第二十一章一次函数期末单元复习题（含解析）

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第二十一章一次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．三角形的高一定，它的面积和底（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．成正反比例 D．不成比例
2．若一次函数在的范围内的最大值比最小值大，则下列说法正确的是（ ）
A．的值为1或
B．随的增大而减小
C．该函数的图象不可能经过第一、二、四象限
D．满足题意的函数表达式只有2个
3．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，观察图像，可以得出不等式组的解集是（　　）
A． B． C．0＜x＜2 D．
5．在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质．已知函数，分析得到了下列4个结论：
①它的图象由直线向下平移2个单位所得．
②y随着x的增大而增大．
③当时，y随着x的增大而减小．
④函数有最小值．
其中正确的是（ ）
A．①④ B．①③ C．②④ D．③④
6．关于直线，下列结论正确的是（ ）
A．经过点 B．经过第一、第三象限
C．与直线平行 D．y随x的增大而减小
7．如图点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的中点．设点经过的路程为自变量，的面积为，则函数的大致图象是（ ）．
A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（ ）
A．（-2，0） B．（0，0） C．（2，0） D．（4，0）
9．已知在正比例函数的图象中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（　　）
A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本
B．a＝520
C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折
D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
11．下面两个变量是成正比例变化的是（　　）
A．正方形的面积和它的边长
B．变量x增加，变量y也随之增加
C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长
D．圆的周长与它的半径
12．一次函数y=kx-1经过点（-2，3），则k的值是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点P沿路线运动．当的面积是的面积的时，点的坐标为 ．
14．已知一次函数的图象与轴的交点坐标是，则关于的一元一次方程的解是 ．
15．某公司新产品上市天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 元．
16．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为边在y轴的左侧作等边，将沿x轴向右平移，使点C的对应点恰好落在直线上，则点的坐标为 ．
17．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x= ．
三、解答题
18．甲 乙两辆摩托车从相距的A，B两地相向而行，图中，分别表示甲 乙两辆摩托车离A地的距离与行驶时间之间的函数关系．
（1）哪辆摩托车的速度较快？
（2）经过多长时间，甲车行驶到A，B两地的中点？
19．已知直线的解析式为．
(1)将直线向右平移1个单位长度后得到的直线的函数解析式为_______；
(2)将（1）中的直线向上平移2个单位长度后得到的直线的函数解析式为_______；
(3)直线关于轴对称的直线的函数解析式为_______．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点，点，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)直接写出结果:线段AB的长________，点C的坐标__________；
(2)求直线CD的函数表达式；
(3)点P在直线CD上，使得，求点P的坐标．
21．某景区的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票张以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打折，某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游人，购买门票需要元
（1）如果每人分别买票，求与之间的函数关系式：
（2）如果购买团体票，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式.
22．已知一次函数．
(1)为何值时，它的图象经过原点；
(2)为何值时，它的图象经过点．
23．为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元．
(1)求出y关于x的函数解析式；
(2)该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
(3)该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量．
24．如图，已知直线AB经过点A（0，4），B（2，0）．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）将直线AB向上平移2个单位得到直线CD，使CD与y轴交于点C，与x轴交于点D，求四边形ABDC的面积．
《第二十一章一次函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C D D B C C A D
题号 11 12
答案 D A
1．A
【详解】试题分析：因为三角形的面积=底×高×，所以三角形的面积：底×高×（一定），符合a：b=k（一定），所以三角形的高一定，它的面积和底成正比例；故选A．
考点：正比例和反比例的意义．
2．A
【分析】根据一次函数的性质，分，分别求得最大值与最小值，根据在的范围内的最大值比最小值大，求得的值，继而逐项分析判断即可求解．
【详解】解：依题意，当时，则当时取得最大值，
当时，取得最小值，
依题意，，
解得：，
当时，则当时取得最小值，
当时，取得最大值，
依题意，，
解得：，
∴的值为1或，故A选项正确，B 选项不正确，
∵可以取任意数，故C，D选项不正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，分类讨论是解题的关键．
3．C
【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．
【详解】A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以本选项错误；
B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a＜0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以本选项错误；
C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＜0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以本选项正确；
D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a＞0，b＞0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点（0，b）、（-，0）．注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．
4．D
【分析】根据函数图像可得直线，与轴的交点坐标分别为，结合函数图像即可求解．
【详解】解：∵直线，与轴的交点坐标分别为，
∴不等式组，即的解集为．
故选D．
【点睛】本题考查了根据函数图像解一元一次不等式组，数形结合是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查了一次函数图象性质以及应用，根据当时，则；当，则，作图，运用数形结合思想得出的图象是分段函数，判断①，当时，y随着x的增大而减小．当时，y随着x的增大而增大，判断②③，结合图象，即可判断④，进行作答．
【详解】解： 当时，则；
当时，则；
如图：
∴的图象是分段函数，不是由直线向下平移2个单位所得．
故①是错误的；
结合图象，当时，y随着x的增大而减小．
当时，y随着x的增大而增大．
故②是错误的，
故③是正确的；
结合图象，函数有最小值．
故④是正确的；
故选：D．
6．B
【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．
【详解】解：A．将代入解析式，得，，故本选项错误，不符合题意；
B．由于，则函数图象过一、三象限，故本选项正确，符合题意；
C．只有两函数比例系数相同，其图象位置关系才平行，而，故，故直线与直线不平行，故本选项错误，不符合题意；
D．由于，则函数值y随x的增大而增大，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟悉函数的图象及系数与图象的关系是解题的关键．
7．C
【分析】分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于线段MC上时对应的的面积，判断函数图像，选出正确答案即可．
【详解】由点M是CD中点可得：CM=，
（1）如图：当点P位于线段AB上时，即0≤x≤1时，
y==x；
（2）如图：当点P位于线段BC上时，即1BP=x－1，CP=2－x，
y===；
（3）如图：当点P位于线段MC上时，即2MP=，
y===．
综上所述：
．
根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C选项与解析式相符．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，分类讨论，将分别表示为一次函数的形式是解题关键．
8．C
【分析】作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C（的坐标，设直线CB的解析式是y=kx+b，把C、B的坐标代入求出解析式是y=x-2，把y=0代入求出x即可．
【详解】如图：
作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，则此时AP+PB最小，
即此时点P到点A和点B的距离之和最小，
∵A（-2，4），
∴C（-2，-4），
设直线CB的解析式是y=kx+b，
把C、B的坐标代入得： ，
解得：k=1，b=-2，
∴y=x-2，
把y=0代入得：0=x-2，
x=2，
即P的坐标是（2，0），
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知识点，关键是能画出P的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目．
9．A
【分析】本题考查正比例函数的性质．根据y随x的增大而减小，得到，求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
故选：A．
10．D
【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．
【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），
∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；
C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，
∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；
B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），
∴a＝520，B选项正确；
D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），
∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．
故选D．
【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
11．D
【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0,自变量次数为1,判断各选项，即可得出答案．
【详解】解：A.正方形的面积=边长的平方，故本选项错误；
B.变量x增加，变量y也随之增加，如y=2x，但不是正比例函数，故本选项错误；
C.矩形的一组对边的边长固定，则另一组对边的边长也固定，其周长也一定，故本选项错误；
D.圆的周长=2π×半径，符合正比例函数的定义，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
12．A
【分析】把点（-2，3）代入y=kx-1（k≠0）即可求得．
【详解】解：∵一次函数y=kx-1（k≠0）的图象经过点（-2，3），
∴3=-2k-1，
解得k=-2，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
13．或
【分析】先求得直线的解析式，求出的面积，进而求出的面积，进而求出点的纵坐标，再分两种情况，代入直线解析式中即可得出结论．
【详解】解： 点的坐标为，
设直线的解析式为，
点在直线上，
，
，
直线的解析式为；
令，
，
，
，
，
的面积是的面积的，
，
设的纵坐标为，
，
，
，
直线的解析式为，
当点在上时，，
，，
当点在上时，，
，
即：点，或．
故答案为：或
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
14．
【分析】利用自变量时对应的函数值为0可确定方程的解．
【详解】解：∵函数的图象与x轴的交点坐标是，
∴方程的解是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与x轴的交点的横坐标的值．
15．1800
【分析】从图1和图2中可知，当t=30时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达到最大，所以由日销售利润=销售量×每件产品销售利润即可求解．
【详解】由图1知，当天数t=30时，市场日销售量达到最大60件；
从图2知，当天数t=30时，每件产品销售利润达到最大30元，
所以当天数t=30时，市场的日销售利润最大，最大利润为60×30=1800元，
故答案为：1800
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，也考查了学生的观察能力、理解能力和解决实际问题的能力，仔细审题，利用数形结合法理解题目已知信息是解答的关键．
16．
【分析】先根据一次函数解析式求出点B的坐标，再根据是等边三角形求出点C的纵坐标，将点C的纵坐标代入求出对应的x的值，即可求出点的坐标．
【详解】解：∵直线与y轴交于B点，
∴时，得，
∴．
∵以为边在y轴的左侧作等边，
∴C在线段的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为1．
∵将沿x轴向右平移，使点C的对应点为，
∴点纵坐标为1．
将代入，得，
解得．
∴点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化——平移，求出点C的纵坐标是解题的关键．
17．﹣2
【分析】直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2，则x=-2就是关于x的方程3x+b=ax-2的解．
【详解】解：∵直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，
∴当x=﹣2时，3x+b=ax﹣2，
∴关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=﹣2．
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
18．（1）乙摩托车快，快；（2）
【分析】（1）根据图象反映的甲、乙路程，时间关系，通过计算，判断速度的大小；
（2）利用待定系数法求得正比例函数解析式，然后根据图象性质．
【详解】解：（1）根据图象可知甲走完全程用了0.6小时，路程是．
则甲的速度是：；
根据图象可知乙走完全程用了0.5小时，路程是．
则乙的速度是：；
所以，；
答：乙摩托车快，快；
（2）设直线的解析式为，
则，
解得，，
则该直线方程为．
当时，，
解得，，
即当至少经过，甲车行驶到A，B两地的中点．
【点睛】本题考查了一次函数的应用．解答该题，需要学生具备一定的读图能力是解题关键．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力．理解一次函数图象与几何变换是解题的关键．
（1）设直线的函数解析式为，由将直线向右平移1个单位长度后得到的直线的函数解析式为，再求出b的值即可；
（2）根据一次函数平移的性质求解即可；
（3）根据轴对称的性质求解即可．
【详解】（1）解：设直线的函数解析式为，
将直线向右平移1个单位长度后得到的直线，
直线的函数解析式为，
直线的解析式为，与轴交点为，
直线过点，
，
，
直线的函数解析式为，
故答案为：；
（2）解：将直线向上平移2个单位长度后得到的直线的函数解析式为，
故答案为：；
（3）解：直线关于轴对称的直线的函数解析式为，
故答案为：．
20．(1)5，
(2)
(3)或
【分析】（1）先根据点的坐标可得，再利用勾股定理可得，然后根据折叠的性质可得，从而可得，由此即可得点的坐标；
（2）设点的坐标为，则，先根据折叠的性质可得，再在中，利用勾股定理可得，从而可得，然后利用待定系数法即可得；
（3）设点的坐标为，根据建立方程，解方程可得的值，由此即可得出答案．
【详解】（1）解：，，
，
轴轴，
，
由折叠的性质得：，
，
点的坐标为，
故答案为：5，．
（2）解：设点的坐标为，则，
由折叠的性质得：，
在中，，即，
解得，
，
设直线的函数表达式为，
将点代入得：，解得，
则直线的函数表达式为．
（3）解：由题意，设点的坐标为，
，
，
，
，
解得或，
当时，，即此时，
当时，，即此时，
综上，点的坐标为或．
【点睛】本题考查了勾股定理、折叠的性质、求一次函数的解析式、一次函数的几何应用，熟练掌握折叠的性质和待定系数法是解题关键．
21．（1）；（2）y=32x(x 10)；（3）8人以下买散客票； 8人以上买团体票；恰好8人时，即可按10人买团体票，可买散客票.
【分析】（1）买散客门票价格为40元/张，利用票价乘人数即可，即y=40x；
（2）买团体票，需要一次购买门票10张及以上，即x≥10，利用打折后的票价乘人数即可；
（3）根据（1）（2）分情况探讨得出答案即可．
【详解】(1)散客门票：y=40x；
(2)团体票：y=40×0.8x=32x(x 10)；
(3)因为40×8=32×10，
所以当人数为8人，x=8时，两种购票方案相同；
当人数少于8人，x<8时，按散客门票购票比较省钱；
当人数多于8人，x>8时，按团体票购票比较省钱.
【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程.
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及性质．
（1）把原点坐标代入解析式得到，而，所以；
（2）把代入解析式得到关于k的方程，然后解方程即可．
【详解】（1）解：把代入解析式得：，
解得：，
，
；
（2）解：把代入解析式得：，
解得：．
23．(1)
(2)当用水量为10立方米时，应缴水费15.8元
(3)该户这月用水量为14立方米
【分析】（1）分当时和当时两种情况，根据所给的收费标准列出函数关系式即可；
（2）根据（1）所求关系式代入求解即可；
（3）先判断该户这月用水量大于8吨，然后把代入（1）所求式子求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：当时，；
当时，，
综上所述，；
（2）解：∵，
∴，
∴当用水量为10立方米时，应缴水费15.8元；
（3）解：∵，
∴该用户这月的用水量超过了8吨，
∴，
解得，
∴该户这月用水量为14立方米．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，求函数值或自变量的值，正确理解题意利用分类讨论的思想求出对应的函数关系式是解题的关键．
24．（1）y＝﹣2x+4；（2）四边形ABDC的面积是5．
【分析】（1）根据待定系数法可求直线AB的函数解析式；
（2）四边形ABDC的面积=三角形COD的面积-三角形AOB的面积，列出算式计算即可求解．
【详解】解:（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，依题意有
，
解得．
故直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+4；
（2）四边形ABDC的面积
＝三角形COD的面积﹣三角形AOB的面积
＝（4+2）×（2+1）÷2﹣4×2÷2
＝9﹣4
＝5．
故四边形ABDC的面积是5．
【点睛】考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，面积计算，关键是熟练掌握待定系数法求直线的函数解析式．
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