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误（填“一”或“二”），解二元一次方程组的基本思想 ．
（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．
23．（2022七下·广安期末）某校为创建书香校园，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案（以整数评分），每月评选一次，为了解活动开展情况，某星期学校对全校七年级“大阅读”星级评选作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况进行分析．
20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：
32 43 34 35 15 46 48 24 45 10
25 40 60 42 55 30 47 28 37 42
按如下表格分组整理、描述样本数据．
积分/分
星级 红 橙 黄 绿 青
频数（人数） 2 3 5
根据以上数据制成如下不完整的频数分布直方图．
（1）填空： ， ；并补全频数分布直方图；
（2）已知该校七年级学生小林的积分为 分，是绿星级；小乐的积分为 ，是青星级．如果两人的积分均未出现在样本中，求 的最大值．
24．（2021七下·南浔期末）某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶。甲，乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍。已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次只跨一级台阶）
（1）扶梯露在外面的部分有多少级？
（2）如果与扶梯并排有一从二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯级数相同，甲、乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级？
25．（2023七下·上虞期末）如图1，，，，是线段上一点，过点分别作，，分别交于点，点．
（1）求的度数．
（2）点为直线上的一个动点，连接．
①如图2，当点在点的左侧，且时，判断与的位置关系，并说明理由．
②在整个运动过程中，是否存在点，使得？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由．
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【真题汇编】浙教版七年级下册期末考前抢分押题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2023七下·鄠邑期末）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到.已知，则用科学记数法表示是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：28nm=28×10-9=2.8×10-8.
故答案为：D
【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数.
2．（2023七下·黔江期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解长江水质情况的调查
B．了解某种新型节能灯使用寿命的调查
C．对“五一”乘坐飞机出游的旅客上飞机前的安全检查
D．对中央电视台“天气预报”节目收视率的调查
【答案】C
【解析】【解答】解：A、了解长江水质情况的调查，不适宜使用全面调查，A不符合题意；
B、了解某种新型节能灯使用寿命的调查，不适宜使用全面调查，B不符合题意；
C、对“五一”乘坐飞机出游的旅客上飞机前的安全检查，适宜使用全面调查，C符合题意；
D、对中央电视台“天气预报”节目收视率的调查，不适宜使用全面调查，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据全面调查的定义结合题意即可求解。
3．（2024七下·毕节期末） 若多项式 是完全平方式， 则 的值为（ ）
A．3 B．-3 或 1 C．3 或 -5 D．7 或 -9
【答案】C
【解析】【解答】解：，若该多项式为完全平方式，则，解得.
故答案为：C.
【分析】原多项式若为完全平方式，即等于，展开后对比系数即可求出k值.
4．（2020七下·遂宁期末）已知 .当t=1时，s=13，当t=2时s=42，则当t=3时s=（ ）
A．106.5 B．87 C．70.5 D．69
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得： ，解得 ，所以 ，当t=3时s=87，
故答案为：B.
【分析】 分别将t=1时，s=13，t=2时，s=42分别代入 中，可得，然后求出v0，a的值，即得，接着求出当t=3时的s的值即可.
5．（2022七下·惠东期末）如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.
a//b，同位角相等，两直线平行，故该选项不符合题意；
B.
a//b，内错角相等两直线平行，故该选项不符合题意；
C. 由，不能判断a//b，故该选项符合题意；
D.
a//b，同旁内角互补两直线平行，故该选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】平行线的判定定理可得：不能得出a//b.
6．（2022七下·昆明期末）如图，小胡同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
【答案】C
【解析】【解答】小胡同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，是因为垂线段最短；
故答案为： C
【分析】点到直线垂线段最短.
7．（2024七下·平果期末） 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
【答案】D
【解析】【解答】
解：由图形可得出：
甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故答案为：D．
【分析】
根据图形的平移：分别表示出甲，乙，丙图形的周长都为2a+2b，即可得到答案.
8．（2024七下·梓潼期末）某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种零件x天，生产乙种零件y天，则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，
依题意，得：，
故答案为：C．
【分析】设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，根据题中的两个相等关系"工作总量=工作效率×工作时间，结合生产的乙种玩具的零件总数是甲种玩具零件总数的2倍"即可列关于x，y的二元一次方程组，结合各选项即可求解．
9．（2023七下·黄岩期末）如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点B顺时针转动（转动角度小于）．当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是（ ）
A．或或 B．或或
C．或或 D．或或
【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC是含有30°角的三角板，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，∠C=90°.
∵△DBE是含45°角的三角板，
∴∠BED=∠D=45°，∠EBD=90°.
①当DE∥AC时，BC⊥DE.
∵BE=BD，∠EBD=90°，
∴BC平分∠DBE，
∴∠EBC=45°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=15°；
②当DE∥AB时，∠ABE=∠E=45°.
③当DE∥BC时，∠CBE=∠E=45°，
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+45°=105°，
综上∠ABE的度数为：15°或45°或105°.
故答案为：C.
【分析】画出示意图，然后根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算.
10．（2022七下·文山期末）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若用x，y表示四个长方形的两边长（），观察图案及以下关系式：①；②；③；④；⑤；其中正确的关系式有 （ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
【答案】A
【解析】【解答】 ①x-y=b，依据图示，长方形的长-宽=小正方形边长，关系式正确；
②，依据图示，长方形的长+宽=大正方形边长，关系式正确；
③，依据平方差公式和①②的结论，x2-y2=（x+y）（x-y）=ab，关系式正确；
④，依据完全平方公式，，关系式正确；
⑤ 依据完全平方公式，a2-b22=a+ba-b2=2x×2y2=2xy≠xy，关系式不正确；
故选：A
【分析】依图能直接看出简单的数量关系式，复杂的式子用平方差和完全平方公式推导。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2023七下·鄞州期末）已知，则代数式的值为 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：设，，
，
，
，
故答案为：8.
【分析】利用整体换元法将代数式进行变形，再通过完全平方公式计算代数式的值.
12．（2023七下·铁岭期末）如图，直线、相交于点，平分，，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC=∠BOD=42°（对顶角相等），
∵OD平分∠BOE，
∴∠BOE=2∠BOD=84°，
∵∠AOE+∠BOE=180°（平角的意义），
∴∠AOE=180°-84°=96°.
故答案为：96°.
【分析】由直线AB、CD相交，得出对顶角相等，求得∠BOD，再由角平分线意义，求得∠BOE，然后利用平角的意义求出∠AOC.
13．（2024七下·大连期末）已知是方程的解，则 ．
【答案】-7
【解析】【解答】解：∵是方程的解 ，
∴将x=-2，y=1代入得：
-2-a=5，
解得：a=-7
故答案为：-7.
【分析】根据 是方程的解 ，将x=-2，y=1代入求解即可.
14．（2023七下·瑶海期末）已知关于的二次三项式可分解为，则的值为 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴，
∴m=1，n=-6，
∴3m-n=3+6=9，
故答案为：9.
【分析】根据题意先求出，再求出m=1，n=-6，最后代入计算求解即可。
15．（2023七下·百色期末）对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：，
∵，
∴，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴方程的解是．
故答案为：x=5.
【分析】根据新定义运算法则列出常规分式方程，然后在分式方程两边同时乘以各个分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可求出原方程根的情况.
16．（2020七下·新昌期末）已知∠A与∠B（ ， ）的两边-边平行，另一边互相垂直，且 ，则∠A的度数为 °.
【答案】36或96
【解析】【解答】解：①如下图：
∵AC//BD，∠E=90°
∴∠A+∠B=90°
∵
∴3∠A=108°
∴∠A=36°
②如下图
∵AC//BD，∠E=90°
∴∠A+∠B=360°-90°=270°
∵
∴3∠A=288°
∴∠A=96°
故答案为：36或96
【分析】本题主要考查了分类讨论的思想，根据题意分为两种两种情况：①垂直的两边的交点在平行的两边之间的内部，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案；②垂直的两边的交点在平行的两边之间的外部，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到答案.
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023七下·通道期末）因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=
（2）解：
=
=
=
【解析】【分析】（1）先提公因式-1，再根据完全平方公式进行分解因式即可.
（2）先根据平方差公式进行分解，再把式子化简，最后再利用平方差把各因式中能分解的分解即可.
18．（2024七下·深圳期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方的定义，任何非零数的零次幂等于1，负整数指数幂的定义以及绝对值的性质计算即可；
（2）根据平方差公式计算即可
19．（2020七下·萧山期末）某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润 销售收入 进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 6 5 2100元
第二周 4 10 3400元
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价.
（2）若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
【答案】（1）解：设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，
依题意，得： ，
解得： .
答：A种型号的电风扇的销售单价为100元，B种型号的电风扇的销售单价为300元.
（2）解：设采购A种型号的电风扇m台，B种型号的电风扇n台，
依题意，得： ，
解得： .
答：能实现利润为8000元的目标，可采购A种型号的电风扇50台，B种型号的电风扇70台.
【解析】【分析】（1）观察表格可得两个相等关系：“6台A种型号的电风扇×单价+5台B种型号的电风扇×单价=2100，4台A种型号的电风扇×单价+10台B种型号的电风扇×单价=3400”，根据相等关系列方程组即可求解；
（2）由题意可得两个相等关系：“A种型号的电风扇的台数+B种型号的电风扇的台数=120，A种型号的电风扇的台数×单个利润+B种型号的电风扇的台数×单个利润=8000”，根据相等关系列方程组即可求解.
20．（2021七下·东阳期末）关于x的分式方程：.
（1）当m＝3时，求此时方程的根；
（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值.
【答案】（1）解：把m=3代入方程得：，
去分母得：3x+2x+4=3x-6，
解得：x=-5，
检验：当x=-5时，（x+2）（x-2）≠0，
∴分式方程的解为x=-5；
（2）解：去分母得：mx+2x+4=3x-6，
∵这个关于x的分式方程会产生增根，
∴x=2或x=-2，
把x=2代入整式方程得：2m+4+4=0，
解得：m=-4；
把x=-2代入整式方程得：-2m=-12，
解得：m=6.
【解析】【分析】（1）将m=3代入原方程得关于x的分式方程，然后方程两边同时乘以最简公分母（x+2）（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，求解再进行检验即可；
（2）方程两边同时乘以最简公分母（x+2）（x-2）约去分母得mx+2x+4=3x-6，根据方程会产生增根可得x=2或x=-2，代入求解可得m的值.
21．（2022七下·泾阳期末）如图，有一块长方形板材ABCD，长AD为2acm（a＞2），宽AB比长AD少4cm，若扩大板材，将其长和宽都增加2cm．
（1）板材原来的面积（即长方形ABCD的面积）是多少平方厘米？
（2）板材面积增加后比原来多多少平方厘米？
【答案】（1）解：∵ AD=2acm ，
∴ AB=（2a-4）cm ，
∴ 长方形ABCD的面积 =AD·AB=2a·（2a-4）
=cm2；
（2）解：由题意得：扩大后的面积=（AD+2）·（AB+2）
=（2a+2）·（2a-4+2）
=4a2-4，
∴ 板材扩大后增加的面积=4a2-4-（4a2-8a）
=（8a-4）cm2.
【解析】【分析】(1)根据题意先表示出AB长，再根据长方形的面积公式把长方形ABCD的面积表示出来即可；
(2)先求出扩大后的长方形板材的面积，再求板材面积增加后比原来多多少平方厘米，即可解答.
22．（2021七下·襄汾期末）解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①②，得
解法二：由②得③
把①代入③得
（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误（填“一”或“二”），解二元一次方程组的基本思想 ．
（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．
【答案】（1）一；消元
（2）解：选解法一：由①②，得：，
，
将代入①，得：，
，
因此方程组的解为 ：；
选解法二：由②得：③
把①代入③得，
，
把代入①得，
，
所以方程组的解为．
【解析】【解答】解：（1）上述两种解题过程中解法一的解题过程有错误，解二元一次方程组的基本思想消元，
故答案为：一，消元；
【分析】（1）利用解方程的方法和步骤观察求解即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
23．（2022七下·广安期末）某校为创建书香校园，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案（以整数评分），每月评选一次，为了解活动开展情况，某星期学校对全校七年级“大阅读”星级评选作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况进行分析．
20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：
32 43 34 35 15 46 48 24 45 10
25 40 60 42 55 30 47 28 37 42
按如下表格分组整理、描述样本数据．
积分/分
星级 红 橙 黄 绿 青
频数（人数） 2 3 5
根据以上数据制成如下不完整的频数分布直方图．
（1）填空： ， ；并补全频数分布直方图；
（2）已知该校七年级学生小林的积分为 分，是绿星级；小乐的积分为 ，是青星级．如果两人的积分均未出现在样本中，求 的最大值．
【答案】（1）8；2；补全频数分布直方图如下：
（2）解：由题意知，b的最大值为59， a的最小值为41，
∴b-a的最大值为：59-41=18.
【解析】【解答】解：(1)由样本数据得： 40≤x≤49的有8人，50≤x≤60的有2人，
∴m=8， n=2，
【分析】(1)根据样本中的数据，得出满足40≤x≤49的共8个；满足50≤x≤60有共2个， 即可求出m， n的值，再根据绿星级对应的频数是8，青星级对应的频数是2，补全频数分布直方图即可；
(2)根据题意，找到b的最大值、a的最小值，求出这两个数的差即可解答.
24．（2021七下·南浔期末）某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶。甲，乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍。已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次只跨一级台阶）
（1）扶梯露在外面的部分有多少级？
（2）如果与扶梯并排有一从二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯级数相同，甲、乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级？
【答案】（1）解：设扶梯露在外面的部分有x级，乙每分钟走动的级数为a级，则甲每分钟走动的级数为2a级，扶梯每分钟向，上运动b级
由题意得：
①+②得：
整理得：b=2a，
代入②得x=48
答：扶梯露在外面的部分有48级
（2）解：设追上乙时，甲扶梯走了m遍，楼梯走了n遍，则乙走扶梯（m-1）遍，走楼梯（n-1）遍
由题意得：
整理得：m+6n=16，
这里m，n中必有一个是整数，且0≤m-n≤1．
①若m为整数，则n=
∴ （不合，舍去），
（不合，舍去）
（符合条件）
（不合，舍去）
（不合，以后均不合，舍去）
②若n为整数，m=16-6n，
∴ 这些均不符合要求，
∴ ，此时，甲在楼梯上
∴（ ）×2a=24m+48n=24×3+48× =176级
【解析】【分析】（1） 设扶梯露在外面的部分有x级，乙每分钟走动的级数为a级，则甲每分钟走动的级数为2a级，扶梯每分钟向，上运动b级 ，再根据题意列出方程组，求解即可。
（2） 设追上乙时，甲扶梯走了m遍，楼梯走了n遍，则乙走扶梯（m-1）遍，走楼梯（n-1）遍 。
根据题意列出二元一次方程，化简得到： m+6n=16， 根据题意解上述不定方程即可。
25．（2023七下·上虞期末）如图1，，，，是线段上一点，过点分别作，，分别交于点，点．
（1）求的度数．
（2）点为直线上的一个动点，连接．
①如图2，当点在点的左侧，且时，判断与的位置关系，并说明理由．
②在整个运动过程中，是否存在点，使得？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：，
，
，
．
．
，
．
．
；
（2）解：①．
理由如下：
，
．
，
．
．
；
②存在点N，使得∠FMN=2∠MNF．
下分两种情况：
Ⅰ．如图，当点N在点A的左侧时．
，
．
，
．
，
，
；
Ⅱ．如图，当点N在点A的右侧时．
，
．
，
．
，
，
．
【解析】【分析】（1）根据二直线平行，同旁内角互补得出∠BAD+∠B=180°，∠BME+∠B=180°，∠BCD+∠CMF=180°，由同角的补角相等得∠BME=∠BAD=62°，然后根据平角的定义可算出∠EMF的度数；
（2）①MN⊥MF，理由如下：由角的和差可得∠BMF=100°，由二直线平行，内错角相等，得∠BMN=∠MNF=10°，再由角的和差求出∠NMF=90°，从而根据垂直的定义可得结论；
②存在点N，使得∠FMN=2∠MNF，分类讨论：当点N在点A的右侧时，当点N在点A的右侧时，分别画出图形，根据平行线的性质结合图形，即可求解.
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