第七章相交线与平行线 期末单元复习题（含解析）

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第七章相交线与平行线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中，．则这个四边形对边的位置关系为（ ）
A．平行 B．相等 C．垂直 D．不能确定
2．如图，在三角形中，，，点可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图所示， ，下列结论正确的个数为（ ）．
①；②﹔③﹔④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法正确的是（　　）
A．不相交的两直线一定是平行线
B．点到直线的垂线段就是点到直线的距离
C．两点之间线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（ ）
A．线段PB的长是点P到直线a的距离 B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AP的长是点A到直线PC的距离 D．线段AP的长是点C到直线PA的距离
6．如图，点在的延长线，下列条件不能判定的是（ ）
A．， B．
C．， D．，
7．如图，下列说法错误的是（ ）

A．和是同位角 B．和是同位角
C．和是同旁内角 D．和是内错角
8．如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，与构成内错角的是（ ）
A． B． C． D．
9．尺规作图所用的作图工具是指（ ）
A．刻度尺和圆规 B．不带刻度的直尺和圆规
C．刻度尺 D．圆规
10．判断两条直线平行有多种方法，老师在黑板上画出了下面的图形，让同学们添加一个条件，使，下面是甲、乙、丙、丁四个学生的方法，错误的是（ ）
A．甲同学： B．乙同学：
C．丙同学： D．丁同学：
11．如图，直线，直线与直线，分别交于点，，射线DF⊥直线，则图中与互余的角有 （ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
12．如图，已知，垂足为点，图中与的关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
13．如图所示，和是内错角的是： ．（请把正确的序号都写上）
14．如图，已知：，平分，如果，那么 ．
15．如图，已知直线，垂足为，且，若增加一个条件使得，试写出一个符合要求的条件 ．

16．如图所示，，点B，O，D在同一直线上，若，则的度数为 ．
17．如图，直线，若，，则的度数为 ．

三、解答题
18．如图所示，点B，E分别在上，均与相交，，，求证：．
19．如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，，梯形的另外两个角分别是多少度？
20．已知：如图，于点D，于点F，，求证：平分．

21．如图所示，在内有一点P．
(1)过P画；
(2)过P画；
(3)用量角器量一量与相交的角与的大小有怎样关系？
22．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，，．

(1)若
，求
的度数；
(2)试猜想
与
的数量关系，请说明理由；
(3)若按住三角板
不动，绕顶点C转动三角板
，试探究
等于多少度时，
，并简要说明理由．
23．如图，，则有何关系？为什么？
24．如图，，与交于点，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)求证：平分．
《第七章相交线与平行线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D C D C B D B D
题号 11 12
答案 A B
1．A
【详解】先计算两角的和得，再根据平行线判定定理“同旁内角互补，两直线平行”即可得出这个四边形对边的位置关系．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
【分析】解：如图标字母，
∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故选∶A．
2．A
【分析】根据垂线段最短，可得最小为，据此即可求解．
【详解】依题意，，，
∴最小为，
故选：A．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
3．D
【分析】利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：，
，，
，
，，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
4．C
【分析】根据平行线的定义、点到直线的距离的概念、线段的性质以及垂直的定义逐项判断即得答案.
【详解】A、在同一平面内， 不相交的两直线一定是平行线 ，故此选项错误，不符合题意；
B、 直线外一点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故此选项错误，不符合题意；
C、两点之间线段最短，故此选项正确，符合题意；
D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误，不符合题意；
故答案为：C.
【点睛】本题考查了平行线的定义、点到直线的距离、线段的性质以及两线垂直的定义等知识，属于基础概念题型，熟知相关概念是解题的关键.
5．D
【分析】根据点到直线的距离的定义，垂线段最短的性质，逐项分析判断即可求解．
【详解】A. PB⊥a，线段PB的长是点P到直线a的距离，故该选项正确，符合题意；
B. PA、PB、PC三条线段中，PB最短，故该选项正确，符合题意；
C. PA⊥PC，线段AP的长是点A到直线PC的距离，故该选项正确，符合题意；
D. PA⊥PC，线段CP的长是点C到直线PA的距离，故该选项不正确，不符合题意,
故选D.
【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，垂线段最短的性质，理解点到直线的距离的定义与性质是解题的关键．
6．C
【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，根据平行线的性质逐项判定符合题意的选项即可．
【详解】解：．∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，该选项正确，不符合题意；
．∵，
∴，该选项正确，不符合题意；
．∵，，
∴，无法判断，该选项错误，符合题意；
．∵，，
∴，该选项正确，不符合题意；
故选：C．
7．B
【分析】本题考查三线八角，根据同位角，同旁内角和内错角的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、和是同位角，正确，不符合题意；
B、和是内错角，原说法错误，符合题意；
C、和是同旁内角，正确，不符合题意；
D、和是内错角，正确，不符合题意；
故选B．
8．D
【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．
【详解】解：根据内错角的定义可知：
∠1与∠2为内错角，
故选D．
【点睛】本题考查了内错角，同位角，同旁内角的概念，要注意同时与同位角和同旁内角的概念进行区分．
9．B
【分析】尺是不带刻度的直尺，规是圆规，是尺规作图所用的作图工具．
【详解】解：尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．
故选：．
【点睛】本题考查尺规作图的主要工具．注意，尺是没有刻度的直尺．
10．D
【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键；
根据题意，利用平行线的判定对选项进行判定即可求解；
【详解】解：A、根据，可以判定；满足题意；
B、根据，可以判定，满足题意；
C、根据，可以判定，满足题意；
D、根据，可以判定，不满足题意；
故选：D
11．A
【分析】根据平行线的性质得到∠4=∠3，由垂直的定义得到∠1+∠2=，再根据对顶角相等推出∠2=∠4，∠3=∠5，进而得到∠1+∠4=，∠1+∠3=，∠1+∠5=．
【详解】解：∵，
∴∠4=∠3，
∵射线DF⊥直线，
∴∠1+∠2=，
∵∠2=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠4=，∠1+∠3=，∠1+∠5=，
故选：A．
【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，对顶角相等，两个角互余的定义，熟练掌握平行线的性质及对顶角相等的性质是解题的关键．
12．B
【分析】根据垂线的定义得出，然后由平角的定义即可得出与的关系．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
13．①②④
【分析】根据两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，逐一判断即可得到答案．
【详解】解：根据内错角的概念可知：①②④是内错角，③图不是．
故答案为：①②④．
【点睛】此题考查的是内错角的概念，掌握其概念是解决此题关键．
14．
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键．
由可得，则；根据角平分线的性质可得，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
15．．（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定和性质进行解答即可．
【详解】解：可以添加条件，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
16．116°
【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2的度数．
【详解】解：∵，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝64°，
∵∠2＋∠BOC＝180°，
∴∠2＝116°．
故答案为：116°．
【点睛】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
17．/42度
【分析】依据已知，即可得到，再根据，即可得出．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
18．见解析
【分析】本题考查平行线的性质以及平行线的判定，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大．根据对顶角的性质和已知条件得到的条件，然后根据平行线的性质得到，已知，则得到满足的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到．
【详解】证明：如图，∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
19．，
【分析】由梯形的性质可知：，，继而可求出答案．
【详解】解：由题意得：AB//CD，
∴，，
，，
，．
所以梯形的另外两个角分别是，．
【点睛】本题考查了梯形，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
20．见解析
【分析】由，，得，推出，进而得到，即可得到结论．
【详解】解：∵，，
∴
∴
∴
∵
∴
∴平分．
【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
21．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)与相交的角与相等或互补．
【分析】（1）利用平移的方法作出平行线即可；
（2）利用平移的方法作出平行线即可；
（3）用量角器量一量与相交的角与的关系为：相等或互补．
【详解】（1）如图所示
（2）如图所示
（3）与相交的角有四个：
所以与相交的角与相等或互补．
【点睛】本题考查基本作图及平行线的性质，难度较小，熟练掌握平行线的各种性质是解题的关键．
22．(1)30°
(2)，理由见解析
(3)或60° ，理由见解析
【分析】（1）由，得出，即可得出结果；
（2）由，，即可得出结论；
（3）①如图②，当时，，则；
②如图③，当时，．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
，
∴；
（3）解：当或60°时，．
如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，
当时，，此时；
如图③，根据内错角相等，两直线平行，
当时，．

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、分类讨论等知识，熟练掌握平行线的判定和性质定理，进行分类讨论是解题的关键．
23．．理由见解析
【分析】过点C作，证明，再证明，推出，进而可求出的关系．
【详解】．理由如下：
如图，过点C作．
∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，，
∴（平行于同一条直线的两条直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质与判断，解题的关键是明确已知图形中有平行线和折线或拐角时，常过折点或拐点作平行线，构造出同位角、内错角或同旁内角，这样就可利用角之间的关系求解了．
24．(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，进而即可求解；
（2）由平分，，根据垂直的定义得出，则，，即可得出，进而得证．
【详解】（1）解：，
，
，
平分，
，
；
（2）平分，
，
，即，
，，
，
，
平分．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，掌握平行线的性质是解题的关键．
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