期末满分冲刺压轴题
一．平行线（共8小题）
1．如图所示，两块平面镜的夹角∠O＝θ（0°＜θ＜90°），两条平行光线AB和CD分别射到两块平面镜上，它们的反射光线BE的反向延长线与DF的反向延长线的夹角∠EPF＝α，则θ的度数是（ ）
A． B． C．α﹣90° D．180°﹣α
2．图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，∠CEO＝90°，未使用指甲剪时，杠杆BC与上臂OC重合；使用时，下压点A至A'时，B刚好至B'点，当A'B'∥OE时，两刀片咬合，恰好CB'平分∠OCE，若∠CB'A'＝129°，则∠COE＝ °．
3．如图，QP∥MN，A，B分别为直线MN，PQ上两点，且∠BAN＝60°，射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转至AN后立即回转，然后以不变的速度在AM和AN之间不停地来回旋转，射线BF从BQ绕点B按逆时针方向同时开始旋转，射线AE转动的速度是4°/s，射线BF转动的速度是1°/s，在射线BF到达BP之前，当时间为 秒时，射线AE与射线BF互相平行．
4．折纸是我国的一种传统艺术，如图1，将长方形纸条沿AB折叠，展开后，再沿BD折叠（如图2）．若∠ABE＝56°，∠DBE：∠CAB＝3：2，则∠ABC＝ °．
5．如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，则∠CFE＝ 度．
6．如图1，直线MN与直线AB，CD相交于点E，F，∠BEM+∠DFN＝180°，点P是线段EF上的一个动点（不与E，F重合），点Q是射线FD上的一点．连结PQ，∠BEM的平分线与∠DQP的平分线交于点G．
（1）AB与CD平行吗？请说明理由；
（2）若∠EPQ＝100°，求∠G的度数．
（3）如图2，记∠AEF＝α，∠EPQ＝β，移动点P，当GQ∥EF时，求α和β的数量关系．
7．如图1，一块三角板如图放置，∠G＝90°，AB∥CD，直线CD分别交AG，BG于点N，E，∠BAG的角平分线AK交CD于点K，交BG于点M，F是线段AB上的一点（不与A，B重合），连接EF交AK于点H．
（1）判断∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系，并说明理由；
（2）若∠BEF∠BAK，∠BEC＝n∠BEF．
①用含n的代数式表示∠AHE的度数；
②当n＝2时，将△KHE绕着点E以每秒6°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，求出此时t的值．
8．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小宁将一个含60°角的直角三角板PMN（∠P＝90°，∠PMN＝60°）按如图1放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，且PM∥EF．
（1）填空：∠PNB+∠PMD ∠P（填“＞”“＜”或“＝”）．
（2）∠MNG的平分线NO交直线CD于点O．
①如图2，当NO∥EF时，求α的度数；
②如图3，小宁将三角板PMN沿直线AB左右移动，并保持PM∥EF（点N不与点G重合），在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的代数式表示）．
二．整式乘除与因式分解（共8小题）
9．将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（ ）
A．乙的周长 B．丙的周长 C．甲的面积 D．乙的面积
10．如图，在线段AB上取点C，分别以AC，BC为边在AB的同侧作两个正方形，若AB＝8，AC＝m，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．32 B．m2+32 C．m2﹣8m+32 D．m2+16m﹣31
11．如图，点B，C，E在同一直线上，正方形ABCD的面积比正方形CEFG的面积少8，则阴影部分面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
12．设n为某一自然数，代入代数式n3﹣n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（ ）
A．521 B．1413 C．3721 D．1716
13．已知两个长方形ABCD和CEFG如图放置，点H在AB上．AB＝a，EF＝b，且BC＝2a，CE＝2b，S1表示三角形DHG的面积，S2表示三角形CGF的面积，若a+b＝8，ab＝13，则S1+S2的值是 ．
14．如果一个两位正整数，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为m，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为n，若mn为2376，那么我们称这个数为“最美数”，则这个“最美数”为 ．
15．现有二组数：（1）4，6，8，10，12，14，…；（2）0，3，8，15，24，35，…；第（1）组数中从左到右第n个数记为an，第（2）组数中从左到右第n个数记为bn，若an+bn＜2024，则n的最大值是 ．
16．【基础巩固】从课本中我们学习了因式分解的常见方法：提取公因式法和公式法．
（1）填空：因式分解3x2﹣6x+3＝ ．
【思考探究】在学习过程中，我们还发现存在某些多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．例如：“x2﹣y2+3x+3y”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以因式分解，后两项也可因式分解，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式，具体过程为
x2﹣y2+3x+3y＝（x2﹣y2）+（3x+3y）＝（x+y）（x﹣y）+3（x+y）＝（x+y）（x﹣y+3）．
（2）请在上述方法的启发下，分解下列因式：
①x2﹣xy+6x﹣6y；
②m2﹣n2+6m+9．
【应用尝试】
（3）已知实数a，b满足2a2﹣4a+4+2ab+b2＝0，求a﹣b的值．
三．方程（共11小题）
17．关于x的分式方程无解，则a的值是（ ）
A．1 B．3 C．1或﹣1 D．3或﹣1
18．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（ ）
A．剩余椽的数量 B．剩余椽的运费
C．这批椽的数量 D．每株椽的价钱
19．已知关于x，y方程组给出下列结论：
①方程组的解也是2x+y＝5a﹣1的解；
②x，y值不可能是互为相反数；
③不论a取什么实数，x+3y的值始终不变；
④若2x+y＝9，则a＝2．
正确的是（ ）
A．②③④ B．①④ C．①③④ D．①②
20．已知实数x，y满足等式x2+2xy+2y2﹣2y＝﹣1，求x+2y的值（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．无法计算
21．已知x﹣y＝1，则x2﹣y2﹣2y的值为 ．
22．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除阴影D，E外，其余3块都是正方形，若阴影E周长为10，下列结论：①x的值为5；②若阴影D的周长为8，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为30，则三个正方形周长的和为24．其中正确的是 ．
23．小明购买学习用品的清单如表，因污损导致部分数据无法识别，根据如表，解决下列问题：
学习用品 单价 数量 金额（元）
中性笔 3 2 6
自动铅笔 4.5
记号笔 6
笔记本
2 10
圆规 13.5 1
合计 9 52
（1）小明购买自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小明再次购买笔记本和中性笔两种文具，共花费33元，则有哪几种不同的购买方案？
24．根据以下素材，完成任务．
如何生产纸盒
素材1 某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位cm）
素材2 工厂仓库内现存有35cm×35cm的正方形纸板150张，35cm×50cm的长方形纸板300张，用库存纸板制作两种无盖纸盒．
素材3 库存纸板用完后，采购部重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为50cm×70cm，乙纸板尺寸为35cm×85cm，丙纸板尺寸为35cm×70cm．采购甲纸板有400张，乙纸板有300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为1和4．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒．
任务一 若做一个竖式无盖纸盒和2个横式无盖纸盒，则需正方形纸板 张，长方形纸板 张．
任务二 根据素材1、素材2，求两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？
任务三 根据素材1、素材3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，纸板恰好用完．请你能帮助工厂确定丙纸板的张数．
25．规定一种新的运算“Δ（xα）”，其中x≠0，α为正整数．其运算规则如下：
①Δ（xα）＝αxα﹣1；②c Δ（xα）＝c αxα﹣1（其中c为常数）．
（1）计算：Δ（x8）＝ ，k Δ（x）＝ （其中k为常数）；
（2）m Δ（x3）+n Δ（x2）（其中p，q均不为0）．
①求a，m，n的值；②化简并计算：．
26．如果两个分式的差为常数，我们称这两个分式互为“差离分式”，这个常数为差离值．如，所以与互为“差离分式”，差离值为3．
（1）已知：，，判断A与B是否互为“差离分式”．若是，求出差离值；若不是，请说明理由．
（2）已知：，，若C与D互为“差离分式”，且差离值为﹣1，求E所代表的代数式．
（3）已知：，（m，n为非零常数），若P与Q互为“差离分式”，求的值．
27．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E，点P分别是AD，AB上的动点，AE＝a，AP＝b．
（1）若b＝a+2，判断PB与ED是否相等，请说明理由．
（2）若线段PE把长方形ABCD的周长分成2：5两部分，求a与b的数量关系．
（3）若点E，点P分别是射线AD和射线AB上的动点，下列①，②，③三个条件依次为易、中、难，对应的满分值为2分、3分、4分，根据你的认知水平选择其中一道解答，求b的值．
①a＝3，且三角形EDC的面积等于三角形PBC的面积．
②a+b＝4，且三角形EPC的面积是长方形ABCD面积的．
③a+b＝10，且三角形EDC的面积是三角形PBC面积的．
(
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)期末满分冲刺压轴题
一．平行线（共8小题）
1．如图所示，两块平面镜的夹角∠O＝θ（0°＜θ＜90°），两条平行光线AB和CD分别射到两块平面镜上，它们的反射光线BE的反向延长线与DF的反向延长线的夹角∠EPF＝α，则θ的度数是（ ）
A． B． C．α﹣90° D．180°﹣α
【分析】过P作PQ∥AB，得到PQ∥CD，推出∠EPQ＝∠ABP，∠FPQ＝∠CDP，得到∠EPF＝∠ABP+∠CDP，同理：∠MON＝∠ABO+∠CDO，由光的反射定律和对顶角的性质得到∠ABO＝∠OBP，∠CDO＝∠ODP，推出∠MON（∠ABP+∠CDP）∠EPF，得到θα．
【解答】解：过P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠EPQ＝∠ABP，∠FPQ＝∠CDP，
∴∠EPQ+∠FPQ＝∠ABP+∠CDP，
∴∠EPF＝∠ABP+∠CDP，
同理：∠MON＝∠ABO+∠CDO，
由光的反射定律得到：∠ABO＝∠EBM，
∵∠OBP＝∠EBM，
∴∠ABO＝∠OBP，
同理：∠CDO＝∠ODP，
∴∠ABO∠ABP，∠CDO∠CDP，
∴∠MON（∠ABP+∠CDP）∠EPF，
∴θα．
故选：A．
2．图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，∠CEO＝90°，未使用指甲剪时，杠杆BC与上臂OC重合；使用时，下压点A至A'时，B刚好至B'点，当A'B'∥OE时，两刀片咬合，恰好CB'平分∠OCE，若∠CB'A'＝129°，则∠COE＝ 12 °．
【分析】延长CB′交OE于点H，利用平行线的性质和角平分线的定义以及三角形的内角和定理解答即可．
【解答】解：延长CB′交OE于点H，如图，
∵A'B'∥OE，
∴∠OHC＝∠CB'A'＝129°，
∴∠CHE＝180°﹣∠OHC＝51°，
∵∠CEO＝90°，
∴∠ECH＝90°﹣∠CHE＝39°．
∵CB'平分∠OCE，
∴∠ECO＝2∠ECH＝78°，
∴∠COE＝90°﹣∠ECO＝90°﹣78°＝12°．
故答案为：12．
3．如图，QP∥MN，A，B分别为直线MN，PQ上两点，且∠BAN＝60°，射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转至AN后立即回转，然后以不变的速度在AM和AN之间不停地来回旋转，射线BF从BQ绕点B按逆时针方向同时开始旋转，射线AE转动的速度是4°/s，射线BF转动的速度是1°/s，在射线BF到达BP之前，当时间为 36或108 秒时，射线AE与射线BF互相平行．
【分析】分四种情况讨论，依据∠ABF＝∠BAE时，AE∥BF，列出方程即可得到射线AE与射线BF互相平行时的时间．
【解答】解：设射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转t s时，射线AE与射线BF互相平行．
分四种情况：
①如图，当0＜t＜45时，∠QBF＝t°，∠MAE＝（4t）°，
∵PQ∥MN，∠BAN＝60°，
∴∠ABQ＝∠BAN＝60°，
∴∠MAB＝180°﹣∠BAN＝120°，
∴∠ABF＝60°﹣t°，∠BAE＝∠MAE﹣∠MAB＝（4t）°﹣120°，
当∠ABF＝∠BAE时，AE∥BF，
此时，60﹣t＝4t﹣120，
解得t＝36；
②当60≤t≤180时，∠QBF＝t°，∠NAE＝（4t）°﹣180°，
∴∠BAE＝60°﹣[（4t）°﹣180°]＝240°﹣（4t）°，
∵PQ∥MN，∠BAN＝60°，
∴∠ABQ＝∠BAN＝60°，
∴∠MAB＝180°﹣∠BAN＝120°，
∴∠ABF＝60°﹣t°，∠BAE＝240°﹣（4t）°，
当∠ABF＝∠BAE时，AE∥BF，
此时，60﹣t＝240﹣4t，
解得t＝60，此时∠ABF＝0，
t＝60（舍去）；
③如图，当60≤t＜180时，∠QBF＝t°，∠NAE＝（4t）°﹣180°，∠BAE＝[（4t）°﹣180°]﹣60°＝（4t）°﹣240°，
∵PQ∥MN，∠BAN＝60°，
∴∠ABQ＝∠BAN＝60°，
∴∠MAB＝180°﹣∠BAN＝120°，
∴∠ABF＝t°﹣60°，∠BAE＝4t﹣240°，
当∠ABF＝∠BAE时，AE∥BF，
此时，t﹣60＝4t﹣240，
解得t＝60（舍去）；
④当AE从AM出发，到AN，再回到AM，再转到如下图的位置：
∵AE∥BF，
∴∠ABF＝∠BAE，
即∠QBF﹣∠ABQ＝∠MAB﹣∠MAE，
∴t﹣60＝120﹣（4t﹣180﹣180），
解得：t＝108，
综上所述，在射线BF到达BP之前，有2次射线AE与射线BF互相平行，时间分别是36或108s．
故答案为：36或108．
4．折纸是我国的一种传统艺术，如图1，将长方形纸条沿AB折叠，展开后，再沿BD折叠（如图2）．若∠ABE＝56°，∠DBE：∠CAB＝3：2，则∠ABC＝ 31 °．
【分析】根据折叠的性质得出∠CAB＝∠BAE，∠EBD＝∠2，进而利用平角的定义解答即可．
【解答】解：由折叠可知，∠CAB＝∠BAE，∠EBD＝∠2，
∵CB∥AE，
∴∠CBA＝∠BAE，
∴∠CBA＝∠CAB，
∵∠ABE＝56°，∠DBE：∠CAB＝3：2，
设∠DBE＝3x，∠CAB＝2x，
∴∠CBA＝2x，
∴3x+3x+2x+56°＝180°，
解得：x＝15.5，
∴∠ABC＝31°，
故答案为：31．
5．如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折，若∠FEA″＝105°，则∠CFE＝ 155 度．
【分析】利用角的和差关系及对折后对应角的特点，先用含∠DEF的代数式表示出∠A′EF，再用含∠A″EF、∠DEF表示出∠A′ED，最后根据∠A′EF＝∠AEF得关于∠DEF的方程，先求出∠DEF，再求出∠CFE．
【解答】解：由四边形ABFE沿EF折叠得四边形A′B′FE，
∴∠A′EF＝∠AEF．
∵∠A′EF＝∠A′ED+∠DEF，∠AEF＝180°﹣∠DEF．
∴∠A′ED+∠DEF＝180°﹣∠DEF．
由四边形A′B′ME沿AD折叠得四边形A″B″ME，
∴∠A′ED＝∠A″ED．
∵∠A″ED＝∠A″EF+∠DEF＝105°+∠DEF，
∴∠A′ED＝105°+∠DEF．
∴105°+∠DEF+∠DEF＝180°﹣∠DEF．
∴∠DEF＝25°．
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝25°．
∴∠CFE＝180°﹣∠EFB
＝180°﹣25°
＝155°．
故答案为：155．
6．如图1，直线MN与直线AB，CD相交于点E，F，∠BEM+∠DFN＝180°，点P是线段EF上的一个动点（不与E，F重合），点Q是射线FD上的一点．连结PQ，∠BEM的平分线与∠DQP的平分线交于点G．
（1）AB与CD平行吗？请说明理由；
（2）若∠EPQ＝100°，求∠G的度数．
（3）如图2，记∠AEF＝α，∠EPQ＝β，移动点P，当GQ∥EF时，求α和β的数量关系．
【分析】（1）根据已知条件∠BEM+∠DFN＝180°和∠DFN+∠DFM＝180°，证明∠BEM＝∠DFM，从而根据平行线的判定证明结论即可；
（2）设∠GEB＝x，再根据平行线的性质求出∠BEM，∠PFQ和∠FPQ，然后根据角平分线的定义和外角性质求出∠EKQ，∠GEB，最后根据∠EKQ＝∠G+∠GEB，求出∠G即可；
（3）先根据AB∥CD，EF∥GQ，∠AEF＝α，求出∠FPQ＝α，最后根据∠FPQ+∠EPQ＝180°求出答案即可．
【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵∠BEM+∠DFN＝180°，∠DFN+∠DFM＝180°，
∴∠BEM＝∠DFM，
∴AB∥CD；
（2）设∠GEB＝x，
∵EG平分∠BEM，
∴∠BEM＝2∠GEB＝2x，
∵AB∥CD，
∴∠PFQ＝∠BEM＝2x，
∵∠EPQ＝100°，
∴∠FPQ＝180°﹣∠EPQ＝180°﹣100°＝80°，
∴∠PQD＝∠PFQ+∠FPQ＝2x+80°，
∵GQ平分∠PQD，
∴∠GQD∠PQD＝x+40°，
∵AB∥CD，
∴∠EKQ＝∠GQD＝x+40°，
∵∠EKQ＝∠G+∠GEB，
∴∠G＝∠EKG﹣∠GEB＝x+40°﹣x＝40°；
（3）∵AB∥CD，∠AEF＝α，
∴∠AEF＝∠EFD＝α，
∵EF∥GQ，
∴∠GQD＝∠EFD＝α，∠FPQ＝∠PQG，
∵QG平分∠PQD，
∴∠PQG＝∠GQD＝∠FPQ＝α，
∵∠FPQ+∠EPQ＝180°，
∴α+β＝180°．
7．如图1，一块三角板如图放置，∠G＝90°，AB∥CD，直线CD分别交AG，BG于点N，E，∠BAG的角平分线AK交CD于点K，交BG于点M，F是线段AB上的一点（不与A，B重合），连接EF交AK于点H．
（1）判断∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系，并说明理由；
（2）若∠BEF∠BAK，∠BEC＝n∠BEF．
①用含n的代数式表示∠AHE的度数；
②当n＝2时，将△KHE绕着点E以每秒6°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，求出此时t的值．
【分析】（1）作HP∥AB，根据AB∥CD，得出HP∥CD，根据平行线的性质得出∠KEH＝∠PHE，∠FAH＝∠AHP，即可求解；
（2）①设∠BEF＝x，则∠BAK＝nx，∠BEC＝nx，根据AB∥CD，得出∠ABE＝∠BEC＝nx，结合AK平分∠BAG，AG⊥BE，即可得出3nx＝90°，解得，由（1）得∠AHE＝∠KEH+∠FAH即可求解；
②当n＝2时，∠BEF＝15°，∠KEH＝45°，∠HKE＝30°，分为（i）当KH∥NG时，（ii）当HK∥EG时，（iii）当KH∥EN时，即EK与EG在同一直线上时，（iv）当KE∥NG时，（v）当HE∥NG时，分别画图求解．
【解答】解：（1）∠AHE＝∠FAH+∠KEH．
理由如下：
作HP∥AB，
∵AB∥CD，
∴HP∥CD，
∴∠KEH＝∠PHE，∠FAH＝∠AHP，
∴∠AHE＝∠AHP+∠PHE＝∠KEH+∠FAH．
（2）①设∠BEF＝x，则∠BAK＝nx，∠BEC＝nx，
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BEC＝nx，
∵AK平分∠BAG，
∴∠BAK＝∠GAK＝nx，
∵AG⊥BE，
∴∠AGB＝90°，
∴3nx＝90°，
∴，
由（1）得；
②当n＝2时，∠BEF＝15°，∠KEH＝45°，∠HKE＝30°，
（i）当KH∥NG时，延长KE交GN边于P，
∵∠EKH＝∠EPG＝30°，
∴∠PEG＝90°﹣∠EPG＝60°，
∵∠GEN＝90°﹣ENG＝30°，
∴∠PEN＝∠PEG﹣∠GEN＝30°，
∴∠CEK＝∠PEN＝30°，
∴当△KHE绕E点旋转30°时，EK∥GN，
∴；
（ii）当HK∥EG时，
∴∠EKH＝∠KEG＝30°，
∴∠NEK＝∠NEG+∠KEG＝60°，
∴∠NEK＝60°，
∴∠CEK＝120°，
∴当△KHE绕点E旋转120°时，HK∥EG，
∴；
（iii）当KH∥EN时，即EK与EG在同一直线上时，
∴∠CEK＝150°，
∴当△KHE绕点E旋转150°时，KH∥EN，
∴，
（iv）当KE∥NG时，
∵∠GEN＝30°，
∴∠CEK＝90°﹣∠GEN＝60°．
∴当△KHE旋转60°时，KE∥NG．
∴；
（v）当HE∥NG时，
∵∠GEN＝30°，∠KEH＝45°，
∴∠CEK＝∠CEH+∠HEK＝90°﹣∠GEN+∠HEK＝105°．
∴当△KHE旋转105°时，HE∥NG．
∴，
当△KEH的其中一边与△ENG的某一边平行时t的值为5秒或20秒或25秒或10秒或秒．
8．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小宁将一个含60°角的直角三角板PMN（∠P＝90°，∠PMN＝60°）按如图1放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，且PM∥EF．
（1）填空：∠PNB+∠PMD ＝ ∠P（填“＞”“＜”或“＝”）．
（2）∠MNG的平分线NO交直线CD于点O．
①如图2，当NO∥EF时，求α的度数；
②如图3，小宁将三角板PMN沿直线AB左右移动，并保持PM∥EF（点N不与点G重合），在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的代数式表示）．
【分析】（1）过点P作PQ∥AB，根据平行线的性质可得∠PNB＝∠NPQ，∠PMD＝∠QPM，进而可求解；
（2）①由平行线的性质可得∠ONM＝∠PMN＝60°，由角平分线的定义可得∠GNO＝∠ONM＝60°，再利用平行线的性质即可求解；②可分两种情况：当点N在点G的右侧时，当点N在点G的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．
【解答】解：（1）如图1，过点P作PQ∥AB，
∴∠PNB＝∠NPQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠PMD＝∠QPM，
∴∠PNB+∠PMD＝∠NPQ+∠QPM＝∠MPN，
故答案为：＝；
（2）①∵NO∥EF，PM∥EF，
∴NO∥PM，α＝∠GHO＝∠MON，
∴∠ONM＝∠PMN＝60°，
∵NO平分∠MNG，
∴∠GNO＝∠ONM＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠MON＝∠GNO＝60°，
∴α＝∠MON＝60°；
②∠MON的度数为或，
如图2，当点N在点G的右侧时，
∵PM∥EF，∠EHD＝α，
∴∠PMD＝α，
∴∠NMD＝∠PMN+∠PMD＝60°+α，
∵AB∥CD，
∴∠GNM＝∠NMD＝60°+α，∠MON＝∠ANO，
∵NO平分∠GNM，
∴，
∴；
如图3，当点N在点G的左侧时，
同理可得∠NMD＝60°+α，
∵AB∥CD，
∴∠MNG+∠NMD＝180°，∠BNO＝∠MON，
∵NO平分∠MNG，
∴，
∴，
综上所述，∠MON的度数为或．
二．整式乘除与因式分解（共8小题）
9．将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（ ）
A．乙的周长 B．丙的周长 C．甲的面积 D．乙的面积
【分析】设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，表示出甲，乙，丙的长和宽，根据甲的周长求出x+y＝14，进而表示出四个选项，即可得．
【解答】解：设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，
则甲的长和宽为：x+y﹣10，x+y﹣13；丙的长和宽为：13﹣x，10﹣y；乙的长和宽为：13﹣y，10﹣x；
∵甲的周长为10，
∴2（x+y﹣10+x+y﹣13）＝10，
∴x+y＝14，
∴乙的周长为：2（13﹣y+10﹣x）＝2[23﹣（x+y）]＝18，
丙的周长为：2（13﹣x+10﹣y）＝2[23﹣（x+y）]＝18，
甲的面积为：（x+y﹣10）（x+y﹣13）＝（x+y）2﹣23（x+y）+130＝142﹣23×14+130＝4，
乙的面积为：（13﹣y）（10﹣x）＝130﹣13x﹣10y+xy，
故选：D．
10．如图，在线段AB上取点C，分别以AC，BC为边在AB的同侧作两个正方形，若AB＝8，AC＝m，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．32 B．m2+32 C．m2﹣8m+32 D．m2+16m﹣31
【分析】延长EF，BG交于D，由以AC，BC为边在AB的同侧作两个正方形，AB＝8，AC＝m，即可得阴影部分的面积＝△EBD的面积﹣△FGD的面积．
【解答】解：延长EF，BG交于D，
由以AC，BC为边在AB的同侧作两个正方形，AB＝8，AC＝m，
得阴影部分的面积＝△EBD的面积﹣△FGD的面积8m（8﹣m）[m﹣（8﹣m）]＝m2﹣8m+32．
故选：C．
11．如图，点B，C，E在同一直线上，正方形ABCD的面积比正方形CEFG的面积少8，则阴影部分面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【分析】根据正方形ABCD的面积比正方形CEFG的面积少8，得CE2﹣CD2＝8，利用阴影部分面积＝三角形BDG的面积+三角形EDG的面积，整体代入值即可解决问题．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积比正方形CEFG的面积少8，
∴CE2﹣CD2＝8，
∴阴影部分面积＝三角形BDG的面积+三角形EDG的面积
GD BCGD CE
GD（BC+CE）
（CG﹣CD）（CG+CD）
（CE2﹣CD2）
8，
＝4．
故选：B．
12．设n为某一自然数，代入代数式n3﹣n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（ ）
A．521 B．1413 C．3721 D．1716
【分析】代数式n3﹣n因式分解可得n（n﹣1）（n+1），则代数式表示三个连续正整数的积．据此分析即可．
【解答】解：由题意可知：原式＝n（n﹣1）（n+1），
∴n3﹣n为三个连续的正整数的积，
∴n3﹣n可写成三个连续自然数的积，其中一个因数必为偶数，
∴n3﹣n是一个偶数．
故选：D．
13．已知两个长方形ABCD和CEFG如图放置，点H在AB上．AB＝a，EF＝b，且BC＝2a，CE＝2b，S1表示三角形DHG的面积，S2表示三角形CGF的面积，若a+b＝8，ab＝13，则S1+S2的值是 25 ．
【分析】根据题意可得：S1+S2＝a2﹣ab+b2，然后利用完全平方公式进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：S1+S2＝△DHG的面积+△CGF的面积
HG DGFG CG
2a （a﹣b） 2b b
＝a（a﹣b）+b2
＝a2﹣ab+b2
＝a2+2ab+b2﹣3ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝82﹣3×13
＝64﹣39
＝25，
故答案为：25．
14．如果一个两位正整数，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为m，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为n，若mn为2376，那么我们称这个数为“最美数”，则这个“最美数”为 57或15 ．
【分析】根据题意得到m＝（10y+x）﹣（10x+y）＝9（x﹣y），n＝（10y+x）+（10x+y）＝11（x+y），结合mn＝2376，可得（y﹣x）（x+y）＝24，根据1≤x≤y≤9，x，y为自然数，可得关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求得符合条件的x、y的值，从而可得“最美数”的值．
【解答】解：m＝（10y+x）﹣（10x+y）＝9（x﹣y），
n＝（10y+x）+（10x+y）＝11（x+y），
∵mn＝2376，
∴9（y﹣x）×11（x+y）＝2376，
∴（y﹣x）（x+y）＝24，
∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，
∴1≤y﹣x≤8，3≤x+y≤17，且x+y＞y﹣x
∴或，，
解得或，，
∵x，y为自然数，
∴或，
∴这个“最美数”是57或15．
故答案为：57或15．
15．现有二组数：（1）4，6，8，10，12，14，…；（2）0，3，8，15，24，35，…；第（1）组数中从左到右第n个数记为an，第（2）组数中从左到右第n个数记为bn，若an+bn＜2024，则n的最大值是 43 ．
【分析】根据题意，用含n的代数式分别表示出an和bn，再结合an+bn＜2024即可解决问题．
【解答】解：由题知，
第（1）组数为4，6，8，10，12，14，…，
所以第（1）组的第n个数可表示为2n+2，
则an＝2n+2．
第（2）组的数为0，3，8，15，24，35，…，
所以第（2）组的第n个数可表示为n2﹣1，
则bn＝n2﹣1，
又因为an+bn＜2024，
所以n2+2n+1＜2024，
即（n+1）2＜2024．
又因为452＝2025，442＝1936，
所以n的最大值为43．
故答案为：43．
16．【基础巩固】从课本中我们学习了因式分解的常见方法：提取公因式法和公式法．
（1）填空：因式分解3x2﹣6x+3＝ 3（x﹣1）2 ．
【思考探究】在学习过程中，我们还发现存在某些多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．例如：“x2﹣y2+3x+3y”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以因式分解，后两项也可因式分解，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式，具体过程为
x2﹣y2+3x+3y＝（x2﹣y2）+（3x+3y）＝（x+y）（x﹣y）+3（x+y）＝（x+y）（x﹣y+3）．
（2）请在上述方法的启发下，分解下列因式：
①x2﹣xy+6x﹣6y；
②m2﹣n2+6m+9．
【应用尝试】
（3）已知实数a，b满足2a2﹣4a+4+2ab+b2＝0，求a﹣b的值．
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
（2）①仿照例题的解题思路进行计算，即可解答；
②仿照例题的解题思路进行计算，即可解答；
（3）利用完全平方公式进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）3x2﹣6x+3＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2，
故答案为：3（x﹣1）2；
（2）①x2﹣xy+6x﹣6y
＝（x2﹣xy）+（6x﹣6y）
＝x（x﹣y）+6（x﹣y）
＝（x﹣y）（x+6）；
②m2﹣n2+6m+9
＝（m2+6m+9）﹣n2
＝（m+3）2﹣n2
＝（m+3+n）（m+3﹣n）；
（3）2a2﹣4a+4+2ab+b2＝0，
a2﹣4a+4+a2+2ab+b2＝0，
（a﹣2）2+（a+b）2＝0，
a﹣2＝0，a+b＝0，
a＝2，b＝﹣2，
∴a﹣b＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4．
三．方程（共11小题）
17．关于x的分式方程无解，则a的值是（ ）
A．1 B．3 C．1或﹣1 D．3或﹣1
【分析】去分母得：ax＝3﹣（x﹣1），进而得出（a﹣1）x＝3a+1，再分整式方程无解和整式方程的解是分式方程的增根两种情况进行讨论，即可得出答案．
【解答】解：去分母得：ax＝3﹣（x﹣1），
（a+1）x＝4，
当a+1＝0，即a＝﹣1时，4≠0，此时整式方程无解，分式方程无解，
当a+1≠0，即a≠﹣1时，由x﹣1＝0得x＝1，
把x＝1代入（a+1）x＝4得：a+1＝4，
解得：a＝3，
∴关于x的分式方程无解时，a＝3或﹣1，
故选：D．
18．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（ ）
A．剩余椽的数量 B．剩余椽的运费
C．这批椽的数量 D．每株椽的价钱
【分析】利用单价＝总价÷数量，结合所列方程，即可找出未知数x表示的意义．
【解答】解：∵所列方程为3（x﹣1），
∴3（x﹣1）表示剩下的椽的运费，表示一株椽的价钱，
∴x表示这批椽的数量．
故选：C．
19．已知关于x，y方程组给出下列结论：
①方程组的解也是2x+y＝5a﹣1的解；
②x，y值不可能是互为相反数；
③不论a取什么实数，x+3y的值始终不变；
④若2x+y＝9，则a＝2．
正确的是（ ）
A．②③④ B．①④ C．①③④ D．①②
【分析】将方程组中两个方程相加，得2x+y＝5a﹣1，即可判断①；
求出原方程组的解，当x+y＝0时，求a的值即可判断②；
计算x+3y的值，即可判断③；
将原方程组的解代入2x+y＝9求出a的值即可判断④．
【解答】解：①将方程组中两个方程相加，得2x+y＝5a﹣1，
∴方程组的解也是2x+y＝5a﹣1的解，故①正确；
②解方程组，得，
当x，y的值互为相反数时，x+y＝0，
即，
解得，
∴当时，x，y的值互为相反数，故②不正确；
③原方程组的解为，
∴x+3y＝（3a）+3（﹣a）＝3a3a+1，
∴不论a取什么实数，x+3y的值始终不变，都为，故③正确；
④若2x+y＝9，则，
解得a＝2，故④正确；
综上，①③④正确．
故选：C．
20．已知实数x，y满足等式x2+2xy+2y2﹣2y＝﹣1，求x+2y的值（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．无法计算
【分析】利用配方法，非负数的性质求出x，y的值即可．
【解答】解：x2+2xy+2y2﹣2y＝﹣1，
（x2+2xy+y2+（y2﹣2y+1）＝0，
（x+y）2+（y﹣1）2＝0，
∵（x+y）2≥0，（y﹣1）2≥0，
∴x＝﹣1，y＝1，
∴x+2y＝﹣1+2＝1．
故选：C．
21．已知x﹣y＝1，则x2﹣y2﹣2y的值为 1 ．
【分析】首先利用平方差公式，求得x2﹣y2﹣2y＝（x+y）（x﹣y）﹣2y，继而求得答案．
【解答】解：∵x﹣y＝1，
∴x2﹣y2﹣2y＝（x+y）（x﹣y）﹣2y＝x+y﹣2y＝x﹣y＝1．
故答案为：1．
22．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除阴影D，E外，其余3块都是正方形，若阴影E周长为10，下列结论：①x的值为5；②若阴影D的周长为8，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为30，则三个正方形周长的和为24．其中正确的是 ①② ．
【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，则x＝a+b，y＝b+c，阴影E的长为c，宽为a+b﹣c，阴影D的长为a，宽为b﹣a，由阴影E的周长为10可求解x值判定①；由阴影D周长为8可求解b值，即可求a，进而判定②；由大长方形的面积为30，可求b+c＝6，假设三个正方形的周长为24，可求得a＝0，不成立，故可判定③．
【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，
∴x＝a+b，y＝b+c，
阴影E的长为c，宽为a+b﹣c，
阴影D的长为a，宽为b﹣a，
∵阴影E的周长为10，
∴2（c+a+b﹣c）＝10，
∴a+b＝5，
即x＝5，故①正确；
∵阴影D周长为8，
∴2（a+b﹣a）＝8，
解得：b＝4，
∵a+b＝5，
∴a＝1，
即正方形A的面积为1，故②正确；
∵大长方形的面积为30，
∴xy＝30，
∵x＝5，
∴y＝6，
∴b+c＝6，
假设三个正方形的周长为24，
∴4a+4b+4c＝24，
∴a+b+c＝6，
∴a＝0（不成立），
∴若大长方形的面积为30，则三个正方形周长的和为24．故③错误，
故答案为：①②．
23．小明购买学习用品的清单如表，因污损导致部分数据无法识别，根据如表，解决下列问题：
学习用品 单价 数量 金额（元）
中性笔 3 2 6
自动铅笔 4.5
记号笔 6
笔记本
2 10
圆规 13.5 1
合计 9 52
（1）小明购买自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小明再次购买笔记本和中性笔两种文具，共花费33元，则有哪几种不同的购买方案？
【分析】（1）设小明购买x支自动铅笔，y支记号笔，利用总价＝单价×数量，结合小明购买学习用品的清单表，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m支中性笔，n本笔记本，利用总价＝单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设小明购买x支自动铅笔，y支记号笔，
根据题意得：，
解得：．
答：小明购买1支自动铅笔，3支记号笔；
（2）设购买m支中性笔，n本笔记本，
根据题意得：3mn＝33，
∴m．
又∵m，n均为正整数，
∴或，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买6支中性笔，3本笔记本；
方案2：购买1支中性笔，6本笔记本．
24．根据以下素材，完成任务．
如何生产纸盒
素材1 某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位cm）
素材2 工厂仓库内现存有35cm×35cm的正方形纸板150张，35cm×50cm的长方形纸板300张，用库存纸板制作两种无盖纸盒．
素材3 库存纸板用完后，采购部重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为50cm×70cm，乙纸板尺寸为35cm×85cm，丙纸板尺寸为35cm×70cm．采购甲纸板有400张，乙纸板有300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为1和4．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒．
任务一 若做一个竖式无盖纸盒和2个横式无盖纸盒，则需正方形纸板 5 张，长方形纸板 10 张．
任务二 根据素材1、素材2，求两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？
任务三 根据素材1、素材3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，纸板恰好用完．请你能帮助工厂确定丙纸板的张数．
【分析】（1）根据题意可知需要正方形纸板5个，长方形纸板10个；
（2）设竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，再结合题意列出方程组即可求解；
（3）设竖式无盖纸盒a个，横式无盖纸盒b个，丙种纸板为（140+c）张，根据题意列式再分析代入数值即可得到本题答案．
【解答】解：（1）由题意得：
∵一个竖式无盖纸盒需要正方形纸板为底部一个面，需要长方形纸板4个面；
2个横式无盖纸盒需要正方形纸板为左右两个面共计4个面，需要长方形纸板6个面，
∴共需要正方形纸板5个面，长方形纸板10个面，
故答案为：5，10；
（2）设竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，
由题意得：，
解得，
答：竖式无盖纸盒30个，横式无盖纸盒60个；
（3）设竖式无盖纸盒a个，横式无盖纸盒b个，丙种纸板为（140+c）张，
由题意得：，
解得，
∵b，c为正整数，0≤c≤9，
∴c＝5或c＝0，
∴丙纸板为145或140张．
25．规定一种新的运算“Δ（xα）”，其中x≠0，α为正整数．其运算规则如下：
①Δ（xα）＝αxα﹣1；②c Δ（xα）＝c αxα﹣1（其中c为常数）．
（1）计算：Δ（x8）＝ 8x7 ，k Δ（x）＝ k （其中k为常数）；
（2）m Δ（x3）+n Δ（x2）（其中p，q均不为0）．
①求a，m，n的值；
②化简并计算：．
【分析】（1）根据新定义的运算规则计算即可；
（2）①根据新定义的运算规则，列出方程组即可求出a，m，n的值；
②由①可得出P和q的关系为p+q＝pq，再根据分式混合运算的法则化简原式，代入p+q＝pq即可．
【解答】（1）解：Δ（x8）＝8x8﹣1＝8x7，
k Δ（x）＝k 1x1﹣1＝k 1 x0＝k 1 1＝k，
故答案为：8x7，k；
（2）解：①∵m Δ（x3）＝m 3x3﹣1＝3mx2，
n Δ（x2）＝n 2nx2﹣1＝2nx，
Δ（x） 1x1﹣1，
∴3mx2+2nxax3+（n﹣1）x2+（2m+6）x+1，
∴
∴a＝0，m＝1，n＝4；
②由①知，1，
∴1，
∴p+q＝pq，
∴3．
26．如果两个分式的差为常数，我们称这两个分式互为“差离分式”，这个常数为差离值．如，所以与互为“差离分式”，差离值为3．
（1）已知：，，判断A与B是否互为“差离分式”．若是，求出差离值；若不是，请说明理由．
（2）已知：，，若C与D互为“差离分式”，且差离值为﹣1，求E所代表的代数式．
（3）已知：，（m，n为非零常数），若P与Q互为“差离分式”，求的值．
【分析】（1）求出A﹣B，即可得出结论；
（2）求出C﹣D，根据“差离分式”的定义求出E；
（3）求出P﹣Q，因为P与Q互为“差离分式”，通过12是4的3倍，可得﹣n＝3，﹣（2n﹣m）＝4×3＝12，所以n＝﹣3，m＝6，代入代数式求值即可．
【解答】解：（1）∵A﹣B2，
∴A与B是互为“差离分式”，差离值为2；
（2）由题意得，C﹣D＝﹣1，即1，
∴1，
即（﹣2x+3）（2x+1）﹣E＝﹣4x2+1，
﹣4x2﹣2x+6x+3﹣E＝﹣4x2+1，
解得E＝4x+2；
（3）P﹣Q
；
因为P与Q互为“差离分式”，12÷4＝3，
所以﹣n＝3，﹣（2n﹣m）＝4×3＝12，
所以n＝﹣3，m＝6，
．
27．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E，点P分别是AD，AB上的动点，AE＝a，AP＝b．
（1）若b＝a+2，判断PB与ED是否相等，请说明理由．
（2）若线段PE把长方形ABCD的周长分成2：5两部分，求a与b的数量关系．
（3）若点E，点P分别是射线AD和射线AB上的动点，下列①，②，③三个条件依次为易、中、难，对应的满分值为2分、3分、4分，根据你的认知水平选择其中一道解答，求b的值．
①a＝3，且三角形EDC的面积等于三角形PBC的面积．
②a+b＝4，且三角形EPC的面积是长方形ABCD面积的．
③a+b＝10，且三角形EDC的面积是三角形PBC面积的．
【分析】（1）利用线段和差即可得解；
（2）由题易得AE+AP长方形ABCD的周长，即可得解；
（3）先用a和b分别表示出每个三角形的面积，再根据每个选项给的条件建立方程（组）求解即可．
【解答】解：（1）由题可知DE＝AD﹣AE＝6﹣a，PB＝AB﹣AP＝8﹣b，
∵b＝a+2，
∴PB＝8﹣b＝8﹣a﹣2＝6﹣a，
∴PB＝DE；
（2）∵AE＝a，AP＝b，
∴AE+AP＝a+b，
∵AB＝8，AD＝6，
∴长方形周长为28，
∵线段PE把长方形ABCD的周长分成2：5两部分，
∴AE+AP8，
∴a+b＝8；
（3）①∵AE＝a＝3，
∴DE＝AD﹣AE＝3，
∴S△EDCDE DC＝12，
∵S△PBC3（8﹣b），且S△EDC＝S△PBC，
∴12＝3（8﹣b），
解得b＝4；
②S△APEab，S△EDCDE DC＝4（6﹣a），S△PBC3（8﹣b），
∵三角形EPC的面积是长方形ABCD面积的，
∴S△APE+S△EDC+S△PBC＝（1）S长方形ABCD，
∴ab+4（6﹣a）+3（8﹣b）48，
整理得，ab﹣8a﹣6b+23＝0，
∵a+b＝4，
∴a＝4﹣b，代入上式得，
∴b2﹣6b+9＝0，即（b﹣3）2＝0，
解得b＝3；
③第一种情况：当点E、P分别在线段AD和线段AB上时，
∵S△EDCDE DC＝4（6﹣a），S△PBC3（8﹣b），
∴4（6﹣a）3（8﹣b），
∴4a﹣b＝16，
∴，
解得，
∴b的值为．
第二种情况：当点E在AD延长线上，点P在线段AB上时，
∵S△EDCDE DC＝4（a﹣6），S△PBC3（8﹣b），
∴4（a﹣6）3（8﹣b），
∴4a+b＝32，
∴，
解得，
∴b的值为．
第三种情况：当点P在AB延长线上，点E在线段AD上时，
∵S△EDCDE DC＝4（6﹣a），S△PBC3（b﹣8），
∴4（6﹣a）3（b﹣8），
∴4a+b＝32，
∴，
解得，
此时不合题意舍去；
当点E、P分别在AD和AB延长线上时，此时a+b＞10，不符合题意；
综上，b的值为或．
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