第十章三角形期末单元复习题（含解析）
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第十章三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．如图，中，，，平分，则度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，将点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC的延长线于D，若∠B＝60°，∠CAD＝75°，则∠ACD＝（ ）
A．50° B．65° C．80° D．90°
7．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两螺丝之间的距离最大值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，在中，，，，，连接，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，为的角平分线，为的高，交于点．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线，平分．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法中正确的是（ ）
A．三角形的角平分线都在三角形的内部 B．直角三角形只有一条高
C．三角形的中线可能在三角形的外部 D．三角形的高线必交于一点
12．如图，∠B+∠C+∠D+∠E―∠A等于（ ）
A．180° B．240° C．300° D．360°
二、填空题
13．是的中线，，，郡么的周长比的周长多 ．
14．如图，若，则 ．
15．如图，在中，是边的中点，是边的中点，阴影部分的面积为，则的面积是 ．
16．（1）如图，点D在内，写出图中所有三角形：________________________；
（2）如图，线段是____________和____________的边；
（3）如图，的3个内角是____________，三条边是____________．
17．如图，这是一个五角星，则 ．
三、解答题
18．问题情景：如图①，有一块直角三角板放置在上（P点在内），三角板的两条直角边、恰好分别经过点B和点C．试问与、是否存在某种确定的数量关系？
(1)特殊探究：如图①，若，____度，_____度；与、∠A的数量关系是 ；
(2)类比探究：如图①，若，请先写出与的数量关系，并说明理由；
(3)延伸探究：如图②，改变直角三角板的位置，使P点在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点B和点C，则（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请重新写出与、的数量关系，并说明理由．
19．把三角形纸片沿折叠．
(1)如图①，当点A落在四边形内部时，，，有怎样的等量关系？写出这个关系式，并证明你的结论．
(2)如图②，当点A落在四边形外部时，，，有怎样的等量关系？写出这个关系式，并证明你的结论．
20．如图，和是的外角，若，求的度数．
21．如图所示，已知分别是的高和中线，，．
试求：
(1)的长；
(2)的面积；
(3)和的周长的差．
22．证明命题“三角形三个内角的和等于”是真命题．
23．将两块三角板按如图①所示的方式摆放，固定三角板，将三角板绕点C按顺时针方向旋转，其中，，设旋转角为．
(1)如图②，当时，求的值；
(2)如图③，当时，与相交于点F，求的值．
24．如图，，分别平分，．
(1)若，，求的度数；
(2)求证：．
《第十章三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D D C D C A B B
题号 11 12
答案 A A
1．B
【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得出，结合，即可求出的度数，再根据即可求出的度数．
【详解】解：在中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查三角板中特殊角度，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键；
根据三角板中特殊角度，利用三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：如图，进行标注；
根据三角板的特殊角度，可知：，，
；
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求解即可．
【详解】解：A、，不能摆成三角形，不符合题意；
B、，不能摆成三角形，不符合题意；
C、，不能摆成三角形，不符合题意；
D、，能摆成三角形，符合题意；
故选：D．
4．D
【分析】根据三角形内角和定理得到，再根据平分，得到．
【详解】解：，，
，
平分，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的定义，根据三角形内角和定理正确计算是解题的关键．
5．C
【分析】根据，点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，得到，结合代入计算即可．
【详解】解：因为，点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，
所以，
因为，
所以，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
6．D
【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质可得，然后在中，根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线、三角形的外角性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．
7．C
【分析】本题考查三角形的三边关系．要使两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，分为四种情况：①选、4、6作为三角形，②选、6、2作为三角形，③选、2、3作为三角形，④选、3、4作为三角形，分别在四种情况下应用三角形的三边关系进行分析即可．
【详解】解：已知四根木条的长分别为2、3、4、6．
①选、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6，
，
能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；
②选、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6，
，
能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；
③选、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3，
，
不能构成三角形，此种情况不成立；
④选、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4，
，
不能构成三角形，此种情况不成立．
综上所述，任两螺丝的距离值最大为7．
故选：C．
8．A
【分析】延长交于点，根据，利用三角形和为，求得，再根据，可得出，再根据求得．
【详解】解：如图，延长交于点，
，，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，作出辅助线是解决本题的关键．
9．B
【分析】先根据三角形内角和定理，得到，再根据角平分线的定义，得到，然后根据三角形的外角的性质，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
平分，
，
为的高，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质，解题关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
10．B
【分析】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键；由题意易得，则有，然后根据三角形内角和可得，进而问题可求解．
【详解】解：如图，
∵平分．，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．
11．A
【分析】本题考查三角形的中线、高线和角平分线，熟练掌握定义是解题关键．根据三角形中线、高线和角平分线的定义逐一判断即可得答案．
【详解】A、三角形的角平分线都在三角形的内部故该选项正确；
B、直角三角形有三条高，故该选项错误；
C、三角形的中线不可能在三角形的外部，故该选项错误；
D、三角形的高线所在的直线必交于一点，故该选项错误；
故选：A．
12．A
【分析】根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解．
【详解】∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，
∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-（∠AGF+∠AFG+∠A），
又∵∠AGF+∠AFG+∠A=180°，
∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=180°，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和等于180度是解题的关键．
13．2
【分析】根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：如下图，
∵是的中线，
∴，
∴的周长的周长
，
∴的周长比的周长多2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了三角形的中线的概念，理解三角形中线的概念是解题关键．
14．/260度
【分析】由三角形的外角性质可得：，，由三角形的内角和定理可得，从而可求解．
【详解】解：如图，
由题意得：，，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
15．4
【分析】本题考查了三角形的面积与中线的关系，根据等底同高的两个三角形面积相等，依次计算即可，熟练掌握中线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，分别是，的中点，
∴，，，，
，
∵，
∴，
故答案为：．
16．（1），，，；（2）；；（3），，；，，
【分析】根据三角形的定义，三角形的边与内角，进行作答即可
【详解】（1）解：由题意知，图中所有三角形为，，，，，
故答案为： ，，，；
（2）解：由题意知，线段是和的边，
故答案为：，；
（3）解：由题意知，的3个内角是，，；
三条边是，，，
故答案为：，，；，，．
【点睛】本题考查了三角形的定义，三角形的边、内角等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
17．180
【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，设、交于点，、交于点，由三角形外角的定义及性质可得，，结合三角形内角和定理即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，设、交于点，、交于点，
，，
，
故答案为：．
18．(1)90；40；
(2)；理由见解析
(3)不成立；；理由见解析
【分析】（1）利用三角形内角和定理即可解决问题；
（2）根据题意可得，在中，利用三角形内角和定理即可证明；
（3）在中，利用三角形内角和定理可得，再由，两式相减，即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
∵，
∴；
∵，，
∴，
∴；
∴．
故答案为：90；40；．
（2）解：；理由如下：
根据题意得：，
∵，
∴，
∵，
即；
∴．
（3）解：不成立．结论：．理由如下：
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关链是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．(1)，证明见解析
(2)，证明见解析
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．
（1）根据翻折的性质以及平角的定义表示出，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；
（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．
【详解】（1）解：，理由如下：
如图，
根据翻折以及平角的意义可得，，，
，
，
整理得，；
（2）解：，理由如下：
如图：
根据翻折以及平角的意义可得，，，
，
，
整理得，．
20．
【分析】先根据三角形外角的性质求出的度数，则由平角的定义可得答案．
【详解】解：
，
．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，平角的定义，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了中线的定义、三角形中线的性质、三角形周长的计算，解题的关键是掌握等面积法和三角形中线的性质．
（1）利用“面积法”来求线段的长度；
（2）根据与是等底同高的两个三角形，它们的面积相等求解即可；
（3）由于是中线，那么，于是的周长的周长，化简可得的周长的周长，即可求其值．
【详解】（1）解：，是边上的高，
，
，
即的长度为；
（2）解：如图，是直角三角形，，，，
．
又是边的中线，
．
的面积是．
（3）解：为边上的中线，
，
的周长的周长，
即和的周长的差是．
22．见详解
【分析】先写出已知、求证，再画图，然后证明．过点A作，利用，可得，而，利用等量代换可证．
【详解】解：已知：如图，，
求证：，
证明：过点A作，
∵，
∴，
∵，
∴．
即知三角形内角和等于．
【点睛】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质，旋转的性质，三角形内角和定理，熟知平行线的性质和旋转的性质是解题的关键．
（1）根据平行线的性质求出的度数，再求出的度数即可得到答案；
（2）根据平行线的性质求出的度数，由三角形内角和定理求出的度数，再求出的度数即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴
（2）解：，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
24．(1)
(2)见详解
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义．注意利用“字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用．
（1）根据三角形内角和定理用、表示出，再用、表示出，再根据角平分线的定义可得，然后求出与、关系，代入数据进行计算即可得解；
（2）根据三角形内角和定理用、表示出，再用、表示出，再根据角平分线的定义可得，然后求出与、关系．
【详解】（1）解：根据三角形内角和定理，，
，
同理，，
、分别平分和，
，，
，
；
（2）证明：根据三角形内角和定理，，
，
同理，，
、分别平分和，
，，
，
．
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第十章三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．如图，中，，，平分，则度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，将点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC的延长线于D，若∠B＝60°，∠CAD＝75°，则∠ACD＝（ ）
A．50° B．65° C．80° D．90°
7．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两螺丝之间的距离最大值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．如图，在中，，，，，连接，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，为的角平分线，为的高，交于点．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线，平分．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法中正确的是（ ）
A．三角形的角平分线都在三角形的内部 B．直角三角形只有一条高
C．三角形的中线可能在三角形的外部 D．三角形的高线必交于一点
12．如图，∠B+∠C+∠D+∠E―∠A等于（ ）
A．180° B．240° C．300° D．360°
二、填空题
13．是的中线，，，郡么的周长比的周长多 ．
14．如图，若，则 ．
15．如图，在中，是边的中点，是边的中点，阴影部分的面积为，则的面积是 ．
16．（1）如图，点D在内，写出图中所有三角形：________________________；
（2）如图，线段是____________和____________的边；
（3）如图，的3个内角是____________，三条边是____________．
17．如图，这是一个五角星，则 ．
三、解答题
18．问题情景：如图①，有一块直角三角板放置在上（P点在内），三角板的两条直角边、恰好分别经过点B和点C．试问与、是否存在某种确定的数量关系？
(1)特殊探究：如图①，若，____度，_____度；与、∠A的数量关系是 ；
(2)类比探究：如图①，若，请先写出与的数量关系，并说明理由；
(3)延伸探究：如图②，改变直角三角板的位置，使P点在外，三角板的两条直角边、仍然分别经过点B和点C，则（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请重新写出与、的数量关系，并说明理由．
19．把三角形纸片沿折叠．
(1)如图①，当点A落在四边形内部时，，，有怎样的等量关系？写出这个关系式，并证明你的结论．
(2)如图②，当点A落在四边形外部时，，，有怎样的等量关系？写出这个关系式，并证明你的结论．
20．如图，和是的外角，若，求的度数．
21．如图所示，已知分别是的高和中线，，．
试求：
(1)的长；
(2)的面积；
(3)和的周长的差．
22．证明命题“三角形三个内角的和等于”是真命题．
23．将两块三角板按如图①所示的方式摆放，固定三角板，将三角板绕点C按顺时针方向旋转，其中，，设旋转角为．
(1)如图②，当时，求的值；
(2)如图③，当时，与相交于点F，求的值．
24．如图，，分别平分，．
(1)若，，求的度数；
(2)求证：．
《第十章三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D D C D C A B B
题号 11 12
答案 A A
1．B
【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得出，结合，即可求出的度数，再根据即可求出的度数．
【详解】解：在中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查三角板中特殊角度，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键；
根据三角板中特殊角度，利用三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：如图，进行标注；
根据三角板的特殊角度，可知：，，
；
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求解即可．
【详解】解：A、，不能摆成三角形，不符合题意；
B、，不能摆成三角形，不符合题意；
C、，不能摆成三角形，不符合题意；
D、，能摆成三角形，符合题意；
故选：D．
4．D
【分析】根据三角形内角和定理得到，再根据平分，得到．
【详解】解：，，
，
平分，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的定义，根据三角形内角和定理正确计算是解题的关键．
5．C
【分析】根据，点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，得到，结合代入计算即可．
【详解】解：因为，点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合，
所以，
因为，
所以，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
6．D
【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质可得，然后在中，根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线、三角形的外角性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．
7．C
【分析】本题考查三角形的三边关系．要使两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，分为四种情况：①选、4、6作为三角形，②选、6、2作为三角形，③选、2、3作为三角形，④选、3、4作为三角形，分别在四种情况下应用三角形的三边关系进行分析即可．
【详解】解：已知四根木条的长分别为2、3、4、6．
①选、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6，
，
能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；
②选、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6，
，
能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；
③选、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3，
，
不能构成三角形，此种情况不成立；
④选、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4，
，
不能构成三角形，此种情况不成立．
综上所述，任两螺丝的距离值最大为7．
故选：C．
8．A
【分析】延长交于点，根据，利用三角形和为，求得，再根据，可得出，再根据求得．
【详解】解：如图，延长交于点，
，，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，作出辅助线是解决本题的关键．
9．B
【分析】先根据三角形内角和定理，得到，再根据角平分线的定义，得到，然后根据三角形的外角的性质，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
平分，
，
为的高，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质，解题关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
10．B
【分析】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键；由题意易得，则有，然后根据三角形内角和可得，进而问题可求解．
【详解】解：如图，
∵平分．，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．
11．A
【分析】本题考查三角形的中线、高线和角平分线，熟练掌握定义是解题关键．根据三角形中线、高线和角平分线的定义逐一判断即可得答案．
【详解】A、三角形的角平分线都在三角形的内部故该选项正确；
B、直角三角形有三条高，故该选项错误；
C、三角形的中线不可能在三角形的外部，故该选项错误；
D、三角形的高线所在的直线必交于一点，故该选项错误；
故选：A．
12．A
【分析】根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解．
【详解】∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，
∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-（∠AGF+∠AFG+∠A），
又∵∠AGF+∠AFG+∠A=180°，
∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=180°，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和等于180度是解题的关键．
13．2
【分析】根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：如下图，
∵是的中线，
∴，
∴的周长的周长
，
∴的周长比的周长多2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了三角形的中线的概念，理解三角形中线的概念是解题关键．
14．/260度
【分析】由三角形的外角性质可得：，，由三角形的内角和定理可得，从而可求解．
【详解】解：如图，
由题意得：，，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
15．4
【分析】本题考查了三角形的面积与中线的关系，根据等底同高的两个三角形面积相等，依次计算即可，熟练掌握中线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，分别是，的中点，
∴，，，，
，
∵，
∴，
故答案为：．
16．（1），，，；（2）；；（3），，；，，
【分析】根据三角形的定义，三角形的边与内角，进行作答即可
【详解】（1）解：由题意知，图中所有三角形为，，，，，
故答案为： ，，，；
（2）解：由题意知，线段是和的边，
故答案为：，；
（3）解：由题意知，的3个内角是，，；
三条边是，，，
故答案为：，，；，，．
【点睛】本题考查了三角形的定义，三角形的边、内角等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
17．180
【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质，设、交于点，、交于点，由三角形外角的定义及性质可得，，结合三角形内角和定理即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，设、交于点，、交于点，
，，
，
故答案为：．
18．(1)90；40；
(2)；理由见解析
(3)不成立；；理由见解析
【分析】（1）利用三角形内角和定理即可解决问题；
（2）根据题意可得，在中，利用三角形内角和定理即可证明；
（3）在中，利用三角形内角和定理可得，再由，两式相减，即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
∵，
∴；
∵，，
∴，
∴；
∴．
故答案为：90；40；．
（2）解：；理由如下：
根据题意得：，
∵，
∴，
∵，
即；
∴．
（3）解：不成立．结论：．理由如下：
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关链是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．(1)，证明见解析
(2)，证明见解析
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．
（1）根据翻折的性质以及平角的定义表示出，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；
（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．
【详解】（1）解：，理由如下：
如图，
根据翻折以及平角的意义可得，，，
，
，
整理得，；
（2）解：，理由如下：
如图：
根据翻折以及平角的意义可得，，，
，
，
整理得，．
20．
【分析】先根据三角形外角的性质求出的度数，则由平角的定义可得答案．
【详解】解：
，
．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，平角的定义，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了中线的定义、三角形中线的性质、三角形周长的计算，解题的关键是掌握等面积法和三角形中线的性质．
（1）利用“面积法”来求线段的长度；
（2）根据与是等底同高的两个三角形，它们的面积相等求解即可；
（3）由于是中线，那么，于是的周长的周长，化简可得的周长的周长，即可求其值．
【详解】（1）解：，是边上的高，
，
，
即的长度为；
（2）解：如图，是直角三角形，，，，
．
又是边的中线，
．
的面积是．
（3）解：为边上的中线，
，
的周长的周长，
即和的周长的差是．
22．见详解
【分析】先写出已知、求证，再画图，然后证明．过点A作，利用，可得，而，利用等量代换可证．
【详解】解：已知：如图，，
求证：，
证明：过点A作，
∵，
∴，
∵，
∴．
即知三角形内角和等于．
【点睛】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质，旋转的性质，三角形内角和定理，熟知平行线的性质和旋转的性质是解题的关键．
（1）根据平行线的性质求出的度数，再求出的度数即可得到答案；
（2）根据平行线的性质求出的度数，由三角形内角和定理求出的度数，再求出的度数即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴
（2）解：，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
24．(1)
(2)见详解
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义．注意利用“字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用．
（1）根据三角形内角和定理用、表示出，再用、表示出，再根据角平分线的定义可得，然后求出与、关系，代入数据进行计算即可得解；
（2）根据三角形内角和定理用、表示出，再用、表示出，再根据角平分线的定义可得，然后求出与、关系．
【详解】（1）解：根据三角形内角和定理，，
，
同理，，
、分别平分和，
，，
，
；
（2）证明：根据三角形内角和定理，，
，
同理，，
、分别平分和，
，，
，
．
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