第七章相交线与平行线期末单元复习题（含解析）

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第七章相交线与平行线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题可作为真命题的有（ ）
①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短；③相等的角是对顶角；④同角的余角相等；⑤内错角相等；⑥两点确定一条直线．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，已知，要使， 则需具备的另一个条件是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，下列结论错误的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是内错角 D．与是同位角
4．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．的绝对值是2； B．对顶角相等；
C．是二元一次方程； D．如果直线，，那么直线．
5．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知，若∠B＝120°，∠D＝20°，那么∠DCE的度数为（　　）
A．80° B．90° C．100° D．110°
7．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．三角形的三个内角一定都是锐角
C．如果a2＝b2，那么a＝b D．如果两直线平行，那么同旁内角相等
8．在物理实验中，一位同学研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态．如图，在中，，，小木块（斜坡上，且，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，若图形A经过平移与下方图形阴影部分拼成一个长方形，则平移方式可以是（ ）
A．向右平移4个格，再向下平移4个格
B．向右平移6个格，再向下平移5个格
C．向右平移4个格，再向下平移3个格
D．向右平移5个格，再向下平移4个格
11．下列说法正确的是（ ）
A．等角的补角相等 B．相等的角是对顶角 C．和为的两角互余 D．内错角互补，两直线平行
12．通过平移右边图案，能得到下列选项中的哪一个（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，，点在直线上，点，在直线上，，如果，，，那么平行线，之间的距离为 ．
14．如图，在三角形中，点，分别在边、上，将三角形沿折叠，使点落在点处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接．若，则阴影部分的周长为 ．
15．如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC，OM平分∠BOD，如果∠AOE＝50°，那么∠BOM的度数是 ．
16．在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相 ．记作“a b”．
在同一平面内，不相交的两条直线叫做 ．
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一 ”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有 ；
（3）平行线指的是“两条 ”而不是两条射线或两条线段．
17．平移的概念：一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做 ．
三、解答题
18．如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在格点上；
(1)请在所给的网格中画出向右平移个单位长度后得到的；
(2)已知的周长为，连接，，求四边形的周长．
19．（1）【阅读探究】如图，已知，、分别是、上的点，点在 、两平行线之间，，，求的度数．
解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中、和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系： ．
（2）【方法运用】如图，已知，点、分别在直线、上，点在、两平行线之间，求、和之间的数量关系．
（3）【应用拓展】如图，在图的条件下，作和的平分线、，交于点（交点在两平行线、之间）若，求的度数．
20．课本再现
(1)在十一章《三角形》中，我们学习了三角形的内角和外角，知道了三角形的内角和为180°．如图1，因为，又因为，所以，这是我们探究的三角形内角和定理的推论，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，同学们，你还有别的方法证明该推论吗？利用图1写出证明过程．
知识应用
(2)如图2，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．求证：．
21．如下图所示的是路灯的示意图，支架，为固定支撑杆，灯体是，其中垂直水平地面l于点A，过点C作射线与水平地面平行．已知两个支撑杆之间的夹角，灯体与支撑杆之间的夹角，求的度数．
22．如图，在长方形中，，，现将长方形向右平移 ，再向下平移后到长方形的位置．
(1)用的代数式表示长方形与长方形的重叠部分的面积，这时应满足怎样的条件？
(2)用的代数式表示六边形（阴影部分）的面积．
23．如图，分别是的平分线，且．试说明：．
24．已知：如图①，，点P在之间，连接．易说明．
下面是两位同学添加辅助线的方法：
如图②，过点P作． 如图③，延长交于点M．
请你选择一位同学的方法进行说明．
《第七章相交线与平行线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C B C A C B A
题号 11 12
答案 A C
1．A
【分析】利用平行线的性质及判定方法、对顶角的定义、余角的性质、确定直线的条件等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解∶ ①两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，符合题意；
②直线外一点到直线上所用点的连线中，垂线段最短，简称“垂线段最短”，正确，是真命题，符合题意；
③相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
④同角的余角相等，正确，是真命题，符合题意；
⑤两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题，不符合题意；
⑥两点确定一条直线，正确，是真命题，符合题意．
故选∶A．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟记平行线的性质及判定方法、对顶角的定义、、余角的性质、确定直线的条件等知识．
2．D
【分析】根据平行线的判定方法，求解即可．
【详解】解：∵
∴
当时，，，可得
故选：D
【点睛】此题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
3．C
【分析】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形成为解题的关键．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐项判断即可解答．
【详解】解：A、与是同旁内角，不合题意；
B、与是内错角，不合题意；
C、与不是内错角，符合题意；
D、与是同位角，不合题意．
故选：C．
4．C
【分析】根据绝对值的定义，对顶角相等，二元一次方程的定义，平行公理进行逐一判断即可．
【详解】解：A、的绝对值是2，原命题是真命题，不符合题意；
B、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意；
C、当时，不是二元一次方程，原命题是假命题，符合题意；
D、如果直线，，那么直线，原命题是真命题，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟练掌握相关知识是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角相等，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据平行线的性质求得，再根据三角形的外角性质求得，然后利用对顶角相等求解即可．
【详解】光线平行于主光轴，
，
，
，
，
，
．
故选B．
6．C
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补先求出∠E的度数，然后根据内角和定理求出∠DCE的度数即可．
【详解】解：∵AB∥DE，
∴∠B+∠E＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠B＝120°，
∴∠E＝60°，
∵∠D＝20°，
∴∠DCE＝180°﹣∠E﹣∠D＝180°﹣60°﹣20°＝100°．
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键熟练掌握平行线的性质并灵活运用．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
7．A
【分析】利用对顶角的性质、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；
B、三角形的三个内角可以有一个钝角或直角，故原命题错误，不符合题意；
C、如果a2=b2，那么a=±b，故原命题错误，不符合题意；
D、如果两直线平行，那么同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、三角形的内角和及平行线的性质．
8．C
【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，由三角形的内角和可得 再由平行线的性质即可求的度数，解答的关键是明确三角形的内角和为熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
【详解】解：∵，，
，
故选：．
9．B
【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，据此可得答案．
【详解】解：由对顶角的定义可知，四个选项中，只有B选项中的与是对顶角，
故选：B．
10．A
【分析】根据平移的性质、结合图形解答即可．
【详解】解：图形A向右平移个格，再向下平移个格可以与下方图形阴影部分拼成一个长方形，
故选：．
【点睛】本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
11．A
【分析】分别根据平行线的判定、对顶角的定义、补角的性质及互余角的定义，举反例排除错误选项，从而得到正确结论．
【详解】解：A、等角的补角相等，故A正确；
B、如图，OC平分，则，但与不是对顶角．即相等的角不一定是对顶角，故B错误；
C、和为的两角互补，故C错误；
D、内错角相等，两直线平行，故D错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了补角性质、对顶角定义、余角定义、平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本的性质和判定方法．
12．C
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、属于旋转所得到，故错误；
B、属于旋转所得到，故错误；
C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；
D、属于旋转所得到，故错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
13．8
【分析】本题考查了平行线之间的距离，关键是掌握平行线之间距离的定义．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴平行线a、b之间的距离为，
故答案为：8．
14．20
【分析】根据折叠的性质得到DF=BF，由平移的性质得到AD=CF，DF=AC=BF，对2（AD+AC）进行等量代换即可得到结论．
【详解】解：∵将△BEF沿直线EF折叠，使点B落在点D处，
∴DF=BF，
∵DF向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，
∴AD=CF，DF=AC=BF，
∴阴影部分的周长为2（AD+AC）=2（BF+CF）=2BC=20，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），平移的性质，熟练掌握折叠和平移的性质是解题的关键．
15．20°/20度
【分析】由余角的定义求得∠EOC＝40°，然后结合对顶角相等和角平分线的性质得到∠BOM的度数．
【详解】解：如图，
∵AO⊥BC于点O
∴∠AOC＝90°
∵∠AOE＝50°
∴∠EOC＝90°－∠AOE＝ 90°－50°＝40°
又∵∠BOD＝∠EOC＝40°，OM平分∠BOD
∴∠BOM＝∠BOD＝20°
故答案为：20°．
【点睛】本题考查了利用角的平分线进行有关角的计算的问题，熟练掌握并灵活运用角平分线的定义及对顶角的性质是解题的关键．
16． 平行 ∥ 平行线 平面内 交点 直线
【解析】略
17．平移
【解析】略
18．(1)作图见详解
(2)
【分析】（1）根据平移的性质即可求解；
（2）已知的周长为，根据平移的性质可知，再根据四边形的周长为，由此即可求解．
【详解】（1）解：根据平移的性质，图形的每个顶点，每条边都向右平移，如图所示，
∴即为所求图形．
（2）解：根据题图，作图如下，
∵点向右平移个单位长度得到点，点向右平移个单位长度得到点，
∴，，且，
∵的周长为，即，
∵四边形的周长为，
∴四边形的周长为．
【点睛】本题主要考查格点三角形的变换，掌握格点的特点，三角形的性质，平移的性质是解题的关键．
19．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）过点作，根据平行公理，得，平行线的性质，内错角相等，，，即可；
（2）过点作，根据平行公理，得，平行线的性质，同旁内角互补，则，，即可；
（3）过点作，根据平行公理，则，平行线的性质，内错角相等，得，，再根据等量代换，角平分线的定义，，即可．
【详解】（1）过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴．
（2）过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）过点作，
∵,
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵、平分和，
∴，，
∴，
∴，
由（2）得，，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的知识、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质及平行公理的运用．
20．(1)见解析；
(2)见解析
【分析】（1）作，利用平行线的性质得到，，即可证明结论；
（2）利用三角形的外角性质得到，，据此即可证明结论．
【详解】（1）证明：过点C作，
∴，，
∴；
（2）证明：∵是的外角的平分线，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，第(2)问利用第(1)问的结论证明是解题的关键．
21．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质和角的和差关系是解决本题的关键．
过点B作，先利用平行线的性质和垂直的定义、角的和差关系求出，再利用平行线的性质和角的和差关系求得结论
【详解】解：如图，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了平移的性质，整式的混合运算，认准图形，准确列出所求部分的面积是解题的关键．
（1）表示出重叠部分的长与宽，然后根据长方形的面积公式列式整理即可，根据重叠部分的宽为正数求的取值范围；
（2）利用平移前后的长方形的面积的和加上两个直角三角形的面积，然后再减去重叠部分的面积列式进行计算即可得解．
【详解】（1）解：，，
重叠部分的长为，宽为，
重叠部分的面积，
，
，
解得，
应满足的条件是：；
（2）解：六边形（阴影部分）的面积为，
，
．
23．见解析
【分析】本题考查了平行线，角平行线的综合题，平行线的判定，角平分线定义，将两个角的互补关系转化为两条直线的平行关系是解题的关键．根据角平分线定义，平行线的判定问题可以得证．
【详解】解：分别是的平分线，
．
，
，
．
24．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形的外角性质．以选择小明的方法为例，过点P作，推出，得到，，据此即可证明结论成立；以选择小慧的方法为例，延长交于点M，利用平行线的性质，得到，再利用三角形的外角性质即可证明结论成立．
【详解】解：以选择小明的方法为例，证明如下：
过点P作，
∵，，
∴，
∴，，
∴；
以选择小慧的方法为例，证明如下：
延长交于点M，
∵，
∴，
∴．
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