第五章基本平面图形期末单元复习题(含解析)

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名称 第五章基本平面图形期末单元复习题(含解析)
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资源类型 试卷
版本资源 鲁教版
科目 数学
更新时间 2025-06-18 16:22:19

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第五章基本平面图形
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列说法正确的是( )
A.过A、B两点的直线的长度是A、B两点间的距离
B.线段AB就是A、B两点间的距离
C.线段AB的长度就是A、B两点间的距离
D.火车从上海到北京通过的路程为,则上海站与北京站之间的距离是
2.如图,C,D是线段AB上两点,若AD=6,DB=14,且D是AC中点,则BC的长等于(  )
A.6 B.8 C.10 D.9
3.如图,下列说法中错误的是( )
A.点B在直线MC上 B.点A在直线BC外
C.点C在线段MB上 D.点M在线段BC上
4.下列说法中,正确的个数是( )
(1)两条射线所组成的图形叫做角;
(2)角是有公共端点的两条射线;
(3)角的大小与边的长短无关;
(4)两条射线,它们的端点重合时可以形成角;
(5)有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.下面所标注的四个角中最大的角是( )
A. B. C. D.
6.如图,下列说法中正确的是( )

A.方向是北偏东 B.方向是北偏西 C.方向是南偏西 D.方向是南偏东
7.已知A,B,C三点共线,线段,,点M,N分别是线段AB,BC的中点,则MN的长为(  )
A.16cm B.16cm或4cm C.4cm D.6cm或12cm
8.如图,的一边OB经过的点是( )
A.P点 B.Q点 C.M点 D.N点
9.如图,直线相交于点O.若比大,则的度数是( )
A. B. C. D.
10.已知:如图,,,在的内部,平分,平分,则的度数等于( )
A. B. C. D.大小不确定
11.下列各图中有关角的表示正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
13.如图是一个五边形木框,要固定它的形状,至少要 钉根木条.
14.1周角 平角 直角;周角 ,平角 ,直角 .
15.如图,用数字表示为 ,用三个字母表示为

16.如图,将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,,的余角的大小是 .

17.在同一平面内,若,,则 .
三、解答题
18.如图,已知点A,B在直线上,且线段.
(1)如图1所示,当点C在线段AB上,且,点M是线段AC的中点,求线段AM的长;
(2)若点C在直线AB上,且;
①线段______cm;
②若点M是线段AC的中点,则线段______cm;
(3)若点C在直线AB上,且,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点,则线段______cm.
19.如图,直线、相交于点,;
(1)若,证明:;
(2)若,求的度数.
20.已知平面上有一条线段,探讨下列问题:
(1)平面上是否存在一点,使它到两点的距离之和等于?说明理由;
(2)平面上是否存在一点,使它到两点的距离之和等于?若存在,它的位置唯一吗?
(3)当点到两点的距离之和等于时,点一定在直线外吗?请举例说明.
21.如图,两个三角板的直角顶点重合,,求的大小.
22.如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB.
(1)若∠1=40°,求∠BOD的度数;
(2)如果,那么ON与CD互相垂直吗?请说明理由.
23.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求这个多边形的边数和对角线条数.
24.在如图所示的方向坐标中画出表示下列方向的射线:

()北偏东;
()北偏西;
()南偏东;
()西南方向(即南偏西).
《第五章基本平面图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B D D B D A C
题号 11 12
答案 B B
1.C
【分析】根据线段的定义和性质可得答案.
【详解】解:因为直线无法度量,所以选项A不正确;
根据两点间距离的定义,可知选项B错误而C正确;
因为从上海到北京的铁路不是笔直的,
所以上海站与北京站间的距离小于,选项D错误,
故选:C.
【点睛】本题考查了两点间的距离,两点间的距离是两点间线段的长度.
2.B
【分析】根据线段中点的定义得到CD=AD=6,根据线段的和差即可得到结论.
【详解】解:∵AD=6,D是AC中点,
∴CD=AD=6,
∵DB=14,
∴BC=BDCD=14-6=8,
故选:B.
【点睛】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.
3.D
【分析】根据图形,即可解答.
【详解】解:A、点B在直线MC上,正确,不符合题意;
B、点A在直线BC外,正确,不符合题意;
C、点C在线段MB上,正确,不符合题意;
D、点M在直线BC上,错误,符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查了直线、射线、线段,解决本题的关键是根据图形回答.
4.B
【分析】根据角的定义及性质逐项判断即可.
【详解】(1)有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角,故(1)错误;
(2)角是有公共端点的两条射线组成的图形,故(2)错误;
(3)角的大小与边的长短无关,说法正确;
(4)两条射线,它们的端点重合时可以形成角,说法正确;
(5)有一个公共端点的两条射线组成的图形叫做角,故(5)错误.
即正确的个数为2个,
故选:B.
【点睛】本题考查了角的定义及性质,紧扣角的定义即可作答.角的定义:有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角;一条射线绕着它的端点从一个位置旋转至另一个位置所形成的图形.
5.D
【分析】根据角的分类即可得.
【详解】解:A、是钝角,大于90°小于180°,选项说法错误,不符合题意;
B、是锐角,小于90°,选项说法错误,不符合题意;
C、是直角,90°,选项说法错误,不符合题意;
D、是平角,180°选项说法正确,符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查了角的分类,解题的关键是掌握角的分类.
6.D
【分析】根据方向角的定义,即可解答.
【详解】解:A、的方向是北偏东,原说法错误,本选项不符合题意;
B、的方向是北偏西,原说法错误,本选项不符合题意;
C、的方向是南偏西,原说法错误,本选项不符合题意;
D、的方向是南偏西,正确,本选项符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查了方向角的定义,解决本题的关键是熟记方向角的定义.
7.B
【分析】分情况讨论,当点C在线段AB的延长线上时,进行计算即可得,当点C在线段AB上时,进行计算即可得.
【详解】解:如图所示,当点C在线段AB的延长线上时,
∵,,
∴cm,cm,
∴(cm),
如图所示,当点C在线段AB上时,
∵,,
∴cm,cm,
∴(cm),
∴(cm),
故选:B.
【点睛】本题考查了两点间的距离,解题的关键是正确的表示线段的和差倍分,并分情况讨论.
8.D
【分析】组成角的两边是射线,射线的特点有:①只有一个端点;②直的;③向一边无线延伸.据此可用直尺去连接OB,看矩形内的哪个点在这条射线上即可.
【详解】解:画出射线可知,经过点.
故选:D.
【点睛】此题考查了角、射线的定义和画法,解题的关键是知道射线是直的.
9.A
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算,对顶角相等,根据已知条件得出,根据对顶角相等得出,根据得出,求出结果即可.
【详解】解:∵ 比大,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
故选:A.
10.C
【分析】本题考查了角平分线的定义,角的计算,熟练掌握角平分线的定义是解题的关键.
根据角平分线,得到,从而得到结果.
【详解】解:,

∵平分,

∵平分,


故选: C.
11.B
【分析】根据角的表示方法,平角、射线、周角的定义分析判断即可.
【详解】解:图1中,角的顶点为,应表示为;
图2表示正确;
图3,射线和周角是两个概念,射线不能表示周角;
图4表示正确.
所以表示正确的个数为2.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了角的表示方法、平角、射线、周角等知识,理解并掌握相关知识是解题关键.
12.B
【分析】本题考查了度分秒的换算,掌握度分秒的换算是解题的关键.
本题考查了度分秒的换算,掌握,是解题的关键.
【详解】解:A、,原计算错误,故此选项不符合题意;
B、,原计算正确,故此选项符合题意;
C、,原计算错误,故此选项不符合题意;
D、,原计算错误,故此选项不符合题意;
故选:B
13.2
【分析】本题考查了三角形具有稳定性,以及多边形从一个顶点可画对角线的条数,根据n边形从一个顶点可画条对角线,即可解答.
【详解】解:由题意得要使五边形木框不变形,至少还要钉根木条,
故答案为:2.
14. 2 4 360 180 90
【分析】根据周角,平角,直角的概念求解即可.
【详解】解:∵周角360,平角180,直角90,
∴1周角2平角4直角.
故答案为:2;4;360;180;90.
【点睛】此题考查了周角,平角,直角的概念,解题的关键是熟练掌握周角,平角,直角的概念.
15.
【分析】根据角的表示方法可得答案.
【详解】解:用数字表示为,用三个字母表示为,
故答案为:,
【点睛】本题考查的是角的表示方法,掌握角的表示方法是解本题的关键.
16.
【分析】本题考查了角的和差运算,余角的计算;由图得的余角是,由即可求出的余角的大小.
【详解】解:∵,
∴的余角是,
∵,
∴;
故答案为:.
17.或
【分析】分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑,依此画出图形,根据角与角之间结合∠AOB、∠AOC的度数,即可求出∠BOC的度数.
【详解】解:当OC在∠AOB内时,如图所示,

∵∠AOB=75°,∠AOC=27°,
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=75°-27°=48°;
当OC在∠AOB外时,如图所示,

∵∠AOB=75°,∠AOC=27°,
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=75°+27°=102°.
故答案为:48°或102°.
【点睛】本题考查了角的计算,分OC在∠AOB内和OC在∠AOB外两种情况考虑是解题的关键.
18.(1)5cm;(2)①12或20,②6或10;(3)8
【分析】(1)根据线段的和差和线段中点的定义求解即可;
(2)①分点C在点B左侧和点C在点B右侧两种情况,根据线段的和差解答即可;②分点C在点B左侧和点C在点B右侧两种情况,根据线段中点的概念解答即可;
(3)分点C在点B左侧和点C在点B右侧两种情况,根据线段中点的概念和线段的和差解答即可
【详解】解:(1)因为,点C在线段AB上,且,
所以AC=AB-BC=10cm,
因为点M是线段AC的中点,
所以cm;
(2)①当点C在点B左侧时,AC=AB-BC=12cm,
当点C在点B右侧时,AC=AB+BC=20cm;
故答案为12或20;
②当点C在点B左侧时,cm,
当点C在点B右侧时,cm;
故答案为:6或10;
(3)当点C在点B左侧时,如图,由①得AM=CM=6cm,
因为点N是线段BC中点,
所以CN=cm,
所以MN=CM+CN=6+2=8cm;
当点C在点B右侧时,如图,由②得AM=CM=10cm,
因为点N是线段BC中点,
所以CN=cm,
所以MN=CM-CN=10-2=8cm;
故答案为:8
【点睛】本题考查了线段的中点及其有关计算,难度一般,掌握线段中点的定义、灵活应用数形结合思想和分类思想是解题的关键.
19.(1)见解析
(2)
【分析】此题主要考查了垂直的定义,角的运算,正确把握垂直的定义是解题关键.
(1)利用垂直的定义得出,进而得出答案;
(2)根据题意得出的度数,即可得出的度数.
【详解】(1)证明:∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
即;
(2)解:∵,
∴,
解得:,
∴.
20.(1)不存在,理由见解析
(2)存在,位置不唯一
(3)不一定,见解析
【分析】(1)根据两点之间线段最短,进行作答即可;
(2)根据线段的和差计算,进行说明即可;
(3)根据线段的和,进行说明即可.
【详解】(1)解:不存在.理由:因为两点之间,线段最短,
所以.
而,
所以.
即平面上不存在一点,使它到两点的距离之和等于.
(2)存在.
当点在线段上时,;
点的位置不唯一,它是线段上的任意一点.
(3)不一定.如图所示(当点在线段的延长线上,且时也符合题意):
,符合题意.
【点睛】本题考查线段的和差计算.熟练掌握两点之间线段最短,是解题的关键.
21.
【分析】此题主要考查了三角板中角的计算.熟练掌握同角的余角相等,余角之间的关系,是解题关键.
根据同角的余角相等可得.
【详解】∵,
∴,
∵,
∴.
22.(1)50°
(2)ON⊥CD,见解析
【分析】(1)利用余角、对顶角的定义计算即可;
(2)利用余角的定义,求得两个角的和为90°即为垂直.
【详解】(1)解:∵OM⊥AB,
∴∠AOM=90°,
∵∠1=40°,
∴∠AOC=∠AOM-∠1
=90°-40°
=50°,
∵∠BOD=∠AOC,
∴∠BOD=50°;
(2)解:ON⊥CD,
证明:∵∠1+∠AOC=90°,∠1=∠2,
∴∠2+∠AOC=90°,
即∠CON=90°,
∴ON⊥CD.
【点睛】本题考查的是余角、垂直、对顶角的定义,解题的关键是熟练掌握余角、垂直、以及对顶角的定义,会识别余角、垂直、对顶角.
23.10,35
【详解】解:设这个多边形的边数是n,则(n-2)×180°=360°×4.n-2=8,n=10.
对角线共有×10×(10-3)=35条,
答:这个多边形的边数是10,对角线条数为35.
【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解即可.从n边形一个顶点可以引n 3条对角线.
24.见解析.
【分析】根据方向角画出图形即可.用方位角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方位角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西.
【详解】解:()()()()如图所示.

【点睛】此题主要考查了方向角,关键是掌握方向角的表示方法.
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