第七章二元一次方程组期末单元复习题（含解析）

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第七章二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知方程组，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．观察下列一元二次方程，最适合用加减消元法解的是（ ）
A． B． C． D．
3．学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
4．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有45张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
6．若二元一次方程组无解，则直线与的位置关系为（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合
7．已知是二元一次方程组的解，则4m+3n的立方根为（ ）
A．±1 B． C．± D．﹣1
8．茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为公顷，种粮食的面积为公顷，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．下列是关于方程组的两种解法：
方法一：由①②可消去．
方法二：由①②可消去．
下列判断正确的是（ ）
A．方法一对，方法二不对 B．方法一不对，方法二对
C．方法一对，方法二也对 D．方法一不对，方法二也不对
10．已知a，b满足方程组 ，则3a+b的值是（　　）
A．﹣8 B．8 C．4 D．﹣4
11．若方程组的解是，则方程组的解是( )
A． B． C． D．
12．七年级一班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数．正确的方程组为(　)
A． B． C． D．
二、填空题
13．一次函数与正比例函数的图像交于点，则关于x的方程的解是 ．
14．如果是二元一次方程，则 ， ．
15．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是 cm．
16．若关于x、y的方程组的解是，的值为
17．如图，直线与（k、b为常数，且）相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是 ．
三、解答题
18．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
19．已知多项式，当时，它的值是，当时，它的值是，试求的值．
20．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程多少km？
21．用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
22．如图1，直线：与轴，轴分别交于，两点，点的横坐标为3，点，连接．点是轴正半轴上一点，连接，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处．
(1)求点的坐标；
(2)如图2，在第（1）问的条件下，直线与交于点，点，为轴上两点，其中．过点作轴交于点，交直线于点．过点作轴交于点，交直线于点，当时，求的值；
23．对x，y定义一种新运算T，规定（其中a，b是非零常数且），这里等式右边是通常的四则运算．如：．
(1)填空：___________（用含a，b的代数式表示）；
(2)若且，求a与b的值；
24．小丽到水果店买水果如购买1千克苹果、2千克梨和5千克香蕉要花15.2元，如购买2千克苹果、1千克梨和3千克香蕉，则花去12元，若她购买5千克苹果、1千克梨和4千克香蕉，需要花多少元？
《第七章二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B D C A D B A B
题号 11 12
答案 C D
1．B
【分析】将三个方程相加计算即可．
【详解】因为，
将三个方程相加，得2（x+y+z）=2-1+3，
解得=2，
故选B．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握整体思想计算是解题的关键．
2．B
【分析】解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法，根据两种方法的特点逐个判断即可．
【详解】解：A．用代入消元法比较好，故本选项不符合题意；
B．用加法消元比较好，故本选项符合题意；
C．用代入消元法比较好，故本选项不符合题意；
D．用代入消元法比较好，故本选项不符合题意．
故选：B
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解方法，掌握二元一次方程组的求解方法是解本题的关键．
3．B
【分析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解．
【详解】设购买了种奖品个，种奖品个，
根据题意得：，
化简整理得：，得，
∵，为非负整数，
∴，，，
∴有3种购买方案：
方案1：购买了种奖品0个，种奖品8个；
方案2：购买了种奖品5个，种奖品5个；
方案3：购买了种奖品10个，种奖品2个.
故选：B.
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x，y的值．
4．D
【分析】根据题目中的等量关系：精加工的天数+粗加工的天数=15，精加工的蔬菜吨数+粗加工的蔬菜吨数=140，列方程组，即可求解．
【详解】解：设安排天精加工，天粗加工，根据题意得：
故选：D
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
5．C
【分析】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意列出二元一次方程组即可求解．
【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．
6．A
【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点．
【详解】解：因为二元一次方程组无解，
所以直线与没有交点．
则它们的位置关系是平行．
故选A．
【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据二元一次方程组无解时两直线平行．
7．D
【详解】试题分析：根据方程的解满足方程，把方程的解代入，可得关于m、n的二元一次方程组，根据解方程组的步骤，可得m、n的值，根据求代数式的值，可得答案．
解；把代入得
，
②×2+1得5m=10，
m=2，
把m=2代入①得
2﹣2n=8
n=﹣3，
4m+3n=4×2+3×（﹣3）=﹣1，
=﹣1，
故选D．
点评：本题考查了二元一次方程组的解，利用了解方程组的方法，利用了开方运算．
8．B
【解析】略
9．A
【分析】本题考查了用加减法解二元一次方程组的方法， 用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．
根据加减消元法解二元一次方程组的方法分别判断题干中方法一和方法二，即可解答．
【详解】解：方法一：由①得，，
②得，，
故由①②可消去；
方法二：由①得，，
②得，，
由①②不可消去，
因此方法一对，方法二不对，
故选：A．
10．B
【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出答案．
【详解】解：，
①+②，得：3a+b=8，
故选B．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解题的关键．
11．C
【分析】先将化简为，然后用“整体代换”法，求出方程组的解即可；
【详解】解：，
，
设，
，
方程组的解是，
方程组的解为，
，
解得：．
故选C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．
12．D
【分析】根据总人数与组数的关系分别列出方程，再组成方程组.
【详解】七年级一班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，依题意可得
故选D
【点睛】本题考核知识点：列二元一次方程组.解题关键点：理解题意列方程.
13．3
【分析】根据两函数图象交点坐标同时符合两函数解析式，可得解．
【详解】∵一次函数与正比例函数的图像交于点
∴ 当x=3时，
∴ 方程的解是x=3
故填3．
【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组解的关系，正确理解一次函数与一元一次方程之间的关系是解决本题的关键．
14． 3 0
【解析】略
15．20
【分析】考查方程思想及观察图形提取信息的能力
【详解】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．
因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55，
又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，
据此可列：，
解得：，
因此木桶中水的深度为30×=20cm．
故填20．
16．63
【分析】本题考查了二元一次方程的解，平方差公式，灵活运用平方差公式简化运算是解题关键．将代入方程组，得到关于、的方程组，再结合平方差公式，整体代入求值即可．
【详解】解：将代入方程组，得，
，
故答案为：63．
17．
【分析】本题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系．把代入直线即可求出m的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】解：∵直线经过点，
∴，解得，
∴，
∴关于x，y的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
18．（1）计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；（2）调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆．
【分析】（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．列方程组，得，解方程组可得；
（2）设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，根据题意，得，求正整数解；
【详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．
列方程组，得
解得
∴计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者．
（2）设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，
根据题意，得，正整数解为
∴调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆．
【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用．理解题意是关键．
19．
【分析】把与代入，分别使其值为0和1，列出两个关系式，相减即可求出的值．
【详解】解∶由题意得，
②①，得，
∴．
【点睛】本题考查了代数式求值，以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．甲地到乙地的全程为3.1km．
【分析】首先设坡路长为xkm，平路长为ykm，根据时间列出二元一次方程组，从而得出答案．
【详解】设坡路长为xkm，平路长为ykm，则
，
解得：，
答：甲地到乙地的全程为3.1km．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据题意找出等量关系．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．
（1）方程组运用加减消元法求解即可；
（2）方程组运用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
，得
∴．
把代入①，得
∴
所以，方程组的解为：；
（2）解：
，得
．
把代入①，得
∴．
所以，方程组的解为．
22．(1)
(2)或
【分析】（1）根据直线的解析式，可求出点，从而得到，进而得到，再由折叠的性质可得，，然后设点，则，在中，根据勾股定理，求出a的值，即可；
（2）先求出直线的解析式，再联立求出点Q的坐标为，然后再用m表示出点，，可得到的长，再分三种情况讨论：当点G在点Q的下方或与点Q重合，即时，此时，且点M在点的右侧，点N在点右侧；当点G在点Q的上方，点F在点Q的下方或与点Q重合时，此时，且点M在点的右侧，点N在点的左侧；当点G，F均在点Q的上方时，此时，且点M在点的左侧，点N在点的左侧，即可求解．
【详解】（1）解：对于直线：，
当时，，当时，，
∴点，
∴，
∴，
∵将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，
∴，
∴，
设点，则，
在中，，
∴，解得：，
∴点；
（2）解：设直线的解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
联立得：，解得：，
∴点Q的坐标为，
∵点，轴交于点，交直线于点，
∴点，
∵，轴交于点，交直线于点，
∴，
∴， ，
∵，
当点G在点Q的下方或与点Q重合，即时，此时，且点M在点的右侧，点N在点右侧，
，解得：；
当点G在点Q的上方，点F在点Q的下方或与点Q重合时，此时，且点M在点的右侧，点N在点的左侧，
，无解；
当点G，F均在点Q的上方时，此时，且点M在点的左侧，点N在点的左侧，
，解得：；
综上所述，的值为或．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，求一次函数解析式，图形的折叠，勾股定理，熟练掌握一次函数的图象和性质，勾股定理，折叠的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
23．(1)
(2)a=1，b=-1
【分析】（1）把（4，-1）代入新运算中，计算得结果；
（2）根据新运算规定和T（-2，0）=-2且T（5，-1）=6，得关于a、b的方程组，解方程组即可．
【详解】（1）解∶，
故答案为∶；
（2）解∶∵，，
∴，
即，
解得，
∴a=1，b=-1．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解法及新运算等相关知识，理解新运算的规定并能运用是解决本题的关键
24．需要花20.8元
【分析】根据“购买1千克苹果、2千克梨和5千克香蕉要花15.2元”和“购买2千克苹果、1千克梨和3千克香蕉，则花去12元”列出关于x、y、z的方程组，想法求得的值即可．
【详解】设苹果x元/千克，梨y元/千克，香蕉z元/千克，
根据题意，可列方程组：，
①+②：③，
①-②：④，
④×2：⑤，
③-⑤得：，
答：购买5千克苹果、1千克梨和4千克香蕉，需要花20.8元．
【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组，利用适当的变形得出的值．
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