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第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.不等式组,的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
2.已知,若是任意实数,则下列不等式始终成立的是( )
A. B. C. D.
3.如图,是关于的不等式的解集,则的取值是( )
A. B. C. D.
4.甲在集市上先买了3只羊,平均每只x元,稍后又买了2只羊,平均每只羊y元,后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙,结果发现赔了钱,赔钱的原因是( )
A. B. C. D.与大小无关
5.已知实数满足,则下列选项可能错误的是( )
A. B. C. D.
6.若不等式组有实数解,则实数m的取值范围是( )
A.m≤ B.m< C.m> D.m≥
7.不等式的解集在数轴上的表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8.新年到来之际,百货商场进行促销活动,某种商品进价1000元,出售时标价为1400元,本次打折销售要保证利润不低于,则最多可打( )
A.六折 B.七折 C.七点五折 D.八折
9.不等式组的解集在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
10.5名学生身高两两不同,把他们按从高到低排列,设前三名的平均身高为a米,后两名的平均身高为b米.又前两名的平均身高为c米,后三名的平均身高为d米,则( )
A. B. C. D.以上都不对
11.某种牛奶包装盒上表明“净重205g,蛋白质含量≥3%”.则这种牛奶蛋白质的质量是( )
A.3%以上 B.6.15g C.6.15g及以上 D.不足6.15g
12.若,则下列不等式错误的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
13.请写出一个关于x的不等式,使,3都是它的解 .
14.大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组,开展数学探究活动,若每个小组人,则还余人,若每个小组人,则有一个小组的人数不足人,但多于人,则该班学生的人数是 .
15.不等式的解集是 .
16.不等式的最小整数解是 .
17.某超市在元宵节这天对几种零食进行清仓促销.已知巧克力、薯片和瓜子的成本价分别为12元/袋、8元/袋、6元/袋,折后售价之比为,白天三种商品销量之比为.下午六点后,超市进行大促,每种商品都参加“买4送1”活动(即每5袋捆绑在一起销售,只付4袋的费用).截止到营业时间结束时,三种商品均售出了白天销量的一半,且全天总销量超过250袋且不足350袋(商品的销量为整数).已知这天薯片的销售额为1344元,则全天的利润为 元.
三、解答题
18.(1)求适合不等式的最小负整数;
(2)求不等式组的正整数解.
19.解不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)
(2)
20.已知非负数、、满足条件,,设的最大值为,最小值为,则的值是多少?
21.把下列不等式的解集在数轴上表示出来:
(1);
(2)
(3);
(4).
总结:小于向________画,大于向________画;无等号画________圆圈,有等号画________圆点.
22.根据下列数量关系列出不等式:
(1)x的4倍小于3.
(2)y减去1不大于2.
(3)x的2倍与1的和大于x.
(4)a的一半不小于.
23.解不等式:
(1);
(2)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
24.解不等式组:
(1)
(2)
《第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A D A C C A B
题号 11 12
答案 C D
1.B
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组,分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【详解】解:解不等式得:,
解不等式得:,
在数轴上表示如图:
,
故选:B.
2.B
【分析】本题考查了不等式的性质,根据不等式的性质逐项判断即可求解,掌握不等式的性质是解题的关键.
【详解】解:、∵,
∴,该选项错误,不合题意;
、∵,
∴,该选项正确,符合题意;
、∵,
当时,;当时,;当时,,该选项错误,不合题意;
、∵,
当时,;当时,;当时,,该选项错误,不合题意;
故选:.
3.C
【分析】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集.解不等式得,根据数轴表示不等式的解集得,然后得到关于a的方程,求解即可.
【详解】解:解得,
由数轴表示不等式的解集,得,
∴,
解得,
故选:C.
4.A
【分析】本题考查列代数式、不等式的基本性质,理解题意,正确列出代数式和不等式是解答的关键.
分别求出买5只羊的总费用和卖掉5只羊的总收入,再利用不等式的性质比较大小即可
【详解】解:由题意,甲买羊共付出元,卖羊的共收入元,
∵甲赔了钱,
∴,
解得:,
故选:A.
5.D
【分析】本题主要考查不等式的性质,掌握不等式的性质进行计算是关键.根据不等式的性质“不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变”计算即可求解.
【详解】解:,
∴,故A选项正确,不符合题意;
,故B选项正确,不符合题意;
,故C选项正确,不符合题意;
当时,成立,当,,当时,,故D选项不正确,符合题意;
故选:D.
6.A
【分析】先求出每个不等式的解集,再根据不等式组有实数解求出m的取值范围即可.
【详解】解:解5﹣3x≥0,得x≤;
解x﹣m≥0,得x≥m,
∵不等式组有实数解,
∴m≤.
故选:A.
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解,熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.
7.C
【分析】本题考查了不等式解集在数轴上的表示;根据不等式解集在数轴上表示即可;注意不包含的端点要有空心圆圈表示,包含的端点要用实心点表示.
【详解】解:不等式的解集在数轴上的表示为
;
故选:C.
8.C
【分析】设该商品打x折销售,利用利润=售价-进价,结合利润不低于,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,再取其中的最小值即可进行解答.
【详解】解:设该商品打x折销售,
,
解得:,
∴最多可打七点五折,
故选:C.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.
9.A
【分析】求解一元一次不等式组,得,在数轴上画出相应解集.
【详解】原不等式组变形得,,
故选A.
【点睛】本题主要考查不等式组的求解及数轴工具的应用;掌握如何用数轴工具表示实数集是解题关键.
10.B
【分析】根据题意可得c>a>d>b,利用不等式的性质即可得出结果.
【详解】解:根据把他们按从高到低排列,设前三名的平均身高为a米,后两名的平均身高为b米.又前两名的平均身高为c米,后三名的平均身高为d米,则
c>a>d>b,c a>0>b d,
得c+d>a+b,
得:>.
即
故选:B.
【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用及性质,解题的关键是理解题意,得出相关不等式.
11.C
【分析】根据蛋白质含量大于或等于3%判断即可.
【详解】解:∵205×3%=6.15(g),蛋白质含量≥3%,
∴这种牛奶蛋白质的质量是6.15g及以上,
故选:C.
【点睛】本题考查了不等式的定义,掌握≥表示大于或等于是解题的关键.
12.D
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,据此进行作答即可.
【详解】解:∵,
∴,
故A选项是正确的,不符合题意;
∵,
∴,
故B选项是正确的,不符合题意;
∵,
∴,
故C选项是正确的,不符合题意;
∵,
∴,
故D选项是不正确的,符合题意;
故选:D.
13.(答案不唯一)
【分析】本题主要考查不等式的解集.由,3均小于4可得.
【详解】解:由,3均小于3可得,
所以符合条件的不等式可以是,
故答案为:(答案不唯一).
14.人或人
【分析】设共分为组,根据每个小组人,则还余人,每个小组人,则有一个小组的人数不足人,但多于人,表示出该班人数以及不等式组,进而可求出班级人数.
【详解】解:设八年级网络班级计划将全班同学分成组,由题意得:
∵若每个小组人,则还余人,
∴该班人数为:,
∵若每个小组人,则有一个小组的人数不足人,但多于人,
根据题意得出不等式组:
,
解得:,
∴该班可分为组或组,
∴该班有:人,或人,
故答案为:人或人.
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用,根据已知表示出该班人数进而得出不等式组是解决问题的关键.
15.
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式,先移项,然后合并同类项即可得到答案.
【详解】解:
移项得:,
合并同类项得:,
故答案为:.
16.6
【解析】略
17.
【分析】设巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为元,元,元,设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为袋,袋,袋,则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为袋,袋,袋,根据全天总销量超过250袋且不足350袋,这天薯片的销售额为1344元,列出不等式组和方程,求解出的值,最后计算全天的利润即可.
【详解】由题意得,
设巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为元,元,元,
设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为袋,袋,袋,
则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为袋,袋,袋,
∵全天总销量超过250袋且不足350袋,这天薯片的销售额为1344元,
∴,
解得,
∴巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为元,元,元,
设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为袋,袋,袋,
则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为袋,袋,袋,
∴全天的利润为
(元),
故答案为:.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用,准确理解题意,列出方程是解题的关键.
18.(1) (2)3
【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解,求一元一次不等式组的整数解,
对于(1),根据去括号,移项,合并同类项解不等式,再从解集中选择答案;
对于(2),先分别求出两个不等式的解集,即可得出不等式组的解集,再从解集中得出符合题意的答案.
【详解】解:(1)
去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
所以不等式的最小负整数是;
(2),
解不等式①,得;
解不等式②,得,
∴不等式组的解集是,
所以这个不等式组的正整数解是3.
19.(1),见解析
(2),见解析
【分析】(1)去括号,然后移项、合并同类项,系数化成1,即可求得不等式的解集.
(2)去分母,去括号,然后移项、合并同类项,系数化成1,即可求得不等式的解集.
【详解】(1)
去括号得,,
移项得,,
合并得,,
系数化为1,得:,
不等式的解集在数轴上表示为:
(2)
去分母得,,
去括号得,,
移项,合并得,,
系数化为1,得:,
不等式的解集在数轴上表示为:
【点睛】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
20.
【分析】本题考查了不等式的性质.由于已知,,为非负数,所以、一定;根据和推出的最小值与的最大值;然后再根据和把转化为只含或的代数式,从而确定其最大值与最小值.
【详解】解:根据题意,
,,为非负数,
.
又,
,
.
,
.
又,
时最小,即,即.
,
,
,
时最大,即,即,
所以,即.
所以的值为7.
21.(1)见解析 ;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析;左,右,空心,实心
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示时,空心圈表示不包含该点,实心点表示包含该点;小于向左,大于向右.
(1)(2)(3)(4)根据所给不等式在数轴上表示即可;
(5)根据(1)至(4)总结即可.
【详解】解:(1)如图,
;
(2)如图,
;
(3)如图,
;
(4)如图,
;
总结:小于向左画,大于向右画;无等号画空心圆圈,有等号画实心圆点.
故答案为:左,右,空心,实心.
22.(1);
(2);
(3);
(4)
【分析】根据不等量关系直接列出不等式即可.
【详解】(1)解:由题意得:;
(2)解:由题意得:;
(3)解:由题意得:;
(4)解:由题意得:.
【点睛】本题主要考查列不等式,准确找到不等量关系,理解“大于,小于,不大于,不小于”的意义是关键.
23.(1)
(2);解集在数轴上表示见解析
【分析】(1)根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得;
(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”确定不等式组的解集.
【详解】(1)解∶ 去括号,得:,
移项,得:,
合并同类项,得:;
(2)解∶ ,
去分母,得:,
去括号,得:,
移项,得:,
合并同类项,得:.
在数轴上表示为∶
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
24.(1)
(2)
【分析】(1)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.
【详解】(1),
由第一个式子得,
由第二个式子得,
则不等式组的解集为.
(2),
由第一个式子得,
由第二个式子得,
则不等式组的解集为.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
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